广东省深圳市宝安第一外国语中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 如图，桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A B C D 2如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（3，0），则 a-b+c 的值为（）A0 B-1 C1 D2 3如图，空心圆柱的俯视图是（）A B C D 4如图，以 AB 为直径，点 O为圆心的半圆经过点 C，若 AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（）A4 B124 C2 D122 5关于x的一元二次方程2(1)210axx 有实数根，则a满足（）A2a B2a 且1a C2a 且1a D1a 6在Rt ABC中，90C，1BC，4AB，则sinB的值是（）A155 B14 C13 D154 7如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高4BCm，则坡面AB的长度是（）A4 33m B4 3m C2 3m D8m 8反比例函数3yx 的图像经过点1(1,)y，2(2,)y，则下列关系正确的是（）A12yy B12yy C12yy D不能确定 9一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（）边形 A6 B7 C8 D9 10在平面直角坐标系中，二次函数53yxx的图像向右平移 2 个单位后的函数为()A51yxx B53yxx C53yxx D71yxx 二、填空题(每小题3 分,共 24分)11 如图，矩形纸片ABCD中，AD5，AB1 若 M 为射线 AD 上的一个动点，将ABM沿 BM折叠得到NBM 若NBC是直角三角形则所有符合条件的 M点所对应的 AM长度的和为_ 12如图，在平面直角坐标系中，四边形 OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点 A1，A2，A3，都在 x轴上，点 C1，C2，C3，都在直线 y33x+33上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，则点 C6的坐标是_ 13二次函数2yx2xm的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为_ 14如图，点 A是双曲线 y9x在第二象限分支上的一个动点，连接 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB为底作等腰ABC，且ACB120，点 C在第一象限，随着点 A的运动，点 C的位置也不断变化，但点 C始终在双曲线 ykx上运动，则 k的值为_ 15如图，反比例函数 y2x的图象上有一动点 A，连接 AO并延长交图象的另一支于点 B，在第二象限内有一点 C，满足 ACBC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 ykx的图象上运动，tanCAB2，则 k_ 16如图，Rt ABC中，01590,15,tan8CBCA，则AB _ 17已知关于 x 的一元二次方程（a1）x2x+a21=0 的一个根是 0，那么 a 的值为 18抛物线282yxx的对称轴为直线_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，抛物线2yxbx 与x轴交于2,0A，4,0B 两点 （1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由 20（6 分）如图，已知线段2AB，MNAB于点M，且AMBM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE.（1）当30APB时，求B的度数；（2）求证：2ABBC PB；（3）在点P的运动过程中，当4MP 时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值.21（6 分）如图，在ABC中，BAC90，AD是 BC边上的高，E是 BC边上的一个动点（不与 B，C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为 F，G（1）求证：EGCG=ADCD；（2）FD 与 DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当ABAC的值为多少时，FDG 为等腰直角三角形？22（8 分）如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c交 y轴于点 A(0，4)，交 x轴于点 B(4，0)，点 P是抛物线上一动点，试过点 P作 x轴的垂线 1，再过点 A作 1 的垂线，垂足为 Q，连接 AP(1)求抛物线的函数表达式和点 C的坐标；(2)若AQPAOC，求点 P的横坐标；(3)如图 2，当点 P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将APQ 沿 AP对折，点 Q的对应点为点 Q，请直接写出当点Q落在坐标轴上时点 P的坐标 23（8 分）如图，平面直角坐标中，把矩形 OABC沿对角线 OB所在的直线折叠，点 A落在点 D处，OD与 BC交于点 EOA、OC的长是关于 x的一元二次方程 x29x+180 的两个根（OAOC）（1）求 A、C的坐标（2）直接写出点 E的坐标，并求出过点 A、E的直线函数关系式（3）点 F是 x轴上一点，在坐标平面内是否存在点 P，使以点 O、B、P、F为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出 P点坐标；若不存在，请说明理由 24（8 分）如图，抛物线 y=ax2+bx(a0）过点 E(10,0)，矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上设A(t,0)，当 t=2 时，AD=1 （1）求抛物线的函数表达式（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 25（10 分）已知抛物线 y=2x2-12x+13(1)当 x 为何值时,y 有最小值,最小值是多少?