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IASK_高考文科数学真题全国卷 1/4 2014 年一般高等学校招生全国一致考试数学（文科）（课标 I）一选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。（1）已知会集 M=x|-1x3，N=x|-2x1则 MN=（）A.(2,1)B.(1,1)C.(1,3)D.(2,3)（2）若tan 0，则 A.sin 0B.cos0C.sin20D.cos20 1 i，则|z|（3）设z 1 i A.1B.2C.3D.2 222 x2 y2 2，则a（4）已知双曲线 2 1(a0)的离心率为 a 3 A.2B.6C.5D.1 22 (5)设函数f(x),g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则以下结论中正确的选项是 A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 （6）设 D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则 EB FC A.ADB.(7)在函 1 2 ADC.BC 数 D.1BC 2 ycos|2x|，y|cosx|，y cos(2x ),y tan(2x )中，最小正周期为 的所有函 6 4 数为 A.B.C.D.（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥 B.三棱柱C.四棱锥 D.四棱柱 （9）执行右边的程序框图，若输入的a,b,k分别为 1,2,3，则输出的 M()IASK_高考文科数学真题全国卷 2/4 A.20B.7C.16D.15 3 2 5 8 5 （10）已知抛物线 C：y2 x的焦点为 F,A(x0,y 0)是 C 上一点，AF，则 x0=（）4x0 （11）设x，y满足拘束条件 x y a,且z xay的最小值为 7，则a x y 1,A-5B.3 C-5 或 3D.5 或-3 （12）已知函数f(x)ax3 3x2 1，若f(x)存在独一的零点x0，且x0 0，则a的取值范围是 A.2,B.1,C.,2 D.,1 第 II卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分 （13）将 2 本不一样的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_.（14）甲、乙、丙三位同学被问到能否去过 A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B城市；乙说：我没去过 C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 _.（15）设函数f x ex1,x 1,则使得f x 2成立的x的取值范围是_.1 x3,x1,（16）如图，为丈量山高 MN，选择A和另一座山的山顶C为 丈量察看点.从A点测得 M点的仰角 MAN 60，C点的仰 角CAB45以及MAC75；从C点测得 MCA60.已知山高BC 100m，则山高MN _m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .（17）（本小题满分 12 分）已知a是递加的等差数列，a2，a4是方程x2 5x 60的 n 根。（I）求a 的通项公式；n （II）求数列 an 的前n项和.2n （18）（本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，丈量这些产品的一项质量指标值，由丈量表得以下频数分布表：IASK_高考文科数学真题全国卷 3/4 质量指标值分组 75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数 6 26 38 22 8 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）预计这类产质量量指标值的均匀数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）依据以上抽样检查数据，能否认为该企业生产的这类产品吻合“质量指标值不低于 95 的产品 最少要占所有产品的 80%”的规定？(19)(本题满分 12 分)如图，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的 中点为O，且AO 平面BB1C1C.（1）证明：B1CAB;（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱 ABCA1B1C1的高.（20）（本小题满分 12 分）已知点P(2,2)，圆C:x2 y2 8y 0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段 AB的中 点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；（2）当OP OM时，求l的方程及 POM的面积 （21）（本小题满分 12 分）设函数fx alnx 1 ax2 bx a1，曲线yf x 在点 1，f1 处的切线斜率为 0 2 (1)求 b;（2）若存在x01,使得f x0 a，求 a 的取值范围。a 1 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号 .（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲 如图，四边形 ABCD是 O的内接四边形，AB的延长线与 DC的延长线交于点E，且CBCE.（I）证明：D E；（II）设AD不是 O的直径，AD的中点为M，且MB MC，证明：ABC为 等边三角形.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 2 2 x 2 t 已知曲线C:x y 1，直线l:2（t为参数）4 9 y 2t （1）写出曲线C的参数方程，直线l的一般方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小 IASK_高考文科数学真题全国卷 4/4 值.（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲 若a 0,b 0,且1 1 ab a b （I）求a3 b3的最小值；（II）能否存在a,b，使得2a3b 6？并说明原由.
