山东省菏泽市牡丹区胡集中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1设 a、b 是两个整数，若定义一种运算“”，aba2+b2+ab，则方程（x+2）x1 的实数根是（）Ax1x21 Bx10，x21 Cx1x21 Dx11，x22 2已知二次函数2(2)21ykxx的图象与 x轴只有一个交点，则这个交点的坐标为（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）3根据下面表格中的对应值：x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.02 0.01 0.03 判断关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的一个解 x的范围是（）Ax3.24 B3.24x3.25 C3.25x3.26 Dx3.26 4如图，在高 2m，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A23m B（2+23）m C4 m D（4+23）m 5观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，小颖为测量学校旗杆 AB的高度，她在 E处放置一块镜子，然后退到 C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部 B已知小颖的眼睛 D离地面的高度 CD1.5m，她离镜子的水平距离 CE0.5m，镜子 E离旗杆的底部 A处的距离AE2m，且 A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆 AB的高度为（）A4.5m B4.8m C5.5m D6 m 7顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 8已知关于 x 的二次方程2(12)210k xx 有两个实数根，则k的取值范围是（）A1k B1k 且12k C0k D0k 且12k 9如图所示的几何体的主视图为()A B C D 10如图，在菱形ABCD中，80ABC，E是线段BD上一动点（点E不与点BD，重合），当ABE是等腰三角形时，EAD（）A30 B70 C30或 60 D40或 70 11如图，O的半径OD 弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若8AB，2CD，则EC的长为（）A5 B2 5 C2 13 D3 10 12如图，已知点 E（4，2），点 F（1，1），以 O为位似中心，把EFO放大为原来的 2 倍，则 E点的对应点坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，正六边形 ABCDEF 中的边长为 6，点 P为对角线 BE 上一动点，则 PC 的最小值为_ 14若关于x的一元二次方程240axbx的一个根是1x，则2016ab 的值是_ 15x台拖拉机，每天工作 x小时，x天耕地 x亩，则 y台拖拉机，每天工作 y 小时，y天耕_亩 16分解因式：4x39x_ 17点2,3P关于x轴的对称点1P的坐标是_ 18若关于 x 的一元二次方程 2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现：每月的销售量 y(件)与销售单价 x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数 y10 x500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%.(1)设小明每月获得利润为 w(元)，求每月获得利润 w(元)与销售单价 x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量 x 的取值范围；(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？20（8 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点 A，C的坐标分别为 A（3，0），C（1，0），tanBAC34（1）写出点 B的坐标；（2）在 x轴上找一点 D，连接 BD，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点 P从点 A出发，以 2cm/秒的速度沿 AB向点 B运动，同时点 Q从点 D出发，以 1cm/秒的速度沿 DA向点 A运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为 t问是否存在这样的 t使得APQ 与ADB相似？如存在，请求出 t的值；如不存在，请说明理由 21（8 分）已知，在ABC 中，BAC=90，ABC=45，点 D 为直线 BC上一动点（点 D 不与点 B，C 重合）以AD 为边做正方形 ADEF，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时求证 CF+CD=BC；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变；请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系；若正方形 ADEF 的边长为2 2，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC求 OC 的长度 22（10 分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，将ABC绕点 C顺时针方向旋转得到ABC，记旋转角为，当 90180时，作 ADAC，垂足为 D，AD与 BC交于点 E （1）如图 1，当CAD15时，作AEC的平分线 EF交 BC于点 F 写出旋转角 的度数；求证：EA+ECEF；（2）如图 2，在（1）的条件下，设 P是直线 AD上的一个动点，连接 PA，PF，若 AB2，求线段 PA+PF的最小值（结果保留根号）23（10 分）一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有 3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出 1 个小球，并计算 2 个小球上的数字之和记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总 次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为 8”出 现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为 8”出 现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为 8 的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为 8 的概率是_；(2)如果摸出的 2 个小球上数字之和为 9 的概率是13，那么 x 的值可以为 7 吗？