3.1一元一次方程及其解法(1).pdf
1/5 3.1 一元一次方程及其解法（1）教材分析 本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用等式性质解一些简单的方程。本节课在描述一元一次方程的概念后，继续学习用等式基本性质解一元一次方程，从而引出用移项法则解一元一次方程，为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。教学目标（一）知识教学点 1由实际问题得到的方程抽象出一元一次方程的概念。2.理解等式基本性质，并利用等式基本性质解一元一次方程，并学会检验。3.理解移项法则，会用移项法则解一元一次方程。（二）能力训练点 1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.2.由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力（三）德育渗透点 增强学生用数学的意识，激发学生学数学的热情。（四）美育渗透点 用移项法解方程明显比用等式性质方法解方程方便，体现了数学的方法美 教学重点：利用移项法则解一元一次方程 教学难点：移项法则的理解和运用 教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛。教学准备：多媒体辅助 教学流程：1.用猜谜引出学生身边的问题，从而引出一元一次方程的概念。2.复习等式的基本性质。3.利用等式基本性质解一元一次方程，同时给出检验的过程。4.通过学生的观察、交流、归纳得到移项法则。5.用移项法则解一元一次方程。教学过程：2/5 问题情境 师生活动 设计意图【活动 1】猜一猜：两撇小胡子，油嘴小牙齿，贼头又贼脑，喜欢偷油吃。（打十二生肖之一）教师出示谜面，学生 积极参与回答。营造轻松愉悦的课堂氛围，调动学生学习积极性，并为下一环节做铺垫【活动 2】小明的故事：问题 1.办车牌 小明：我想骑自行车上学,想办理车牌，可以吗?小斌：办车牌学校是有年龄限制的，我的年龄乘以 2 减去 5 等于 21,刚好能办车牌,你自己算一算就知道能不能办理了.。问题 2：算年龄 小明：我今年 12 岁,我爸爸今年 36 岁,再过多少年我爸爸的年龄是我的 2 倍呢?教师分别展示出两个问题，让学生充分发表自己的观点并给予肯定或解释，从中说明问题 3 的算术解法不容易，说明进一步学习的必要性。问题一：解:设小斌今年 x 岁,根据题意得:2x 5=21 算术方法:(21+5)2=13 岁 问题二：解:设再过 x 年小明爸爸年龄是他的 2 倍,根据题意 36x2（12x）两个问题运用小学所学的算术解法，解法是由易到难，但用方程来解确比较容易理解，问题 2 用算术方法解决比较困难，可以使学生认识到进一步学习用方程解决实际问题的必要性，从而引出课题。【活动3】议一议：根据刚才活动二中所列的两个方程，让学生讨论并探究它们有什么共同点？老师给予提示：1.方程两边都是整式 2.有几个未知数？3.未知数的次数有什么共同点？根据学生回答，教师总结并板书一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫一元一次方程。通过学生的观察、讨论与思考，再加上老师的讲解，使学生对概念有了更深刻的认识，加深了他们的印象。【活动 4】做一做 教师出示两个练习，让学生思考并回答：判断下列各等式哪些是一元一次方程？(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m (4)(5)xy=1 你能写出一个一元一次方 进一步加深学生对一元一次方程概念的理解。并且知道方程的解、方程的根及解方程的概念。12x2x3/5 程吗？然后教师给出一个一元一次方程：3x-1=2，问学生：那么x=1 是这个方程的解吗？你是怎么判断的呢？从而引出概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根。根据等式的性质求得方程解的过程叫解方程。【活动5】温故知新 教师让学生回顾小学所学过的等式基本性质，并板书基本性质的符号语言的描述方法 使学生更进一步加深对等式基本性质的理解，并学会用符号语言描述等式基本性质。【活动 6】大家齐动手 利用等式基本性质解方程 教师出示两道解方程题，让学生利用等式性质解题，并在解题后提出检验的要求，让学生体会检验的重要性，养成检验的习惯。（1）2x 5=21 （2）3x2x 1 巩固用等式性质解题的步骤，并学会检验。【活动 7】你发现了什么？对于刚才两道利用等式性质解方程的步骤，你发现了什么？教师把刚才两道解方程的步骤隐去一些，保留了其中一个步骤，让学生来谈一谈“发现了什么”从而引出移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。强调移项要变号。（1）2x 5=21 2x21 5 （2）3x 2x 1 3x 2x 1 让学生自己通过观察、分析、归纳出移项法则，这样印象更为深刻，并且体会到移项法解方程比用等式性质更为简洁。4/5 【活动 8】例题讲解 教师给出方程，板书具体的解题过程 解方程：3x55x7 解：移项，得 3x5x75 合并同类项，得 2x12 两边都除以2，得 x6 提问学生还可以怎么移项？让学生思考，然后教师给出另一种解法。解：移项，得 575x3x 合并同类项，得 122x 两边同除以 2，得 6x 即 x6 通过例题讲解，使学生掌握用移项法则解方程的步骤和解题格式，并且知道通过移项把含有未知数的项和常数项分别放在等式两边，然后合并同类项，最后把未知数系数化为 1。【活动 9】练一练 教师给出练习，让学生思考并请同学上黑板板演，指出错误。提醒其他同学注意。1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从 9 x 7，得 x 7 9（2）从 5x 74x，得 5x4x 7（3）从 2y13y 6，得2y3y61(4)从-6x-7=-7x+1,得 7x-6x=1+7 2.解下列方程，并用口算检验（1）2xx5 （2）5x2172x （3）（4）11x15（2x1）这部分教学旨在使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生亲自动手尝试，老师的纠错讲解，让学生理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则 【小结】教师提问学生：学了本节课后，你有哪些收获？让学生思考并回答，最后教师 采用提问的方法小结，对学生而言，可重新唤起其求知欲，振作精神，活跃思维，使112xx222 5/5 【小结】总结：1.一元一次方程的概念。2.理解等式的基本性质，利用等式的基本性质解一元一次方程，并养成检验的习惯。3.理解移项法则，会用移项法则解一元一次方程。课堂气氛再次达到高潮；对教师而言，可及时了解学生掌握知识的情况，获得知识的反馈。【布置作业】P91 习题 3.1 1、2、3、4.让学生课后很好的对本节课内容进一步巩固，以达到学以致用的目的。板书设计：3.1 一元一次方程及其解法（1）1.一元一次方程概念 例 1 2.等式基本性质 例 2 3.移项法则 导入区 学生练习区 教学反思：
