统计学翻译.pdf

翻译 原文题目：On Construction Of The Smallest One-Sided Confidence Interval For The Difference Of Two Proportions 译文题目：在构建最小单侧置信区间的两个差异比例 学 院：班 级：姓 名：学 号：在构建最小单侧置信区间的两个差异比例 对于任何的单侧 1-置信区间具有在一定的随机单调可信置信区间的限制排序，最小间隔时间，该组包括用于对两个比例的差的意味着两个独立的二项式随机变量，是基于一个直接构成分析覆盖的概率函数。此间隔在信心的特殊订货限制开发和相应的最小置信区间推导。然后应用到确定的最低有效剂量（MED）在二进制数据剂量反应中的研究，和多测试过程在水平 1-的错误率控制获得。与一个推广构建最小的单侧置信区间的其他离散样本空间中存在的滋扰参数的讨论。我们首先关注的一个重要的情况下，二项分布。设 x 是一个 n 试验二项分布随机变量的成功概率为，记为 Bin（N，），并让 Y 为另一个独立 Bin（M，）。其概率密度函数和累积分布函数分别用（X;,n），（Y;，m），FX（X;，n）和 FY（Y;，m）表示。该本文的目的是构造最优单侧 1-置信区间形式为L（X，Y），1和-，并讨论其应用和推广，以及其他分立样本空间。这种类型的时间间隔是很重要的，需要由一定量的大于确立的。一个直接的应用是在临床试验中，其目的是要确定是否治疗比“更好”控制二进制响应。用于评估置信区间性能的两个一般标准时间：（i）准确度：保持置信区间的覆盖概率函数间隔至少为 1-，即 (1)P(,)(L(X,Y)1)1 ,0,1.任何时间满足式（1）被称为单侧 1-置信区间-。在一般情况下，有关于标准（i）无异议时,当它是很难实施，采用近似 1-置信区间。（）精度：在某一类间隔最小化的置信区间的“大小”（例如，长度）。研究人员还对如何定义的间隔的“最小尺寸”有不同意见。对于两种 1-置信区间，C1（x，y）和 C 2（X，Y），最自然的方式来要求 C1（X，Y）不小于 C2 的（X，Y）。(2)C1（X，Y）为 C 2（X，Y）的所有采样点（X，Y）的子集。我们称之为集纳入标准，由王（2006）提出并在等效版本中 Bolshev（1965）中给出。C1在 C2 上的优势很容易检查，因为没有期望的计算涉及。根据这一标准，为指定类 1-区间，我们应该寻找最小的 1-置信区间，其等于在类中的所有间隔的交叉点，只要该交叉点也属于类。对于单侧间隔的情况下，在一个类的最小间隔为相当于到具有在所有采样点的最短长度的最短间隔那类。对于双侧间隔的情况下，最小的暗示最短;然而，最短不一定意味着最小。但是最小间隔也需要有一个明确的解释。因此，我们使用的术语，“最小间隔”。最小间隔的存在取决于我们搜索的最小从类间隔。在本文中，由我们提出的两个限制类：(a)单侧 1-置信区间;（b）在一定的单调性的置信限度 L（X，Y）的所有样品点。我们将展示的最小间隔的存在并在这两个限制下给它解释。这有一个成功的例子基于单一比例，观测值 X 为 1 的情况下，存在于一个自然顺序下限 L（X）：L（X1）L（X2），如果X1X2，而且没有多余参数。对 P1 最小的单侧 1-置信区间是独立派生的（Bolshev（1965）和王（2006）。然而，当存在滋扰参数，对最小的单侧置信区间，结果是非常有限的。Bolshev和罗戈诺夫（1966）部分广义 Bolshev 的方法（1965）对于（多个）滋扰参数的情况下，它们是根据某些功能 X，Y 和 P1-P0 但不是条件（b）下构造的。正如我们在后面所展示的，针对不同的显示对排序 L（X，Y），相应的最小的间隔也是不同的。所以以下 Bolshev 和罗戈诺夫的方法的间隔 P1-P0 不能是最小。拉普拉斯在 1814 年提出了置信区间，只有其定义涉及覆盖概率，如图（1）中。然而，间隔结构基于所述覆盖概率是目前在实践中所使用的主要方法。例如，卡塞拉和 Berger（1990年），总结了五种构建方法：一个反演的家庭测试;举足轻重的数量;有一个参数的随机非增（或非减）分布族，贝叶斯区间;不变的间隔等等。因为反演一般是第一种的但间接测试的方法。