(2)当 x 为何值时,y 随 x 的增大而减小(3)将该抛物线向右平移 2个单位,再向上平移 2 个单位,请直接写出新抛物线的表达式 26（10 分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间 故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 2、A【解析】试题分析：因为对称轴 x=1 且经过点 P（3，1）所以抛物线与 x 轴的另一个交点是（-1，1）代入抛物线解析式 y=ax2+bx+c 中，得 a-b+c=1 故选 A 考点：二次函数的图象 3、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D【点睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线 4、A【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB 为等腰直角三角形，接着判断AOC 和BOC 都是等腰直角三角形，于是得到 SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【详解】AB 为直径，ACB=90，AC=BC=2，ACB 为等腰直角三角形，OCAB，AOC 和BOC 都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=22AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=290?13604 故选 A【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积 5、C【分析】根据一元二次方程2(1)210axx 有实数根得到0且10a，解不等式求出a的取值范围即可【详解】解：关于x的一元二次方程2(1)210axx 有实数根，0且10a，44(1)48 0aa 且1a，2a 且1a 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程20(a0)axbxc的根的判别式24bac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 6、D【分析】首先根据勾股定理求得 AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解【详解】C=90，BC=1，AB=4，22224115ACABBC，154ACsinBAB，故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比 7、D【分析】直接利用坡比的定义得出 AC 的长，进而利用勾股定理得出答案【详解】河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是1:3，13BCAC，413AC，解得：AC4 3，故 AB22BCAC224(4 3)8（m），故选：D【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键 8、B【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 y1、y2的值，比较后即可得出结论【详解】解：反比例函数3yx 的图象经过点1(1,)y，2(2,)y，y1=3，y2=32，332，12yy 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键 9、C【分析】根据多边形的对角线的条数公式(3)2n n列式进行计算即可求解【详解】解：设该多边形的边数为 n，由题意得：(3)202n n，解得：128,5nn（舍去）故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键 10、B【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律，求出平移后的函数表达式即可；【详解】解：根据“左加右减，上加下减”得，二次函数53yxx的图像向右平移 2 个单位为：252 335yxxxx ；故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换，掌握二次函数与几何变换是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、5【分析】根据四边形 ABCD 为矩形以及折叠的性质得到A=MNB=90，由 M 为射线 AD 上的一个动点可知若NBC是直角三角形，NBC=90与NCB=90都不符合题意，只有BNC=90然后分 N 在矩形 ABCD 内部与 N 在矩形ABCD 外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可【详解】四边形 ABCD为矩形，BAD90，将ABM 沿 BM 折叠得到NBM，MABMNB90 M 为射线 AD 上的一个动点，NBC 是直角三角形，NBC90与NCB90都不符合题意，只有BNC90 当BNC90，N 在矩形 ABCD 内部，如图 3 BNCMNB90，M、N、C 三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4 设 AMMNx，MD5x，MC4+x，在 RtMDC 中，CD5+MD5MC5，35+（5x）5（4+x）5，解得 x3；当BNC90，N 在矩形 ABCD 外部时，如图 5 BNCMNB90，M、C、N 三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，设 AMMNy，MDy5，MCy4，在 RtMDC 中，CD5+MD5MC5，35+（y5）5（y4）5，解得 y9，则所有符合条件的 M 点所对应的 AM 和为 