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    北京市朝阳区届九年级(初三)上学期期末考试数学试题(含答案).docx

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    北京市朝阳区届九年级(初三)上学期期末考试数学试题(含答案).docx

    -北京市朝阳区 201-218 学年度第一学期期末检测九年级数学试卷208.1(考试时间 120 分钟 满分 10分)一、选择题(本题共分,每小题 2 分)1 如图,利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是() cm() .5m(C) 4cm(D) 75cm2. 下列事件中,随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形,其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式(C)从分别写有数字 1,3 的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0(D)通常情况下,北京在大寒这一天的最低气温会在 0以下3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)(B)(C)(D)- -4小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”,这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器,体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下,她找了一根长 10cm 的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点 O 并将其吊起来,在中点的左侧距离中点 2cm 处挂了一个重 1.6N 的物体,在中点的右侧挂了一个苹果,当苹果距离中点 20cm 时木杆平衡了,可以估计这个苹果的重大约是(A) 28N(C) 2(B) 1.N(D) 5N5 如图, BC,A和CAD分别是 和A C ABC D的高,若 ,AD3,则 BC 与ABC的面积的比为() :9(C) 2:3(B) :4() :26. 如图, B 为的直径, , 为 上的两点,若 , 则 的度数C DOAB 14= .BDC是(A) 5°(B) 30°(C) 4°(D) 60°- -第 6 题图第 7 题图第 8 题图7 如图,在ABC 中,B C=0°,AB=A ,以点 为中心,把ABC 逆时针旋转5°,得到B,则图中阴影部分的面积为() () 2() 4(D) 4 如图,一条抛物线与 x 轴相交于 M、N 两点(点 M 在点 N 的左侧),其顶点 P 在线段 AB上移动若点 A、的坐标分别为(2,3)、 (1,3),点 N 的横坐标的最大值为 4,则点 M的横坐标的最小值为(A) -(B) -(C) -5(D) 7二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 如图,正六边形 ABDE内接于O,O 的半径为 3,则正六边形 ABCDEF 的边长为.第 9 题图第 1题图10.如图,把ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转,得到A B ' ,点 C 恰好在 B 'C '上,旋转角为 ,则C '的度数为 (用含 的式子表示).- -3- 2m11 在反比例函数的图象上有两点 A(x ,y ),B( ,y ),x < x <0, y=12221x,则 的取值范围是21. 如图,A,PB 分别与相切于,B 两点,P与 AB 相交于点,PA=6,A=6°,则的长为第 1题图第3 题图- -kx= 2 + +与抛物线 y ax bx c 交于点 A( ,y ),B(x , ),3 如图,双曲线 y1122k0 < <2 + bx + cC(x ,y ),由图象可得不等式组ax的解集为3x14. 如图,在平面直角坐标系中,C可以看作是B 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转、位似)得到的,写出一种由O得到CD 的过程:.p1 “ 的估计”有很多方法,下面这个随机模拟实验就是一种,其过程如下:如图,随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上,统计m落在圆内的米粒数 m 与正方形内的米粒数 ,并计算频率;在相nm同条件下,大量重复以上试验,当 显现出一定稳定性时,就可以n4mp估计出 的值为 请说出其中所蕴含的原理:.n- -1 下面是“作顶角为 12°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程请回答:该尺规作图的依据是三、解答题(本题共 68 分,第 17-24 题,每小题分,第 25 题 6 分,第 26-7 题,每小题 7 分,第 28 题分)17小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后,运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”,以下是具体过程.已知:如图,在ABC 和' '中, A=', B= '.求证: ABCA'B''.