2018--2019学年度第一学期冀教版九年级数学单元测试题第二十五章相似形.doc

2018-2019学年度第一学期冀教版九年级数学单元测试题第二十五章相似形题号一二三总分得分做卷时间100分钟 满分120分 班级 姓名 一 单选题（共10小题,每题3分，计30分）1. 下列四组线段中，不构成比例线段的一组是 A1 cm，2 cm，3 cm，6 cm       B2 cm，3 cm，4 cm，6 cmC1cm，cm，cm，cm      D1 cm，2 cm，3 cm，4 cm2. 如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们面积的比是（ ）A1：1 B C1：2 D1：43. 按如下方法，将ABC的三边缩小为原来的。如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是(1) ABC与DEF是位似图形 (2) ABC与DEF是相似图形(3) ABC与DEF的周长比为21 (4) ABC与DEF面积比为41   A4   B3    C2    D、14. 如图，ABDBCD900，AD10，BD6。如果两个三角形相似，则CD的长为 A、3.6B、4.8C、4.8或3.6D、无法确定5. 如图，已知ABCD,OA:OD1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ABO与四边形CDNM的面积比为(    ).  A1:4      B1:8    C1:12   D1:16 6. 如图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高_米（     ） A11.25   B6. 6     C8     D10.5 7. 如图，RtABC中，C=90°，有三个正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它们分别是ACB、EDB和HGB的内接正方形，EF=10cm，HK=7cm，则第三个正方形的边长PQ的长为（      ） A. 4cm     B. 5cm    C. 4.5 cm    D. 4.9 cm 8. 如图，在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF：CF=（     ）A1：2     B1：3     C2：3     D2：5 9. 如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（     ）A.0.36m2    B.0.81m2     C.2m2     D.3.24m210. 如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），下列结论错误的是A.     B. C.   D. 二填空题（共8小题,每题4分，计32分）1. 在比例尺为14000000的中国地图上，量得扬州市与2008年奥运会举办地北京市相距27厘米，那么扬州市与北京市两地实际相距               千米.2. 如果ab=32，则（a+b）b=_.3. 如图：D、E是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，DEBC=23，AHBC，垂足为H，交DE于G. 若AH=6，则GH=           ；若S四边形BCED=10，则SADE=           .4. 两个相似三角形的相似比为2 ：3，面积差为30cm2，则较小三角形的面积为          cm25. 已知，如图8 ，正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，Q是线段BC上异于B的一点，当BQ=         时，ADP与PCQ相似6. 如图，在ABC中，点D在 AB上，请再添加一个适当的条件，使ADC与ACB相似，那么要添加的条件是                  (只填一个即可)7. 如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是_米8. 小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_cm的地方时，蜡烛焰AB是像的一半。 三解答题（共8小题,计58分）1. 如图，已知ABC只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个DEF，使得DEFABC，且EF=BC（要求保留作图痕迹，不必写出作法） 2. 在4×4的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。1.（1）填空：ABC=        °，BC=          2.（2）判断ABC与DEF是否相似，并说明理由3.（3）请在图中再画一个和ABC相似但相似比不为1的格点三角形  3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AF、BE分别是DAB、CBA的平分线。（1）求证：DE=FC；（2）如果AD=3，AB=5，求EF的长。 4. 如图，矩形中，为上一点，于若，求：的长，以及四边形DCEF的面积。  5. 已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且ABD =ACB.求证：ABDACB；.若AD=5，AB= 7，求AC的长. 6. 已知：如图，ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=4，BE=5 求证：DEAB  7. 在ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长. 8. 为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了3.2米（BB），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（BC）为1.8米，求路灯离地面的高度. -答题卡-一单选题1. 答案： D1. 解释： D【解析】试题分析：成比例线段的定义：若四条线段a、b、c、d满足a：b=c：d，则称a、b、c、d成比例.A1 ：2 = 3：6，B2 ：3 =" 4" ：6，C1 ：= ：，均成比例，不符合题意；D1 ：2 3：6，不构成比例线段，本选项符合题意.考点：成比例线段点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握成比例线段的定义，即可完成. 2. 答案： D2. 解释： 分析：直接利用相似三角形的性质可求它们面积的比等于相似比的平方解答：解：根据上述分析，可知两个等腰直角三角形相似，又因为相似三角形面积的比等于对应边比的平方，那么它们的面积比是1：4故选D点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方3. 答案： A3. 解释： A【解析】如果两个图形相似，并且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形是位似图形，显然位似图形的周长比是边长之比，面积比是边长比的平方。故（1）（2）（3）（4）正确，故选A 4. 答案： C4. 