广东省深圳市深圳实验学校初中部联考2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 已知抛物线与二次函数23yx 的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)，它对应的函数表达式为（）A23(1)3yx B23(1)3yx C23(1)3yx D23(1)3yx 2如图，已知等边ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A2 3 B2 5 C4 D6 3下列关于三角形的内心说法正确的是（）A内心是三角形三条角平分线的交点 B内心是三角形三边中垂线的交点 C内心到三角形三个顶点的距离相等 D钝角三角形的内心在三角形外 4小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：西游记、施耐庵、安徒生童话、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A12 B13 C14 D16 5一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A13 B25 C12 D35 6如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：ABFADFSS；CDFCEFS4S；ADFCEFS2S；ADFCDFS2S，其中正确的是（）A B C D 7正十边形的外角和为（）A180 B360 C720 D1440 8去年某校有 1 500 人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取 200 名考生的数学成绩，其中有 60 名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有()A400 名 B450 名 C475 名 D500 名 9若点 1122,x yxy、都是反比例函数6yx 图像上的点，并且120yy，则下列结论中正确的是（）A12xx B12xx Cy随x的增大而减小 D两点有可能在同一象限 10如图，将Rt ABC绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.若2 3,60ACB，则 CD 的长为（）A1 B2 C3 D2 11一元二次方程 x2+kx30 的一个根是 x1，则另一个根是（）A3 B1 C2 D3 12已知 ABC，D，E分别在 AB，AC边上，且 DEBC，AD=2，DB=3，ADE面积是 4 则四边形 DBCE的面积是（）A6 B9 C21 D25 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在 44 的正方形网格中，若将ABC绕着点 A逆时针旋转得到ABC，则BB的长为_ 14在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 4 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为_ 15如图，将ABC绕点A顺时针旋转55得到ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE所夹的锐角是_.16如图，在直角坐标系中，点(2,0)A，点(0,1)B，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上在第一象限内的一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，把ACP沿AP翻折180，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与ABP 相似，则满足此条件的点P的坐标为_ 17在平面直角坐标系中，解析式为31yx的直线a、解析式为33yx的直线b如图所示，直线a交y轴于点A，以OA为边作第一个等边三角形OAB，过点B作y轴的平行线交直线a于点1A，以1AB为边作第二个等边三角形11ABB，顺次这样做下去，第 2020 个等边三角形的边长为_ 18点P在线段AB上，且BPAPAPAB.设4ABcm，则BP _cm.三、解答题（共 78 分）19（8 分）在一个不透明的盒子里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们形状、大小完全相同小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P 的横坐标 x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P的纵坐标 y（1）画树状图或列表，写出点 P 所有可能的坐标；（2）求出点 P 在以原点为圆心，5 为半径的圆上的概率 20（8 分）某服装店用 1440 元购进一批服装，并以每件 46 元的价格全部售完由于服装畅销，服装店又用 3240 元，再次以比第一次进价多 4 元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的 2 倍，仍以每件 46 元的价格出售（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？21（8 分）如图，O为ABC的外接圆，9012ACBAB，过点C的切线与AB的延长线交于点D，OE交AC于点F，CABE.（1）判断OE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若3tan4BCD，求EF的长.22（10 分）先化简，后求值：2421244xxxx，其中 x1 23（10 分）利用一面墙（墙的长度为 20m），另三边用长 58m的篱笆围成一个面积为 200m2的矩形场地求矩形场地的各边长？