山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若点1,5A x，2,5B x是函数223yxx上两点，则当12xxx时，函数值y为（）A2 B3 C5 D10 2下列判断正确的是（）A对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B两组邻边相等的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形 3如图，AB 是半圆的直径，AB2r，C、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。A112r2 B124r2 C14r2 D16r2 4在平面直角坐标系中，将1,4A 关于x轴的对称点B绕原点逆时针旋转90得到B，则点B的坐标是（）A1,4 B4,1 C41,D4,1 5如图，AB 是O的直径，CD 是O的弦，如果ACD35，那么BAD 等于（）A35 B45 C55 D65 6下图中，不是中心对称图形的是（）A B C D 7下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 如图，已知AB与O相切于点A，点,C D在O上.求证：CABD.证明：连接AO并延长，交O于点E，连接EC AB与O相切于点A，90EAB，90EACCAB 是O的直径，90ECA（直径所对的圆周角是 90），90EEAC，E.=ACAC，D（同弧所对的相等），CABD 下列选项中，回答正确的是（）A代表AD B代表CAB C代表DAC D代表圆心角 8某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，x，1，1，1已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是（）A7 B1 C5 D4 9如图 1，S是矩形 ABCD的 AD边上一点，点 E以每秒 kcm 的速度沿折线 BSSDDC匀速运动，同时点 F从点C出发点，以每秒 1cm的速度沿边 CB匀速运动已知点 F运动到点 B时，点 E也恰好运动到点 C，此时动点 E，F同时停止运动设点 E，F出发 t秒时，EBF的面积为2ycm已知 y与 t的函数图像如图2 所示其中曲线 OM，NP为两段抛物线，MN为线段则下列说法：点 E运动到点 S时，用了 2.5 秒，运动到点 D时共用了 4 秒；矩形 ABCD 的两邻边长为 BC6cm，CD4cm；sinABS32；点 E的运动速度为每秒 2cm其中正确的是（）A B C D 101cos30的值为（）A2 B12 C32 D2 33 11在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A B C D 12 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线 如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的角平分线”他这样做的依据是()A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连结 AA，若120，则B_度 14如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是_.15设1(2,)Ay，2(1,)By，3(2,)Cy是抛物线2(1)1yx 上的三点，则1y，2y，3y的大小关系为 _ 16在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共 60 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 15%，摸出白球的频率是 45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_ 17半径为 4 的圆中，长为 4 的弦所对的圆周角的度数是_ 18河堤横截面如图所示，堤高BC为 4 米，迎水坡AB的坡比为 1:3（坡比=:BC AC），那么AB的长度为_米 三、解答题（共 78 分）19（8 分）计算：（1）cos30tan454sin60tan60；（2）03tan302cos602cos45 20（8 分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 AB所示，他在地面上的影子如图中线段 AC所示，小亮的身高如图中线段 FG所示，路灯灯泡在线段 DE上（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子（2）如果小明的身高 AB1.6m，他的影子长 AC1.4m，且他到路灯的距离 AD2.1m，求灯泡的高 21（8 分）如图，AB是直径AB所对的半圆弧，点 P是AB与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是AB上一动点，连接PC交 AB于点 D 小明根据学习函数的经验，对线段 AD，CD，PD，进行了研究，设 A，D两点间的距离为 x cm，C，D两点间的距离为1ycm，P，D两点之间的距离为2ycm 小明根据学习函数的经验，分别对函数1y，2y随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：（2）按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与 x的几组对应值：x/cm 0.00 2.00 2.00 3.00 3.20 4.00 5.00 6.00 6.50 200 8.00 1y/cm 0.00 2.04 2.09 3.22 3.30 4.00 4.42 3.46 2.50 253 0.00 2y/cm 6.24 5.29 4.35 3.46 3.30 2.64 2.00 m 2.80 2.00 2.65 补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数2y的图象：（3）结合函数图象解决问题：当 AD2PD 时，AD的长度约为_ 22（10 分）如图，对称轴为直线x1 的抛物线2yaxbxc a0与 x 轴相交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3，0）（1）求点 B 的坐标；（2）已知a1，C 为抛物线与 y 轴的交点 若点 P 在抛物线上，且POCBOCS4S，求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值 23（10 分）如图，已知ABC 与ABC关于点 O成中心对称，点 A 的对称点为点 A，请你用尺规作图的方法，找出对称中心 O，并作出ABC（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）24（10 分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式扶梯 AB 长为 10m，坡角ABD30；改造后斜坡式自动扶梯的坡角ACB9，请计算改造后的斜坡 AC 的长度，（结果精确到 0.01（sin90.156，cos90.988，tan90.158）25（12 分）如图，有一直径是 20 厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是 90的扇形 ABC（1）求剪出的扇形 ABC的周长（2）求被剪掉的阴影部分的面积 26如图所示，点 A（13，3）在双曲线 ykx上，点 B在双曲线 y3x之上，且 ABx轴，C，D在 x轴上，若四边形 ABCD 为矩形，求它的面积 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据点 A(x1，5)，B(x2，5)是函数 y=x22x+1 上两对称点，可求得 x=x1+x2=2，把 x=2 代入函数关系式即可求解【详解】点 A(x1，5)，B(x2，5)是函数 