反比例函数培优习题精选.pdf

.反比例函数习题精选反比例函数习题精选1、如图 1，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA 交双曲线y A，连结 OA。（1）如图 1，当点 P 在 x 轴的正方向上运动时，RtAOP 的面积大小是否变化？若不变，请求出 RtAOP 的面积；若改变，请说明理由。（2）如图 2，在 x 轴上的点 P 的右侧有一点 D，过点 D 作 x 轴的垂线交双曲线y 点 B，连结 BO 交 AP 于点 C，设AOP 的面积为 S1，梯形BCPD 的面积为 S2，则 S1与 S2的大小关系是。（3）如图 3，AO 的延长线与双曲线y 1的另一个交点是 F，FHx 轴，垂足为 H，连接 AH，PE，试证明四边形 APFHx1于x1于点x的面积是一个常数。2、如图 2，已知正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 c 在 y 轴上，点 B 在函数y kk(k0,x0)的图象上，点 P(m,n)是函数y(kxx0,x0)的图象上的任意一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是 E、F，并设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部份的面积为 S。（1）求 B 点的坐标和 k 的值。精选文档.（2）当 S=9时，求点 P 的坐标。2（3）写出 S 关于 m 的函数关系式。精选文档.13、如图 3，直线x2分别交 x、y 轴于点 A、C，P 是该直线上2在第一象限内的一点，PBx 轴，B 为垂足，SABP9。（1）求点 P 的坐标。（2）设点R 与点 P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作 RTx 轴，T 为垂足，当BRT 和AOC 相似时，求点 R 的坐标。4、如图 4，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数y 象交于 A、B 两点。（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。k5、如图 5，已知一次函数 y=-x+8 和反比例函数 y=(k0)xm的图x的图象在第一象限内有两个不同的公共点 A、B。（1）求实数 k 的取值范围。(2)若AOB 的面积为 24，求 k 的值。精选文档.6、已知如图 6，反比例函数y （1）A、B 两点的坐标。（2）求AOB 的面积。7、如图 7，一次函数的图象经过一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，1与 x 轴交于点 D，OB10，tanDOB。38与一次函数 y=-x+2 的图象交于 A、B 两点，求：x（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 A 的横坐标为 m，DOB 的面积为 S，求S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围。8、如图 8，双曲线y 5在第一象限的一分支上有一点 C(1,5)，x过点 C 的直线 y=-kx+b(k0)与 x 轴交于点 A(a，0).（1）求点 A的横坐标与 k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一个交点 D 的横坐标为 9，求COD 的面积。精选文档.k与直线 y=-x-(k+1)9、如图，在 RtABO 的顶点 A 是双曲线yx在第二象限的交点，ABx 轴于点 B，且 S3ABO=2。（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积。精选文档.10、如图，已知正方形 ABCD，AB2，P 是 BC 边上与 B、C 不重合的任意一点，DQAP 于 Q，当点 P 在 BC 边上移动时，线段 DQ也随着变化，设PAx，QD=y，求y 与 x 之间的函数关系式。并指出变量的取值范围。11、如图 11，已知 C，D 两点是双曲线ym在第一象限内x的分支上的两点，直线CD 分别交 x 轴、y 轴于 A,B 两点，设C、D 的坐标分别是(x1，y1)，（x2,y2）连接 OC、OD。（1）求证 y1OCy1+m；y11（2）若BOCAOD，tan，OC10，求直3线 CD 的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点 P，使得 SPOCSPOD，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。精选文档.12、如图 12，直线 y=kx+4 与函数y m(x0,m0 的图象交于x点 A、B，且与 x，y 轴分别交于 C，D 两点。（1）若COD 的面积是AOB 的面积的2倍，求k 与 m 之间的函数关系式；（2）在(1)条件下，是否存在k 和 m，使得对于点（2,0），有APB90，若存在，求出 k 和 m 的值；若不存在，请说明理由。k与直线y=-x+(k+1)x3在第四象限的交点，ABx 轴于 B，且SABO。