初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题含解析.pdf

初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题（含解析）一 选择题（共13小题）1 已知ab,下列关系式中一定正确的是（）A.a2v b2 B.2av 2b C.a+2v b+2 D.-av-b 2 不等式2x+33x+2的解集在数轴上表示正确的是（）B.6 0 c.5 卜 D.6 卡*3.若关于x的不等式3-x a的解集为xv 4,则关于m的不等式2m+3v 1的 解为（）A.mv 2 B.m 1 C.m-2 D.mv-1 4.关于x的不等式x-b0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A.-3v bv-2 B.-3v b-2 C.-3 b-2 D.-3-4 的整数解的个数是（-3v av丄 2)1v kv-丄 B.v k v 1 C.0v kv 1 D.0v kvJ-2 2 2 av-3 B.a C 皓v av 3 D 已知:且-1 11 B.1K xv 23 C.11v x 23 D.x3,则实数m的值为 _.17.若不等式丄xv2的解集都能使关于x的一次不等式（a-3）xva+5成立,则a的取值范围是.19.在实数范围内规定新运算“”，其规则是：b=2a-b.已知不等式*k1的解集在数轴上如图表示，则 k的取值范围是 _.|丨 厶 丨 丨鼻-2-1 0 1 20.已知满足不等式3（x-2）+5v 4（x-1）+6的最小整数解是方程：2x-ax=3 的解，贝U a的值为.18.若关于x的 次不等式组 有解，则a的取值范围是 22.已知x=2是不等式ax-3a+20的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数 a的取值范围是 23.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P,Q,R,S,如下图所示，贝他 们的体重从小到大是（用“V”号连接）_.24.下列判断中，正确的序号为 若-ab0,则 abv0；若 ab0,则 a0,b0;若 ab,c工0,则 acbe；若 ab,c工0,贝U ac be；若 a b,CM 0,贝U a-cv-b-c.25.小菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操 作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 小球时有水溢出.21 关于x的不等式组 的解集为xv3,那么m的取值范围是 三.解答题（共15小题）26.解不等式丄-1-，并把解集在数轴上表示出来.-1-1-5-4-3?-1 0 1 2 3 4 5 27.解不等式组:2KL.3*2 28.x取哪些整数值时，不等式 5x+23（x-1）与丄x3（K-l）29.已知关于x的不等式组 有四个整数解，求实数a的取值范围.30.已知关于x,y的方程组 2x4-3y=加十4 的解满足不等式组,求满 有水溢出 足条件的m的整数值.范围.3计&2(1)若两个不等式的解集相同，求 a的值;(2)若不等式的解都是的解，求 a的取值范围.2x4-5 3(x42)号 0 34.解不等式组.把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出 A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售 价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最 少需要购进A型号的计算器多少台？38.某工程机械厂根据市场需求，计划生产 A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台，该厂所筹生产资金不少于 22400万元，但不超过 22500万元，且所筹资金全 部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型 挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B 成本（万元/台）200 240 售价（万元/台）250 300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台 A型挖掘机的售价 将会提高m万元（m 0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）39.暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（7 天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编 2 个.求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编 中国结数量相同？40.冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共 50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖 14 克，柠 檬酸 5 克，乙饮料每瓶需糖 6 克，柠檬酸 10 克，现有糖 500 克，柠檬酸 400 克.（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些 统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由.两种饮料的日销量 甲 10 12 14 16 21 25 30 38 40 50 乙 40 38 36 34 29 25 20 12 3 4 4 4 8 1 1 1天数 10 0 2 2 初中数学一元一次不等式提高题与常考题和培优题（含 解析）参考答案与试题解析 一 选择题（共13小题）1.（2017?青浦区一模）已知ab,下列关系式中一定正确的是（）2 2 A、a v b B.2av 2b C.a+2v b+2 D.-av-b【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案.【解答】解：A,a2vb2,错误，例如：2-1,则22（-1）2；B、若ab,则2a2b,故本选项错误；C、若ab,贝U a+2b+2,故本选项错误；D若ab,则-av-b,故本选项正确；故选：D.【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的 基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变.【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴 上的表示方法即可求解.【解答】解：2x+3 3x+2,解得xv 1,故选D.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可 定边界点 时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空 心 2（2017?朝阳区校级一模）不等式 2x+33x+2的解集在数轴上表示正确的是 A.B.C.-1 D.