2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第六节双曲线课时作业.pdf
.第六节第六节 双曲线双曲线课时作业A 组基础对点练1 已知F为双曲线C：xmy3m0的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为A.错误错误!C.错误错误!mB3D3m22解析：双曲线方程为错误错误!错误错误!1,焦点F到一条渐近线的距离为错误错误!.选 A.答案：A2已知双曲线错误错误!错误错误!10的离心率为 2,则aA2C.错误错误!B错误错误!D122解析：因为双曲线的方程为错误错误!错误错误!1,所以e1错误错误!4,因此a1,a1.选 D.答案：D3双曲线x4y1 的渐近线方程为Ax2y0Cx4y0222By2x0Dy4x02解析：依题意,题中的双曲线即错误错误!x1,因此其渐近线方程是错误错误!x0,即x2y0,选 A.答案：A4 已知双曲线错误错误!y1 的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足|PF1|PF2|2错误错误!,则PF1F2的面积为A1C.错误错误!22B错误错误!D错误错误!解析：在双曲线错误错误!y1 中,a错误错误!,b1,c2.不防设P点在双曲线的右支上,则有|PF1|PF2|2a2错误错误!,又|PF1|PF2|2错误错误!,|PF1|错误错误!错误错误!,|PF2|错误错误!错误错误!.又|F1F2|2c4,而|PF1|PF2|F1F2|,PF1PF2,SPF1F2错误错误!|PF1|PF2|错误错误!1.故选 A.答案：A5已知双曲线C：错误错误!错误错误!10,b0,直线l：y2x2.若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点,则双曲线C的焦点到渐近线的距离为A1C.错误错误!B2D4222解析：根据题意,双曲线C的方程为错误错误!错误错误!10,b0,其焦点在x轴上,渐近线方程为y错误错误!x,又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线,可知错误错误!2,直线l：y2x.2 与x轴的交点坐标为,即双曲线C的一个顶点坐标为,即a1,则b2a2,故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2,故选 B.答案：B6已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长,则该双曲线的离心率为A.错误错误!C.错误错误!B2D2错误错误!解析：不妨设双曲线的方程为错误错误!错误错误!10,b0,因为焦点F到渐近线bxay0的距离为a,所以错误错误!a,即错误错误!a,所以错误错误!1,所以该双曲线的离心率e错误错误!错误错误!错误错误!,故选 C.答案：C7已知双曲线C：错误错误!错误错误!1 的离心率e错误错误!,且其右焦点为F2,则双曲线C的方程为A.错误错误!错误错误!1C.错误错误!错误错误!1B错误错误!错误错误!1D错误错误!错误错误!122222解析：由题意得e错误错误!错误错误!,又右焦点为F2,abc,所以a16,b9,故双曲线C的方程为错误错误!错误错误!1.答案：C8已知双曲线错误错误!错误错误!10,b0的焦距为 2错误错误!,且双曲线的一条渐近线与直线2xy0 垂直,则双曲线的方程为A.错误错误!y1C.错误错误!错误错误!12Bx错误错误!1D错误错误!错误错误!122解析：由题意得c错误错误!,错误错误!错误错误!,则a2,b1,所以双曲线的方程为错误错误!y1.答案：A9 已知双曲线C：错误错误!错误错误!10,b0的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为 2c,直线y错误错误!与双曲线的一个交点P满足PF2F12PF1F2,则双曲线的离心率e为A.错误错误!C2错误错误!1B错误错误!D错误错误!1解析：直线y错误错误!过左焦点F1,且其倾斜角为 30,PF1F230,PF2F160,F2PF190,即F1PF2P.|PF2|错误错误!|F1F2|c,|PF1|F1F2|sin 60错误错误!c,由双曲线的定义得 2a|PF1|PF2|错误错误!cc,双曲线C的离心率e错误错误!错误错误!错误错误!1,选 D.答案：D10已知F1,F2是双曲线C：错误错误!错误错误!10,b0的两个焦点,P是双曲线C上一点,.若|PF1|PF2|6a,且PF1F2最小内角的大小为 30,则双曲线C的渐近线方程是A.错误错误!xy0C2xy0解析：不妨设|PF1|PF2|,则错误错误!