江苏省无锡市江阴市南菁高级中学2022年数学九上期末统考模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1对于二次函数213yx,下列说法正确的是（）A图象开口方向向下；B图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C图象的顶点坐标为（1，-3）；D抛物线在x-1 的部分是上升的 2将抛物线 y=3x23 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）Ay=3（x3）23 By=3x2 Cy=3（x+3）23 Dy=3x26 3顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（）A菱形 B矩形 C正方形 D不确定 4 已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是（）A2 B4 C6 D8 5在ABC 中，若 cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 6若抛物线22(21)yxmxm与坐标轴有一个交点，则m的取值范围是（）A14m B14m C14m D14m 7方程 x250 的实数解为（）A5 B5 C5 D5 8已知二次函数 y=215322xx，设自变量的值分别为 x1，x2，x3，且3x1x2y2y3 By1y2y3y1 Dy2y3y1 9如右图，在5 4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC的顶点都在格点上，则sinBAC的值为（）A45 B35 C34 D23 10如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（）A6 B8 C12 D24 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，点M是反比例函数2yx（）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为_ 12 如图，已知ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，且DEBC，EFAB，且:1:2AD DB，若9CF，那么BF _ 13在ABC中，ABAC点D在直线BC上，3DCDB，点E为AB边的中点，连接AD，射线CE交AD于点M，则AMMD的值为_ 14在一个不透明的盒子里装有 5 个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是23，则白色棋子的个数为_ 15如图，原点 O为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点，顶点 A，B，C，D 的坐标分别为(4，2)，(a，b)，(m，n)，(3，2)则（m+n）（a+b）=_ 16二次函数2(12)12yxm x，当2x 时，y 随 x 的增大而减小，则 m的取值范围是_ 17在3、2、1、1、2 五个数中，若随机取一个数作为反比例函数kyx中k的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是_ 18已知关于 x 的分式方程233xkxx有一个正数解，则 k的取值范围为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为(2,1)A、(1,1)B、(0,2)C （1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为_；（2）将ABC绕着点C顺时针旋转90，画出旋转后得到的11ABC；（3）在（2）中，求边CA所扫过区域的面积是多少？（结果保留）（4）若A、B、C三点的横坐标都加 3，纵坐标不变，图形ABC的位置发生怎样的变化？20（6 分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度为1:2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角18 30，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m求:（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF（sin18 300.32，tan18 300.33，结果精确到0.1m）21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc（a0）与 y 轴交与点 C（0，3），与 x 轴交于 A、B两点，点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 N 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设 MBN 的面积为 S，点 M运动时间为 t，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值；（3）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 MBN 为直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由 22（8 分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知 1 千克甲种苹果和 1 千克乙种苹果的进价之和为 18 元.当销售 1 千克甲种苹果和 1 千克乙种苹果利润分别为 4 元和 2 元时,陈老师购买 3 千克甲种苹果和 4 千克乙种苹果共用82 元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果 100 千克和乙种苹果 140 千克，若将这两种苹果的售价各提高1 元，则超市每天这两种苹果均少售出 10 千克，超市决定把这两种苹果的售价提高 x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利 960 元，求 x 的值.23（8 分）为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按ABC，三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾（1）甲投放的垃圾恰好是C类的概率是 ；（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率 24（8 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴交于点 C点 D(2，3)在该抛物线上，直线 AD 与 y 轴相交于点 E，点 F 是直线 AD上方的抛物线上的动点.