3+95 故答案为 5【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键 12、（47，16 3）【分析】根据菱形的边长求得 A1、A2、A3的坐标然后分别表示出 C1、C2、C3的坐标找出规律进而求得 C6的坐标 【详解】解：OA1=1，OC1=1，C1OA1C2A1A2C3A2A360，C1的纵坐标为：sim60.OC132，横坐标为 cos60.OC112，C113(,)22，四边形 OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，C2的纵坐标为：sin60A1C2=3，代入 y 求得横坐标为 2，C2（2，3），C3的纵坐标为：sin60A2C3=2 3，代入 y 求得横坐标为 5，C3（5，2 3），C4（11，4 3），C5（23，8 3），C6（47，16 3）；故答案为（47，16 3）【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列 C 点的坐标，找出规律是解题的关键 13、1【解析】根据=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点得到=（-2）2-4m=0，然后解关于 m的方程即可【详解】根据题意得=（-2）2-4m=0，解得 m=1 故答案是：1【点睛】考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0），=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 14、1【分析】根据题意得出AODOCE，进而得出ADODOAEOCEOC，即可得出 k=ECEO=1【详解】解:连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=10，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，ADODOAEOCEOC=tan60=3，AODEOCSS=23=1，点 A 是双曲线 y=-9x 在第二象限分支上的一个动点，SAOD=12|xy|=92，SEOC=32，即12OECE=32，k=OECE=1，故答案为 1 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AODOCE是解题关键 15、-1【分析】连接 OC，过点 A作 AEx轴于点 E，过点 C作 CFy轴于点 F，通过角的计算找出AOE=COF，结合“AEO=90，CFO=90”可得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由 tanCAB=2，可得出 CFOF的值，进而得到 k的值【详解】如图，连接 OC，过点 A作 AEx轴于点 E，过点 C作 CFy轴于点 F 由直线 AB与反比例函数 y2x的对称性可知 A、B点关于 O 点对称，AO=BO 又AC=BC，COAB AOE+AOF=90，AOF+COF=90，AOE=COF 又AEO=90，CFO=90，AOECOF，AEOEAOCFOFCO，tanCABOCOA2，CF=2AE，OF=2OE 又AEOE=2，CFOF=|k|，|k|=CFOF=2AE2OE=4AEOE=1，k=1 点 C在第二象限，k=1 故答案为：1 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是求出 CFOF=1解答该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论 16、17【解析】RtABC 中，C=90，tanA=BCAC，1515,tan8BCA，AC8，AB=22BCAC=17,故答案为 17.17、-1【解析】试题分析：把代入方程，即可得到关于 a 的方程，再结合二次项系数不能为 0，即可得到结果 由题意得，解得，则 考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值同时注意一元二次方程的二次项系数不能为 0.18、4x 【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的对称轴【详解】抛物线 y=x2+8x+2=(x+1)211，该抛物线的对称轴是直线 x=1 故答案为：x=1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 三、解答题(共 66 分)19、（1）228yxx；（2）存在，当QAC的周长最小时，Q点的坐标为1,6【分析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（2）首先求出直线 BC 的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案.【详解】（1）抛物线2yxbxc与x轴交于2,0,4,0AB 两点 4201640bcbc 解得：28bc 该抛物线的解析式为228yxx （2）该抛物线的对称轴上存在点Q，使得QAC的周长最小 如解图所示，作点C关于抛物线对称轴的对称点H，连接HA，交对称轴于点Q，连接COAC、，点C关于抛物线对称轴的对称点H，且HA，交对称轴于点Q QHQC，QAC的周长为ACCQAQACQHAQACAH，Q为抛物线对称轴上一点，QAC的周长ACCQAQACAH，当点Q处在解图位置时，QAC的周长最小 在228yxx 中，当0 x 时，8y，0,8C，2,0,4,0AB，抛物线的对称轴为直线1x ，点H是点C关于抛物线对称轴直线1x 的对称点，且0.8C 设过点2,0,2,8AH 两点的直线AH的解析式为：2yk x，2,8H 在AH直线上，48k，解得：2k ，AH直线的解析式为：2224yxx ，抛物线对称轴为直线1x ，且AH直线与抛物线对称轴交于点Q，在24yx 中，当1x 时，2146y ，1,6Q，在该抛物线的对称轴上存在点Q，使得QAC的周长最小，当QAC的周长最小时，Q点的坐标为1,6 【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用以及待定系数法求一次函数、二次函数解析式等知识，能正确理解题意是解题关键 