点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”也考查了解不 3.（2017?邢台县一模）若关于x的不等式3-xa的解集为xV4,则关于m的 不等式2m+3v 1的解为（）A.mV 2 B.m 1 C.m-2 D.mV-1【分析】首先求出不等式的解集，与xv4比较，就可以得出a的值，然后解不 等式即可.【解答】解：解不等式 3-x a，得 xV 3-a，又 此不等式的解集是xv 4,-3 a=4,-a=1,关于m的不等式为2m-3v 1,解得 mv 2.故选 A.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法.解一元一次不等式的一般步骤 是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1.4.（2017?兴化市校级一模）关于x的不等式x b0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A.-3v bv 2 B.-3v b 2 C.-3 b 2 D.3b,根据不等式的两个负整数解为-1、-2即可得b 的范围【解答】解：解不等式x b0得xb,不等式x b 0恰有两个负整数解，不等式的两个负整数解为 1、2,3v bw-2,故选：B.【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体 数值，找出不等式解集的具体取值范围.5.（2017?茂县一模）不等式组.加的最小整数解是（）|A.0 B.-1 C.-2 D.3【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解.【解答】解：解不等式（1）得：x-二，则不等式组的解集是：-二vxw3，2 故最小的整数解是：-1.故选B.【点评】本题主要考查了不等式组的整数解的确定，关键是正确解得不等式组的 解集.6.（2017?南雄市校级模拟）已知点 P（1-2a，a+3）在第二象限，则a的取值 范围是（）A.av-3 B.a寺 C.-v av 3 D.-3v av丄【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根 据解不等式组，可得答案.fl-2a寸，故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内 点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+，-）.r3x+2-4 A.4 B.5 C.6 D.无数个【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其 则不等式组的解集是：-2v x-由得：x-4 pQO 2,1 B.丄 v k v 1 C.0v kv 1 D.0v kv丄 2 2 2 A.-1 v kv-7.（2017?邢台县一模）不等式组 的整数解的个数是（8.（2017春?萧山区校级月考）已知 2i+y=2k+l 且-1vx-y v 0,则k的取值范【解答】解 2x+y=2k+1 由，得x-3,由得，原不等式组的解集是 x-3;故选A.键是明确解一元一次不等式组的方法.10.（2016?大庆）当0VxV 1时，x2、x、二的大小顺序是（）A.X2H丄 B.丄V xv x2 C.丄/x D.xv x2 b，且 m0,那么 ambm或二.ID m 1 ia C.J 0 4 丁 D.9.（2016?临沂）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（A.-0 4 1.%、一 J 0 4 解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决.r3x2s44 肯 由，得xV4，【分析】【解答】解:【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关 B 11.（2016?遵义）三个连续正整数的和小于 39,这样的正整数中，最大一组的 和是（）A.39 B.36 C.35 D.34【分析】设三个连续正整数分别为x-1,x,X+1，列出不等式即可解决问题.【解答】解：设三个连续正整数分别为X-1,X,X+1.由题意（x-1）+x+（x+1）v 39,xv 13,x为整数，x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36 故选B.【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型.12.（2016?雅安）“一方有难，八方支援”，雅安芦山 4?20地震后，某单位为 一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次 搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为 一套）的套数为（）A.60 B.70 C.80 D.90【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子，根据总人数列不等式求解可得.【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬 椅子需二人，根据题意，得：2x 200,解得：x 95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A.x 11 B.1K xv 23 C.11v x 23 D.x 23【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于 95,第三次运算结果大于95 列出不等式组，然后求解即可.r2x+l95 【解答】解：由题意得，医加+1H1W95，解不等式得，x 47，解不等式得，x 11，所以，x的取值范围是11 vx 23.故选C.【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并 列出不等式组是解题的关键.二.填空题（共12小题）22 K 的解集是-3v XW 1.【分析】分别解两个不等式得到x-3，然后利用大小小大中间找确定 不等式组的解集.r7-l 解得x-3,所以不等式组的解集为-3v x 1.故答案为-3vx3,则实 数m的值为【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于 m 解：解3m-2xV5,得 5-3ni-2 由不等式的解集，得 5-3m o 一=3的方程,根据解方程，可得答案.【解答】解得m.3 故答案为：琴.【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题 关键.17.（2016?郑州校级模拟）若不等式丄xv2的解集都能使关于x的一次不等式（a-3）XV a+5成立，则a的取值范围是亠三一一.【分析】先求出x的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出 a的取值范围.则a的取值范围是 av1【分析】不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出a的范围即 可.