廊坊市重点中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，四边形 ABCD是O的内接四边形，点 E在边 CD的延长线上，若ABC110，则ADE的度数为（）A55 B70 C90 D110 2如图，点 P 为O外一点，PA 为O的切线，A为切点，PO 交O于点 B，P=30，OB=3，则线段 BP 的长为（）A3 B33 C6 D9 3下列方程中是关于x的一元二次方程的是 ()A2210 xx B20axbxc C(1)(2)1xx D223250 xxyy 4已知2AB，点P是线段AB上的黄金分割点，且APBP，则AP的长为（）A51 B512 C352 D35 5小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为（）A12 B14 C18 D116 6在平面直角坐标系中,将点2,3向下平移1个单位长度,所得到的点的坐标是（）A1,3 B2,2 C2,4 D3,3 7如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，折痕为 BE，若沿 EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C两个全等的直角三角形构成正方形 D轴对称图形是正方形 8如图，DC是O的直径，弦 ABCD于点 F，连接 BC，BD，则错误结论为（）AOF=CF BAF=BF CADBD DDBC=90 9将抛物线 y=x24x4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为（）Ay=（x+1）213 By=（x5）23 Cy=（x5）213 Dy=（x+1）23 10如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将PB 拉到 PB的位置，测得PBC(BC 为水平线)，测角仪 BD 的高度为 1m，则旗杆 PA 的高度为()A11sinm B11sinm C11cos m D11cos m 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，点 A在双曲线 y4x上，点 B在双曲线 ykx（k0）上，ABx轴，分别过点 A，B向 x轴作垂线，垂足分别为 D，C，若矩形 ABCD的面积是 9，则 k的值为_ 12将抛物线22yx向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线解析式为_ 13某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了 121 人设该病毒一人平均每轮传染 x 人，则关于 x 的方程为_ 14汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是2126stt汽车刹车后到停下来前进了m_ 15投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是 2 的倍数的概率等于_ 16如图，点 A是双曲线 y9x在第二象限分支上的一个动点，连接 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB为底作等腰ABC，且ACB120，点 C在第一象限，随着点 A的运动，点 C的位置也不断变化，但点 C始终在双曲线 ykx上运动，则 k的值为_ 17若关于x的方程250 xxk的一个根是 1，则k的值为_.18抛物线2yx 向右平移4个单位，向上平移 1 个单位长度得到的抛物线解析式是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线ODE表示月销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示函数关系中，时间每增加1天，月销售量减少5件，求y与x间的函数表达式 20（6 分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线2230yaxaxa与 y轴交于点 A（1）直接写出点 A的坐标；（2）点 A、B关于对称轴对称，求点 B的坐标；（3）已知点(4,0)P，1(,0)Qa若抛物线与线段 PQ恰有两个公共点，结合函数图象，求 a的取值范围 21（6 分）解分式方程：（1）2316111xxx（2）11222xxx 22（8 分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数 在实施过程中发现：每周参观人数 y（人）与票价 x（元）之间恰好构成一次函数关系：y500 x+1 在这样的情况下，如果要确保每周有 40000 元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？23（8 分）已知抛物线 yx22 和 x轴交于 A，B（点 A在点 B右边）两点，和 y轴交于点 C，P为抛物线上的动点 （1）求出 A，C的坐标；（2）求动点 P到原点 O的距离的最小值，并求此时点 P的坐标；（3）当点 P在 x轴下方的抛物线上运动时，过 P的直线交 x轴于 E，若POE和POC全等，求此时点 P的坐标 24（8 分）在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=BC=32，点 D 是斜边 AB 上一动点（点 D 与点 A、B 不重合），连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE，连接 AE，DE（1）求 ADE 的周长的最小值；（2）若 CD=4，求 AE 的长度 25（10 分）如图，在Rt ABC中，C=90，AC=3，AB=5，点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点 A匀速运动；点 Q从点 A出发沿 AB以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE始终保持垂直平分 PQ，且交 PQ于点 D，交 BC于点 E点 P、Q同时出发，当点 P到达点 A时停止运动，点 Q也随之停止设点P、Q运动的时间是 t秒(t0)（1）当 t为何值时，/DE AB？