浙教版初中数学实数教案.pdf

3.2 实数教学设计 一、教材分析 1、教材的地位与作用 实数是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章 的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后，通过学生合作探究，揭示出中 像浦亍、兀等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数 的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同 学们进一步学习方程、函数等知识的基础。另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完 善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意 识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。2、教学目标 依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教 学目标：知识目标一一让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一 对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。能力目标一一了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表 示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。情感目标 通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透 数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中 的伟大成就，从中得到启发和教育。3、教学重点和难点 本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。无理数的概念比较抽象，女归 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的 几何作图，是本节教学中的难点。二、教学方法和手段 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经 历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积 极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。三、学法指导 学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决 问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突 出学生教学主体的地位。四、教学过程 上，你能否折出一个面积教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 今天，这堂课老师要 思考，回顾、讨论并回答,通过回顾认识数的过 跟大家一起再次探究一下 数这个王国。首先请同学们回顾一 下我们认识数的过程?生活中是否只有有理 归纳出 有理数 正整数 整数 分数 程，让学生体会到数的 概念产生丁实际需要并 负整数 正分数 负分数 在实践中得到发展，也 尊重了学生已有的知识 与经验，为新知识引入 数呢?作好辅垫，这就体现了 新课标所倡导的学生学 习过程是一种自我建 构，自我生成的过程。讲述古希腊数学家希 感慨、质疑 激发学生学习的欲 伯索斯，因提出无理数的 望，并感受数学家的献 发现而被抛进大海的曲折 离奇的经历。合作学习:身精神。1、利用这个面积为4 的正方形，你能否折出面积 为1的正方形呢？通过学生动手，发 现成，让学生体验 是切切实实存在的，并 2、在第1小题的基础 为后面在数轴上表示 作好铺垫，分解难点。为2的正方形呢？此时这个正方形的边 长为多少？归 问：曷万至U底是多少？介绍估算的方法。利用EXCEL来估计归 的值。i 学生思考、动手、讨论。在教学中用亲切的 语言鼓励学生猜想2-的值，有利丁提高学生 的学习兴趣。通过计算 机计算辅助功能，让学 生亲身体验到无理数是 怎样的一个数，还让学 生学会了求无理数的近 似值的方法。学生代表 展示成果，发言。i/i 思考、讨论、探索解决问 题的方法。小组合作、讨论、猜想 解析 问题 用上述方法得出一系 歹0越来越接近AJ 2的近似 值，AJT=1.414213562373095 问：同学们，在这个 探究活动中，你体验到了 什么？问：2是有理数吗？引导学生用小数的观点来 看每一个有理数。引导学 生发现有理数以外 的数，从而引出无理数的 概念。思考、讨论 体验到司2既、是有 限小数，也不是无限循环 小数 像丁2这种无限不循环 小数叫做无理数。此环节旨在让学生 经历尢理数的概念的产 生过程，感受无理数的 无限不循环的特征，体 验有理数与无理数的本 质区别。届丁无理数的有：届丁实数的有：这样的无理数大有存 观察、了解 课堂 练习 反馈 调控 在。（1）提出大家接触过 圆周率心简介有关兀的数 学材料。（2）提出像这 样开方开不尽的数。（3）指出有规律但不 循环的数。请同学每人例举四个 无理数，同桌交换判断正 误。指出这些数的共同特 点是无限的不循环小数 从学生的例举，引导 学生发现无理数也有正负 之分。无理数的产生，乂一 次扩大数的范围。有理数和无理数统称 实数。师生共同完成实数分 类表 出示练习:1,兀,0,3.1472,0.3,-779,3 8.131,殍,号中，届丁有理数的有：思考、讨论并例举 如一73=-1.7320508,1.010010001（两个 1 之 间依次多一个0），-等等。3 同桌合作，交流 L 正有理数 有理数 T 零 实数 Y I负有理数|正无理数 无理数（无限不循I负无理数 环小数）明确：分类可以有不 同的方法，但每一种方法 都要有根据同一标准，做 到既不重复也不遗漏。学生口答，讨论纠正错误 让学生感受人类（特别是我国古代）在 数的发展研究中的伟大 成就，从中得到启发与 教育。这里利用已有的知 识与经验同化和引出当 前要学习的知识，使学 生始终处丁积极的思 维，这是符合建构主义 理念，也有利丁本节课 重点的突出，难点的突 破。遵循教材安排，根 据实际情况设计练习题 以随时反馈教学效果。出示练习：(1)-方的相反数是;J2 一 J3的相反数是 o(2)卜啊=-(3)一个数的绝对值是 兀,则这个数是。学生回答给予积极性评价 自主学习并口答：人3-八12”与 f 的关 系 则卜呵=卜叫 国=|-n 归纳出：在实数范围内，相反数 和绝对值的概念，同样适 用。2、引导学生在数轴上 的几何作图 3、兀在数轴上表示取它 的近似值 最后通过上例，借助 计算机的辅助功能，问：同学们在实数与数轴上的 点之间存在怎样的一种关 个数都可以用数轴上的点 来表示，反过来，数轴上 的每一个点都表示一个实 数，我们就说实数和数轴 上的点 对应。在数轴上表小的两个 实数，右边的数总比左边 的数大。出示例题 例：把下歹0实数表小在 合作学习与自主学习相结 合 发展 能力 数轴上，并比较它们的大 小(用之”号连接)，-二，-、3,1.5 3 巡视、个别辅导 引导学生要注意，1、数轴的单位长度要 取适当的长度 解(略)思考、讨论师生共同归纳 在实数范围内、每一 通过例题及计算机 的辅助功能，比较容易 的让学习了解了实数与 数轴上的点 对应，这样的设计是突破难点 的较佳途径。通过学生的自主学 习完善知识系统。想一想：判断下列说 法是否正确，并说明理由。阅读题目、思考。这里设计是为了拓 两个无理数的和一 合作学习与自主学习相结 展一些有特殊数学需求 定是无理数；两个无理数的积一 定是无理数；两个无理数的商可 能是有理数。试一试：你能在数轴上表 示出-捐,3吗？巡视，个别辅导、展示练 习并给予积极评价。合，探索解决问题的方法。的学生的数学思维，增 强他们的自主探究、实 践能力。谈一谈本节课你有何 讨论、整理、口答 以问题的形式出现 回顾 小结 收获？出示作业：1、必做题：课本第74页 A组、B组题 相互补充。引导学习思考、交流、梳理所学知识，建立起 符合自身认识特点的知 识结构。为学生设计了两类 作业，其中必做题”届 丁基本要求，面向全体 布置 2、选做题，课本第74页 学生，巩固新知识，新 作业 C组题。思考、自我评价、记录 方法，加深理解，选做 题”面向有特殊数学学 习需求的学生，给他们 一定的时间和空间，相 互合作，自主探究、拓 展学生数学思维，增强 实践能力。