由不等式有解，得到av 1,则a的范围是av 1,故答案为：av 1【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的【解答】解：解不等式 tv 2得,x v 4.不等式丄xv 2的解集都能使关于 的一次不等式（a-3）xva+5成立,2-30 二“迅十5 j 工-3 故答案为：3v aw,解得 3vaw.17 5 【点评】本题考查的是不等式的解根据题意得出关于a的不等式组是解答此 题的关键.18.（2016?如皋市校级二模）若关于 x的一元一次不等式组 有解,【解答】解：不等式整理得：x 1的解集在数轴上如图表示，则 k的取值范围是 k=3.【分析】根据新运算法则得到不等式 2x-k 1,通过解不等式即可求k的取值 范围，结合图象可以求得k的值.【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是 x-1.则 2x-1-3 /*k=2x-k 1，2x-1 k 且 2x-1-3，k=-3.故答案是：k=-3.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.在表示解 集时“”，“w”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.20.(2016?乌审旗模拟)已知满足不等式 3(x-2)+5V 4(x-1)+6的最小整 数解是方程：2x-ax=3的解，则a的值为二.七一【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入 方程求得a的值即可.【解答】解：解不等式3(x-2)+5V4(x-1)+6，去括号，得：3x-6+5V 4x-4+6，移项，得 3x-4xv-4+6+6-5，合并同类项，得-xv 3，系数化成1得：x-3.则最小的整数解是-2.把 x=-2 代入 2x-ax=3 得：-4+2a=3,解得：a冷.故答案是：丄.【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式 求得x的值是关键.21.（2016?包头二模）关于x的不等式组“a 的解集为xV3,那么m 的取值范围是 m 3.【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定 m的范围.解得XV 3,不等式组的解集是xV3,二 m 3.故答案是：m 3.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到.22.（2016春?扬州校级期末）已知x=2是不等式ax-3a+20的解，且x=1不 是这个不等式的解，则实数a的取值范围是 1Vaw2.【分析】根据x=2是不等式ax-3a+2 0的解，且x=1不是这个不等式的解，列 出不等式，求出解集，即可解答.【解答】解：x=2是不等式ax-3a+2 0的解，2a 3a+20，解得：aw2，x=1不是这个不等式的解，二 a 3a+2v 0，解得：a 1，1V aw 2，故答案为：1v a P R Q.【分析】由图一、二得，SPR,则S-P0,由图三得，P+RQ+S则S-P V R-Q所以，R-Q0,即RQ;即可解答.【解答】解：由图一、二得，SPR,S-P 0,由图三得，P+R Q+S S_ PV R-Q R-Q 0,R Q 综上，S P R Q.故答案为：S P R Q【点评】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.24.（2016春?济南校级期末）下列判断中，正确的序号为.若-ab0,则 abv0；若 ab0,则 a0,b0;若 ab,c工0,则 acbe；若 ab,c丰0,贝U ac2be2;若 ab,CM0,贝U a-cV-b-c.【分析】若-ab0,则av0,b0,所以abv0,据此判断即可.若ab0,贝U a0,b0或av0,bv0,据此判断即可.若ab,c工0,贝U c0时，acbc；cv 0时，acv be；据此判断即可.若ab,c工0,则c20,所以ac2bc2，据此判断即可.若ab,c工0,则-av-b,所以-a-cV-b-c,据此解答即可.【解答】解：a b0,av 0,b 0,abv 0,正确；ab 0,a0,b0或 av0,bv0,错误；a b,CM 0,C 0 时，ac be；Cv 0 时，acv be；错误;a b,CM 0,e2 0,ae2 be2，正确；a b,CM 0,-av-b,-a-e v-b-e，正确.综上，可得 判断中，正确的序号为：.故答案为：.【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数 或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.25.（2016春?扶沟县期末）小菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积 相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 10小 球时有水溢出.【分析】设放入球后量桶中水面的咼度 y（cm与小球个数x（个）之间的一次 函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可求出结论；当 y49时，建立不等式 求出其解即可.【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度 y（cm与小球个数x（个）之间的 即 y=2x+30;由 2x+30 49,得 x 9.5,即至少放入10个小球时有水溢出.故答案为：10.【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解 析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键.三.解答题（共15小题）-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上 即可得出结论.【解答】解：不等式两边同时X 6得：3x-6 14-2x，移项得：5x 20，解得：x4.将其在数轴上表示出来如图所示.次函数关系式为y=kx+b,由题意，得:二西 解得:tb=30 26.（2016?宁德）解不等式 1W，并把解集在数轴上表示出来.3 4TT 有水濫出 Ill I I I I 存 A-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 S【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌 握解一元一次不等式的方法是解题的关键.27.（2016?深圳）解不等式组：加-1 5计1 3 2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.处貨-1-1,则不等式组的解集是-K x V 2.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先 求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.28.（2016?十堰）x取哪些整数值时，不等式 5x+23 成立?【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定 两不等式解集的公共部分，即可得整数值.