高一数学上学期期末考试试题(含答案)_1.pdf

高一上学期期末考试 一、填空题 1集合A 1，0,B 0,1,C 1,2，则(A B)C=.2函数f(x)log 1(2x 1)的定义域为 2 3 过点（1，0）且倾斜角是直线 x 3y 1 0 的倾斜角的两倍的直线方程 是 4球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 _ 5点P 1,1,2 关于 xoy 平面的对称点的坐标是 .6已知直线 3x 4y 3 0 与直线 6x my 14 0 平行，则它们之间的距离是 _ 7以点 C（1，5）为圆心，且与 y 轴相切的圆的方程为 8已知点A(x,1,2)和点 B(2,3,4),且AB 2 6,则实数 x 的值是.9满足条件 0，1 A=0，1的所有集合 A的个数是 _.10函数 y=x2x(1x3)的值域是 _ 11若点 P(3，4)，Q(a，b)关于直线 x y 1 0 对称，则 2a b 的值是 _ 12 函 数y x 2 4mx 1在2,)上 是 减 函 数，则 m 的 取 值 X 围 是 .上 最 大值 比最 小 值 大 a 13 函数 f(x)x(a 且 a 1)在 1,2，则 a 的 值 a 0 2 .为 14 已知函数 f(x)=mx 2 mx 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值 X 围 是 .-1-二解答题 15、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4;（2）解不等式:21 2 x1;4 （本小题 12 分）二次函数 f x)满足 f(x 1)f x x 且 f(0)16()2 1 求 f (x)的解析式；当 x 1，1 时，不等式：f(x)2x m 恒成立，XX 数 m 的 X 围 -2-17.如图，三棱柱 ABC A1 B1 C1，A1A 底面 ABC，且 ABC 为正三角形，C1 A1 A AB 6，D 为AC中点 A1 B1(1)求三棱锥C1BCD的体积；(2)求证：平面BC1D平面ACC1A1；(3)求证：直线AB1/平面BC1D C D A B 18已知圆C:(x 3)2(y 4)2 4，直线 l1 过定点 A(1，0)（1）若l1与圆 C 相切，求l1的方程；（2）若l 的倾斜角为 ，l 与圆 C 相交于，两点，求线段 PQ 的中点 M 的坐标；1 4 1 P Q （3）若l 与圆 C 相交于，两点，求三角形 的面积的最大值，并求此时 l 的 1 P Q CPQ 1 直线方程 -3-19.（本题 14 分）已知圆M：x2(y 2)2 1，定点 A4,2在直线x2y0 上，点P在 线段 OA 上，过 P 点作圆 M 的切线 PT，切点为 T(1)若 MP5，求直线 PT 的方程；(2)经过 P,M,T 三点的圆的圆心是 D，求线段 DO 长的最小值 L.20已知 C1：x2(y 5)2 5，点 A(1,3)（）求过点A 与 C1相切的直线 l 的方程；（）设 C2为 C1关于直线 l 对称的圆，则在 x 轴上是否存在点 P，使得 P 到两圆的切线长之比为2？荐存在，求出点P 的坐标；若不存在，试 说明理由 -4-参考答案 一、填空题 1 7 3,9 2(1,)(x 1)2(y 1)2 2 3 1 4 65 2x3y 7 06 450 8异面 9 8 10相交 1112 124 13(A)(2)(4)(B)3 14(A)15 (B)(1,2 3)4 二、解答题：15设y1a 3x 5,y2 a 2 x，（其中a 0 且a 1）。（1）当y1 y2 时，求 x 的值；（2）当y1 y2时，求x的取值 X 围。答案：（1）x 1；（2）当0 a 1，,1；a 1时，1,-5-16.在正方体ABCD A1 B1C1D 1中。（1）求证：BD 平面 AAC1 1C；（2）求 二面角 C1 BD C 大小的正切值。D 1 C 1 答案：A1 B 1 （1）BD AC,BD AA1，证到 BD 平面 AAC1 1C D C（2）C1OC是二面角的平面角 A B 在 Rt C1OC 中，tan C1OC 2 已知圆 ：x 1 2 9 内有一点 P（2，2），过点 P 作直线 l交圆 17.y2 C C 于 A、B 两点。（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当直线 l 的倾斜角为 45o 时，求弦 AB 的长。解：（1）2 x y 2 0；（2）直线 L 方程为x y 0，圆心到直线 L的距离为 d 2 2 可以计算得：AB34 18.如图，已知 ABC 是正三角形，EA、CD 都垂直于平面 ABC，且 EA=AB=2a，DC=a，F 是 BE 的中点。求证：(1)FD平面 ABC；(2)平面 EAB平面 EDB。证明：（1）取AB中点 G，连 CG，FG E 四边形 DFGC 是平行四边形，得到 DF/CG D DF 平面 ABC，CG 平面 ABC F 所以 FD平面 ABC；A C B -6-（2）可以证明CG 平面 EAB，又 DF/CG，所以DF 平面 EAB DF 平面 EBD，所以，平面 EAB平面 EDB 另：可以用 AF 平面 EBD，证明：平面 EAB平面 EDB 19.