所以|PF1|4a,|PF2|2a,且|F1F2|2c,即|PF2|为最小边,即PF1F230,则PF1F2为直角三角形,所以 2c2 3a,所以b错误错误!a,即渐近线方程为y错误错误!x,故选 A.答案：A11 已知双曲线C：错误错误!错误错误!10,b0的焦距为 10,点P在C的一条渐近线上,则C的方程为A.错误错误!错误错误!1C.错误错误!错误错误!1解析：依题意错误错误!,解得错误错误!,双曲线C的方程为错误错误!错误错误!1.答案：A12已知双曲线过点,且渐近线方程为y错误错误!x,则该双曲线的标准方程为_解析：法一：因为双曲线过点且渐近线方程为y错误错误!x,故点在直线y错误错误!x的下方设该双曲线的标准方程为错误错误!错误错误!10,b0,所以错误错误!,解得错误错误!故双曲线方程为错误错误!y1.法二：因为双曲线的渐近线方程为y错误错误!x,故可设双曲线为错误错误!y,又双曲线过点,所以错误错误!,所以1,故双曲线方程为错误错误!y1.答案：错误错误!y113双曲线：错误错误!错误错误!10,b0的焦距为 10,焦点到渐近线的距离为3,则的实轴长等于_解析：双曲线的焦点到渐近线y错误错误!x,即axby0 的距离为错误错误!错误错误!b3,所以a4,2a8.答案：814 已知双曲线C：错误错误!错误错误!10,b0与椭圆错误错误!错误错误!1 有相同的焦点,且双曲线C的渐近线方程为y2x,则双曲线C的方程为_解析：易得椭圆的焦点为,错误错误!a1,b4,双曲线C的方程为x错误错误!1.答案：x错误错误!1.222222222Bx错误错误!y0Dx2y0B错误错误!错误错误!1D错误错误!错误错误!1.15双曲线M：错误错误!错误错误!10,b0的左、右焦点分别为F1,F2,直线xa与双曲线M的渐近线交于点P,若 sinPF1F2错误错误!,则该双曲线的离心率为_解析：不妨设P为直线xa与双曲线M的渐近线在第一象限内的交点,则P点坐标为,因为 sinPF1F2错误错误!,所以|PF1|3b,所以 b9b,即 9a2ac7c0,7e2e90,又e1,解得e错误错误!.答案：错误错误!B 组能力提升练1已知F1,F2是双曲线C：错误错误!错误错误!10,b0的两个焦点,若在双曲线上存在点P满足 2|错误错误!错误错误!|错误错误!|,则双曲线的离心率的取值范围是AB222222解析：2|错误错误!错误错误!|错误错误!|4|错误错误!|2c|错误错误!|错误错误!,又|错误错误!|a,a错误错误!,即c2a,e错误错误!2.故选 D.答案：D2若实数k满足 0k9,则曲线错误错误!错误错误!1 与曲线错误错误!错误错误!1 的A离心率相等C实半轴长相等B虚半轴长相等D焦距相等解析：由 0k9,易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上,由错误错误!错误错误!,得两双曲线的焦距相等答案：D3设P为双曲线x错误错误!1 右支上一点,M,N分别是圆 y222224 和 y1 上的点,设|PM|PN|的最大值和最小值分别为m,n,则|mn|A4C6B5D7解析：易知双曲线的两个焦点分别为F1,F2,恰为两个圆的圆心,两个圆的半径分别为 2,1,所以|PM|max|PF1|2,|PN|min|PF2|1,故|PM|PN|的最大值为35,同理|PM|PN|的最小值为31,所以|mn|6,故选 C.答案：C4已知l是双曲线C：错误错误!错误错误!1 的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2分别是C的左、右焦点,若错误错误!错误错误!0,则点P到x轴的距离为A.错误错误!B错误错误!.C2D错误错误!解析：由题意知F1,F2,不妨设l的方程为y错误错误!x,点P,由错误错误!错误错误!3x错误错误!60,得x0错误错误!,故点P到x轴的距离为错误错误!|x0|2,故选 C.答案：C5已知双曲线错误错误!错误错误!10,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为A.错误错误!错误错误!1C.错误错误!错误错误!1B错误错误!错误错误!1D错误错误!错误错误!1解析：根据圆和双曲线的对称性,可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为y错误错误!x,圆的方程为xy4,不妨设交点A在第一象限,由y错误错误!x,xy4 得xA错误错误!,yA错误错误!,故四边形ABCD的面积为 4xAyA错误错误!2b,解得b12,故所求的双曲线方程为错误错误!错误错误!1,选 D.答案：D6已知双曲线错误错误!