24（10 分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求 y与 x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.25（12 分）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x 26国庆期间电影我和我的祖国上映，在全国范围内掀起了观影狂潮小王一行 5 人相约观影，由于票源紧张，只好选择 3 人去 A影院，余下 2 人去 B影院，已知 A影院的票价比 B影院的每张便宜 5 元，5 张影票的总价格为 310元（1）求 A影院我和我的祖国的电影票为多少钱一张；（2）次日，A影院我和我的祖国的票价与前一日保持不变，观影人数为 4000 人B影院为吸引客源将我和我的祖国 票价调整为比 A影院的票价低 a%但不低于 50元，结果 B影院当天的观影人数比 A影院的观影人数多了 2a%，经统计，当日 A、B两个影院我和我的祖国的票房总收入为 505200 元，求 a的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】先根据抛物线与二次函数23yx 的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数 a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式【详解】抛物线与二次函数23yx 的图像相同，开口方向相同，3a 顶点坐标为(1,3)抛物线的表达式为23(1)3yx 故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键 2、B【分析】点 E 在以 F 为圆心的圆上运动，要使 AE最大，则 AE 过 F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得 F 是BC 的中点，从而得到 EF为BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CDBC,根据勾股定理即可求得结论【详解】点 D 在 C 上运动时，点 E 在以 F 为圆心的圆上运动，要使 AE 最大，则 AE 过 F,连接 CD,ABC 是等边三角形，AB 是直径，EFBC丄,F 是 BC 的中点，E 为 BD 的中点，EF 为BCD 的中位线，/CDEF,CDBC,4BC ，2CD ，故221642 5BDBCCD，故选 B 【点睛】本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键 3、A【分析】根据三角形内心定义即可得到答案.【详解】内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，A 正确，B、C、D 均错误，故选：A.【点睛】此题考查三角形的内心，熟记定义是解题的关键.4、D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有 12 种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有 2 种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是21216；故选 D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 5、B【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中球的总数为：2+3=5，有 2 个黄球，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：25 故选 B 6、C【解析】试题解析：ABF和ADF的底,AB AD分别相等，高,FP FN 也相等，所以它们的面积也相等，故正确.CDF和CBF的底,CD CB分别相等，高,FQ FM也相等，所以它们的面积也相等，并不是4倍的关系.故错误.由于E是BC的中点，所以ADF和CEF的相似比为2:1，所以它们的面积之比为4:1.故错误.ADF和CDF的底,AD CD相等，高FN和FQ 则是2:1的关系，所以它们的面积之比为2:1.故正确.综上所述，符合题意的有和.故选 C.7、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于 360，所以正十边形的外角和等于 360，故选 B【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于 360 度 8、B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案【详解】抽取 200 名考生的数学成绩，其中有 60 名考生达到优秀，该校考生的优秀率是：60200100%=30%，该校达到优秀的考生约有：150030%=450（名）；故选 B【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想 9、A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断 C，然后根据120yy即可判断两点所在的象限，从而判断 D，然后判断出两点所在的象限即可判断 B 和 A【详解】解:6yx 中,-60,反比例函数6yx 的图象在二、四象限，在每一象限，y 随 x 的增大而增大，故 C 错误；120yy 点11,x y在第四象限，点22,xy在第二象限，故 D 错误；12xx，故 B 错误，A 正确 故选 A【点睛】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键 10、D【分析】由直角三角形的性质可得 AB=2，BC=2AB=4，由旋转的性质可得 AD=AB，可证ADB 是等边三角形，可得BD=AB=2，即可求解【详解】解：AC=2 3，B=60，BAC=90 AB=2，BC=2AB=4，RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，AD=AB，且B=60 ADB 是等边三角形 BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2 故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键 11、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系123x x 即可得出答案【详解】由根与系数的关系得123x x 11x 23x 故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键 12、C【解析】DE/BC，ADE ABC，2ADEABCSADSAB，AD=2，BD=3，AB=AD+BD，425ADEABCSS，SADE=4，SABC=25，S四边形DBCE=SABC-SADE=25-4=21，故选 C.