河南省南阳市2016届高三上学期期中质量评估数学(理)试卷.pdf
南阳市 2016 届高三上期期中质量评估 数学（理）试题 第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择魔：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的 1若集合 Axx=,ninN（i 是虚数单位），B（1，一 1，则 AIB 等于 A 一 1 B 1 C D 1，一 1 2；设复数 z（x 一 1）(,0)yi xR y，若|z 1，则 yx 的概率为 A、3142 B、1142 C、112 D、112 3下列命题中正确的结论个数是 “p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的必要不充分条件 命题“若 ab0，则 a0 或 b0的否命题是“若 ab0，则 a0 且 b0 日0 xR，使200230 xx A0 B1 C2 D3 4已知函数21()ln(1|)1f xxx，当 f（x）f（2x 一 1）时，x 的取值范围是 A、1 1(,)3 3 B、1(,)(1,)3U C、1(,1)3 D、11(,)(,)33 U 5已知等比数列na满足naO，n1，2，且25252(3)nnaan，则当 n1时，2123221logloglognaaag g g An（2n 一 1）B（nl）2 Cn2 D（n 一 1）2 6.已知函数 y=f(-x）的图象如图所示，则函数 yf(x)的图象不可能是 7.若(0,0)xya xy xy恒成立，则 a 的最小值为 A.1 B.2 C.2 D、22 8.已知 a 是实数，则函数 f(x)=1+a sin ax 的图象不可能是 9.在ABC 中，已知 AC=1，ABC23，BAC=,记()fAB BCuuur uuurg，则 f（）的值域为 A.0，16）B.(0,16)C.0,16 D.(0,16 10.函数 f(x)22|,2(2),2x xxx，若函 yf(x)十 f（2x）b，bR 恰 4 个零，则 b 的取值范围是 A.（74，）B.（一,74）C.（0，74）D.（74，2）11已知：若 P 是ABC 所在平面内一点，且的取值范围是 A、13,17 B.12,13 C.34,12 D.34,13 12.已知函数 f(x）对任意的 xR 都满足 f(x)f(x)=0,当 x0 时，f（x）,2(0)3,x xaa axa axa xa，若对xR，都有 f（x2）f（x)，则实数 a 的取值范围为 A、(0，14)B.14，13)C、（0，13 D、(0，13 第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.若ABC 的面积为 103，且 AB5，AC8，则 BC 等于 14.已知 f（x）在 R 上可导，且满足(2)()0 xfx，则 f（一 2015)+f（2015）2f（2）(填两个数值的大小关系：、）15.设实数 x,y 满足约束条件2208400,0 xyxyxy，若目标函数(0,0)xyzabab的最大值为 9，则 d4ab的最小值为 16.设函数2,1()4()(2),1xa xf xxa xa x，若 f(x)的函数图像与 x 轴恰有 2 个交点，则实数a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题 10 分）在锐角ABC 中,a,b,c 分别为角 A，B，C，所对的边，且32 sinacA (1)确定角 C 的大小；（2）若7c，且ABC 的面积为3 32，求a十 b 的值 18.（本小题 12 分）Sn 为数列na的前 n 项和，已知 Sn13322ng （1)求数列na的通项公式；(2)若数列nb满足3lognnna ba，求数列nb的前 n 项和 Tn.19.（本小题 12 分）设 f(x)是一个二次项系数为正的二次函数，f(x+3)f(1x)对任意 xR 都成立，若向量 a=（12，2sin x)，b(2，sin x)，c(2，1)，d(l，cos 2x)，求 f(ab)f(cd)0 的解集 20.（本小题 12 分）数列na的首项 al1，且对任意 nN,na与1na恰为方程220nnxb x的两个根 (1)求数列（na和数列nb的通项公式；（2）求数列nb的前 n 项和 Sn 21.（本小题 12 分）已知函数 f(x)=x33x.(1)求函数 f(x)的极值；(2)过点 P(l,n)(n2)作曲线 y=f(x)的切线，问：实数 n 满足什么样的取值范围，过点 P 可以作出三条切线？22.（本题 12 分）已知函数 g(x)x22x ln x.(1)讨论 g(x)的单调性；(2)证明：存在a(0,1)，使得 g(.x)12(ln)(0)2axxaa在区间（1，）内恒 成立，且 g(x)=12(ln)(0)2axxaa在（1，）内有唯一解 高三（理科）数学试题参考答案 一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.D 11.D 12.C 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.7或129 14、（大于等于）15、34 16、112a或2a 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题 10 分）解（1）由32 sinacA及正弦定理得，2sinsinsin3aAAcC 3sin0,sin2ACQ ABCQ是锐角三角形，3C 5 分（2）解法 1：7,.3cCQ由面积公式得 13 3sin,6232abab即 由余弦定理得 22222cos7,73abababab即 由变形得25,5ab2（a+b)故 解法 2：前同解法 1，联立、得 2222766ababababab 消去 b 并整理得4213360aa解得2249aa或 所以2332aabb或故5ab 10 分 18.