213、如图13，RtABO的顶点A是双曲线y（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和AOC 的面积。14、已知反比例函数y k和一次函数 y=-x-6。x（1）若它们的图象交于点（-3，m），求 m 和 k 的值；（2）当 k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？（3）当 k-2 时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为 A，B，试判断，A,B 两点分别在第几象限？AOB 是锐角还是钝角？（直接写出结论）精选文档.15、若反比例函数的图象经过点（1，3）。（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数 y2x+1 与反比例函数图象的两个交点及原点所围成的三角形的面积。16、如图16，点A、B 在反比例函数y 的横坐标分别为 a，2a(a0)，ACx 轴，垂足为点 C，且AOC 的面积为 2。（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较 y1,y2的大小；（3）求AOB 的面积。17、如图 17，正比例函数 y=kx(k0)与反比例函数y 4的图象xk的图象上，且点A、Bx相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 B，过 C 作x 轴的垂线，交 x 轴于点 D，试问：当 k 取不同数值时，四边形ABCD 的面积有何变化？精选文档.18、如图 18，已知反比例函数y AOB 的面积为3。（1）求 k 和 b 的值；（2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 M，求 AO：AM 的值。19、如图19，已知函数y 4的图象和两条直线 y=x，y=2x 在第一xk的图象经过点 A（3，b），过点 A 作 ABx 轴于点 B，x象限内，分别交于 P1和 P2两点，过 P1分别作 x 轴、y 轴的垂线 P1Q1、P1R1，垂足分别为 Q1、R1；过 P2分别作 x 轴，y 轴的垂线 P2Q2、P2R2，垂足分别为 Q2，R2，求矩形 OQ1P1R1和 OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小及说出这个规律。20、如图20，直线y=k1x+b 与双曲线 y=k2只有一个交点 A(1,2)，x且与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点，AD 垂直平分 OB，垂足为 D，精选文档.（1）求直线与双曲线的解析式。（2）A 为 BC 的中点。21、如图 21，AOC 的面积为 6，且 CB：BA3：1，求过点 A 的双曲线的表达式。22、已知反比例函数 y=12的图象和一次函数 y=kx7 的图象都经过点 P（m,2）.x(1)求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形 ABCD 的顶点 A、B 在这个一次函数的图象上，顶点 C、D 在这个反比例函数的图象上，两底 AD、BC 与 y 轴平行且 A 与 B 的横坐标分别为 a 和 a+2，求 a 的值。23、如图 23，直线 AB 过点 A（m,0）、B(0,n)(m0,n0)。反比例函数为y mm的图象与AB交于C、D两点。P为双曲线y xx上任意一点，过 P 作 PQx 轴于 Q，PRy 轴于 R，请分别解答下列问题:(1)若 m+n10，n 为何值时的AOB 的面积最大？最大值是多少？(2)若 SAOCSOCDSODB，求 n 的值。精选文档.24、如图 24，两条双曲线在第一象限内，A（1，6），B（a，2），C（b，2），D（a，6）。连结 AB、BC、CD、DA，（1）求 B、C、D 三点的坐标；（2）求四边形 ABCD 的面积。精选文档.25、如图，直线 y=-x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，P(a,b)为双曲线y 1(x 0)上的一点，PMx 轴于 M，交 AB 于 E，PNy 轴2x于 N，交 AB 于 F。（1）求EOF 的面积（用 a,b 的代数式表示）；（2）EOF 和BOE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，简要说明理由。26、如图，在直角坐标系中，直线 y=ax+b 与双曲线y k(k 0)在第一象限交于点 A(2，m),与 x 轴交于点 C，xABx 轴于 B，且 SAOB3，若ABC 的面积是AOB 的面积的 2 倍，求双曲线和直线的解析式。27、已知反比例函数y k和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过(a,b)，（a+1,b+k）两点。2x（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。精选文档.28、如图，直线 y=2x 与双曲线y8相交于点 A、E，直线 AB 与x双曲线交于另一点 B(m，n),与 x 轴、y 轴分别交于点 C、D，且 m=2n。直线 EB 交 x 轴于点 F。（1）求 A、B 两点的坐标；（2）请判断COD 和CBF 是否相似？并说明理由。