（1）求该抛物线对应的二次函数关系式；（2）当点 F 到直线 AD 距离最大时，求点 F 的坐标；（3）如图 2，点 M 是抛物线的顶点，点 P 的坐标为(0，n)，点 Q是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q为顶点的四边形是 AM 为边的矩形.求 n 的值；若点 T 和点 Q关于 AM 所在直线对称，求点 T 的坐标.25（10 分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买 2 千克“红土”百香果和 1 千克“黄金”百香果需付 80 元，若购买 1 千克“红土”百香果和 3 千克“黄金”百香果需付 115 元请问这两种百香果每千克各是多少元？26（10 分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球 2 个，篮球 1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】二次函数 y=2（x+1）2-3 的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线 x=-1；当 x=0 时，y=-2，所以图像与 y 轴的交点坐标是（0，-2）；当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大，即抛物线在 x-1 的部分是上升的，故选D.2、A【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线233yx向右平移 3 个单位,得到的抛物线的解析式是2333.yx 故选 A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减.3、B【分析】菱形的对角线互相垂直，连接个边中点可得到四边形的特征【详解】解：是矩形 证明：如图，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，E，F，G，H是中点，EFBD，FGAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四边形 EFGH是矩形 故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理 4、D【解析】试题解析：袋中球的总个数是：214=8（个）故选 D 5、A【解析】试题解析：cosA=22，tanB=3，A=45，B=60 C=180-45-60=75 ABC 为锐角三角形 故选 A 6、A【分析】根据抛物线 y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与 y 轴有一个交点，抛物线与 x 轴没有交点，据此可解【详解】解：抛物线 y=x2+（2m-1）x+m2与坐标轴有一个交点，抛物线开口向上，m20，抛物线与 x 轴没有交点，与 y 轴有 1 个交点，（2m-1）2-4m20 解得14m 故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与 x 轴交点的关系 7、C【分析】利用直接开平方法求解可得【详解】解：x250，x25，则 x5，故选：C【点睛】本题考查解方程，熟练掌握计算法则是解题关键.8、A【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数.【详解】解：二次函数 y=215322xx 对称轴是 x=33122,函数开口向下，而对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小，-1x1x2x1，y1，y2，y1的大小关系是 y1y2y1 故选：A 考点：二次函数的性质 9、A【分析】过C作CDAB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt ACD中即可求出sinBAC的值【详解】如图，过C作CDAB于D，则=90ADC，222234ACADCD1 4sin5CDBACAC=故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 10、B【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长高即为主视图的面积【详解】解：由左视图可知，长方体的高为 2，由俯视图可知，长方体的长为 4，长方体的主视图的面积为：4 28；故选：B【点睛】本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【解析】解：设 A的坐标是（m，n），则 mn=2，则 AB=m，ABC的 AB边上的高等于 n，则ABC的面积=12mn=1故答案为 1 点睛：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，ABC的面积=12|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 12、92【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到 AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，进行分析计算即可【详解】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=1：2，EFAB，BF：FC=AE：EC=1：2，CF=9，BF=92.故答案为：92【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键 13、23或43【分析】分当点 D 在线段 BC 上时和当点 D 在线段 CB 的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：当点 D在线段 BC 上时，如图，过点 D 作 DF/CE，3DCDB，14BFBDBEBC，即 EB=4BF,点E为AB边的中点，AE=EB，4433AMAEBFMDEFBF，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，如图，过点 D 作 DF/CE，3DCDB，12DFBDFMBC，即 MF=2DF,点E为AB边的中点，AE=EB，AM=MF=2DF 2233AMDFMDDF，故答案为23或43【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 14、1.