在反过程中，它是不容易看到间隔是如何获得的。其他四个必须根据这项假设上的分布研究。例如，第二假定关键量的存在这是不正确的二项式分布。作为一个重要的统计推断过程，置信区间是一个直接的方法，是基于覆盖概率分析和需求轻微或没有对其建设的假设分布。然而，它确实需要一个假设在样品上的空间限制（b）。这种方法的发展是我们在本文上的一个目标。更重要的是，这种方法可以生成许多类的最小间隔内的（多个）多余参数的存在。本文的其余部分安排如下。在第 2 节中，我们指定适当的类的间隔，并在构造每一类中最小单侧 1-置信间隔 P1-P0。在第 3 节中，我们仔细辨认一个特殊的类区间，然后得到相应的最小间隔。一个例子是用来说明的过程。在第 4 节，我们将在 3 节的时间间隔检测到的最小有效剂量（MED）在临床试验中的一个重要问题，降压试验过程控制水平的整体错误率。在第 5 节，我们概括最小单侧区间间隔在其他独立样本空间的构建，和进行泊松分布的例子的讨论。在第 6 节给出一些结束语，由于 0 置信水平是不感兴趣的，所以我们在整文中假设在整个 01。二最小的单侧置信区间 回到 XBin（N，P1）和 YBin（M，P0）。让=P1-P0 为兴趣参数，P0 是滋扰参数。让（3）S=z=(x,y):0 x n,0 y m,x，y 是整数 是样品的空间。我们用 z 和（X，Y）互换。此外参数空间 H=（P1，P0）：0P1，P01可以改写为(4)H=(,):D()每个 1,1,当（5）()=，当 (，)，当 (,)下面给出包含最小的单侧间隔的时间间隔类。定义 1。对于任何给定的有序划分Cjj=1k0为 S，定义一个类单侧 1-置信区间为；B=L(Z),1:L(z)恒定于 Cj 并且L(z)L(z)当 z Cj,z Cj+1,j.由于 L(z)恒定于 Cj,我们定义 L(Cj)=L(z)对任何 z Cj.备注 1。任何给定的有序划分 S 在定义一个排序置信下限。所以我们说：是最小的单侧 1 置信搜索间隔，是相对于有序分割Cjj=1k0单调，或者是简单搜索有序分割下的最小间隔。另一方面，有序分区可以由任何给定的函数 L(Z)如下获得。让ljj=1k0是一个严格递减的序列，其中包含所有可能的 L(Z)的值。然后定义 Cj=zS：L（z）=lj 其中 1jk0。定义 2.置信区间Ls（Z），1是 B 中为最小，如果它是一个在 B 的任何间隔子集;也就是说，在 B 中对于任何L（Z），1，L（z）的 Ls（z），zS.定义 2 是王（2006）采用。最小的时间间隔，如果它存在的话，是最好的最强烈的说明，并自动在所有的时间间隔 B 中减少虚假报道概率和期望的长度。下一步，我们将提供在 B 中的最小间隔的构成并证明它存在。定理 1.假设0，1）。对于给定 S 的有序划分Cjj=1k0和任何的 zCj，让(6)fj（）=min p0D（）P（Sjc）=Px(x;p0+，n)pY(y;p0,m),(x,y)Sjcp0D（）min 当Sj=Ui=1jCi，并让（7）Gz=1,1:fj()1,-1。注意 fj()fj+1()1 LS(z).所以 Ls（z）Gz 由于（7）和 Ls（z）Ls（z）由于（8）构造是一个问题.因此 Ls（z）Ls（z）当 zCj，zCj+1对于所有 j。第三，考虑覆盖概率函数Ls（Z），1：Hs（，p0）=P（Ls（Z）。让 h()=hs(，p0)p0D()min .我们需要展示 h()1-在-1,1下,注意到-1,1被区分为l1,1(lj+1,ljk0j=1),其中lj由注释 3 给出，注意对于 l1,1,Ls(z)，在 z S,然后 h()=P(S)=1 1 p0D()min .lj+1,lj),其中(1 j k0 1)，注意到 Ls(z)，在 z S jc时,然后 h（）P(S jc)=fj()1 p0D()min ，由（7）因此Ls(S),1 B.为证明（2），假设 LS（Z），1 不是最小的。然后在B中存在一个时间间隔L(Z),1，指出z Cj对一部分j有Ls（z）L（z）.让 li=L(z)其中 z Ci,i=1,k0.然后 ljlj.让h(，p0)成为覆盖区间L(Z),1.