为什么？24（10 分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于(1)An，、(21)B，两点，与y轴相交于点C （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；（3）若1122)(M xyN xy，、，)是反比例函数myx上的两点，当120 xx 时，比2y与1y的大小关系 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（6,4），B（4,0），C（2,0）.（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出111ABC，使它与ABC的相似比为 1:2；（2）根据（1）的作图，111tanA BC=.26如图，平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在第一象限，满足ACB为直角，且恰使OCAOBC，抛物线2812(0)yaxaxa a经过A、B、C三点（1）求线段OB、OC的长；（2）求点C的坐标及该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可【详解】解：aba2+b2+ab，（x+2）x（x+2）2+x2+x（x+2）1，整理得：x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21 故选：C【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为 1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解 2、C【分析】根据b24ac0 时，抛物线与 x 轴有一个交点列出方程，解方程求出 k，再根据二次函数的图象和性质解答【详解】二次函数2(2)21ykxx的图象与 x轴只有一个交点，20k，22-4(2)10k，解得：3k，二次函数2221=(1)yxxx，当0y 时，-1x，故选 C【点睛】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，掌握当b24ac0 时，抛物线与 x 轴有一个交点是解题的关键 3、B【解析】根据表中数据可得出 ax2+bx+c0 的值在-0.02 和 0.01 之间，再看对应的 x 的值即可得【详解】x3.24 时，ax2+bx+c0.02；x3.1 时，ax2+bx+c0.01，关于 x的方程 ax2+bx+c0（a0）的一个解 x的范围是 3.24x3.1 故选：B【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根 4、B【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，在 ABC 中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=22422 3，AC+BC=42 3（m）.故选 B.点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与 AC 重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与 BC 重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为 AC+BC.5、C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合因此，第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形共有 3 个 故选 C 6、D【分析】根据题意得出ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【详解】解：由题意可得：AE2m，CE0.5m，DC1.5m，ABCEDC，DCCEABAE，即1.50.52AB，解得：AB6，故选 D【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ABECDE是解答此题的关键 7、C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形【详解】解：如图，矩形ABCD中，,ACBD ,E F G H分别为四边的中点，1/,2EFBD EFBD1/,2GHBD GHBD 1,2FGAC /,EFGH EFGH 四边形ABCD是平行四边形，11,22ACBD EFBD FGAC ,EFFG 四边形EFGH是菱形 故选 C【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定 8、B【分析】根据一元二次方程根的判别式让=b24ac1，且二次项的系数不为 1 保证此方程为一元二次方程【详解】解：由题意得：2(2)4(12)(1)0 k且1 20k，解得：1k 且12k，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有 2 个实数根应注意两种情况：1，二次项的系数不为 1 9、B【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选 B.【点睛】本题考查了三视图知识.10、C【分析】根据ABE是等腰三角形，进行分类讨论【详解】ABCD是菱形，80ABC 40,100ABDADBBAD ，1 AEBE 40,1004060BAEEAD 2 AEBE 1804070,10070302BAEEAD 3,AEAB ED和 重合，不符合题意 所以选 C 11、C【分析】连接 BE，设O的半径为 r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径 r，最后由勾股定理依次求 BE 和EC 的长即可【详解】解：如图：连接 BE 设O的半径为 r，则 OA=OD=r，OC=r-2 ODAB，ACO=90 AC=BC=12AB=4，在 RtACO 中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5 AE=2r=10，AE 为O的直径 ABE=90 由勾股定理得：BE=2222108AEAB=6 在 RtECB 中，EC=2222642 13BEBC 故答案为 C【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键 12、B【分析】E（4，1）以 O为位似中心，按比例尺 1：1，把EFO 放大，则点 E的对应点 E的坐标是 E（4，1）的坐标同时乘以 1 或1【详解】解：根据题意可知，点 E的对应点 E的坐标是 E（4，1）的坐标同时乘以 1 或1 所以点 E的坐标为（8，4）或（8，4）故选：B【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3 3.