（2）求四边形 BQPC的面积 S与 t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使四边形 BQPC的面积与Rt ABC的面积比为 13：15？若存在，求 t的值若不存在，请说明理由；（4）若 DE经过点 C，试求 t的值 26（10 分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知 1 千克甲种苹果和 1 千克乙种苹果的进价之和为 18 元.当销售 1 千克甲种苹果和 1 千克乙种苹果利润分别为 4 元和 2 元时,陈老师购买 3 千克甲种苹果和 4 千克乙种苹果共用82 元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果 100 千克和乙种苹果 140 千克，若将这两种苹果的售价各提高1 元，则超市每天这两种苹果均少售出 10 千克，超市决定把这两种苹果的售价提高 x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利 960 元，求 x 的值.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】四边形 ABCD 是O的内接四边形，ABC+ADC=180，又ADC+ADE=180，ADE=ABC=110.故选 D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.2、A【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，进而利用直角三角形的性质得出 OP 的长【详解】连接 OA，PA 为O的切线，OAP=90，P=10，OB=1，AO=1，则 OP=6，故 BP=6-1=1 故选 A【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键 3、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、2210 xx不是整式方程，故本选项错误；B、当a=0 时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C、由原方程，得230 xx，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D、方程223250 xxyy中含有两个未知数，故本选项错误 故选 C【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键 4、A【分析】根据黄金分割点的定义和APBP得出512APAB，代入数据即可得出 AP 的长度【详解】解：由于 P 为线段 AB2 的黄金分割点，且APBP，则515125122ABAP 故选：A【点睛】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的352，较长的线段原线段的512 5、B【分析】根据概率公式直接解答即可【详解】共有四个景点，分别是永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境，他选择的景点恰为丝路花雨的概率为14；故选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 6、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可【详解】解：将点 P2,3向下平移1 个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 7、A【解析】将长方形纸片折叠，A 落在 BC 上的 F 处，BA=BF，折痕为 BE，沿 EF 剪下，四边形 ABFE 为矩形，四边形 ABEF 为正方形 故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形故选 A 8、A【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可【详解】解：DC 是O直径，弦 ABCD 于点 F，AF=BF，ADBD，DBC=90，B、C、D 正确；点 F 不一定是 OC 的中点，A 错误 故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 9、D【详解】因为 y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线 y=x2-4x-4 的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为 y=（x+1）2-1 故选 D 10、A【解析】设 PA=PB=PB=x，在 RTPCB中，根据 sin=PCPB，列出方程即可解决问题【详解】设 PA=PB=PB=x，在 RTPCB中，sin=PCPB，1xx=sin，x-1=xsin，（1-sin）x=1，x=11sin 故选 A【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】过点 A作 AEy轴于点 E，首先得出矩形 EODA 的面积为：4，利用矩形 ABCD 的面积是 9，则矩形 EOCB的面积为：4+9=1，再利用 xy=k求出即可【详解】过点 A作 AEy轴于点 E，点 A在双曲线 y4x上，矩形 EODA的面积为：4，矩形 ABCD 的面积是 9，矩形 EOCB 的面积为：4+91，则 k的值为：xyk1 故答案为 1 【点睛】此题主要考查了反比例函数关系 k的几何意义，得出矩形 EOCB 的面积是解题关键 12、22(2)3yx【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线 y=2x2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为22(2)3yx，故答案为：22(2)3yx【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 13、2(1)121x【分析】设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则第一轮传染了 x 个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1【详解】11121xxx（），整理得，21121x 故答案为：21121x【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解 14、6【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出 s 的值.