高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列的前n项和(习题课)练习(含解析)新人教A.pdf
第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第 2 课时 等差数列的前n项和(习题课)A 级 基础巩固 一、选择题 1一个等差数列共有 2n1 项，其奇数项的和为 512，偶数项的和为 480,则中间项为(）A30 B31 C32 D33 解析:中间项为an1.S奇错误!(n1）（n1）an1512.S偶错误!nnan1480。所以an1S奇S偶51248032。答案：C 2等差数列an的公差d错误!且S100145，则a1a3a5a99的值为(）A52.5 B72。5 C60 D85 解析：设a1a3a5a99x，a2a4a100y，则xyS100145，yx50d25。解得x60,y85.答案：C 3设Sn是等差数列an的前n项和,若错误!错误!，则错误!为（）A。错误!B.错误!C.错误!D。错误!解析:S3,S6S3,S9S6，S12S9，构成一个新的等差数列，因为S31,S6S3312，所以S9S63，S12S94.所以S12S3(S6S3)（S9S6）（S12S9)123410.所以错误!错误!。答案：A 4若数列an的前n项和是Snn24n2，则|a1|a2|a10等于（)A15 B35 C66 D100 解析:易得an错误!|a11，|a2|1，a3|1，令an0 则 2n50，所以n3.所以|a1|a2a10|(a1a2）a3a10 2(S10S2）2(1024102)(22422)66。答案：C 5把正整数以下列方法分组:(1)，(2，3)，(4，5,6）,其中每组都比它的前一组多一个数,设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于(）A1 113 B4 641 C5 082 D53 361 解析：因为第n组有n个数，所以前 20 组一共有 12320210 个数,于是第 21组的第一个数为 211,这组一共有 21 个数，S21212112120214 641。答案：B 二、填空题 6已知数列an满足a12a23a3nann2，则数列an的通项公式为_ 解析：a12a23a3nann2,当n2 时，a12a23a3(n1)an1（n1)2，所以nan2n1，所以an错误!。当n1 时，a11,符合上式，所以数列an的通项公式为an2n1n.答案:an2n1n 7设Sn为等差数列an的前n项和,若a41，S510，则当Sn取得最大值时,n的值为_ 解析：由错误!解得错误!所以a5a14d0，所以S4S5同时最大 所以n4 或 5。答案：4 或 5 8若等差数列an的前n项和为Sn(nN)，若a2a352,则S3S5_ 解析：错误!错误!错误!错误!错误!错误!。答案：32 三、解答题 9设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，且S120,S130.(1)求公差d的范围；（2)问前几项的和最大，并说明理由 解：（1）因为a312,所以a1122d,因为S120,S130，所以错误!即错误!所以错误!d3.(2)因为S120,S130，所以错误!所以错误!所以a60,又由(1)知d0。所以数列前 6 项为正，从第 7 项起为负 所以数列前 6 项和最大 10在数列an中,a11，an错误!(n2)，求数列an的通项公式 解：因为anSnSn1，所以SnSn1错误!，即（SnSn1）（2Sn1）2S2，n，即Sn1Sn2SnSn1，即错误!错误!2,所以错误!为等差数列，且错误!错误!1，所以1Sn12（n1),即Sn错误!。所以anSnSn1错误!错误!错误!(n2）,又a11错误!，所以an错误!B 级 能力提升 1设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13,则m等于（)A3 B4 C5 D6 解析:amSmSm12,am1Sm1Sm3，所以公差dam1am1，由Sm错误!0,得a12,所以am2（m1)12，解得m5.答案：C 2若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040,a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0 成立的最大自然数n是_ 解析：由条件可知数列单调递减，故知 a2 0030,a2 0040，故S4 006错误!2 003(a2 003a2 004）0，S4 007错误!4 007a2 0040，故使前n项和Sn0 成立的最大自然数n是 4 006.答案：4 006 3数列an的各项都为正数，且满足Sn错误!(nN*）,求数列的通项公式an.解：法一(消Sn):由Sn错误!(nN），得 4an14(Sn1Sn）(an11)2(an1)2 化简得（an1an)（an1an2)0，因为an0，所以an1an2，又 4S14a1(a11)2得a11，故an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，所以an2n1。法二（消an)：由上可知 2错误!an1，所以 2SnSnSn11(n2），化简可得(错误!1）2Sn1，(错误!错误!1）（错误!错误!1)0，又S11，an的各项都为正数，所以错误!错误!1.所以Snn,从而Snn2，所以anSnSn12n1（n2)，a11 也适合，故an2n1.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