【分析】设白色棋子的个数为 x个，根据概率公式列出算式，求出 x的值即可得出答案【详解】解：设白色棋子的个数为 x个，根据题意得：5xx23，解得：x1，答：白色棋子的个数为 1 个；故答案为：1【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.15、-6【分析】易知点 A 与点 C关于原点 O中心对称，由平行四边形的性质可知点 B 和点 D 关于原点 O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点 B、点 C 坐标，求解即可.【详解】解：根据题意得点 A 与点 C 关于原点 O中心对称，点 B 和点 D 关于原点 O对称(4,2),(3,2)AD (3,2),(4,2)BC 3,2,4,2abmn ()()6 16mn ab 故答案为：6【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.16、8m 【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当2x 时，函数值 y随 x的增大而减小可知二次函数的对称轴22bxa，故可得出关于 m的不等式，求出 m的取值范围即可【详解】解：二次函数2(12)12yxm x，a=10，抛物线开口向下，当2x 时，函数值 y随 x的增大而减小，二次函数的对称轴22bxa，即1222m，解得8m，故答案为：8m 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键 17、35【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出k0，最后利用概率公式进行求解【详解】反比例函数的图象在第二、第四象限，k0，该函数图象在第二、第四象限的概率是35，故答案为：35【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键 18、k6 且 k1 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零 详解：233xkxx，方程两边都乘以（x-1），得 x=2（x-1）+k，解得 x=6-k1，关于 x 的方程程233xkxx有一个正数解，x=6-k0，k6，且 k1，k的取值范围是 k6 且 k1 故答案为 k6 且 k1 点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出 k的范围是解此题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）54；（4）图形ABC的位置是向右平移了 3 个单位.【分析】(1)先求出点 B 的坐标，再点B关于坐标原点O对称的点的坐标即可；(2)根据将ABC绕着点C顺时针旋转90的坐标特征即可得到 A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；(3)利用扇形面积公式进行计算可得线段 AC 旋转时扫过的面积(4)A、B、C三点的横坐标都加 3，即图形ABC的位置是向右平移了 3 个单位.【详解】解：（1）点 B 的坐标是(1,1),点B关于坐标原点O对称的点的坐标为(1,-1);（2）如图所示，11ABC即为所求作的图形；（3）22215CA，190ACA 1290553604CAAS扇形；（4）A、B、C三点的横坐标都加 3，纵坐标不变，图形ABC的位置是向右平移了 3 个单位.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键 20、（1）观众区的水平宽度AB为20m；（2）顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m【分析】（1）利用坡度的性质进一步得出12BCAB，然后据此求解即可；（2）作CMEF于M，DNEF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，再利用三角函数进一步求出 EN 长度，然后进一步求出答案即可.【详解】（1）观众区AC的坡度i为1:2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，1012BCABAB,20ABm，答：观众区的水平宽度AB为20m；（2）如图，作CMEF于M，DNEF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，10MFBCm，4MNCDm，23DNMCBFm，在Rt END中，tanENEDNDN，则tan7.59ENDNEDNm，7.594 1021.6EFENMNMFm，答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.21、（1）233384yxx；（2）S=299105tt，运动 1 秒使 PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）t=2417或t=3019【分析】（1）把点 A、B、C 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数 a、b、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为 t 秒利用三角形的面积公式列出 SMBN与 t 的函数关系式利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于 t 的方程，解方程，可得答案【详解】（1）点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为 x=1，A（2，0），把点 A（2，0）、B（4，0）、点 C（0，3），分别代入2yaxbxc（a0），得：423016430abab，解得：38343abc，所以该抛物线的解析式为：233384yxx；（2）设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=t，MB=63t 由题意得，点 C 的坐标为（0，3）在 Rt BOC 中，BC=2234=2 如图 1，过点 N 作 NHAB 于点 H，NHCO，BHNBOC，HNBNOCBC，即35HNt，HN=35t，SMBN=12MBHN=12（63t）35t，即 S=229999(1)1051010ttt，当 PBQ 存在时，0t2，当 t=1 时，SPBQ最大=910 答：运动 1 秒使 PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）如图 2，在 Rt OBC 中，cosB=45OBBC 设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=t，MB=63t 当MNB=90时，cosB=45BNMB，即4635tt，化简，得 17t=24，解得 t=2417；当BMN=90时，cosB=6345tt，化简，得 19t=30，解得 t=3019 综上所述：t=2417或 t=3019时，MBN 为直角三角形 考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题 22、（1）甲、乙两种苹果的进价分别为 10 元/千克,8 元/千克；（2）x的值为 2 或 7.