的概率，在 I=lj,lj)(不空间隔)我们就有(9)1-h(，p0)=P（L(Z)）P（Sj+1c）P(Sjc).第二个不等式成立，因为z:L(z)被包含在Sj+1c中，当 I时。因此fj()=minp0D()P(Sjc)1 在区间I违背了（8）。命题1.对于任何片面1 置信期间L（Z）0 1选取一点(0,p00)=(1+c)/2,1)在参数空间，标注0()对于z S,然后 p(0，p00)(L(Z)0)=0 定义了一个层次 测试（11）。对于有序分 S 的Cjj=1k0，让 j()=max j:Ls（Cj）)或者 j()=0,Ls（C1），然后Rs()=Cjj()j=1。由于Ls（Cj+1）Ls（Cj）和 j（）的定义。另一方面，Ls（Z），1，也可以通过反转试验如下获得。对于一个有序的分区Cjj=1k0考虑形式为Cjj()j=1的水平 1-拒绝域对于非负整数 s（）为假设H0（）在（11）中固定给出具有一个修正的，当（13）s（）=maxn k0:P（Cjnj=1）(，p0)H0（）sup 因此(Cjs()j=1)c中的Cjs()j=1，是接受的区域。对于一个样本点 Z=z，让（14）CT(z)=1,1:z Cjs()j=1 然后Ls（Z），1 等于CT（Z）为下面的定理 2 证明。然而，我们失去了在（6）（8）反演过程中的意义。定理 2。CT（Z）的属于区间 B 类在中定义 1 给出，且（15）Ls(Z),1=CT(Z)证明。第一，任何采样点的 z，如果CT（Z）和，1，然后，S（s()）以下（13）和（14）都是。因此，CT（Z），和CT（Z）是一个置信区间。第二，覆盖概率为 P(CT（Z）)=P（z:CT（z）)=P(z(Cjs()j=1)c)1 以下的（13），用于任何给定的（，P0）。所以CT（Z）为一个 1 区间。第三，让 CT（z）=LT（z），1。（）显然，LT（z）是在Ci的每个常数;(ii)选择z1 Ci，1 CT（z1）和z2 Ci+1,Z1(Cjs(1)j=1)c当时，我们有 s（1）i.因此 s（1）i+1 并且Z2(Cjs(1)j=1)c，我们总结出1 CT（z2）。因此LT（Ci）在 i 上是非增的（1 i k0），因此CT（Z）属于区间类 B.这意味着下面定理 1Ls（Z），1 CT（Z）。现在我们只需证明（16）Ls（Z），1 CT（Z）=（LT（Z），1）不失一般性，假设Ls（Cj）被严格递减至j。否则我们重新定义一个新的有序分区Cj，通过合并那些不改变的Cjs，使得Ls（Cj）的严格递减。假设（16）是不正确的。然后让j0是最小的正整数使得LT（Cj0）LS（Cj0）.选择，0(maxLT(Cj0),LS(Cj0+1),LS（Cj0）)让Cjs(0)j=1=z:LT（Z）0c=Cjj01j=1因此（17）s(0)=j0 1.另一方面 1-P(Ls(Z)）(，P0)H0（0）inf P(Ls(Z)0）(，P0)H0（0）inf =1-P(Cjj0j=1)(，P0)H0（0）sup 由于（13）s（0）j0，这违背（17）。然后，（16）是真实的，（15）也是。备注4.当应用定理1，我们的意图是不产生所有可能的排序之间的最佳时间间隔，而是提高或修改一个给定的时间间隔L（Z），1，它具有一个1-区间或大约1-的区间，是最小1-间隔。为了实现这一目标，一方形成以下备注有序分区S使用给定的函数L（Z），然后得出的最小间隔LS（Z）,1下面定理1。例1（待续）。最常用的单侧间隔在实践中是下面的z间隔：（18）LA(z),1P1 P0 zP1(1P1)nP0(1P0)m,1=def 其中z是标准正态分布上 百分位数。其覆盖范概率可以比标准级 1 少得多。我们通过生成一个有序的分区 S 来修改这个区间，通过CZj表示。然后最小 1-间隔，记为Lz（Z），1，在此基础上的分区是来自下面的定理 1，并记录在表 1 为实施例 1 中的情况。注意C1z=（1，1），而不是（0,1），这是直观地不正确。因此，间隔Lz（Z），1，不推荐。.是否有可能提高从一个给定的命令的分区的最小间隔是，特别是当存在给定的一个，如下所述更精细的分区。参见表 1，其中L1（Z）LZT（Z）LZ（Z）这样的例子。