筲妙23（覽-丄）【解答】解：根据题意解不等式组 1 _ _ _ X 1，故满足条件的整数有-2、-1、0、1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础,(x-1)噜x 2-丰都，号,解不等式，得：x-熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答 此题的关键.r5x+23(x-l)29.（2016?呼和浩特）实数a的取值范围.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即 可确定出a的范围.解不等式得：x-丄，2 解不等式得：x a+4,不等式组有四个整数解，不等式组的解集再数轴上表示为:t 1 L 1 I k I 3&-2-1 0 1 a-42 3 1 w a+4v 2，解得：-3 av-2.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.30-（2013?乐山）已知关于x，y的方程组即爲屮鳥的解满足不等式组 【解答】解：X 2得：2x-4y=2n,已知关于x的不等式组 有四个整数解,【解答】解：解不等式组 3s4-y0 冋0，求满足条件的m的整数值.【分析】首先根据方程组可得yj，把yf 代入得：x=m亠，然后再把x=m+，y=代入不等式组，再解不等式组，确定出整数解即可.得:yj，把y二丄代入得：x=m亠,3irH-4互的解，求a的取 值范围.【分析】先根据不等式一.，解此不等式，再对a分类讨论，即可求 出a的取值范围.【解答】解：三亠丄 2 3 解得（14-3a）x6 综上得4 a二.3 故a的取值范围是4 a-，又x=3是关于x的不等式 丄吃:范 的解，则6 3|14-3a|2 3 14-3&av 当，x 解得a4；3,扌巴x=m丄,/+5y0 【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注 意分类讨论是解题的关键.32.(2011?乐山)已知关于x、y的方程组K_y=3 的解满足不等式x+yv3,求 2i+y=6a 实数a的取值范围.【分析】先解方程组，求得x、y的值，再根据x+y v 3,解不等式即可.【解答】解：3 2时尸気 +得，3x=6a+3,解得 x=2a+1,将x=2a+1代入得，y=2a-2,T x+yv3，2a+1+2a_ 2v 3，即 4av 4，av 1.【点评】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适 中.33.(2016?大庆)关于x的两个不等式 一 v 1与1-3x0(1)若两个不等式的解集相同，求 a的值；(2)若不等式的解都是的解，求 a的取值范围.【分析】(1)求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相 同求出a的值即可；(2)根据不等式的解都是的解，求出 a的范围即可.【解答】解：(1)由得：x v，由得：XV丄，由两个不等式的解集相同，得到 j 壬，解得：a=1；(2)由不等式的解都是的解，得到 竽三寺，解得：a 1.【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求 r2x+5-1，由得：XV 3，不等式组的解集为：-K x V 3.不等式组的非负整数解为2,1,0.【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解 得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需 要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.35.（2014?绥化）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:A B 进价（元/件）1200 1000 售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进 A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购 进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销 售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600元，B种商品 最低售价为每件多少元？f.r 1 心-3-2 1 0 1 2 I4T 在数轴上表示为:解.34.（2013?毕节地区）解不等式组.1080 所以B种商品最低售价为每件1080元.【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联 系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.准确地解不等式组是需要掌握的基 本能力.36.(2013?云南)某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调 查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)请问榕树和香樟树的单价各多少？(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟 树共有哪几种方案.【分析】(1)设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价 之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；(2)设购买榕树a棵，则香樟树为(150-a)棵，然后根据总费用和两种树的 棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案.【解答】解：(1)设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，卩W茨,3x+2y=340 解得严,ly=80 答：榕树和香樟树的单价分别是 60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150-a）棵，根据题意得，解不等式得，a 58，解不等式得，a 60，所以，不等式组的解集是58W a 60，a只能取正整数，-a=5&59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问 题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关 系.37.（2015?东莞）某电器商场销售 A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价 格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利 润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售 价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最 少需要购进A型号的计算器多少台？