20、（1）75；（2）证明见解析；（3）198或34或158【分析】（1）根据三角形ABP 是等腰三角形，可得B 的度数；（2）连接 MD，根据 MD 为 PAB 的中位线，可得MDB=APB，再根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，进而得出 ABCPBA，得出答案即可；（3）记 MP 与圆的另一个交点为 R，根据 AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到 PR=138，MR=198，再根据 Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得 MQ的值【详解】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=30，B=75，（2）如图 1，连接 MD，MD 为 PAB 的中位线，MDAP，MDB=APB，BAC=MDC=APB，又BAP=180-APB-B，ACB=180-BAC-B，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB，由（1）可知 PA=PB，ABCPBA，ABBCPBAB，AB2=BCPB；（3）如图 2，记 MP 与圆的另一个交点为 R，MD 是 Rt MBP 的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4-PR）2=22+PR2，PR=138，MR=198，（一）当ACQ=90时，AQ为圆的直径，Q与 R 重合，MQ=MR=198；（二）如图 3，当QCD=90时，在 Rt QCP 中，PQ=2PR=134，MQ=34；（三）如图 4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=17，DP=12BP=172，cosMPB=MPDPBPPQ，PQ=178，MQ=158；（四）如图 5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ=158；综上所述，MQ的值为198或34或158【点睛】此题主要考查了圆的综合题、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用旋转的性质以及含 30角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用 21、（1）见解析；（2）FD与 DG垂直，理由见解析；（3）当AB=1AC时，FDG为等腰直角三角形，理由见解析.【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明ADCEGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形 AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到AFDCGD，从而不难得到结论；（3）先判断出 DFDG，再利用同角的余角相等判断出ADFCDG，BADC，得出ADFCDG，即可得出结论【详解】（1）证明：在ADC和EGC中，ADCEGC，CC，ADCEGC EGCGADCD（2）解：FD与 DG垂直 理由如下：在四边形 AFEG中，FAGAFEAGE90，四边形 AFEG为矩形 AFEG EGCGADCD，AFCGADCD 又ABC 为直角三角形，ADBC，FADC90DAC，AFDCGD ADFCDG CDG+ADG90，ADF+ADG90 即FDG90 FDDG （3）解：当ABAC的值为 1 时，FDG 为等腰直角三角形，理由如下：由（2）知，FDG90，DFG 为等腰直角三角形，DFDG，AD是 BC边上的高，ADC90，ADG+CDG90，FDG90，ADG+ADF90，ADFCDG，CAD+BAD90，C+CAD90，BADC，ADFCDG（AAS），ADCD，ADC90，C45B，ABAC，即：当ABAC的值为 1 时，FDG为等腰直角三角形【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，判断出ADFCDG 是解本题的关键 22、(1)yx2+3x+4；(1，0)；(2)P的横坐标为134或114.(3)点 P的坐标为(4，0)或(5，6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到 C点坐标；(2)利用AQPAOC得到 AQ4PQ，设 P(m，m2+3m+4)，所以 m4|4(m2+3m+4|，然后解方程 4(m23m)m和方程 4(m23m)m得 P点坐标；(3)设 P(m，m2+3m+4)(m32)，当点 Q落在 x轴上，延长 QP交 x轴于 H，如图 2，则 PQm23m，证明RtAOQRtQHP，利用相似比得到 QB4m12，则 OQ123m，在 RtAOQ中，利用勾股定理得到方程 42+(123m)2m2，然后解方程求出 m得到此时 P点坐标；当点 Q落在 y轴上，易得点 A、Q、P、Q所组成的四边形为正方形，利用 PQPQ得到|m23m|m，然后解方程 m23mm和方程 m23mm得此时 P点坐标【详解】解：(1)把 A(0，4)，B(4，0)分别代入 yx2+bx+c得41640cbc，解得34bc，抛物线解析式为 yx2+3x+4，当 y0 时，x2+3x+40，解得 x11，x24，C(1，0)；故答案为 yx2+3x+4；(1，0)；(2)AQPAOC，AQPQAOCO，441AQAOPQCO，即 AQ4PQ，设 P(m，m2+3m+4)，m4|4(m2+3m+4|，即 4|m23m|m，解方程 4(m23m)m得 m10(舍去)，m2134，此时 P点横坐标为134；解方程 4(m23m)m得 m10(舍去)，m2114，此时 P点坐标为11 75,4 16；综上所述，点 P的坐标为(134，5116)或(114，7516)；(3)设23,342P mmmm，当点 Q落在 x轴上，延长 QP交 x轴于 H，如图 2，则 PQ4(m2+3m+4)m23m，APQ 