（）已知圆 M：x 2(y 2)2 1，定点 A4,2在直线x 2 y 0上，点P A 在线段 OA 上，过 P 点作圆 M 的切线 PT，切点为 T(1)若 MP 5，求直 线 PT 的方程；(2)经过 P,M,T 三点的圆的圆心是 D，求线段 DO 长的最小值 L。答案：（1）先由MP 5 求得：P(2,1)直线 x 2 与圆不相切，设直线 PT：y 1 k(x 2)，即：kx y 1 2k 0 圆心 M(0,2)到直线距离为 4 1，得：k 0,或 k 3 直线方程为：y 1 或 4x 3y 11 0 （2）设P(2t,t)(0 t 2)，经过P,M,T三点的圆的圆心为PM的中点 D t,11t 2 1 2 5 所以，OD 2 t 2 1 t t 2 t 1，(0 t 2)2 4 t 0 时，得 OD 的最小值 L 1 （B）已知圆M：x2(y 2)2 1，设点 B,C 是直线 l：x 2 y 0 上的两点，它 们的横坐标分别是 t,t 4(t R)，点 P 在线段 BC 上，过 P 点作圆 M 的切线 PA，切点为 A(1)若 t 0，MP 5，求直线 PA 的方程；(2)经过 A,P,M 三点的 圆的圆心是 D，求线段 DO 长的最小值 L(t)答案：（1）先由MP 5 求得：P(2,1)-7-直线 x 2 与圆不相切，设直线 PT：y 1 k(x 2)，即：kx y 1 2k 0 圆心 M(0,2)到直线距离为 1，得：k 0,或 k 4 3 直线方程为：y 1 或 4x 3y 11 0 （2）设P(x,1x)(t x t 4)，2 经过 P,M,T 三点的圆的圆心为PM的中点D1x,1 1 x 2 4 1 x2 2 5 x2 1 x 1 2 4，(t x t 4)所以 OD2 1 1 x 5 x 4 4 4 16 2 16 5 5 5 t2 1 t 1 t 4 16 2 5 讨论得：L(t)2 5 24 t 4 5 5 5 5 t2 3t 8 t-24 16 5 20.(A)定义在 D 上的函数f(x)，如果满足；对任意x D，存在常数 M 0，都有|f(x)|M 成立，则称 f(x)是 D 上的有界函数，其中 M称为 函数 f(x)的上界。已知函数 f(x)1 a 2x 4x，g(x)1 2x。1 2x （1）当a 1时，求函数f(x)在(0,)上的值域，并判断函数 f(x)在(0,)上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数g(x)在0,1上的上界 T 的取值 X 围；（3）若函数f(x)在(,0 上是以 3 为上界的函数，XX 数a的取值 X 围。解：（1）当a 1时，f(x)1 2x 4x，设 t 2x，x(0,)，所以：t 1,y t2 t 1，值域为 3,，不存在正数 M，使x(0,)时，|f(x)|M 成 立，即函数在 x(0,)上不是有界函数。-8-（2）设t 2x，t 1,2，y 1 t 1 2 1在 t 1,2 上是减函数，值域为 1 t t 1,0 3 要使|f(x)|T 恒成立，即：T 1 3 （3）由已知x ,0 时，不等式 f(x)3 恒成立，即：1 a 2x 4x 3 设 t 2x，t 0,1，不等式化为 1 a t t 2 3 方法（一）讨论：当 0 a 1即：2 a 0时，1 1 a2 3 且2 a 3得：2 a 0 2 4 当 a 0 或 a 1即：a 2 或a 0时，32 a 3，得 5 a -2 或 0 a 1 2 2 综上，5 a 1 方法（二）抓不等式 1 at t 2 3 且1 at t 2 3 在 t 0,1 上恒成立，分离参数法得 a t 4 且 a t 2在 t 0,1 上恒成立，得5 a 1。t t (B)定义在 D 上的函数f(x)，如果满足；对任意x D，存在常数 M 0，都有|f(x)|M 成立，则称 f(x)是 D 上的有界函数，其中 M称为函数 f(x)的上界。已知函数()1 a 2x 4x，g(x)1 m 2x。f x 1 m 2x （1）当a 1时，求函数f(x)在(0,)上的值域，并判断函数 f(x)在(0,)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f(x)在(,0 上是以 3 为上界的函数，XX 数a的取值 X 围；（3）若m0，求函数 g(x)在0,1 上的上界 T 的取值 X 围。解：（1）当a1时，f(x)1 2x 4x，设 t 2x，x(0,)，所以：t1,-9-y t2 t 1，值域为 3,，不存在正数 M，使x (0,)时，|f(x)|M 成 立，即函数在 x(0,)上不是有界函数。（2）由已知x ,0 时，不等式 f(x)3 恒成立，即：1 a 2x 4x 3 设 t 2x，t 0,1，不等式化为 1 a t t 2 3 方法（一）讨论：当 0 a 1即：2 a 0时，1 1 a2 3 且2 a 3得：2 a 0 当 a a 2 4 0 或 1即：a 2 或a 0时，3 2 a 3，得 5 a-2 或 0 a 1 2 2 综上，5 a 1 方法（二）抓不等式 1 at t 2 3 且1 at t 2 3 在 t 0,1 上恒成立，分离参数法得 a t 4且 a t 2在 t 0,1 上恒成立，得5 a 1。t t （3）当m(0,2 时，T的取值 X 围是 1 m,)；当m (2,)时，T的 2 1 m 2 取值 X 围是 2m 1,2m 1 -10-11-