【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售 价格是y元，根据题意可等量关系：5台A型号和1台B型号计算器，可获利 润 76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量 关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可.【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售 价格是y元，由题意得：p（x-3Q）+（r-4Q）=7&16Cz-30）+3（y-40）=12q 解得：产製；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70-a）台，则 30a+40（70-a）30，答：最少需要购进A型号的计算器30台.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根 据题意得出总的进货费用是解题关键.38.（2013?天水）某工程机械厂根据市场需求，计划生产 A、B两种型号的大型 挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于 22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部 售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B 成本（万元/台）200 240 售价（万元/台）250 300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台 A型挖掘机的售价 将会提高m万元（m 0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）【分析】（1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设 生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机(100-x)台的情况下，可列不等式22400 200X+240(100-x)10,m=10 nK 10三种情况，最终才能得出 结论 即怎样安排，完全取决于 m的大小.【解答】解：(1)设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机(100-x)台，由题意得 22400W 200 x+240(100-x)22500,解得 37.5 x 40.x取非负整数，x 为 38，39，40.有三种生产方案 A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.答：有三种生产方案，分别是 A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A 型40台，B型60台.(2)设获得利润 W(万元)，由题意得 W=50 x+60(100-x)=6000-10 x，当x=38时，W最大=5620(万元)，答：生产A型38台，B型62台时，获得最大利润.(3)由题意得 W=(50+m)x+60(100-x)=6000+(m-10)x 当0v m 10,则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台.答：当0 m 10时，生产A型40台，B型60台获利最大.【点评】考查学生解决实际问题的能力，试题的特色是在要求学生能读懂题意，并且会用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值.要结合自变量的范围求函 数的最大值，并要把（m-10）正负性考虑清楚，分情况讨论问题.39.（2012?自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28个中国结，已知弟弟单 独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每 天比弟弟多编2个.求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编 中国结数量相同？【分析】（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完 成，得7xv28;根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得 7（x+2）28,列不 等式组进行求解；（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列 方程求解.【解答】解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结.依题意得:解得：2vxv4.x取正整数，x=3;x+2=5,答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结.（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3（m+2=5m 解得：m=3 答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工 作3天，两人所编中国结数量相同.【点评】本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是 读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.40.(2008?呼和浩特)冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共 50瓶，已知甲饮料 每瓶需糖14克，柠檬酸5克，乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克，现有糖500 克，柠檬酸400克.(1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；(2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些 统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由.两种饮料的日销量 甲 10 12 14 16 21 25 30 38 40 50 乙 40 38 36 34 29 25 20 12 10 0 天数 3 4 4 4 8 1 1 1 2 2【分析】(1)首先设配制甲种饮料x 瓶,乙种为(50-x)瓶,列出不等式方程 求解即可.根据答案可求出多种方案.(2)看图读懂统计表即可.【解答】解：(1)设配制甲种饮料x瓶，则乙种饮料为(50-x)瓶，由题意得:1 Sid-10(50-1)400)解得 20 x 25.x只能取整数，二共有6种方案.x=20，21，22，23，24，25 50-x=30,29，28，27，26，25(2)配制方案为：50瓶中，甲种配额制21瓶，乙种配配制29瓶，理由：甲的 众数是21，乙的众数是29.这样配制更能满足顾客需求.【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联 系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.