每个CjI，表 1中的第二至最后一列给出，包含一个单一的样本点而意味着CjI是 S 的最好的分区.命题 2.对于样品空间 S 的个有序分区 P=Cjj=1k0,P*=Cjj=1k0，假设每个Cj是Ci(j)的子集其中 i（j）为 j 非减函数（即 P 比 P*更精细的分区）。让 Ls(Z),1和 Ls(Z),1分别是最小的 1-的置信区间下有序分区 P 和 P*。然后（19）Ls(Z)Ls(Z)z S.证明。如果你注意到任何订购证明是微不足道的 L（Z）由 P*是同时订购由 P.然后索赔如定理 1。三置信区间构造 其中有序分割为 S 提供的间隔，不能均匀地改善粗略地说，由定理 1，我们优选对 L（z）进行排序（=L（x，y）(20）产生一个大的最小解fj()=1，j。由于命题 2，每个分区中的设置将只包含一个点。因为二项式分布的特点，L（x，y）应满足：（1）L（x1，y）L（x2，y），x1 x2.（2）L（x，y1）L（x，y2）,y1 y2.让BB表示满足所有单侧 1 间隔类（1）和（2），我们会寻找最佳的时间间隔，也许是容许的，在从BB这部分。很显然，L（n，0）必须在所有 L（x，y）最大的第二最大的 L（x，y）应达到在任何（n 1，0）或（n，1）或两者（如果 n=m）。我们，通过归纳，构建一个有序的分区的 S，表示CjBj=1k0B，那满足（1）和（2）开始在点（n，0）如下：第一步，让C1B=(n,0),m1=1,m0=0,因为 L(n,0)是所有 L(x,y)中最大的，因此有C1B=(xi,yi)m0+1m1当（x1，y1）=(n,0).第二步，假设，通过归纳，CjBj=1k可用于一些正整数 k，有CjB=(xi,yi)i=mj1+1mj对于一些非负整数m0，m1，。.，可满足：(I)L(x,y)常为CjB;(II)L（xmj1，ymj1）L（xmj，ymj）,j.现在我们确定Ck+1B必须的一个子集是 NCk,并从中选出自动保证（1）和（2）的 NCk。每一点z0=（x0，y0）在 NCk中，考虑 fz0()=P（z0Sk）c）p0D（）min =Pxz（z0 Sk）cp0D()min (x,P0+，n)PY(y,P0,m).让（22）Ez0=1,1:fz0()1 ，和（23）L0(z0)=supEz0,Ez0 1,其他 定义（24）Ck+1B=z NCk:L0(z)=L0(z0)z0NCkmax 和（25）mk+1=mk+其他在Ck+1B的数 注意到Ck+1B可以含有特别是当 n=m 以上的点。通过归纳，一个有序的分区 CjB=Zii=mj1+1mjj=1k0B对于 S 采用了一些积极的整数k0B构造。因此，在最小的单侧 1-置信区间这种有序的分区，记为Ls（Z），1，则用于估计构成下面定理 1。备注 5。Ez0Gz(fz0和fj，L0和Ls)由（24）以类似的方式被定义。有序分区CjBj=1k0B趋向于产生一个大的L0（z），这将导致在很短的时间间隔与其他分区相比。更精确地说，LS(CjB)等于提供的最大可能值LS(C1B),LS(Cj1B)被确定的.然而，不同的(Gz,fj,LS)通过CjB依赖于 z,（Ez0,fz0,L0)取决于每个z0,如果CjB总是包含一个单点对于任意的 j，然后，对 zCjB,Ls(z)等于最大的L0（z0），在以前的步骤，我们有以下结果。命题 3。有序分区CjB和区间Ls（Z），1构建在步骤 1 和 2，如果每一个CjB只有一种含 j 点，并让j0是最小的正整数,有LS(Cj0B)L（Cj0B）。让Cj为对应相关的有序分区L(Z),1.然后CjB=Cj，在（j0 一个特殊的情况下（11），对于=0 时，使用一种特殊的订购 S，这种排序满足条件（1）和（2）中，和相应的有序的分区Cjj=1k0通过感应产生在开始C1=（n，0）。此外，对于给定的C1，。Cj01与一个正整数j0(k0),Cj0被选择为使得supP0D(0)p(Cjj0j=1)被最小化。因此，巴纳德的排序是与我们相似，不同之处在于，他专注于=0，但我们处理所有-1,1。指出马丁安德烈斯和席尔瓦马托格罗索（1994 年），巴纳德的测试是（整体）最强大的现有测试比较两个独立的比例。例 1（待续）。