黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第二章统计2.3.2两个变量的线性相关(第1课时)学.pdf
2。3.2 两个变量的线性相关（）授课日期:姓名：班级：一、学习目标 知识与技能：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。情感态度:通过对变量之间的相关关系研究的过程,感受数学对实际生活的需要,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。二、学习重难点 重点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程 难点:理解最小二乘法的思想 三、学法指导 认真阅读教材,独立完成学案,加强对求回归直线方程的理解，对公式要准确记忆。A:自主学习;B：合作探究；C:能力提升 4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成 A.B 类题。平行班的 A 级学生完成 80以上 B 完成 70%80C 力争完成 60以上。四、知识链接 1、散点图的概念：2、正相关概念：负相关概念：五、学习过程 A 问题 1、什么叫做回归直线？A 问题 2、如何求回归直线？（以下给出三种方法,结合课本 P87 散点图，判断是否可行，并说明原因）方法 1、采用测量的方法，先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测量出此时的斜率和截距，就可得到回归方程。方法 2、在图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。方法 3、在散点图中多取几组点，确定出几条直线的方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数，将这两个平均数当成回归直线方程的斜率和截距.A 问题 3、实际上，求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“”假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据),(),(),(2211nnyxyxyx,且所求回归方程是 ，其中ba,是待定参数，当变量x取ix（ni,2,1)时，可以看到 （ni,2,1)，它与实际收集到的iy之间的偏差是 A 问题 4、这样，用这n个偏差的和来刻画“是比较合适的。由于yyi可正可负，为了避免相互抵消，可以考虑用niiyy11来代替,但由于它含有绝对值，运算不太方便，所以改用Q=来刻画n个点与回归直线在整体上的偏差。A 问题 5、这样，问题就归结为：当ba,取什么值时Q最小，即总体偏差最小。经过数学上求最小值的运算,ba,的值由下列公式给出:其中，b是回归方程的斜率，a是截距.这种通过求式的最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。B 例 1、有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 摄氏温度-5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 （1)画出散点图 （2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间的一般规律 （3）求回归方程 （4）如果某天的气温是C2，预测这天卖出的热饮杯数。B 问题 6、结合例 1 总结求回归直线方程的步骤：六、达标训练 1下列说法中正确的是（）A、任何两个变量都具有相关关系 B、人的知识与其年龄具有相关关系 C、散点图中的各点是分散的没有规律 D、根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 2变量 y 与 x 之间的回归方程（）A、表示 y 与 x 之间的函数关系 B、表示 y 和 x 之间的不确定关系 C、反映 y 和 x 之间真实关系的形式 D、反映 y 与 x 之间的真实关系达到最大限度的吻合 3若用水量 x 与某种产品的产量 y 的回归直线方程是 y=2x1250，若用水量为 50kg 时，预计的某种产品的产量是 A、1350 kg B、大于 1350 kg C、小于 1350kg D、以上都不对 4线性回归方程 y=bxa 必过 A、（0，0)点 B、(x，0)点 C、(0，y)点 D、(x，y）点 5若变量 y 与 x 之间的相关系数 r=0。9362，查表得到相关系数临界值 r0.05=0.8013，则变量 y 与 x 之间 A、不具有线性相关关系 B、具有线性相关关系 C、它们的线性关系还要进一步确定 D、不确定 6“回归一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高 y 与父亲的身高 x的回归方程 y=abx 中，b 的取值 A、在（1，0)内 B、等于 0 C、在(0，1）内 D、在1，+)内 7、在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下(单位:kg)8、一个工厂在某年里每月产品的总成本 y（万元）与该月产量 x（万件)之间由如下一组数据：1）画出散点图；2)检验相关系数 r的显著性水平；3）求月总成本 y 与月产量 x 之间的回归直线方程。课堂小结：知道什么是最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455 x 1.08 1。12 1.19 1。28 1。36 1。48 1。59 1.68 1。80 1。87 1.98 2。07 y 2.25 2.37 2.40 2。55 2。64 2.75 2.92 3.03 3.14 3。26 3。36 3。50 15：两个变量的线性相关(1）达标检测：1、B2、D3、A4、D5、B6、C 7、画出散点图如下：2）检验相关系数 r 的显著性水平：r=7171222271)7)(7(7iiiiiiiyyxxyxyx=)3.39971132725)(3077000(3.39930787175220。9733，在“相关系数检验的临界值表查出与显著性水平 0.05 及自由度 72 相应的相关数临界值 r0。05=0。7540。9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系。i 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6950 9125 12150 15575 18000 20475 x=30,y=399.3,712iix=7000，712iiy=1132725，71iiiyx=87175 3）设 回 归 直 线 方 程abxy,利 用xbyaxxyxyxbiiiii71227177计 算a,b，得b=75.430770005.399307871752 a=399。3-4.7530257,则回归直线方程25775.4xy 8、解：1）画出散点图：2）r=1211212222121)12)(12(12iiiiiiiyyxxyxyx 3）回归直线方程为：974.0215.1xy i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xi 1.08 1。12 1。19 1.28 1。36 1.48 1。59 1.68 1.80 1.87 1。98 2。07 yi 2。25 2.37 2.40 2。55 2.64 2。75 2。92 3。03 3.14 3。26 3.36 3。50 xiyi 2。43 2.264 2.856 3。264 3.590 4。07 4。643 5.090 5.652 6。096 6。653 7.245 x=125.18,y=1217.34=2。8475，712iix=29。808，712iiy=99。2081,71iiiyx=54。243 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