y=x22x+1 上两对称点，对称轴为直线 x=1，x1+x2=21=2，x=2，把 x=2 代入函数关系式得 y=2222+1=1 故选：B【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质求出 x1+x2的值是解答本题的关键 2、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误 C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误 D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误 故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.3、D【分析】连接 OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形 OCD 的面积，然后计算扇形面积就可【详解】连接 OC、OD 点 C，D为半圆的三等分点，AB=1r，AOC=BOD=COD=1803=60，OA=r OC=OD，COD是等边三角形，OCD=60，OCD=AOC=60，CDAB，COD和CDA等底等高，SCOD=SACD，阴影部分的面积=S扇形COD26013606rr1 故选 D 【点睛】本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形 OCD的面积是解题的关键 4、C【分析】先求出点 B 的坐标，再根据旋转图形的性质求得点B的坐标【详解】由题意，1,4A 关于x轴的对称点B的坐标为（-1，-4），如图所示，点B绕原点逆时针旋转90得到B，过点 B作 x 轴的垂线，垂足为点 C 则 OC=4，BC=1，所以点 B的坐标为41,故答案选：C.【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的旋转，把握旋转图形的性质是解题的关键.5、C【分析】根据题意可知90ADB、35ABDACD，通过BAD与ABD互余即可求出BAD的值【详解】解：35ACD 35ABDACD AB是O的直径 90ADB 9055BADABD 故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等、并且等于它所对的圆心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为 90度 6、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义 7、B【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可【详解】解：由证明过程可知：A：代表 AE，故选项错误；B：由同角的余角相等可知：代表CAB，故选项正确；C 和 D：由同弧所对的圆周角相等可得代表E，代表圆周角，故选项错误；故选 B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键 8、C【分析】本题可先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【详解】解：某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，3，x，1，1，2已知这组数据的平均数是 3，x=32-4-4-3-1-1-2=3，这一组数从小到大排列为：3，4，4，3，1，1，2，这组数据的中位数是：3 故选：C【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键 9、C【分析】根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断设ABCDacm，BCADbcm，由函数图像利用EBF 面积列出方程组即可解决问题 由2.5BSk，1.5SDk，得53BSSD，设3SDx，5BSx，在RT ABS中，由222ABASBS列出方程求出x，即可判断求出BS即可解决问题【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E运动到点S时用了 2.5 秒，运动到点D时共用了4 秒故正确 设ABCDacm，BCADbcm，由题意，1(2.5)721(4)42a ba b 解得46ab，所以4ABCDcm，6BCADcm，故正确，2.5BSk，1.5SDk，53BSSD，设3SDx，5BSx，在Rt ABS中，222ABASBS，2224(63)(5)xx，解得1x 或134（舍)，5BS，3SD，3AS，3sin5ASABSBS故错误，5BS，52.5k，2/kcm s，故正确，故选：C【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题 10、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】1cos30 132 23 2 33 故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.11、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合因此，符合此定义的只有选项 B故选 B 12、A【分析】过两把直尺的交点C作CFBO与点F，由题意得CEAO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得 OP 平分AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点 C 作 CFBO 与点 F，由题意得 CEAO，两把完全相同的长方形直尺，CE=CF，OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选 A【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】由题意先根据旋转的性质得到ACA90，CACA，BCBA，则可判断 CAA为等腰直角三角形，所以CAA45，然后利用三角形外角性质计算出CBA，从而得到B 的度数【详解】解：Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA为等腰直角三角形，CAA45，CBABAC+145+201，B1 故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 14、19【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为 A,B,C,其中 C 为阴影区域，列表格如下，由表可知，共有 9 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有 1 种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为 P=19.