【分析】如图，过点 C作 CPBE 于 P，可得 CG为 PC 的最小值，由 ABCDEF 是正六边形，根据多边形内角和公式可得GBC=60，进而可得BCG=30，根据含 30角的直角三角形的性质及勾股定理即可求出 PC 的长.【详解】如图，过点 C 作 CGBE 于 G，点 P 为对角线 BE 上一动点，点 P 与点 G重合时，PC 最短，即 CG为 PC 的最小值，ABCDEF 是正六边形，ABC=1(62)1806=120，GBC=60，BCG=30，BC=6，BG=12BC=3，CG=22BCBG=2263=3 3.故答案为：3 3【点睛】本题考查正六边形的性质、含 30角的直角三角形的性质及勾股定理，根据垂线段最短得出点 P 的位置，并熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.14、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到 ab4，再把 2019ab 变形为 2019（ab），然后利用整体代入的方法计算【详解】把1x 代入一元二次方程240axbx，得：-40a b，即：-=-4a b，2016=2016-()201642020abab，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 15、32yx【分析】先求出一台拖拉机 1 小时的工作效率，然后求 y 台拖拉机在 y 天，每天工作 y 小时的工作量【详解】一台拖拉机 1 小时的工作效率为：21xxxxx y 台拖拉机，y 天，每天 y 小时的工作量=3221yyyyxx 故答案为：32yx【点睛】本题考查工程问题，解题关键是求解出一台拖拉机 1 小时的工作效率 16、x（2x+3）（2x3）【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可【详解】原式x（4x29）x（2x+3）（2x3），故答案为：x（2x+3）（2x3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 17、2,3【分析】根据对称点的特征即可得出答案.【详解】点2,3P关于x轴的对称点1P的坐标是2,3，故答案为2,3.【点睛】本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.18、18【解析】根据“关于 x 的一元二次方程 2x2-x+m=0 有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于 m的一元一次方程，解之即可【详解】根据题意得：=1-42m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=18，故答案为：18【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、(1)w10 x2700 x10000(20 x32)；(2)当销售单价定为 32 元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160 元【解析】分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；详解：（1）由题意，得：w=（x-20）y=（x-20）（-10 x+500）=-10 x2+700 x-10000，即 w=-10 x2+700 x-10000（20 x32）.(2)w10 x2700 x1000010(x35)22250.对称轴为：x=35，又a100，抛物线开口向下，当 20 x32 时，w 随着 x的增大而增大，当 x32 时，w最大2160.答：当销售单价定为 32 元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 点睛：二次函数的应用.重点在于根据题意列出函数关系式.20、（1）点 B的坐标为（1，3）；（2）点 D的坐标为（134，0）；（3）存在，当 t2514s 或12552s 时，APQ 与ADB相似【分析】（1）根据正切的定义求出 BC，得到点 B的坐标；（2）根据ABCADB，得到ACAB=ABAD，代入计算求出 AD，得到点 D的坐标；（3）分APQABD、AQPABD两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：（1）A（3，0），C（1，0），AC4，ACB90，tanBAC34，BCAC34，即4BC34，解得，BC3，点 B 的坐标为（1，3）；（2）如图 1，作 BDBA 交 x 轴于点 D，则ACBABD90，又AA，ABCADB，ACABABAD，在 RtABC 中，AB22ACBC22435，455AD，解得，AD254，则 ODADAO134，点 D 的坐标为（134，0）；（3）存在，由题意得，AP2t，AQ254t，当 PQAB 时，PQBD，APQABD，APABAQAD，即25t254254t，解得，t2514，当 PQAD 时，AQPABD，AA，AQPABD，APADAQAB，即2254t2545t，解得，t12552，综上所述，当t2514s 或12552s 时，APQ 与ADB 相似【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 21、（1）证明见解析；（1）CFCD=BC；（3）CDCF=BC；1【分析】（1）三角形 ABC是等腰直角三角形，利用 SAS 即可证明BADCAF，从而证得 CF=BD，据此即可证得 （1）同（1）相同，利用 SAS 即可证得BADCAF，从而证得 BD=CF，即可得到 CFCD=BC（3）同（1）相同，利用 SAS 即可证得BADCAF，从而证得 BD=CF，即可得到 CDCB=CF 证明BADCAF，FCD 是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得 DF 的长，则 OC 即可求得【详解】解：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC 四边形 ADEF 是正方形，AD=AF，DAF=90 BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF 在BAD 和CAF 中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CF BD+CD=BC，CF+CD=BC（1）CF-CD=BC；理由：BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-DAC，CAF=90-DAC，BAD=CAF，在BAD 和CAF 中，ABACBADCAFADAF，BADCAF（SAS）BD=CF BC+CD=CF，CF-CD=BC；（3）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-BAF，CAF=90-BAF，BAD=CAF，在BAD 和CAF 中，ABACBADCAFADAF，BADCAF（SAS），BD=CF，CD-BC=CF，BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC 