浙教版初中数学实数教案(2).pdf
3.2 实数教案（一）教学目标 1 从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄活有 理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知 道实数与数轴上的点的一一对应关系.2 让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次 逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法 3 培养学生勇丁发现真理的科学 精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观（二）教材分析“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的 进一步扩展.由42、兀激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存 在，并从本质上理解无理数与有理数的区别.重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数.难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的 对应关系.（三）学生分析 学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器 的简单运用.但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以 理解.对 J2 的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利丁培养学生的 分析、探索的能力.（四）设计理念 让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程（五）教学方法 启发式、探索式教学（六）教学过程 1 复习旧知，揭示矛盾，引入概念 回顾书本 3.1 探究活动（图 3.2）,复习前面所学的有理数的 分类，J2既然在 1 与 2 之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数 的话它的平方也应是分数，也就是说 2 不是有理数，但由此题可知42 确实是存在的，同时兀也是如此.出现矛盾以后，本课以为例，从开始，来探索无理数的 特征，学习实数.1.2 联系实际创设问题情境：如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪 V2 米布，你将会给我剪 多少比较合适？学生能从上节的图 3-2 中估计42在 1 与 2 之间 引导学生借助计算器进行合作学习：(1)根据上节课 1 A/2 2,确定 V2=1.(2)确定小数点后第一位数 计算 1.1 2 1.2 2 1.3 2 1.4 2 1.5 2 1.42=1.96 2 就不必再算下去了 很明显 1.4 控 1.5.也有学生可根据以往经验马上由 1.42=1.96 2 得到 1.4 72 1.5.根据以上得：寸2=1.4(3)再求下一位 计算 1.41 2 1.42 2等 再=1.41-到此为止，能解决上面问题，大约剪 1.4 米或 1.41 米就可以了.1.3 继续探索 V2 特征,得到无理数概念 以上得到的 1.4,1.41 仅是 V2 的近似值，V2 究竟是多少？在解决此 问题后，乂出现了新疑点.这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本 p71 的表格，探索 J2 特征.再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了 什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道 龙确实不同丁前面所学的 有理数，总结 V2 的特征：无限、不循环，得到无理数的概念.(以上学生合作探索寸云特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个 数，同时掌握求无理数近似的方法.)1.4 举例说出无理数，巩固对无理数的理解 1.5 课本 p73 课内练习 2 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无 理数近似值的方法 2 叙述数史，剖析概念，扩展数集 2.1 讲述故事，介绍无理数的来历 帅问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第 一感觉是怎么理解的？有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”.帅：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？(屏幕显示故事，学生讲述)有理数和无理数之战 在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗.仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子.有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字.听听无理数司令兀怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们有 理，我们无理？我们究竟哪点儿无理？”对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨.“因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了 无理数这么难听的名字.可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们 摘掉无理的帽子才对！”（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇丁发现 真理的科学精神）问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学 生讨论）教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是活朝末年从 日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是 凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无 论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难 点.2.2 实数的概念：有理数和无理数统称为实数（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在丁强化无理数与有理数的本质 区别，得实数的意义.而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创 造一种探索与研究的气余，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）3 练习讨论，反馈调整，巩固概念（1）无理数的相反数、绝对值 由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义.（2）练习：在 1/7;一兀；扬；0;0.3;-V25；宓；0.3131131113-（两个 3 之间依次多一个 1）中 届丁有理数的有：届丁无理数的有：届丁实数的有：说出以上各数的相反数、绝对值；练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由.无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；有理数都是实数，实数不都是有理数；实数都是无理数，无理数都是实数；实数的绝对值都是非负实数；有理数都可以表示成分数的形式.（通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄活带根号的数并不都是无理 数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变.）3 数形结合，突破难点，深化概念（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接 下来我们再利用数轴来进行说明.）我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴 上的每一个点都表示有理数吗？（思考）由书本图 3.2 可知，在数轴正方向上取 OA 的长等丁图 3.2 中阴影正 方形的边长，则点 A 表示2，即无理数、也可以在数轴上找到对应点.可见,数轴上的点对应的数，不都是有理数.（显示数轴）像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可 以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个 对应点.（想一想：为什么？）反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或 无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数.把这两件事合在一起，我 们就说全体实数和数轴上的点 对应.利用课件显示帮助理解以上内容，数形结合，突破本课的难点：在数轴 上用绿色闪烁圆点表示有理数，但这些并不能布满直线，说明数轴上的每一个点 并不都表示有理数.再用红色闪烁圆点表示无理数，讲到有理数时绿色圆点闪烁，讲到无理数时绿色圆点闪烁，讲到实数时红、绿圆点同时闪烁，这才成为一整条 直线，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念.5 类比迁移，大小比较，例题分析 例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号连接）：-1.4,V2,3.3,兀，-也,1.5（1）让学生阅读题目，讨论比较大小的方法，培养学生的自学能力和 探索精神，学会类比迁移.比较学生的解题思路，利用数轴比较或利用法则比较 的（一般无理数需取近似值），都予以鼓励，抓住一题多解，培养学生思维的发 散性和流畅性，有利丁学生整体素质提高.（2）着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较 根据书本图 3.2 画表示 龙的点的方法：画边长为 1 的正 方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况:如；2 尺规可作的无理数 兀 尺规不可作的无理数，只能近似地表示 6 理活关系,概括方法，课堂小结 6.1、/2 是人们最早认识的无理数之一，这节课我们 从扼 谈起，谈到了 （2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合 的数学思想 6.2 启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维 从 V2 谈起，我们还可以谈些什么?例如：其他无理数？圆周率兀的近似值？由”2 出发，可以造出哪些无理数？无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？等等一系列问题，有待丁我们进一步探索、研究 7 布置作业 A 组必做，B、C 组选做 附：课后阅读 化循环小数为分数（七）设计后感 本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念剖析，从 形谈起，让学生 合作探究其特征，进而得到实数的概念，实现了数的范围的进一步扩展，尽量 让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法 JL 什么？（1）知识方面：正有理数 有理数零 实数 负有理数 正无理数 无理数 负无理数 实数与数轴上的点 对应（有限小数、无限循环小数）可化为分数（无限不循环小数）不能化为分数