现在构造最小 95置信区间与分区CjBj=1k0B。首先在以下步骤中C1B=（4,0）并且 Ls(4,0)=，通过求解 f1()=（1 Px(4;4,+P0)PY(0；1，P0)=0.95）P0D（）min 因为f1现在在上非增，在步骤 2 中，N1 接近集合的S1(=C1B）等于（3,0），（4,1），和 NC1=N1。下面（23）,，L0(3,0)=0.345，L0(4,0)=0.527.因此由（24）C2B=（3,0）在步骤 3 中需要三组，S2，N2和 NC2，给出了下列简单的在样本空间 S.这里注意 NC2 N2。再次，对于 NC2的每个点，我们有，L0(2,0)=0.561，L0(4,1)=0.527，由（23）。然后C3B=（4,1），由（24）。其余部分的间隔结构被列于表 2 以下备注 5 中，由于每个CjB包含单个点，CjB中Ls（z）等于最大的L0（z0）在以前的步骤和报告表 2 的最后一栏，并构造完成在第十（=k0B）步骤。这个区间BB的由于命题 3 是允许的。然而，如果比较区间LI(Z),1在表 1,不统一支配另一个。四识别最小的有效剂量 假设我们有一个序列独立二项式随机变量XiBin（Ni，Pi），其中(i=1，。，k)和 YBin（m，P0）。这里的目的是要确定最小的正整数i0以便Pi P0+，对任意的 ii0，k,其中为一些预定的非负数。每个Pi是表现改善使用一种药物的剂量的患者比例 i 级。一个大 i 联合大剂量水平，P0为比例为对照组。然后i0称为最小有效剂量（MED）。寻找 MED 是很重要的，因为高剂量往往变成有不良的副作用。通常情况下，MED 是要当Xi遵循正态分布在比例中，意味着取代比较。因此，假设正常是一个有待解决的问题。参见，例如，Tamhane，霍赫贝格和邓尼特（1996 年），许和Berger（1999），Bretz，皮涅罗和布兰森（2005 年）和王朋（2008）在此设置下的结果。现在我们搜索 MED 与没有这样的忧虑上分布的二元响应;看到 Tamhane 和邓尼特（1999 年）。假说的序列可以配制来检测 MED 为如下：（26）H0i:Pj P0 vs.HAi:Pj P0 i=1,kjimin jimin，这是一个类似于在许和 Berger（1999），471 页显然的 MED 等于最小的 i，HAi是真实的。H0i也是真实的，所以 C=H0i：i=1，。，k是相交的操作下是封闭的。假设水平非减（在 i 中）Ri是拒绝域 H 的一种构建。然后，对于测试在 C 中的所有零假设的多个测试问题，定义多个测试程序：如果Ri发生则确定HAi。本程序控制的整体错误率水平以下的 封闭测试程序，由马库斯，皮里茨和加布里埃（1976）。现在我们应用来自第 3 节中，以获得一个水平试验H0i的时间间隔。让 Ls，i（x,y）是最小的单侧 1-置信区间对于Pi P0,在备注 5 前 3 节。定义一个拒绝区域H0i：（27）Ri=(x1,xk,y):(Ls,j(xj,y)ijkmin 。定理 3。拒绝域Ri是非降得在 i 中，并且H0i的水平1）。因此，多个测试程序，它声称不是H0i（即HAi）如果Ri的发生都使得H0i C，则控制整体错误率在水平。证明。首先，它是简单的Ri在 i 上增加，其次，任何（Pi，。.，Pk，P0）H0i，存在一个 i*i,k使得Pi P0.然后有P(Pi,P0)(LS,i(Xi,Y)P(Pi,P0)(LS,i(Xi,Y)Pi P0），当Pi P0 时。因为P(Pi,P0)(LS,i(Xi,Y)Pi P0）我们就有P(P1,Pk,P0)(Ri)P(Pi,P0)(LS,i(Xi,Y)Pi P0）该定理的其余部分遵循马库斯，Peritz 和封闭测试程序加布里埃尔（1976 年），因为Ri非降和H0i在 i 上减少。备注 6。拒绝区域多元测试程序Rii=1k在（27）相当于下面的降压试验程序。第一步：如果Rk不会发生，得出这样的结论 MED 不存在，并停止;否则转到下一步骤。第二步：如果Rk1不会发生，得出结论 MED=k 并停止;否则进入下一步骤。第 k 步：如果R1没有发生，得出结论 MED=2 并停止;否则，得出结论：MED=1 并停止。