吉林省长春七十二中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1用配方法解方程 x2-4x+30 时，原方程应变形为（）A(x+1)21 B(x-1)21 C(x+2)21 D(x-2)21 2下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3如图，A、B、C是O上的三点，已知O50，则C的大小是（）A50 B45 C30 D25 4方程 x290 的解是（）A3 B3 C4.5 D4.5 5如图，已知抛物线 yax2+bx+c经过点（1，0），对称轴是 x1，现有结论：abc0 9a3b+c0 b2a（21）b+c0，其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，在Rt ABC中，90CCDAB，垂足为点D，一直角三角板的直角顶点与点D重合，这块三角板饶点D旋转，两条直角边始终与ACBC、边分别相交于GH、，则在运动过程中，ADG与CDH的关系是（）A一定相似 B一定全等 C不一定相似 D无法判断 7若关于x的一元二次方程20 xxm的一个根是1x，则m的值是()A1 B0 C1 D2 8下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A3yx B31yx C3yx D23yx 9抛物线2245yxx的顶点坐标为()A(1,3)B(1,3)C(1,5)D(1,5)10某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）.A19 B29 C49 D59 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，D 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是边 AD 一个动点，将ABE 沿 BE 对折成BEF，则线段 DF 长的最小值为_ 12在比例尺为 1：3000000 的地图上，测得 AB 两地间的图上距离为 5 厘米，则 AB 两地间的实际距离是_千米 13若某斜面的坡度为1:3，则该坡面的坡角为 _.14若函数 y=mx2+(m+2)x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m的值为_ 15 如果记 221xfxx，1f表示当1x 时221xx的值，即2211(1)1 12f；2f表示当2x 时221xx的值，即2224(2)125f；12f表示当12x 时，221xx的值，即22111225112f；那么111(1)(2)(3)(2020)232020fffffff_ 16如图所示，在ABC中，90C，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，6BEcm，15B，则AC等于_ 17二次函数 y=ax1+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线 x=1，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+1c0；若点 A（3，y1）、点 B（12，y1）、点 C（72，y3）在该函数图象上，则 y1y3y1；若方程 a（x+1）（x5）=3 的两根为 x1和 x1，且 x1x1，则 x115x1其中正确的结论有_个 18如图，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，则 BD为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 BC,AB 上，且ADE=60.求证：ADCDEB 20（6 分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且2DA.(1)求D的度数.(2)若O的半径为 2，求BD的长.21（6 分）列方程解应用题 青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 6000kg，2012 年平均每公顷产 7260kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率 22（8 分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，75CBD，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数 23（8 分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数 销售价格 不超过 30 件 单价 40 元 超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有物品单价将降低 0.5 元，但单价不得低于 30 元 24（8 分）某公司经销一种成本为 10 元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系如下表：()x 元/件 15 20 25 30 y()件 550 500 450 400 设这种产品在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：（1）如y是x的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）求销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（3）求当x为何值时，w的值最大？最大是多少？25（10 分）如图，在Rt ABC中，90,2BACABAC，点D为BC上一点且与BC、不重合45ADE，交AC于E （1）求证：ABDDCE；（2）设,BDx AEy，求y关于x的函数表达式；（3）当ADEDCE时，直接写出AE _ 26（10 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 G：yax22ax+4（a0）（1）当 a1 时，抛物线 G的对称轴为 x ；若在抛物线 G上有两点（2，y1），（m，y2），且 y2y1，则 m 的取值范围是 ；（2）抛物线 G的对称轴与 x轴交于点 M，点 M与点 A关于 y轴对称，将点 M 向右平移 3 个单位得到点 B，若抛物线G与线段 AB恰有一个公共点，结合图象，求 a的取值范围 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可【详解】移项，得 x2-4x=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.2、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3、D【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：C 与AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角，AOB=2C=50，C=12AOB=25 故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 4、B【解析】根据直接开方法即可求出答案【详解】解：x290，x3，故选：B【点睛】本题考察了直接开方法解方程，注意开方时有两个根，别丢根 