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【分析】根据图示知45BAB，所以根据弧长公式180n rl求得BB 的长【详解】根据图示知，45BAB，BB的长为：454180 故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键 14、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：由题意可得，44+a100%20%，解得，a1，经检验 a=1 是方程的根，故答案为：1【点睛】本题主要考查的是频率和概率问题，此类问题是中考常考的知识点，所以掌握频率和概率是解题的关键.15、55【分析】延长 DE 交 AC于点 O，延长 BC 交 DE 的延长线于点 F，然后根据旋转的性质分别求出EAC=55，AED=ACB，再根据对顶角相等，可得出DFB=EAC=55.【详解】解：延长 DE 交 AC 于点 O，延长 BC 交 DE 的延长线于点 F 由题意可得：EAC=55，AED=ACB AEF=ACF 又AOE=FOC DFB=EAC=55 故答案为：55【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.16、5,12或(4,4)【分析】求出直线 l的解析式，证出AOBPCA，得出12BOACAOPC，设 AC=m（m0），则 PC=2m，根据PCAPDA，得出 12ADACPDPC，当PADPBA 时，根据12ADBAPDPA，2222 5,(2)(2 5)APmm，得出m=2，从而求出 P点的坐标为（4，4）、（0，-4），若PADBPA，得出12PAADBAPD，求出52PA，从而得出2225(2)2mm，求出12m，即可得出P 点的坐标为5,12【详解】点A（2，0），点 B（0，1），直线 AB 的解析式为 y=-12x+1 直线 l 过点 A（4，0），且 lAB，直线 l 的解析式为；y=2x-4，BAO+PAC=90，PCx 轴，PAC+APC=90，BAO=APC，AOB=ACP，AOBPCA，BOAOCAPC，12BOACAOPC，设 AC=m（m0），则 PC=2m，PCAPDA，AC=AD，PC=PD，12ADACPDPC，如图 1：当PADPBA 时，则ADPDBAPA，则12ADBAPDPA，AB=22152=，AP=25，222(2)(2 5)mm，m=2，（负失去）m=2，当 m=2 时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），如图 2，若PADBPA，则12PAADBAPD，1522PAAB，则2225(2)2mm，m=12，（负舍去）m=12，当 m=12时，PC=1，OC=52，P 点的坐标为（52，1），故答案为：P（4，4），P（52，1）【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点 P 在第一象限有两个点 17、20192【分析】由题意利用一次函数的性质以及等边三角形性质结合相似三角形的性质进行综合分析求解.【详解】解：将0,x 代入分别两个解析式可以求出 AO=1，OA为边作第一个等边三角形121Syy2，BO=1，过 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D，由3yx3可得33xy，即3tan3BOD，30BOD，3322ODBO，即 B 的横轴坐标为32，1BA与y轴平行，将3,2x 代入分别两个解析式可以求出12AB，11212AOBA BBA B A,321211212A BABA BAOABA B，即相邻两个三角形的相似比为 2，第 2020 个等边三角形的边长为2020 1201922.故答案为：20192.【点睛】本题考查一次函数图形的性质以及等边三角形性质和相似三角形的性质的综合问题，熟练掌握相关知识并运用数形结合思维分析是解题的关键.18、(62 5)【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案【详解】解：设 BP=x，则 AP=4-x，根据题意可得，444xxx，整理为：212160 xx，利用求根公式解方程得：121444 16124 5x62 522，162 5x，262 54x(舍去)故答案为：62 5【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）18【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，（2）点 P在以原点为圆心，5 为半径的圆上的结果有 2 个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：因此点 P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 16 种（2）点 P在以原点为圆心，5 为半径的圆上的结果有 2 个，即(3，4)，(4，3)，点 P在以原点为圆心，5 为半径的圆上的概率为21168【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的 20、（1）45；（2）1【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装 x 件，则第二次购进 2x 件，根据单价=总价数量结合第二次购进单价比第一次贵 4 元，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：3240144042xx 解得：45x 经检验：45x 是原方程的根，且符合题意 答：该服装店第一次购买了此种服装 45 件（2）46(4545 2)144032401530（元）答：两次出售服装共盈利 1 元【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算 21、（1）OEBC.