备注 7.提出多种测试方法是有效的，而不假设的P1P2Pk。五推广 假设一个随机矢量 X 选自离散观察与任一有限或可数的采样点采样空间 S，也就是说，S=xii=ab当 a b +时。在 S 上的一个有序的分区Cj=cd（限定 c d +）X 的概率质量函数由 P（x;）给定，其中是属于一个参数空间中的参数向量，Rk的一个子集。假设=（，），并且 =：D()其中每个 （A,B）其中，A，B是一个给定的时间间隔中，R1（A 和 B 可以是，和时间间隔是打开时，相应的结局是无穷大），并且 D（）为Rk1的子集根据。现在，我们感兴趣的是寻找形式为L（x），B在有序分区下的最小的单侧 1-置信区间Cjj=cd，即 L（x）常为Cj，并且L（x）L（x），当 x Cj，x Cj,其中 j j。定理 4.假设0，1）。对于给定的 S 中的分区Cjj=cd和 x Cj，让（28）fj()=P(Sjc)=P(z；，)zSicD()inf D()inf 当Sj=Ciji=c,再让（29）GGx=A,B:fj()1,0且L（0）=0。并且Uy满足（32）Fp（y;u（x）=1-1 当L1(X,Y)L(X)U(Y)=def时,L1（X，Y），）是在=1-2上的一种间隔水平为1-的单侧的置信间隔，因为 p(L1(X,Y)P(L(X)1，U(Y)2)(1)2=1 显然，L1（x，y）满足（1）和（2）在开头部分介绍 3 因为 L（x）和 U（Y）都是增函数。现在我们提高L1（x，y），+）通过构造LG（x，y）下面的定理 4 和注 4。为了说明方法，假设（X，Y）=（4，2）观察=。以下（31）和（32），我们分别得到 L（4）=，U（2）=，L1(4,2)=。我们需要定义LG（4，2）在（30）中的。考虑 S 中的一个子集Sj在L1（x，y）不小于L1（4，2），这是，Sj=(x,y)S:L1(x，y)L1(4，2)=(x,y)S:x g(y)对每个 y,g(y)min x 0:L1(x，y)L1(4，2)=def.例如，g(0)=g(1)=0,g(3)=7.放Sj到（28）中解决 LG（4，2）和以下（29）和（30）。LG（4，2）比L1大得多（4，2），正如预期。六讨论 在本文中，我们将讨论如何推导出最小的置信有序分区下间隔中多余参数的存在的参数（多个），当样品空间是离散的。间隔结构是根据直接分区覆盖概率，需要对样品进行排序和在和轻微假设（例如，离散样本空间）。设定的入选标准是用于寻找良好的间隔因为它有一个清楚的解释。根据这一标准，最小间隔在它强烈的存在提供了最好的意义。这是众所周知的，存在最好的时间间隔取决于类的间隔，最好是搜索。我们成功地刻画这些类是：（a）考虑单侧 1-置信区间和（b）规定的随机信心排序限制。Bolshev和罗戈诺夫（1966 年）没有建立在区间（b）中，因此它们的方法一般不产生的最小间隔，而我们的的确。该方法的另一个应用是确定受理的信心间隔更有效。作为一个例子，考虑在第 2 节的情况下。让LS,C（X，Y），1是最小的 1-置信区间P1 P0对应 S 上的一个分区Cjj=1k0。然后，这类 1-置信区间，D=LS,C(X，Y)，1:S 的分区是完整的，因为对于任何 1-置信区间L（X，Y），1 在 D 中存在一个间隔LS,C（X，Y），1，使得LS,C（x,y），1始终是L（x，y），1的子集对于任何（x，y）S.虽然 D 级不是最小的，它包含有限多个元素。一个只需要搜索最优区间的 D 因为它是完整的。此外，可以应用命题 2 和条件（1）和（2）在第 3 部分来搜索最佳的间隔从一个更小的子集，也完全在 D 的BB中。该文章选自：The Annals of Statistics 2010,Vol.38,No.2,12271243 DOI:09-AOS744 Institute of Mathematical Statistics,2010 原文题目：On Construction Of The Smallest One-Sided Confidence Interval For The Difference Of Two Proportions 作者：WeiZhen Wang 原文网址：28/