（本题 12 分）解：（）由233nnS 可得111(33)32aS，11111(33)(33)3(2)22nnnnnnaSSn 而1 1133a，则13,1,3,1.nnnan 6 分 （）由3lognnna ba=及13,1,3,1.nnnan可得311,1,log31,1.3nnnnnabnan.2311123133333nnnTL 2234111123213333333nnnnnTL 2231223121111111333333331111111()33333331121213133193922 33131321182 3nnnnnnnnnnnTnnnnLL 11321124 3nnnT 12 分 19.（本题 12 分）解析：设 f(x)的二次项系数为 m，其图象上的两点为 A(1x,y1)、B(1x,y2)，因为f(x+3)=f(-1-x)，所以 y1=y2由 x 的任意性得 f(x)的图象关于直线 x=1 对称，若 m0，则 x1时，f(x)是增函数；a b=(12,2sinx)(2,sinx)=2sin2x11，c d=(2,1)(1,cos2x)=cos2x21 6 分 m0，f(a b)f(c d)f(2sin2x1)f(cos2x2)2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2cos2x0 2k22x2k23,kzk4xk43,kz.12 分 20.（本题 12 分）解：()由题意 nN*，anan12n an1an2anan1an2an2n12n2 又a1a22，a11，a22 a1，a3，a2n1是前项为 a11 公比为 2 的等比数列，a2，a4，a2n是前项为 a22 公比为 2 的等比数列 a2n12n1，a2n2n nN*即1222,21,2,2,nnnnkkNank kN 3 分 又bnanan1 当 n 为奇数时，111222223 2nnnnb g 当 n 为偶数时，222222 2nnnnb g bn为偶数，为奇数，nnnn2121223 6 分()Snb1b2b3bn 当 n 为偶数时，Sn(b1b3bn1)(b2b4bn)2233 244 21 21 2nn 722n7 当 n 为奇数时，Snb1b2bn1bn Sn1bn10122n7 Sn为偶数，为奇数，nnnn7277210221 12 分 21.（本题 12 分）解：（I）2330fxx，在1x 处取得极值，极大值 12f，极小值 12f，5 分 （II）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，曲线方程为 y=x33x，点 P（1，n）不在曲线上.设切点为 M（x0，y0），则点 M 的坐标满足.30300 xxy 因)1(3)(200 xxf，故切线的斜率为 32000033(1)1xxnxx-=-，整理得32002330 xxn-+=.过点 P（1，n）可作曲线的三条切线，关于 x0方程3200233xxn-+=0 有三个实根.设 g(x0)=3322030mxx，则 g(x0)=60206xx，由 g(x0)=0，得 x0=0 或 x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数 g(x0)=3322030mxx的极值点为 x0=0，x0=1 关于 x0方程3200233xxn-+=0 有三个实根的充要条件是 0)1(0)0(gg，解得3n2.故所求的实数 a 的取值范围是3n2.12 分 22.（本题 12 分）解：由题 g x的定义域为0,，22ln2gxxx，所以 10g 且 12 1gxx。当01x时，()0gx，可得 10gxg，g x在0,单调递增；6 分 设函数 222ln220f xxaxxaxaa a。则只需证明：存在0,1a，使得 0f x 在区间1,内恒成立，且 0f x 在1,内有唯一解。由 0fx可得11 ln1xxax，令 211 ln2ln1xxxxxxx 21111 ln1 ln1 ln22111xxxxxxxxxx ，则 211222011e eeeee，110，故存在01,xe，使得 00 x。令000101 ln1xxax，1 ln1u xxx x，由 110u xx 知，函数 u x在区间1,单调递增。所以 00111012011 1111uu xu eeaxee，即00,1a。当0aa时，有 00fx，000f xx。由知，函数 fx在1,单调递增，故当01,xx时，有 00fx，从而 00f xf x；当0,xx时，有 00fx，从而 00f xf x。所以，当1,x时，0f x。综上所述，存在0,1a，使得 0f x 在区间1,内恒成立，且 0f x 在1,内有唯一解。12 分