29、如图1，在RtABC 中，C90，AC12，BC5，点 M 在 AB 边上，且 AM6。（1）动点 D 在 AC 边上运动，且与点 A、C 均不重合，设CDx。设ABC 与ADM 的面积之比为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当 x 取何值时，ADM 是等腰三角形？说明你的理由。（2）如图 2 所示，以如图 1 中的 BC、CA 为一组邻边的矩形ACBE 中，动点D 在矩形边上运动一周，能使ADM 是以AMD 为顶角的等腰三角形共有几个？（直接写出结果即可）精选文档.30、设 a，b 是关于 x 的方程 kx2+2(k-3)x+(k-3)=0 的两个不相等的实数根（k 是非负整数），一次函数y=(k-2)x+m 与反比例函数y（1）求 k 的值；（2）求两个函数的解析式。31、已知反比例函数y n的图象都经过点（a，b）。xk1的图象经过点（4，），若一次函数 y=x+1 的图象平移后经过该反比例函数x2的图象上的点 B（2，m），求平移后的一次函数的图象与x 轴的交点的坐标。32、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB8，AD6，E 是 AB 边上一个动点，设 AEx，DE 的延长线交 CB 的延长线于 F，设CFy，求y 与 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围。33、如图，在平面直角坐标系中，函数y m（x0，m 是常数）x的图象过点 A(1,4)，B(a,b)，其中 a1，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，过 B 点作 y 轴的垂线，垂足为D，AC 交 BD 于点 E，连接 AD、DC、CB。（1）若ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标；（2）求证：DCAB；（3）当 AD=BC 时，求直线 AB 的函数解析式。精选文档.134、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在 C（1，）处，两直角边分别与 x,y 轴平29行，纸板的另外两个顶点 A,B 恰好是直线 y=kx+与2m双曲线y(m0)的交点。x（1）求 m 和 k 的值；（2）设双曲线y m(m0)在 A,B 之间的部份为 L，x让一把三角尺的直角顶点 P 在 L 上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段 AB 相交于 M，N 两点，请探究是否存在点 P，使得 MN=35、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”，下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图所示）；将给定的锐角AOB 置于直角坐标系中，边 OB 在 x 轴上，边OA 与函数 y=1的图象交于点 P，以P 为圆心，以2POx1AB，写出你的探究过程和结论。2为半径作弧交反比例函数的图象于点 R，过点 P 作 x 轴的平行线，过R 点作 y 轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM 得1到MOB，则MOB=AOB，要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：311（1）设 P（a，）,R(b，),求直线 OM 对应的函数表达式（用含 a，b 的代数式表示）；ab（2）分别过点 P 作 y 轴的平行线，过 R 作 x 轴的平行线，两直线相交于点 Q，请说明 Q 点1在直线 OM 上，并据此证明MOB=AOB。3精选文档.36、如图所示，矩形 ABCD 在第一象限内且边 BC 在 x 轴上，E 是对角线 BD 的中点，函数y k(k0,x0)的图象经过 A、E 两点，已知x点 A 的坐标为（1，3），点 E 的纵坐标为 m。（1）求 k 的值；（2）求点 C 的横坐标(用 m 表示)；（3）当ABD45时，求 m 的值。37、如图，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(20，5)，D 是 AB 边上的一点。将AOD 沿直线 OD3翻折，使A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，求该函数的解析式。38、已知 A(x1,y1),B(x2,y2)是直线 y=-x+2 与双曲线y（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在这样的 k 值，使得(x1-2)(x2-2)在，说明理由。精选文档k(k0)的两个不同的交点。xx2x1？若存在，求出这样的 k 值；若不存x1x2.8的图象上，直x线 AB 与 x 轴交于点 C，如果点 D 在 y 轴上，且 DA=DC，（1）求直线 AB 的解析式；（2）求点 D 的坐标。k40、如图所示，直线y=-2x-2 与双曲线y 交于点 A，与x 轴分别交于x39、如图，已知点A（4，m）、B(-1,n)在反比例函数y 点 B、C，ADx 轴于点 D，如果 SADBSCOB，求 k 的值。精选文档