【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a元/千克,b元/千克.由题得：18344282abab 解之得：108ab 答：甲、乙两种苹果的进价分别为 10 元/千克,8 元/千克 （2）由题意得：4100 102140 10960 xxxx 解之得：12x，27x 经检验，12x，27x 均符合题意 答：x的值为 2 或 7.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.23、（1）13；（2）23【分析】（1）一共有 3 种等可能的结果，恰为C类的概率是13（2）根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】（1）13（2）甲 乙 A B C A（A,A）（A,B）（A,C）B（B,A）（B,B）（B,C）C（C,A）（C,B）（C,C）由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有 6 种，即（A,B），（A,C），（B,A），（B,C），（C,A），（C,B）,P（甲、乙投放的垃圾是不同类别）23【点睛】本题考查了列表法或树状图以及概率的求法.24、（1）y=x2+2x+3；（2）F（12，154）；（3）n=92，T(0，-12)或 n=-12，T(0，92).【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）作 FHAD，过点 F 作 FMx 轴，交 AD 与 M，易知当 SFAD最大时，点 F 到直线 AD 距离 FH最大，求出直线 AD 的解析式，设 F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出FAD 的面积，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）分 AP 为对角线和 AM 为对角线两种情况求解即可.【详解】解：（1）抛物线 x 轴相交于点 A（1，0），B（3，0），设该抛物线对应的二次函数关系式为 y=a(x+1)(x3)，点 D（2，3）在抛物线上，3=a(2+1)(23)，3=3a，a=1，y=(x+1)(x3)，即 y=x2+2x+3；（2）如图 1，作 FHAD，过点 F 作 FMx 轴，交 AD 与 M，易知当 SFAD最大时，点 F 到直线 AD距离 FH最大，设直线 AD 为 y=kx+b，A(1，0)，D(2，3)，023kbkb，11kb，直线 AD 为 y=x+1.设点 F 的横坐标为 t，则 F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，SFAD=SAMF+SDMF=12MF(Dx-Ax)=123（t2+2t+3-t-1）=123(t2+t+2)=32(t12)2+278，即当 t=12时，SFAD最大，当 x=12时，y=(12)2+212+3=154，F(12，154)；（3）y=x2+2x+3=-(x-1)2+4，顶点 M(1，4).当 AP 为对角线时，如图 2，设抛物线对称轴交 x 轴于点 R，作 PSMR，PMS+AMR=90，MAR+AMR=90，PMA=MAR，PSM=ARM=90，PMSMAR，MR=ARPSMS，142MS，MS=12，OP=RS=4+12=92，n=92；延长 QA 交 y 轴于 T，PMAQ，MPO=OAM，MPS+MPO=90，OAT+OAM=90，MPS=OAT.又PS=OA=1，PSM=AOT=90，PSMAOT，AT=PM=AQ，OT=MS=12.AMAQ，T 和 Q 关于 AM 对称，T(0，-12)；当 AQ为对角线时，如图 3，过 A 作 SRx 轴，作 PSSR 于 S，作 MRSR 于 R，RAM+SAP=90，SAP+SPA=90，RAM=SPA，PSA=ARM=90，PSAARM，=PSARASMR，142AS，AS=12，OP=12，n=-12；延长 QM 交 y 轴于 T，QMAP，APT=MTP，OAP+APT=90，GMT+MTP=90，OAP=GMT.又GM=OA=1，AOP=MGT=90，OAPGMT，MT=AP=MQ，GT=OP=12.AMTQ，T 和 Q 关于 AM 对称，OT=4+12=92，T(0，92).综上可知，n=92，T(0，-12)或 n=-12，T(0，92).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，割补法求图形的面积，利用二次函数求最值，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，以及分类讨论的数学思想，用到的知识点较多，难度较大，树中考压轴题.25、红土”百香果每千克 25 元，“黄金”百香果每千克 30 元【解析】设“红土”百香果每千克 x元，“黄金”百香果每千克 y元，由题意列出方程组，解方程组即可【详解】解：设“红土”百香果每千克 x元，“黄金”百香果每千克 y元，由题意得：2803115xyxy，解得：2530 xy；答：“红土”百香果每千克 25 元，“黄金”百香果每千克 30 元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键 26、(1)黄球有 1 个；(2)16；(3)34.【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为 x 个，根据题意得：212 1x2，解此方程即可求得答案（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的有 3 种情况，且共有 4 种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为 x 个，根据题意得：212 1x2，解得：x=1 经检验：x=1 是原分式方程的解 口袋中黄球的个数为 1 个（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次摸出都是红球的有 2 种情况，两次摸出都是红球的概率为：21126（3）摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，乙同学已经得了 7 分 若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的有 3 种情况，且共有 4 种等可能的结果；若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率为：34