- -证明:在线段 A' '上截取 A'D= ,过点 D 作 DE B'C',交 A'C 于点 E.由此得到A'EA'B' '.A' E='B=B,A' D =B.A'A,A' DEB.AC'BC.小明将证明的基本思路概括如下,请补充完整:(1)首先,通过作平行线,依据,可以判定所作A DE 与;(2)然后,再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作' E 与(3)最后,可证得ABCA'B' C';8. 如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,对角线 A是O 的直径,AB=,ADB=45° 求O 半径的长.- -19. 如图,在平面直角坐标系Oy 中,点(3,3),点(4,0),点 C(0,1).(1)以点 C 为中心,把ABC 逆时针旋转0°,画出旋转后的图形AB;(2)在()中的条件下, 点经过的路径的长为(结果保留 ); 写出点 B的坐标为.20. 图中所示的抛物线形拱桥,当拱顶离水面时,水面宽 8m. 水面上升 3 米,水面宽度减少多少?下面给出了解决这个问题的两种方法方法一 如图,以上升前的水面所在直线与抛物线 -左侧交点为原点,以上升前的水面所在直线为轴,建立平面直角坐标系 xOy,这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为;当 y3 时,求出此时自变量 x 的取值,即可解决这个问题.图 1方法二 如图,以抛物线顶点为原点,以抛物线的对称轴为 y 轴,建立平面直角坐标系Oy,这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为;当=时,求出此时自变量 x 的取值,即可解决这个问题图1 有两盏节能灯,每一盏能通电发亮的概率都是%,按照图中所示的并联方式连接电路,观察这两盏灯发亮的情况.(1)列举出所有可能的情况;(2)求出至少有一盏灯可以发亮的概率.2. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= -2x - 3与双曲线 -kxy交于 M(a,),N(,b)两点(1)求 k,a,b 的值;(2)若 P 是 y 轴上一点,且MPN 的面积是 7,直接写出点 P 的坐标.3 如图,正方形C的边长为,E 是 C中点,点 P 在射线 AB上,过点 P 作线段 AE 的垂线段,垂足为 F.(1)求证:PAFAED;(2)连接 PE,若存在点使F 与AED 相似,直接写出PA 的长BC O B D为直径的 交 于点 ,O 的切线 DE 交 A于点 E.(1)求证:E 是 AC 中点;(2)若 A=10,B=6,连接 CD,OE,交点为 F,求F 的长.- - 25. AC 中,C=90°,以点 A 为中心,分别将线段 A ,A 逆时针旋转°得到线段 AD, ,连接延长 交于点.E,D(1)如图 1,若B=30°,F的度数为(2)如图,当 30°0°时,依题意补全图 2;;猜想 CF 与 AC 的数量关系,并加以证明.图 1图 22.如图,直线 AM 和 AN 相交于点 A,MAN30°,在射线 AN 上取一点 B,使 AB=6cm,过点 B 作 BCAM 于点 C,D 是线段上的一个动点(不与点 B 重合),过点作 C的垂线交射线A 于点 E. -()确定点 B 的位置,在线段 B 上任取一点 D,根据题意,补全图形;(2)设Dx m,CE= c,探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律. 通过取点、画图、测量,得到了与 y 的几组对应值,如下表:x/cm015/cm443.15.23.8(要求:补全表格,相关数值保留一位小数) 建立平面直角坐标系 xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; 结合画出的函数图象 ,解决问题:当 AD 为 RtDE 斜边 CE 上的中线时,AD 的长度约为cm(结果保留一位小数 ).7227. 已知抛物线l 与l 形状相同,开口方向不同,其中抛物线l :交x 轴于A,y= ax2 -8ax -12两点(点在点 的左侧 且 ;抛物线 与 l 交于点 A 和点(5,)), AB 6B21(1)求抛物线 l ,l 的表达式;12()当 x 的取值范围是而增大;时,抛物线 l 与 l 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大(3)直线 MN轴,交 x 轴,l ,l 分别相交于点 P(m,0), ,N ,当 1m7 时,求线段1- -MN 的最大值.28. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A (0, ),点 B 在 x 轴的正半轴上. 若点 P,Q 在线段B 上,且 P 为某个一边与 x 轴平行的矩形的对角线,则称这个矩形为点 P,Q 的“矩形”.下图为点 P,Q 的“X 矩形”的示意图.(1)若点 B(4,),点 C 的横坐标为,则点 B,C 的“X 矩形”的面积为(2)点 M,N 的“X 矩形”是正方形,. 当此正方形面积为 4,且点 M 到 y 轴的距离为 3 时,写出点 B 的坐标,点 N 的坐标及经过点 N 的反比例函数的表达式; 当此正方形的对角线长度为,且半径为r 的O 与它没有交点,直接写出的取值范围.备用图- - - - - - - -

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