5、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可【详解】解：抛物线 yax2+bx+c开口向上，对称轴是 x1，与 y轴的交点在负半轴，a0，b0，c0，abc0，因此正确；对称轴是 x1，即：2ba1，也就是：b2a，因此正确；由抛物线 yax2+bx+c经过点（1，0），对称轴是 x1，可得与 x轴另一个交点坐标为（3，0），9a+3b+c0，而 b0，因此9a3b+c0 是不正确的；（21）b+c2bb+c，b2a，（21）b+c2a+2b+c，把 x2代入 yax2+bx+c得，y2a+2b+c，由函数的图象可得此时 y0，即：（21）b+c0，因此是正确的，故正确的结论有 3 个，故选：C【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问题的常用方法 6、A【分析】根据已知条件可得出ADCB，ADGCDH，再结合三角形的内角和定理可得出AGDCHD，从而可判定两三角形一定相似【详解】解：由已知条件可得，ADCEDFCDBC90，AACDACDDCH90，ADCH，ADGEDCEDCCDH90，ADGCDH，继而可得出AGDCHD，ADG CDH 故选：A【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键 7、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=1 代入一元二次方程可得到关于 m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可【详解】把 x=1 代入 x2-x+m=1 得 1-1+m=1，解得 m=1 故选 B【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 8、C【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.【详解】A 为正比例函数，B 为一次函数，C 为反比例函数，D 为二次函数，故答案选择 C.【点睛】本题考查的是反比例函数的定义：形如kyx的式子，其中 k0.9、B【分析】利用顶点公式24,24bacbaa，进行计算【详解】2245yxx 222242322113213xxxxx 顶点坐标为(1,3)故选 B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.10、D【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为 1，进而求出即可【详解】解：十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，他遇到绿灯的概率为：1131959 故选 D【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为 1 是解题关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2 134【分析】连接 DF、BD，根据 DFBDBF 可知当点 F 落在 BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为 BDBF 的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接 DF、BD，由图可知，DFBDBF，当点 F 落在 BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为 BDBF 的长，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=2222642 13BCCD，由折叠性质知 AB=BF=4，线段 DF 长度的最小值为 BDBF=2 134，故答案为：2 134.【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12、150【分析】设实际距离为 x 千米，根据比例尺=图上距离：实际距离计算即可得答案【详解】设实际距离为 x 千米，5 厘米=0.00005 千米，比例尺为 1：3000000，图上距离为 5cm，1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案为：150【点睛】本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算 13、30【分析】根据坡度与坡比之间的关系即可得出答案.【详解】3tan3031 坡面的坡角为30 故答案为：30【点睛】本题主要考查坡度与坡角，掌握坡度与坡角之间的关系是解题的关键.14、0 或2 4747【分析】由题意可分情况进行讨论：当 m=0 时，该函数即为一次函数，符合题意，当 m0 时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可【详解】解：由题意得：当 m=0 时，且 m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；当 m0 时，该函数为二次函数，则有：图象与 x 轴只有一个交点，224241210bacmmm，解得：122 472 47,4747mm，综上所述：函数与 x 轴只有一个交点时，m的值为：0 或2 4747 故答案为：0 或2 4747【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键 15、40392【分析】观察前几个数，1212ff，1313ff，依此规律即可求解【详解】22242125f，22111225112f，1212ff，223931 310f，221113101133f，1313ff，1202012020ff，22111211f，11111?2320202320202fffffff2019 个 140392 故答案为：40392【点睛】此题考查了分式的加减运算法则解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律 16、3cm【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线性质求出6cmBEAE，求出15EABB，求出EAC，根据含 30角的直角三角形的性质求解即可【详解】在ABC 中，90,15ACBB 901575BAC DE垂直平分AB，6BEcm 6cmBEAE 15EABB 751560EAC 90C 30AEC 116cm3cm22ACAE 故答案为：3cm【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含 30角的直角三角形的性质是解题的关键 17、2【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】由对称轴可知：x2ba1，4ab0，故正确；由图可知：x2 时，y0，9a2bc0，即 9ac2b，故错误；令 x1，y0，abc0，b4a，c5a，8a7b1c 8a18a10a 20a 由开口可知：a0，8a7b1c20a0，故正确；点 A（2，y1）、点 B（12，y1）、点 C（72，y2）在该函数图象上，由抛物线的对称性可知：点 C 关于直线 x1 的对称点为（12，y2），21212，y1y1y2 故错误；由题意可知：（1，0）关于直线 x1 的对称点为（5，0），二次函数 yax1bxca（x1）（x5），令 y2，直线 y2 与抛物线 ya（x1）（x5）的交点的横坐标分别为 x1，x1，x1l5x1 故正确；故正确的结论有 2 个 答案为：2【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型 18、1【解析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABADACAE，ABADACAE，ABDACE，BDADCEAE，342BD，BD1，故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质定理，找对应角或对应边的比值是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、见解析【解析】根据等边三角形性质得B=C，根据三角形外角性质得CAD=BDE,易证 ADCDEB.