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平面向量的坐标运算测试题 一、选择题（每题 5 分，共 10 题）1.如右图所示，平面向量AB的坐标是（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)2.已知向量3(1,)3a，则向量a与单位向量(1,0)i 的夹角是（）A.30 B.60 C.120 D.150 3.设1e，2e是平面中所有向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面中所有向量的一组基底的是（A.12ee和12ee B.122ee和2e C.122ee和2163ee D.12ee和212ee 4.以下四种说法中错误的是（）A.平面内任一向量都可以由这个平面内的两个不共线的向量线性表示 B.0不可以作为平面中所有向量的一组基底 C.若1e，2e是平面中所有向量的一组基底，1 1220ee，则有120 D.若/ab，则存在唯一的实数，使得ba成立 5.向量|10a，它与x轴正方向上的夹角为150，则它在x轴上的投影为（）A.5 3 B.5 C.5 D.5 3 6.如图，已知(4,1)OA，(1,3)OB，点C是AB的三等分点，则OC（）A.7(2,)3 B.5(,2)2 C.5(3,)3 D.7(2,)3 7.已知向量(2,3)a，(1,2)b ，若manb与2ab共线，则mn等于（）A.12 B.2 C.12 D.2 8.设,a b均为单位向量，,60a b，那么|5|ab（）A.26 B.10 C.31 D.5 9.已知点(3,1)A，(0,0)B，(3,0)C，设BAC的平分线AE与BC相交于E，且BCCE，则等于（）A.2 B.12 C.3 D.13 10.点O是ABC所在平面内的一点，满足OA OBOB OCOC OA，则点O是ABC的（）A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 二、填空题（每题 6 分，共 4 小题）11.在ABCD中，ABa，ADb，3ANNC，M为BC的中点，则MN _.（用,a b表示）12.将()sin1f xx的图像按a平移，得到()sin()13f xx的图像，则a的坐标是_.13.已知,120a b，|3,|13aab，则|b等于_.14.若将向量(2,1)a 围绕原点按逆时针方向旋转4得到向量b，则向量b的坐标为_.三、解答题（每题10 分，共 4 小题）15.已知ABC的三个定点,A B C的坐标一次是(7,8)、(3,5)、(4,3)，,M N D依次是边,AB AC BC的中点，且MN与AD交于点E，求DE的坐标 16.设(10,4)a，(3,1)b，(2,3)c 。（1）求证：b，c可以作为表示直角坐标系平面内的所有向量的一组基底；（2）用,b c表示a 17.已知四边形ABCD的四个顶点,A B C D的坐标依次是(3,1),(1,2),(1,1),(3,5)，求证：四边形ABCD是梯形。18.已知向量(cos,sin),(cos,sin)ab，且,a b满足：|3|(0)kabakbk（1）用k表示a与b的数量积；（2）a与b能否垂直？a与b能否平行？若不能，说明理由；若能，请求出相应的k的值（3）求a与b的夹角的最大值。