奥数鸡兔同笼问题五种解题思路.pdf

奥数鸡兔同笼问题五种解题思路 LELE was finally revised on the morning of December 16,2020 鸡兔同笼问题经典 形式的解题思路 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：思路：假设全部都是鸡，总脚数减去鸡脚数后剩下的事兔子比鸡多的脚，ok 再除以脚的差，算出兔子数。（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共 36只，它们共有脚 100只，鸡、兔各是多少只”解一（100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二（436-100）（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。（答 略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多，求鸡和兔的数量 思路：根据鸡兔脚数的差数，折算成鸡的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为 2：1，根据比例算出兔的个数。（总头数-脚数之差/一只鸡的脚数）（2+1）=兔数；例：鸡兔同笼，鸡兔共 40 个头，鸡脚比兔脚共多 32 只，问鸡兔各多少只？兔：（40-32/2）（2+1）=8 只；鸡：40-8=3只 （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多 思路：和上题目一样，根据鸡兔脚数的差数，折算成兔的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为 2：1，根据比例算出兔的个数。(4)已知鸡和兔的头数差以及脚数和 例：鸡、兔共笼，鸡比兔多 26 只，足数共 274 只，问鸡、兔各几只？思路：总脚数减去多的动物的脚数后，除以两种动物的单个脚数为兔子的个数。274-（262）(2+4)=37(只)兔 （5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），思路：根据互换前后的脚数相加除以（鸡的脚数加兔的脚数之和）为头数，再根据 1 求解。例如，“有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52 只。鸡兔各是多少只”解（52+44）（4+2）=16 只（合计）（44-162）（4-2）=6 只兔 16-6=10 面