【详解】证明：ABC 是等边三角形，B=C=60,ADB=CAD+C=CAD+60，ADE=60，ADB=BDE+60,CAD=BDE,ADCDEB【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.20、(1)45D；(2)2 22BD.【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）由题意O的半径为 2，求出 OC=CD=2，根据勾股定理求出 BD 即可【详解】解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD 切O于 C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，O的半径为 2，OC=OB=CD=2，在 RtOCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：2 22BD 【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键 21、10%【分析】根据增长后的产量增长前的产量（1+增长率），设增长率是 x，则 2012 年的产量是 6000（1+x）2，据此即可列方程，解出即可【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，依题意得 6000（1+x）27260，解得：x10.1，x22.1（舍去）答：水稻每公顷产量的年平均增长率为 10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出 2012 年的产量是 6000（1+x）2，然后得出方程 22、（1）答案见解析；（2）45【分析】（1）分别以 A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABDABF 计算即可；【详解】（1）如图所示，直线 EF即为所求；（2）四边形 ABCD是菱形，ABDDBC12ABC75，DCAB，AC，ABC150，ABC+C180，CA30 EF垂直平分线段 AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 23、王老师购买该奖品的件数为 40 件【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案 试题解析：3040=12001400，奖品数超过了 30 件，设总数为 x 件，则每件商品的价格为：40（x30）0.5元，根据题意可得：x40（x30）0.5=1400，解得：x1=40，x2=70，x=70 时，40（7030）0.5=2030，x=70 不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为 40 件 考点：一元二次方程的应用 24、（1）10700yx；（2）(10)(10700)wxx；（3）当40 x 时，w的值最大，最大值为 9000 元【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意列出二次函数即可求解；（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为 y=kx+b 把（15，550）、（20，500）代入得5501550020kbkb 解得10700kb 10700yx （2）成本为 10 元，故每件利润为（x-10）销售利润(10)(10700)wxx（3）(10)(10700)wxx=210(40)9000 x-100，当40 x 时，w的值最大，最大值为 9000 元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键 25、（1）详见解析；（2）21222yxx02 2x；（3）1【分析】（1）先根据题意得出BC，再根据等量代换得出ADBDEC 即可得证；（2）根据相似三角形的性质得出BDABCEDC，将相应值代入化简即可得出答案；（3）根据相似三角形的性质得出90AEDDEC，再根据已知即可证明 AE=EC 从而得出答案【详解】解：（1）Rt ABC 中，BAC90，ABAC2，BC45，BC2 2 ADE45，ADBCDECDEDEC135 ADBDEC，ABDDCE（2）ABDDCE，BDABCEDC，BDx，AEy，则 DC2 2x，代入上式得：2 22x xCE，2 222x xy，即21222yxx02 2x （3）ADEDCE,1180902AEDDEC 在Rt ABC中，90,2BACABAC 45C EDEC 45ADE DEAE 112122AEECAC【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键 26、（1）1；m2 或 m0；（2）43a12或 a1【分析】（1）当 a1 时，根据二次函数一般式对称轴公式2bxa，即可求得抛物线 G 的对称轴；根据抛物线的对称性求得12,y关于对称轴1x 的对称点为10 y,，再利用二次函数图像的增减性即可求得答案；（2）根据平移的性质得出1,0A、4,0B，由题意根据函数图象分三种情况进行讨论，即可得解【详解】解：（1）当 a1 时，抛物线 G：yax22ax+1（a0）为：224yxx 抛物线 G的对称轴为2122bxa ；画出函数图象：在抛物线 G上有两点（2，y1），（m，y2），且 y2y1，10a ，当1x 时，y随x的增大而增大，此时有2m；当1x 时，y随x的增大而减小，抛物线 G上点12,y关于对称轴1x 的对称点为10 y,，此时有0m m的取值范围是2m或0m；（2）抛物线 G：yax22ax+1（a0 的对称轴为 x1，且对称轴与 x轴交于点 M 点 M的坐标为（1，0）点 M与点 A关于 y轴对称 点 A的坐标为（1，0）点 M右移 3 个单位得到点 B 点 B的坐标为（1，0）依题意，抛物线 G与线段 AB恰有一个公共点 把点 A（1，0）代入 yax22ax+1，可得43a ；把点 B（1，0）代入 yax22ax+1，可得12a ；把点 M（1，0）代入 yax22ax+1，可得 a1 根据所画图象可知抛物线 G与线段 AB恰有一个公共点时可得：4132a 或4a 故答案是：（1）1；m2 或 m0；（2）4132a 或4a 【点睛】本题考查了二次函数图像的性质、二次函数图象上的点的坐标特征以及坐标平移，解决本题的关键是综合利用二次函数图象的性质