沿 AP对折，点 Q的对应点为点 Q，AQPAQP90，AQAQm，PQPQm23m，AQOQPH，RtAOQRtQHP，AOAQQ HPQ，即243mQ Hmm，解得 QH4m12，OQm(4m12)123m，在 RtAOQ中，42+(123m)2m2，整理得 m29m+200，解得 m14，m25，此时 P点坐标为(4，0)或(5，6)；当点 Q落在 y轴上，则点 A、Q、P、Q所组成的四边形为正方形，PQAQ，即|m23m|m，解方程 m23mm得 m10(舍去)，m24，此时 P点坐标为(4，0)；解方程 m23mm得 m10(舍去)，m22，此时 P点坐标为(2，6)，综上所述，点 P的坐标为(4，0)或(5，6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：熟练掌握待定系数法求函数解析式；能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；能够熟练掌握一元二次方程的解法；理解折叠的性质.23、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（94，3），y45x+245；（3）满足条件的点 P坐标为（635，3）或（6+35，3）或（94，3）或（6，3）【解析】（1）解方程求出 OA、OC的长即可解决问题；（2）首先证明 EOEB，设 EOEBx，在 RtECO中，EO2OC2CE2，构建方程求出 x，可得点 E坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分情形分别求解即可解决问题；【详解】（1）由 x29x180 可得 x3 或 6，OA、OC的长是关于 x的一元二次方程 x29x180 的两个根（OAOC），OA6，OC3，A（6，0），C（0，3）（2）如图 1 中，OABC，EBCAOB，根据翻折不变性可知：EOBAOB，EOBEBO，EOEB，设 EOEBx，在 RtECO 中，EO2OC2CE2，x232（6x）2，解得 x154，CEBCEB615494，E（94，3），设直线 AE的解析式为 ykxb，则有60934kbkb ，解得45245kb，直线 AE的函数解析式为 y45x245（3）如图，OB223635 当 OB为菱形的边时，OF1OBBP135，故 P1（635，3），OF3P3F3BP335，故 P3（635，3）当 OB为菱形的对角线时，直线 OB的解析式为 y12x，线段 OB的垂直平分线的解析式为 y2x 152，可得 P2（94，3），当 OF4问问对角线时，可得 P4（6，3）综上所述，满足条件的点 P坐标为（635，3）或（635，3）或（94，3）或（6，3）【点睛】本题考查的是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数是解题的关键.24、（1）21542yxx；（2）当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是 1 个单位【分析】（1）由点 E 的坐标设抛物线的交点式，再把点 D 的坐标（2，1）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得 BE=OA=t，据此知 AB=10-2t，再由 x=t 时 AD=21542tt，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据ABCD知线段 OD 平移后得到的线段是 GH，由线段 OD 的中点 Q平移后的对应点是 P 知 PQ是OBD 中位线，据此可得【详解】（1）设抛物线解析式为10yax x，当2t 时，4AD，点D的坐标为2,4，将点D坐标代入解析式得164a，解得：14a ，抛物线的函数表达式为21542yxx；（2）由抛物线的对称性得BEOAt，102ABt，当xt时，21542ADtt，矩形ABCD的周长2 ABAD 215210242ttt，21202tt ，2141122t，102，当1t 时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为412；（3）如图，当2t 时，点A、B、C、D的坐标分别为2,0、8,0、8,4、2,4，矩形ABCD对角线的交点P的坐标为5,2，直线GH平分矩形的面积，点P是GH和BD的中点，DPPB，由平移知，/PQOB PQ是ODB的中位线，142PQOB，所以抛物线向右平移的距离是 1 个单位【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点 25、（1）当 x=3 时，y 有最小值,最小值是-5；（2）当 x3 时，y 随 x 的增大而减小；（3）y=2x2-20 x+47.【分析】（1）将二次函数的一般式转化为顶点式，即可求出结论；（2）根据抛物线的开口方向和对称轴左右两侧的增减性即可得出结论；（3）根据抛物线的平移规律：括号内左加右减，括号外上加下减，即可得出结论.【详解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-5 20 当 x=3 时，y 有最小值,最小值是-5；（2）20，对称轴为 x=3 抛物线的开口向上 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小；（3）将该抛物线向右平移 2 个单位,再向上平移 2个单位,平移后的解析式为：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3 即新抛物线的表达式为 y=2x2-20 x+47【点睛】此题考查的是二次函数的图像及性质，掌握用二次函数的顶点式求最值、二次函数的增减性和二次函数的平移规律是解决此题的关键.26、y1（x1）1+1【分析】根据题意设抛物线解析式为 ya（x1）1+1，代入（3，10）求解即可【详解】解：根据题意设抛物线解析式为 ya（x1）1+1，把（3，10）代入得 a（31）1+110，解得 a1，所以抛物线解析式为 y1（x1）1+1【点睛】本题考查了抛物线的问题，掌握抛物线的性质以及解析法、待定系数法是解题的关键