故答案为：19 【点睛】本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.15、123yyy【分析】根据点 A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论 【详解】1(2,)Ay，2(1,)By，3(2,)Cy是抛物线 y（x1）21 上的三点，y10，y23，y38，038，123yyy 故答案为：123yyy【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键 16、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数【详解】解：从盒子中摸出红球的频率是 15%，摸出白球的频率是 45%，得到黄球的概率为：115%45%40%，则口袋黄小球有：6040%1 个 故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系.17、30或【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点 C，连接 AC，BC，在劣弧上取点 D，连接 AD，BD，易得AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案【详解】如图所示 在优弧上取点 C，连接 AC，BC，在劣弧上取点 D，连接 AD，BD，4OAOBcm，4ABcm OAABOB AOB是等边三角形 60AOB 1302CAOB 180150DC 所对的圆周角的度数为30或 故答案为：30或【点睛】本题考查了圆周角的问题，掌握圆周角定理是解题的关键 18、8【分析】在 RtABC 中，根据坡面 AB 的坡比以及 BC 的值，求出 AC 的值，再通过解直角三角形即可求出斜面 AB的长【详解】RtABC 中，BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：3，BC：AC=1：3，AC=3BC=43（米），2222(4 3)48ABACBC（米）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练运用勾股定理是解答本题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）32；（2）2【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；（2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可【详解】解：（1）原式3314322 32 332 32；（2）原式=3123221322 1 1 1 1 2【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键 20、(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】（1）连接 CB延长 CB交 DE于 O，点 O即为所求连接 OG，延长 OG交 DF于 H线段 FH即为所求（2）根据ABCAODCD，可得1.61.41.42.1DO，即可推出 DO=4m【详解】（1）解：如图，点 O为灯泡所在的位置，线段 FH为小亮在灯光下形成的影子 （2）解：由已知可得，ABCAODCD，1.61.41.42.1DO，OD=4m，灯泡的高为 4m【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型 21、（2）m2.23；（2）见解析；（3）4.3【分析】（2）根据表格中的数据可得：当 x=5 或 2 时，y2=2.00，然后画出图形如图，可得当15AD 与27AD 时，122PDPD，过点 P作 PMAB于 M，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出 PM的长即得 m的值；（2）用光滑的曲线依次连接各点即可；（3）由题意 AD2PD可得 x=2y2，只要在函数 y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的 2 倍的点即可，然后结合图象解答即可【详解】解：（2）由表格可知：当 x=5 或 2 时，y2=2.00，如图，即当15AD 时，12PD，27AD 时，22PD，12PDPD，过点 P作 PMAB于 M，则127512D MD M，则在 Rt1PD M中，222131.73PM，即当 x=6 时，m=2.23；（2）如图：（3）由题意得：AD2PD，即 x=2y2，即在函数 y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的 2 倍的点即可，如图，点 Q的位置即为所求，此时，x4.3，即 AD4.3 故答案为：4.3 【点睛】本题主要考查了函数图象的规律、等腰三角形的性质、勾股定理和圆的有关知识，正确理解题意、把握题中的规律、熟练运用数形结合的思想方法是解题关键 22、（1）点 B 的坐标为（1，0）.（2）点 P 的坐标为（4，21）或（4，5）.线段 QD 长度的最大值为94.【分析】（1）由抛物线的对称性直接得点 B 的坐标（2）用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点 C 的坐标，得到BOCS，设出点 P 的坐标，根据POCBOCS4S列式求解即可求得点 P 的坐标 用待定系数法求出直线 AC 的解析式，由点 Q在线段 AC 上，可设点 Q的坐标为(q,-q-3)，从而由 QDx 轴交抛物线于点 D，得点 D 的坐标为(q,q2+2q-3)，从而线段 QD 等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解.【详解】解：（1）A、B两点关于对称轴x1 对称，且 A 点的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（1，0）.（2）抛物线a1，对称轴为x1，经过点 A（3，0），2a1b12a9a3bc0，解得a1b2c3.抛物线的解析式为2yx2x3.B 点的坐标为（0，3）.OB=1，OC=3.BOC13S1 322.设点 P 的坐标为(p,p2+2p-3)，则POC13S3pp22.POCBOCS4S，3p62，解得p4.当p4时2p2p321；当p4 时，2p2p35，点 P 的坐标为（4，21）或（4，5）.设直线 AC 的解析式为ykxb，将点 A，C 的坐标代入，得：3kb0b3，解得：k1b3 .直线 AC 的解析式为yx3 .点 Q在线段 AC 上，设点 Q的坐标为(q,-q-3).又QDx 轴交抛物线于点 D，点 D 的坐标为(q,q2+2q-3).22239QDq3q2q3q3qq24 .a10，-3302 线段 QD 长度的最大值为94.23、见解析【分析】连接 AA，作 AA的垂直平分线得到它的中点 O，则点 O为对称中心，延长 BO到 B，使 OB=OB，延长CO到 C，使 OC=OC，则ABC满足条件【详解】如图，点 O和ABC为所作 【点睛】本题考查了根据旋转变化作图的知识，根据作线段的垂直平分线找到对称中心是解决问题的关键 24、32.05 米【分析】先在 RtABD 中，用三角函数求出 AD，最后在 RtACD 中用三角函数即可得出结论【详解】解：在 RtABD 中，ABD30，AB10m，ADABsinABD10sin305（m），在 RtACD 中，ACD9，sin9ADAC，AC5sin950.15632.05（m），答：改造后的斜坡 AC 的长度为 32.05 米【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键 25、（1）（102+52）cm；（1）50cm1【分析】（1）连接 BC，首先证明 BC是直径，求出 AB，AC，利用弧长公式求出弧 BC的长即可解决问题（1）根据 S阴S圆OS扇形ABC计算即可解决问题【详解】解：（1）如图，连接 BC BAC90，BC是O的直径，BC10cm，ABAC，ABAC102，BC的长9010 218052，扇形 ABC 的周长（102+52）cm（1）S阴S圆OS扇形ABC101290(10 2)36050cm1【点睛】本题考查了弧长计算和不规则图形的面积计算，熟练掌握弧长公式与扇形面积公式是解题的关键 26、1【分析】由点 A 的坐标以及 ABx 轴，可得出点 B的坐标，从而得出 AD、AB 的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论【详解】解：A（13，3），ABx 轴，点 B 在双曲线 y3x之上，B（1，3），AB11323，AD3，SABAD2331【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点 B 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的横（纵）坐标求出纵（横）坐标是关键