【详解】解：根据二次函数解析式2126stt=-6(t-2t+1-1)=-6(t-1)+6 可知，汽车的刹车时间为 t=1s，当 t=1 时，2126stt=121-61=6(m)故选：6【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，理解透题意是解题的关键 15、12【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m种结果，那么事件 A 发生的概率为 P(A)=nm，即要求解.详解：骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，点数为 2 的倍数的有 3 个，分别为 2、4、6；掷得朝上一面的点数为 2 的倍数的概率为：3162 故答案为：12 点睛：本题考查了概率公式的知识，解题的关键是利用概率所求情况数与总数之比进行求解.16、1【分析】根据题意得出AODOCE，进而得出ADODOAEOCEOC，即可得出 k=ECEO=1【详解】解:连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=10，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，ADODOAEOCEOC=tan60=3，AODEOCSS=23=1，点 A 是双曲线 y=-9x 在第二象限分支上的一个动点，SAOD=12|xy|=92，SEOC=32，即12OECE=32，k=OECE=1，故答案为 1 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AODOCE是解题关键 17、6【分析】把 x=1 代入原方程就可以得到一个关于 k的方程，解这个方程即可求出 k的值【详解】把1x 代入方程250 xxk得到1 50k，解得6k .故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入并求值是解题的关键.18、241yx【分析】根据图象的平移规律，可得答案【详解】解：将抛物线2yx 向右平移4个单位，向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式是将抛物线241yx，故答案为：241yx【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 三、解答题(共 66 分)19、200185450 1830 xxyxx【分析】由时间每增加 1 天日销售量减少 5 件结合第 18 天的日销售量为 360 件，即可求出第 19 天的日销售量，再根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线 OD、DE 的函数关系式，即可找出 y 与 x 之间的函数关系式；【详解】当018x时，设直线 OD 的解析式为,ykx 将18360D，代入得18360k，20k，直线 OD 的解析式为：20yx，当1830 x时，根据题意“时间每增加1天，月销售量减少5件”，则第 19 天的日销售量为：360-5=355，设直线 DE 的解析式为ykxb，将18360D，19 355，代入得1836019355kbkb，解得：5450kb，直线 DE 的解析式为5450yx，y与x间的函数表达式为：20(018)5450(1830)xxyxx【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式 20、(1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3)318a或3a 【分析】（1）题干要求直接写出点 A 的坐标，将 x=0 代入即可求出；（2）由题意知点 A、B 关于对称轴对称，求出对称轴从而即可求点 B 的坐标；（3）结合函数图象，抛物线与线段 PQ恰有两个公共点，分别对有两个公共点的情况进行讨论求解.【详解】解：（1）由题意抛物线2230yaxaxa与 y 轴交于点 A，将 x=0 代入求出坐标为(0,3)；（2）212baxaa ；(2,3)B （3）当抛物线过点 P（4,0）时，38a，8(,0)3Q 此时，抛物线与线段PQ 有两个公共点 当抛物线过点1(,0)Qa 时，a=1，此时，抛物线与线段PQ 有两个公共点 抛物线与线段 PQ恰有两个公共点，318a 当抛物线开口向下时，3a 综上所述，当318a或3a 时，抛物线与线段 PQ恰有两个公共点【点睛】本题考查二次函数图像相关性质，熟练掌握二次函数图像相关性质是解题的关键.21、（1）2x；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1）两边同时乘以21x 去分母得：3(1)16xx，去括号得：3316xx ，移项合并得：48x，解得：2x，检验：2x 时，2130 x ，2x是原方程的解；（2）两边同时乘以2x去分母得：12(2)1xx，去括号得：1241xx ，移项合并得：2x，检验：2x 时，20 x，2x是原方程的增根，故原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 22、门票价格应是 20 元/人【分析】根据参观人数票价=40000 元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格.