浙江省最新数学中考专题复习专题五阅读理解型问题训练.pdf

.专题五 阅读理解型问题 类型一 新定义型问题 (2018浙江湖州中考)在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点 以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 E，F，G，H 都是格点，且四边形 EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图 1 所示的格点弦图中，正方形 ABCD 的边长为 65，此时正方形 EFGH 的面积为 5.问：当格点弦图中的正方形 ABCD 的边长为 65时，正方形 EFGH 的面积的所有可能值是_(不包括 5)【分析】当 DG 13，CG2 13时，满足 DG2CG2CD2，此时 HG 13，可得正方形 EFGH 的面积为 13.当 DG8，CG1 时，满足 DG2CG2CD2，此时 HG7，可得正方形 EFGH 的面积为 49.当 DG7，CG4 时，此时 HG3，四边形 EFGH 的面积为 9.【自主解答】1若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形(1)已知ABC 是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长；(2)如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC，BACADC.求证：ABC 是比例三角形 (3)如图 2，在(2)的条件下，当ADC90时，求BDAC的值.图 1 图 2 类型二 新知识学习型问题 (2018湖南张家界中考)阅读理解题 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x0，y0)到直线 AxByC0(A2B20)的距离公式为：d|Ax0By0c|A2B2，例如，求点 P(1，3)到直线 4x3y30 的距离 解：由直线 4x3y30 知：A4，B3，C3，所以 P(1，3)到直线 4x3y30 的距离为：d|41333|42322.根据以上材料，解决下列问题：(1)求点 P1(0，0)到直线 3x4y50 的距离；(2)若点 P2(1，0)到直线 xyC0 的距离为 2，求实数 C 的值【分析】(1)根据点到直线的距离公式即可求解；(2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题【自主解答】.2(2018山东济宁中考)知识背景 当 a0 且 x0 时，因为(xax)20，所以 x2 aax0，从而 xax2 a(当 x a时取等号)设函数 yxax(a0，x0)，由上述结论可知，当 x a时，该函数有最小值为 2 a.应用举例 已知函数 y1x(x0)与函数 y24x(x0)，则当 x 42 时，y1y2x4x有最小值为 2 44.解决问题(1)已知函数 y1x3(x3)与函数 y2(x3)29(x3)，当 x 取何值时，y2y1有最小值？最小值是多少？(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为 0.001.若设该设备的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？类型三 迁移发展型问题 (2018山东淄博中考)(1)操作发现：如图 1，小明画了一个等腰三角形 ABC，其中 ABAC，在ABC的外侧分别以 AB，AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别取 BD，CE，BC 的中点 M，N，G，连结GM，GN.小明发现了：线段 GM 与 GN 的数量关系是_；位置关系是_(2)类比思考：如图 2，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形 ABC 换为一般的锐角三角形，其中 ABAC，其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由(3)深入研究：.如图 3，小明在(2)的基础上，又作了进一步探究向ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE，其他条件不变，试判断GMN 的形状，并给与证明 【分析】(1)利用SAS判断出ACDAEB，得出 CDBE，ADCABE，进而判断出BDCDBH90，即BHD90，最后用三角形中位线定理即可得出结论；(2)同(1)的方法即可得出结论；(3)同(1)的方法得出 MGNG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论【自主解答】此类题型要从提供的材料中，通过阅读理解其复杂的思想方法，将其概括成数学模型去解决同类或更高层次的另一类相关命题，在解题过程中，类比材料所给的原有问题，从中将相关的知识、思想方法、解题策略迁移到新的问题中，是解决此类问题的关键所在 3问题背景：如图 1，ABC 为等边三角形，作 ADBC 于点 D，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 30后，BA，BC 边与射线 AD分别交于点 E，F，求证：BEF 为等边三角形 迁移应用：如图 2，ABC 为等边三角形，点 P 是ABC 外一点，BPC60，将BPC 绕点 P 逆时针旋转 60后，.PC 边恰好经过点 A，探究 PA，PB，PC 之间存在的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，ABC60，将ABC 绕点 B 顺时针旋转到如图所在的位置得到MBN，F 是 BM上一点，连结 AF，DF，DF 交 BN 于点 E，若 B，E 两点恰好关于直线 AF 对称(1)证明BEF 是等边三角形；(2)若 DE6，BE2，求 AF 的长 类型四 方法模拟型问题 (2018贵州贵阳中考)如图 1，在RtABC 中，以下是小亮探究asin A与bsin B之间关系的方法：sin Aac，sin Bbc，.casin A，cbsin B，asin Absin B.根据你掌握的三角函数知识在图 2 的锐角ABC 中，探究asin A，bsin B，csin C之间的关系，并写出探究过程 图 1 图 2【分析】三式相等，理由为：过 A 作 ADBC，过点 B 作 BEAC，在RtABD 中，利用锐角三角函数定义表示出 AD，在RtADC 中，利用锐角三角函数定义表示出 AD，两者相等即可得证【自主解答】4(2018山西中考)综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中，AD2AB，E 是 AB 延长线上一点，且 BEAB，连结 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG，连结 AM.