错误错误!10,b0的左、右焦点分别为F1、F2,以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为A.错误错误!错误错误!1C.错误错误!错误错误!1B错误错误!错误错误!1D错误错误!错误错误!122222解析：因为以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,所以c5,错误错误!错误错误!,又cab,所以a3,b4,所以此双曲线的方程为错误错误!错误错误!1.答案：C7过双曲线错误错误!错误错误!10,b0的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若错误错误!2错误错误!,则此双曲线的离心率为A.错误错误!C2B错误错误!D错误错误!222解析：不妨设B,|OB|错误错误!c,可取B,由题意可知点A为BF的中点,所以A,又点A在直线y错误错误!x上,则错误错误!错误错误!错误错误!,c2a,e2.答案：C8若直线l1和直线l2相交于一点,将直线l1绕该点逆时针旋转到与l2第一次重合时所转的角为,则角就称为l1到l2的角,tan错误错误!,其中k1,k2分别是l1,l2的斜率,已知双曲线E：错误错误!错误错误!10,b0的右焦点为F,A是右顶点,P是直线x错误错误!上的一点,e是双曲线的离心率,直线PA到PF的角为,则 tan的最大值为A.错误错误!C.错误错误!B错误错误!D错误错误!.解析：设PA,PF的斜率分别为k3,k4,由题意可知 tan错误错误!,不妨设P0,则k3错误错误!,k4错误错误!.令m错误错误!a,n错误错误!c,则 tan错误错误!错误错误!,由mnca0,得当错误错误!y取得最小值时 tan取最大值,又y0,m0,n0,所以错误错误!y2错误错误!,当且仅当y错误错误!时等号成立,此时 tan错误错误!错误错误!错误错误!,故选 C.答案：C9 过双曲线错误错误!错误错误!10,b0的左焦点F1,作圆xya的切线交双曲线的右支于点P,切点为T,PF1的中点M在第一象限,则以下结论正确的是Aba|MO|MT|Bba|MO|MT|Cba|MO|MT|Dba|MO|MT|解析：如图,连接OT,则OTF1T,在直角三角形OTF1中,|F1T|错误错误!b,连接PF2,222M为线段F1P的中点,O为F1F2的中点,|OM|错误错误!|PF2|,|MO|MT|错误错误!|PF2|错误错误!错误错误!b错误错误!bba,故选 A.答案：A10已知点F为双曲线C：错误错误!错误错误!10,b0的一个焦点,以点F为圆心的圆与C的渐近线相切,且与C交于A,B两点,若AFx轴,则C的离心率为_解析：不妨设F为双曲线的右焦点,则F,易知双曲线的渐近线方程为y错误错误!x,则双曲线的焦点F到渐近线的距离d错误错误!b,所以圆F的半径为b.在双曲线方程中,令xc,得y错误错误!,所以A因为点A在圆F上,所以错误错误!b,即ab,所以c错误错误!错误错误!a,所以e错误错误!错误错误!.答案：错误错误!11双曲线错误错误!错误错误!10,b0上一点M关于一条渐近线的对称点恰为右焦点F2,则该双曲线的标准方程为_解析：不妨设双曲线错误错误!错误错误!1 的右焦点F2关于渐近线y错误错误!x对称的点在双曲线上,则过焦点F2且垂直于该渐近线的直线方程为y0错误错误!,.即y错误错误!联立可得方程组错误错误!解得错误错误!由中点坐标公式可得F2关于渐近线对称的点的坐标为,将其代入双曲线的方程可得错误错误!错误错误!1,化简可得c5a,cab5a,所以b4a.因为M在双曲线错误错误!错误错误!1 上,所以错误错误!错误错误!1,错误错误!错误错误!1,所以a5,b20,则该双曲线的标准方程为错误错误!错误错误!1.答案：错误错误!错误错误!112设双曲线x错误错误!1 的左,右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上,现考虑两种极限情况：当PF2x轴时,|PF1|PF2|有最大值8；当P为直角时,|PF1|PF2|有最小值2错误错误!.因为F1PF2为锐角三角形,所以|PF1|PF2|的取值范围为答案：13 已知P是双曲线错误错误!y1 上任意一点,过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B,则错误错误!错误错误!的值是_解析：设P,因为该双曲线的渐近线分别是错误错误!y0,错误错误!y0,所以可取|PA|错误错误!,|PB|错误错误!,又 cosAPBcosAOBcos2AOxcos 错误错误!错误错误!,所以 错误错误!错误错误!|错误错误!|错误错误!|cosAPB错误错误!错误错误!错误错误!.答案：错误错误!222222222222.