【详解】根据确保每周 4 万元的门票收入，得 xy=40000 即 x（-500 x+1）=40000 x2-24x+80=0 解得 x1=20，x2=4 把 x1=20，x2=4 分别代入 y=-500 x+1 中 得 y1=2000，y2=10000 因为控制参观人数，所以取 x=20，答：门票价格应是 20 元/人【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程，难度不大 23、（1）A（2，0），点 C的坐标为（0，2）；（2）最小值为72，点 P的坐标为（62，12）或（62，12）；（3）P（1，1）或（1，1）【分析】（1）令 y0，解方程求出 x的值，即可得到点 A、B的坐标，令 x0 求出 y的值，即可得到点 C的坐标；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征设点 P的坐标为（x，x22），利用勾股定理列式求出 OP2，再根据二次函数的最值问题解答；（3）根据二次函数的增减性，点 P在第三四象限时，OP1，从而判断出 OC与 OE是对应边，然后确定出点 E与点A或点 B重合，再根据全等三角形对应角相等可得POCPOE，然后根据第三、四象限角平分线上的点到角的两边距离相等的坐标特征利用抛物线解析式求解即可【详解】解：（1）令 y0，则 x220，解得 x2，点 A在点 B右边，A（2，0），令 x0，则 y2，点 C的坐标为（0，2）；（2）P为抛物线 yx22 上的动点，设点 P的坐标为（x，x22），则 OP2x2+（x22）2x43x2+4（x232）2+74，当 x232，即 x62时，OP2最小，OP的值也最小，最小值为72，此时，点 P的坐标为（62，12）或（62，12）；（3）OP2（x232）2+74，点 P在第三四象限时，OP1，POE 和POC全等，OC与 OE是对应边，POCPOE，点 P在第三、四象限角平分线上，点 P在第三象限角平分线上时，yx，x22x，解得 x11，x22（舍去），此时，点 P（1，1）；点 P在第四象限角平分线上时，yx，x22x，解得 x11，x22（舍去），此时，点 P（1，1），综上所述，P（1，1）或（1，1）时POE和POC全等 【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了抛物线与坐标轴的交点的求解、二次函数的最值问题、全等三角形的性质、难点在于判断出（3）点 P 在第三、四象限角平分线上.24、（1）6+3 2；（2）37或 3+7【分析】（1）根据勾股定理得到 AB=2AC=6，根据全等三角形的性质得到 AE=BD，当 DE 最小时，ADE 的周长最小，过点 C 作 CFAB 于点 F，于是得到结论；（2）当点 D 在 CF 的右侧，当点 D 在 CF 的左侧，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=32 AB=2AC=6，ECD=ACB=90，ACE=BCD，在ACE 与BCD 中，=ACBCACEBCDCECE，ACEBCD（SAS），AE=BD，ADE 的周长=AE+AD+DE=AB+DE，当 DE 最小时，ADE 的周长最小，过点 C 作 CFAB 于点 F，当 CDAB 时，CD 最短，等于 3，此时 DE=32，ADE 的周长的最小值是 6+32；（2）当点 D 在 CF 的右侧，CF=12AB=3，CD=4，DF=7，AE=BD=BFDF=37；当点 D 在 CF 的左侧，同理可得 AE=BD=3+7，综上所述：AE 的长度为 37或 3+7【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质 25、（1）98t；（2）22665503tStt；（3）1 或 2；（4）52【分析】（1）先根据/DE AB可得90PQA，再根据相似三角形的判定可得APQABC，然后利用相似三角形的性质即可得；（2）如图（见解析），先利用正弦三角函数求出FQ的长，再根据RtABCAPQSSS即可得S与t的函数关系式，然后根据运动路程和速度求出t的取值范围即可得；（3）先根据面积比可求出 S 的值，从而可得一个关于 t 的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得BHHQBQBCACAB，从而可得204153,55ttBHHQ，再根据线段的和差可得45tCH，然后根据垂直平分线的性质可得CQPCt，最后在Rt CHQ中，利用勾股定理即可得【详解】（1）由题意得：,PCt AQt，3,5ACAB，3,5APACt BQABAQt，/DE AB，DE 垂直平分 PQ，ABPQ，即90PQA，在APQ和ABC中，90PQACAA ，APQABC，APAQABAC，即353tt，解得98t，故当98t 时，/DE AB；（2）如图，过点 Q作QFAC于点 F，在Rt ABC中，90,3,5CACAB，2244,sin5BCBCABACAAB，在Rt AFQ中，4sin5FQAAQ，即45FQt，解得45FQt，则四边形 BQPC 的面积1122Rt ABCAPQSSSAC BCAP FQ，1143 43225tt，226655tt，点 P 到达点 A 所需时间为31AC（秒），点 Q到达点 B 所需时间为51AB（秒），且当点 P 到达点 A 时停止运动，点 Q也随之停止，03t ，又当0t 或3t 时，不存在四边形 BQPC，03t ，故四边形 BQPC 的面积 S 与 t 的函数关系式22665503tStt；（3）113 4622Rt ABCSAC BC，1326155Rt ABCSS，即226266555tt，解得1t 或2t，故当1t 或2t 时，四边形 BQPC 的面积与Rt ABC的面积比为13:15；（4）如图，过点Q作QHBC于点 H，连接 CQ，90ACB，/HQ AC，BHQBCA，BHHQBQBCACAB，即5435BHHQt，解得204153,55ttBHHQ，45tCHBCBH，DE垂直平分 PQ，CQPCt，在Rt CHQ中，222HQCHCQ，即222153455ttt，解得52t 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正弦三角函数、垂直平分线的性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（4），通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键 26、（1）甲、乙两种苹果的进价分别为 10 元/千克,8 元/千克；（2）x的值为 2 或 7.【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a元/千克,b元/千克.由题得：18344282abab 解之得：108ab 答：甲、乙两种苹果的进价分别为 10 元/千克,8 元/千克 （2）由题意得：4100 102140 10960 xxxx 解之得：12x，27x 经检验，12x，27x 均符合题意 答：x的值为 2 或 7.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.