试判断线段 AM 与 DE 的位置关系 探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分 DE，并展示了如下的证明方法：证明：BEAB，AE2AB.AD2AB，ADAE.四边形 ABCD 是矩形，ADBC.EMDMEBAB.(依据 1)BEAB，EMDM1.EMDM.即 AM 是ADE 的 DE 边上的中线，又ADAE，AMDE.(依据 2)AM 垂直平分 DE.反思交流：(1)上述证明过程中的“依据 1”“依据 2”分别是指什么？试判断图 1 中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连结 CE，以 CE 为一边在 CE 的左下方作正方形 CEFG，发现点 G 在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图 3，连结 CE，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG，可以发现点 C，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明 参考答案 类型一.【例 1】当 DG 13，CG2 13时，满足 DG2CG2CD2，此时 HG 13，可得正方形 EFGH 的面积为 13.当 DG8，CG1 时，满足 DG2CG2CD2，此时 HG7，可得正方形 EFGH 的面积为 49.当 DG7，CG4 时，此时 HG3，四边形 EFGH 的面积为 9.故答案为 9，13 和 49.变式训练 1解：(1)ABC 是比例三角形，且 AB2，BC3，当 AB2BCAC 时，得 43AC，解得 AC43；当 BC2ABAC 时，得 92AC，解得 AC92；当 AC2ABBC 时，得 AC26，解得 AC 6(负值舍去)，当 AC43或92或 6时，ABC 是比例三角形(2)ADBC，ACBCAD.又BACADC，ABCDCA，BCCACAAD，即 CA2BCAD.ADBC，ADBCBD.BD 平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ABAD，CA2BCAB，ABC 是比例三角形(3)如图，过点 A 作 AHBD 于点 H.ABAD，BH12BD.ADBC，ADC90，BCD90，BHABCD90.又ABHDBC，ABHDBC，ABDBBHBC，即 ABBCBHDB，ABBC12BD2.又ABBCAC2，.12BD2AC2，BDAC 2.类型二【例 2】(1)d|30405|32421.(2)2|1110C|2，|C1|2，C12，C13，C21.变式训练 2解：(1)y2y1（x3）29x3(x3)9x3，当 x39x3时，y2y1有最小值，x0 或6(舍弃)时，有最小值 6.(2)设该设备平均每天的租赁使用成本为 w 元，则 w490200 x0.001x2x 490 x0.001x200，当490 x0.001x 时，w 有最小值，x700 或700(舍弃)时，w 有最小值，最小值为 201.4 元 类型三【例 3】(1)MGNG MGNG 如图，连结 BE，CD 相交于 H.ABD 和ACE 都是等腰直角三角形，ABAD，ACAE，BADCAE90，CADBAE，ACDAEB(SAS)，CDBE，ADCABE，BDCDBHBDCABDABEBDCABDADCADBABD90，BHD90，CDBE.点 M，G 分别是 BD，BC 的中点，.MG 綊12CD.同理 NG 綊12BE，MGNG，MGNG，MGNG，MGNG.(2)连结 CD，BE 相交于点 H，同(1)的方法得 MGNG，MGNG.(3)如图，连结 EB，DC，延长线相交于 H，同(1)的方法得 MGNG，同(1)的方法得ABEADC，AEBACD，CEHECHAEHAEC180ACDACEACD45180ACD4590，DHE90，同(1)的方法得 MGNG，GMN 是等腰直角三角形 变式训练 3解：问题背景：证明：ABC 为等边三角形，ABACBC，BACABCACB60.由题意得ABE30，EBF60，EBDFBD30.BDAD，BED60，BEF 为等边三角形 迁移应用：PCPAPB.证明：如图，在 PC 上截取 PGPB，连结 BG.BPC60，BPG 为等边三角形，BGBP，PBG60，PBBG，PBAABGABGGBC60，.PBAGBC.又 ABBC，APBCBG，PAGC，PCPGCGPBPA.拓展延伸：(1)如图，B，E 两点关于直线 AF 对称，FEFB.EBF60，BEF 是等边三角形 (2)由(1)知，BEF 是等边三角形，如图，连结 AE，过点 A 作 AHDE 于点 H.B，E 两点关于直线 AF 对称，AEAB.四边形 ABCD 是菱形，ABAD，AEAD，DHHE12DE3，HFHEEF325.由(1)知，BEF 是等边三角形，FAEB，EFA12EFB30.在 RtAHF 中，cosHFAHFAF32，AFHFcos 3010310 33.类型四【例 4】asin Absin Bcsin C.理由如下：如图，过 A 作 ADBC，过点 B 作 BEAC.在 RtABD 中，sin BADc，即 ADcsin B，.在 RtADC 中，sin CADb，即 ADbsin C，csin Bbsin C，即bsin Bcsin C，同理可得asin Acsin C，则asin Absin Bcsin C.变式训练 4解：(1)依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)点 A 在线段 GF 的垂直平分线上(2)证明：如图，过点 G 作 GHBC 于点 H.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBEABCGHC90，BCEBEC90.四边形 CEFG 为正方形，CGCE，GCE90，BCEBCG90，BECBCG，GHCCBE，HCBE.四边形 ABCD 是矩形，ADBC.AD2AB，BEAB，BC2BE2HC，HCBH，GH 垂直平分 BC，点 G 在 BC 的垂直平分线上(3)点 F 在 BC 边的垂直平分线上(或点 F 在 AD 边的垂直平分线上)证明：如图，过点 F 作 FMBC 于点 M，过点 E 作 ENFM 于点 N.BMNENMENF90.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBEABC90，四边形 BENM 为矩形 BMEN，BEN90.1290.四边形 CEFG 为正方形，EFEC，CEF90，2390，13.CBEENF90，ENFEBC，NEBE，BMBE.四边形 ABCD 是矩形，ADBC.AD2AB，ABBE，BC2BM，BMMC，FM 垂直平分 BC，点 F 在 BC 边的垂直平分线上