高一数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题.pdf
高 一 数 学 必 修 5 解 三 角 形,正 弦,余 弦 知 识 点 和 练 习 题(含 答 案)(总4 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-2 1正弦定理:2sinsinsinabcRABC或变形：:sin:sin:sina b cABC.2余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC 或 222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABC tan()tan,ABC sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC.、已知条件 定理应用 一般解法 一边和两角 （如 a、B、C）正弦定理 由 A+B+C=180，求角 A，由正弦定理求出 b 与 c，在有解时 有一解。两边和夹角 (如 a、b、c)余弦定理 由余弦定理求第三边 c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由 A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解。三边 (如 a、b、c)余弦定理 由余弦定理求出角 A、B，再利用 A+B+C=180，求出角 C 在有解时只有一解。1、ABC 中,a=1,b=3,A=30,则B 等于（）A60 B60或 120 C30或 150 D120 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）3 Aa=1,b=2,c=3 Ba=1,b=2,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1,B=45 3、在锐角三角形 ABC 中，有（）AcosAsinB 且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsinB 且 cosBsinA DcosAsinA 4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么ABC 是（）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 5、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x+(sinCsinB)=0 有等根，那么角 B（）AB60 BB60 CB60 DB 60 6、满足 A=45,c=6,a=2 的ABC 的个数记为 m,则 a m的值为（）A4 B2 C1 D不定 7、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是,(),则 A 点离地面的高度 AB 等于（）A)sin(sinsina B)cos(sinsina C)sin(cossina D)cos(sincosa 9、A 为ABC的一个内角,且 sinA+cosA=127,则ABC 是_三角形.11、在ABC 中，若 SABC=41(a2+b2c2),那么角C=_.12、在ABC 中，a=5,b=4,cos(AB)=3231,则 cosC=_.13、在ABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状：B=60,b2=ac；b2tanA=a2tanB；sinC=BABAcoscossinsin(a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).1、在ABC中，已知内角A，边2 3BC 设内角Bx，周长为y A B D C 4（1）求函数()yf x的解析式和定义域；（2）求y的最大值 2、在ABC中，角,A B C对应的边分别是,a b c，若1sin,2A 3sin2B，求:a b c 3、在ABC中,a b c分别为,ABC的对边，若2sin(coscos)3(sinsin)ABCBC，（1）求A的大小；（2）若61,9abc，求b和c的值。4、图，2AO，B是半个单位圆上的动点，ABC是等边三角形，求当AOB等于多少时，四边形OACB的面积最大，并求四边形面积的最大值 5、在OAB中，O为坐标原点，2,0(),1,(sin),cos,1(BA，则当OAB的面积达最大值时，()A6 B4 C3 D2 6.在ABC中，已知CBAsin2tan，给出以下四个论断，其中正确的是 1cottanBA 2sinsin0BA 1cossin22BA CBA222sincoscos 4已知,A B C是三角形ABC三内角，向量1,3,cos,sinmnAA，且1m n.（）求角A；（）若221 sin23cossinBBB，求Ctan.5已知向量baxfxxbxxa)(),42tan(),42sin(2(),42tan(,2cos2(令.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.10设向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函数f(x)()aab.（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)23成立的 x 的取值范围 例 5 已知函数（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合。（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？FEOCBA5 例 8 已知，其中，且，若在时有最大值为 7，求、的值。参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）一、BDBBD AAC 二、（9）钝角 （10）3314 （11）4 （12）81 三、（13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状.由余弦定理 acaccaacbcaacbca22222222212260cos 0)(2ca，ca.由 a=c及 B=60可知ABC为等边三角形.由AAbBaAbcossintantan222,2sin2sin,cossincossinsinsincossincossincossin22222BABBAAABabBAABBBaA=B 或 A+B=90，ABC 为等腰或 Rt.BABACcoscossinsinsin，由正弦定理：,)cos(cosbaBAc再由余弦定理：baacbcacbccbac22222222 RtABCbacbacba为,0)(222222.由条件变形为2222)sin()sin(babaBABA 90,2sin2sinsinsinsincoscossin,)sin()sin()sin()sin(2222BABABABABABAbaBABABABA或.ABC 是等腰或 Rt.