理由见解析；（2）125【分析】（1）连接 OC，根据已知条件可推出EACO，进一步得出AFOEFC90ACB结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出E=BCD，对应的正切值相等，可得出 CE 的值，进一步计算出 OE 的值，在 RtAFO中，设 OF=3x,则 AF=4x，解出 x 的值，继而得出 OF 的值，从而可得出答案【详解】解：（1）OEBC.理由如下：连接 OC，CD是O的切线，OCCD，OCE=90，OCA+ECF=90，OC=OA，OCA=CAB 又CAB=E，OCA=E，E+ECF=90，EFC=180O-(E+ECF)=90 EFC=ACB=90，OEBC(2)由(1)知，OEBC，E=BCD 在 RtOCE中，AB=12，OC=6，tanE=tanBCD=OCCE，468tan3OCCEDCB OE2=OC2+CE2=62+82，OE=10 又由（1）知EFC=90，AFO=90 在 RtAFO 中，tanA=tanE=34，设 OF=3x,则 AF=4x OA2=OF2+AF2，即 62=(3x)2+(4x)2，解得：65x 185OF，18321055EFOEOF 【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键 22、x2，-2【分析】由题意先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【详解】解：2421244xxxx 22(2)22xxxx x2，当 x1 时，原式122【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 23、矩形长为 25m，宽为 8m【分析】设垂直于墙的一边为 x 米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答【详解】解：设垂直于墙的一边为 x 米，得：x(582x)200 解得：x125，x24，当 x4 时，58850，墙的长度为 20m，x4 不符合题意，当 x25 时，582x8，矩形的长为 25m，宽为 8m，答：矩形长为 25m，宽为 8m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 24、(1)y与 x的函数解析式为2002200 610200 1012xxyx；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1250 元.【解析】(1)当 6x10 时，由题意设 ykxb(k0)，利用待定系数法求得 k、b 的值即可；当 10 x12 时，由图象可知 y200，由此即可得答案；(2)设利润为 w 元，当 6x10 时，w2002172x（）1250，根据二次函数的性质可求得最大值为 1250；当 10 x12时，w200 x1200，由一次函数的性质结合 x 的取值范围可求得 w 的最大值为 1200，两者比较即可得答案.【详解】(1)当 6x10 时，由题意设 ykxb(k0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)，1000620010kbkb，解得2002200kb ，当 6x10 时，y-200 x+2200，当 10 x12 时，y200，综上，y 与 x 的函数解析式为2002200 610200 1012xxyx；(2)设利润为 w 元，当 6x10 时，y200 x2200，w(x6)y(x6)(200 x200)2002172x（）1250，2000，6x10，当 x172时，w 有最大值，此时 w=1250；当 10 x12 时，y200，w(x6)y200(x6)200 x1200，2000，w200 x1200 随 x 增大而增大，又10 x12，当 x12 时，w 最大，此时 w=1200，12501200，w 的最大值为 1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为 1250 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.25、（1）x1 或 x1；（2）x4 或 x1【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】解：（1）x2+2x10，（x+1）（x1）0，则 x+10 或 x10，解得 x1 或 x1；（2）x（x4）+1（x4）0，（x4）（x+1）0，则 x40 或 x+10，解得 x4 或 x1【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 26、（1）A影院我和我的祖国的电影票为 60 元一张；（2）a的值为 1【分析】（1）设 A 影院我和我的祖国的电影票为 x 元一张，由 5 张影票的总价格为 310 得关于 x 的一元一次方程，求解即可；（2）当日 A、B 两个影院我和我的祖国的票房总收入为 505200 元，得关于 a 的方程，再设 a%t，得到关于 t的一元二次方程，解得 t，然后根据题意对 t 的值作出取舍，最后得 a 的值【详解】解：（1）设 A 影院我和我的祖国的电影票为 x 元一张，由题意得：3x+2（x+5）310 3x+2x300 x60 答：A 影院我和我的祖国的电影票为 60 元一张；（2）由题意得：604000+60（1a%）4000（1+2a%）505200 化简得：2400（1a%）（1+2a%）2652 设 a%t，则方程可化为：2t2t+0.1050 解得：t11%，t235%当 t11%时，60（11%）5150；当 t235%时，60（135%）3950，故 t11%符合题意，t235%不符合题意；当 t11%时，a1 答：a 的值为 1【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解，是解题的关键