四边形 ADEF 是正方形，AD=AF，DAF=90 BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF 在BAD 和CAF 中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）ACF=ABD ABC=45，ABD=135ACF=ABD=135FCD=90 FCD 是直角三角形 正方形 ADEF 的边长为2 2且对角线 AE、DF 相交于点 O，DF=2AD=4，O为 DF 中点 OC=12DF=1 22、（1）105，见解析；（2）62 6【分析】（1）解直角三角形求出ACD 即可解决问题，连接 AF，设 EF 交 CA于点 O，在 EF 时截取 EM=EC，连接 CM首先证明 CFA是等边三角形，再证明 FCMACE（SAS），即可解决问题（2）如图 2 中，连接 AF，PB，AB，作 BMAC 交 AC 的延长线于 M证明 AEFAEB，推出 EF=EB，推出 B，F 关于 AE 对称，推出 PF=PB，推出 PA+PF=PA+PBAB，求出 AB即可解决问题【详解】解：由CAD15，可知ACD=90-15=75，所以ACA=180-75=105即旋转角 为 105 证明：连接 AF，设 EF 交 CA于点 O在 EF 时截取 EMEC，连接 CM CEDACE+CAE45+1560，CEA120，FE 平分CEA，CEFFEA60，FCO180457560，FCOAEO，FOCAOE，FOCAOE，OFAOOCOE，OFOCAOOE，COEFOA，COEFOA，FAOOEC60，ACF 是等边三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM 是等边三角形，ECM60，CMCE，FCAMCE60，FCMACE，FCMACE（SAS），FMAE，CE+AEEM+FMEF（2）解：如图 2 中，连接 AF，PB，AB，作 BMAC 交 AC 的延长线于 M 由可知，EAFEAB75，AEAE，AFAB，AEFAEB，EFEB，B，F 关于 AE 对称，PFPB，PA+PFPA+PBAB，在 Rt CBM 中，CBBC2AB2，MCB30，BM12CB1，CM3，AB22AMB M22(23)162 6 PA+PF 的最小值为62 6【点睛】本题属于四边形综合题，考查旋转变换相关，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题，难度较大 23、（1）出现“和为 8”的概率是 0.33；（2）x的值不能为 7.【分析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设 x=7，根据题意先列出树状图，得出和为 9 的概率，再与13进行比较，即可得出答案.【详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为 8”的频率逐渐稳定在 0.33，故出现“和为 8”的概率是 0.33.(2)x 的值不能为 7.理由：假设 x7，则 P(和为 9)1613，所以 x的值不能为 7.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.24、（1）一次函数的解析式为1yx，反比例函数的解析式为2yx；（2）3ABDS；（3）12yy【分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题（2）根据对称性求出点 D 坐标，发现 BDx 轴，利用三角形的面积公式计算即可（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可【详解】解：（1）反比例函数myx经过点21B（，），2m，点1An（，）在2yx 上，2n，12A（，），把AB，坐标代入ykxb，则有221kbkb ，解得11kb，一次函数的解析式为1yx，反比例函数的解析式为2yx （2）直线1yx交y轴于C，01C（，），DC，关于x轴对称，0121DB（，），（，）/BDx轴，12 3 32ABDS （3）1122M xyN xy（，）、（，）是反比例函数2yx 上的两点，且120 xx，12yy【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小 25、（1）见解析；（2）-2【分析】（1）连接 AO并延长至1A，使1AO2AO，同理作出点 B，C 的对应点，再顺次连接即可；（2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出13,2A ，12,0B，11,0C，设11AB与 x 轴的夹角为，111tantan 180tan2ABC 【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键 26、（1）OB=6，OC=2 3；（2）C的坐标为33（，）；238 34 333yxx；（3）存在，1(0 0)P，2(62 30)P，3(4 0)P，4(62 30)P，【分析】（1）根据题意先确定 OA，OB 的长，再根据OCAOBC，可得出关于 OC、OA、OB 的比例关系式即可求出线段OB、OC的长；（2）由题意利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求 C 点的坐标，并将 C 点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式；（3）根据题意运用等腰三角形的性质，对所有符合条件的P点的坐标进行讨论可知有四个符合条件的点，分别进行分析求解即可【详解】解：（1）由2ax8ax12a0（a0）得1x2，2x6，即：OA2，OB6 OCAOBC 2OCOA?OB2 6 OC2 3（2 3舍去）线段OC的长为2 3.（2）OCAOBC ACOABCOC，212 33 设ACk，则BC3k，由222ACBCAB 得222k3k62（）（），解得k2（-2 舍去），AC2，BC2 3，过点C作CDAB于点D，由面积得CD3，C的坐标为33（，）将C点的坐标代入抛物线的解析式得3a3 238 3yxx4 333.（3）存在1P 0 0（，），2P 62 30（，），3P 4 0（，），4P 62 30（，）当 P1与 O重合时，BCP1为等腰三角形 P1的坐标为（0，0）；当 P2B=BC 时（P2在 B 点的左侧），BCP2为等腰三角形 P2的坐标为（6-23，0）；当 P3为 AB 的中点时，P3B=P3C，BCP3为等腰三角形 P3的坐标为（4，0）；当 BP4=BC 时（P4在 B 点的右侧），BCP4为等腰三角形 P4的坐标为（6+23，0）；在 x 轴上存在点 P，使BCP 为等腰三角形，符合条件的点 P 的坐标为：1P 0 0（，），2P 62 30（，），3P 4 0（，），4P 62 30（，）.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，掌握由抛物线求二次函数的解析式以及用几何中相似三角形的性质求点的坐标等知识运用数形结合思维分析是解题的关键.