解释： C【解析】根据勾股定理得AB=8，由题意可得或者,       解得CD=4.8或3.6.故选C 5. 答案： C5. 解释： C【解析】ABCD,OA:OD1:4, ABO与DCO的面积比为1:16又点M、N分别是OC、OD的中点，OMN与四边形CDNM的面积比为1:3ABO与四边形CDNM的面积比为1:12 6. 答案： C6. 解释： C【解析】试题分析：设长臂的端点升高x米，根据臂长与下降或升高的距离的关系即可列方程求解.设长臂的端点升高x米，由题意得解得则长臂的端点升高8米故选C.考点：相似三角形的应用 7. 答案： D7. 解释： D【解析】PQHK，QPH=KHE，又PQH=HKE=90°，QPHKHE，QP：KH=QH：KE，设正方形GRPQ的边长为xcm又正方形CDEF的边长为10cm，正方形DGHK的边长为7cm，x：7=（7-x）：3，解得x=4.9故选D 8. 答案： A8. 解释： A【解析】四边形ABCD是平行四边形，AEFBCF，AE/BC =AF/CF ，点E为AD的中点，AE/BC =AF/CF =1/2 ，故选A 9. 答案： B9. 解释： B【解析】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CBAD，OBCOAD，而OD=3，CD=1，OC=OD-CD=3-1=2，BC=，AD=0.9 SD=×0.92=0.81m2，这样地面上阴影部分的面积为0.81m2故选B。 10. 答案： C10. 解释： C【解析】试题分析：解：ACBC，AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，AC2=AB?BC，故C错误，考点：黄金分割点评：本题难度较低，主要考查学生对黄金分割知识点的掌握。应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的倍，难度适中 二填空题1. 答案： 10801. 解释： 1080【解析】试题分析：比例尺的定义：比例尺=图上距离实际距离.由题意得扬州市与北京市两地实际相距厘米=1080千米.考点：比例尺点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成. 2. 答案： 522. 解释： 52 【解析】试题分析：由题意可设a=3k，b=2k，再代入（a+b）b即可求得结果.设a=3k，b=2k，则（a+b）b=5k2k=52.考点：比例的性质点评：本题是比例的基本性质的基础应用题，难度不大，学生只需根据题意设出恰当的未知数，再代入求值. 3. 答案： 2,83. 解释： 2,8【解析】略 4. 答案： 244. 解释： 24【解析】解：相似比为2 ：3，面积比为4 ：9，设这两个三角形的面积分别为，由题意得，解得，所以较小三角形的面积为 5. 答案： 35. 解释： 3【解析】略 6. 答案： 答案不唯一，例如6. 解释： 答案不唯一，例如【解析】此题考查三角形相似的条件。 7. 答案： 5.67. 解释： 5.6【解析】易得 8. 答案： 58. 解释： 5【解析】试题分析：设小孔纸板应放在离蜡烛xcm的地方，根据蜡烛焰AB是像的一半即可列方程求解.设小孔纸板应放在离蜡烛xcm的地方，由题意得解得则小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时，蜡烛焰AB是像的一半。考点：勾股定理，相似三角形的性质 三主观题1. 答案： 画图DEF就是所求三角形1. 解释： 画图DEF就是所求三角形【解析】作ABC的中位线MN，再作DEFAMN即可 2. 答案：  1.2.3.2. 解释：  1.2.3.【解析】略 3. 答案： （1）见解析（2）13. 解释： （1）见解析（2）1【解析】试题分析：（1）由ABCD，得DFA=FAB，再由角平分线的定义得出DAF=FAB，从而得出DAF=DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四边形的性质得出DF=EC进而得到DE=CF；（2）由（1）可知AD=DF=CE=3，又EF=DF+EC-DC=2BC-DC，所以EF的值可求出考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的定义；相似三角形的判定与性质点评：本题要求熟练掌握平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、角平分线的性质，是基础知识要熟练掌握 4. 答案： 在矩形中，B=90°，AB=6，BE=8， AE=10,ADBCB=DFA=90°, DAF=AEB AFDEBA               2分,    DF=7.2      3分   AF=9.6         5分=6×12-×6×8-×9.6×7.2=13.44 6分4. 解释： 在矩形中，B=90°，AB=6，BE=8， AE=10,ADBCB=DFA=90°, DAF=AEB AFDEBA               2分,    DF=7.2      3分   AF=9.6         5分=6×12-×6×8-×9.6×7.2=13.44 6分【解析】略 5. 答案：  1.ABD=C，A=AABDACB    4分2.ABDACB      即  AC= 7分5. 解释：  1.ABD=C，A=AABDACB    4分2.ABDACB      即  AC= 7分【解析】（1）由A=A，ABD=ACB，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：ABDACB；（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长 6. 答案： 在ABC中，C=90°AB=     2分  3分  4分又B=B 5分 BDEBCA 6分EDC=C=90°    即DEAB 7分6. 解释： 在ABC中，C=90°AB=     2分  3分  4分又B=B 5分 BDEBCA 6分EDC=C=90°    即DEAB 7分【解析】利用勾股定理得出AB为15，然后得出,得出BDEBCA，从而证出DEAB. 7. 答案： 14.4cm7. 解释： 14.4cm【解析】试题分析：由题意可得出PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB，BC=8，AD=6，据此可得出PQ，PN的值，故可得出矩形PQMN的周长由题意得；PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB又PN=2PQ，BC=8cm，AD=6cm，PQ=2.4则PN=4.8，矩形PQMN的周长=14.4cm考点：相似三角形的性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 8. 答案： 8. 解释： 【解析】试题分析：先根据ABOC，OSOC可知ABCSOC，同理可得ABCSOC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h的值ABOC，OSOC，ABCSOC，同理，ABOC，ABCSOC，即把代入得，解得答：路灯离地面的高度是米.考点：相似三角形的应用点评：相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.