湖北省部分重点中学高三年级10月联考数学试卷（含答案）.pdf
第 1页，共 4页湖湖北北省省部部分分重重点点中中学学高高三三年年级级 1 10 0 月月联联考考数数学学试试卷卷命题学校：恩施高中命题人：吴代军覃章伟一一、选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分。在在每每小小题题的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。1设集合2|430Ax xx?，|230Bxx?，则AB?（）A(1,3)B3(,)2?C3(1,)2D(1,)?2已知命题 p：?xR，ax22x30.若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是（）A13a a?B103aa?C13a a?D13a a?3在ABC?中，“coscosAB?”是“sinsinAB?”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4函数3222xxxy?在?6,6?的图像大致为（）ABCD5基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：)(rtI te?描述累计感染病例数()I t随时间 t（单位：天）的变化规律，指数增长率 r 与0R、T 近似满足01RrT?有学者基于已有数据估计出03.28,6RT?据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 3 倍需要的时间约为?ln20.69?（）A1.8 天B2.4 天C3.0 天D3.6 天6设函数?211,ln31f xxg xaxx?，若对任意10,)x?，都存在2xR?，使得?12fxg x?，则实数a的最大值为（）A2B94C92D4第 2页，共 4页7如图，已知OPQ是半径为 1，圆心角为4?的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记POC?，矩形ABCD的面积最大值为（）A212?B212?C22D322?8已知()f x满足248,0()1(2),02xx xf xf xx?，若在区间(1,3)?内，关于x的方程()f xkxk?(k?R)有 4 个根，则实数k的取值范围是（）A104k?或82 15k?B104k?C082 15k?D104k?二二、选选择择题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求.全全部部选选对对的的得得 5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 分分，有有选选错错的的得得 0 分分.9已知0 x?，0y?且3210 xy?，则下列结论正确的是（）Axy的最大值为625B32xy?的最大值为2 5C32xy?的最小值为52D22xy?的最大值为1001310函数?sincos0fxaxbx ab?的图象关于6x?对称，且?085f xa?，则（）A3ba?B0cos564x?C024cos2325x?D07sin 2625x?11设函数()f x定义域为R，(1)f x?为奇函数，(1)f x?为偶函数，当?1,1x?时，2()1f xx?，则下列结论正确的是（）A7324f?B(7)f x?为奇函数C()f x在(6,8)上为减函数D方程()lg0f xx?恰有 6 个实数解12已知函数?112222,0log,0 xxxfxx x?，若?1234f xf xf xf x?，且1234xxxx?，则（）A121xx?B3 41xx?C342122xx?D12343 2022xxxx?第 3页，共 4页三三、填填空空题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.13已知3ab?，logabba?，则3ab?_14函数2()2cossin21f xxx?在0,2?的单调递增区间是_15已知偶函数?fx定义域为,00,22?，其导函数是?fx?.当02x?时，有?cossin0fxxf xx?，则关于x的不等式?2cos4f xfx?的解集为_.16函数?3sin0,2fxx?，已知33f?，且对于任意的x?R都有066fxfx?，若?fx在5 2,369?上单调，则?的最大值为_.四四、解解答答题题：本本题题共共 6 小小题题，共共 70 分分.解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或验验算算步步骤骤.17（本题满分 10 分）设集合?lg12Ax yxx?，?230Bx xxa?.（1）若2a?时，求AB?；（2）若ABA?，求实数a的取值范围.18（本题满分 12 分）党的十九大以来，恩施州深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化对接帮扶，州委州政府派恩施高中到杨家庄村去考察和指导工作.该村较为贫困的有 200 户农民，且都从事农业种植，据了解，平均每户的年收入为0.3万元.为了调整产业结构，恩施高中和杨家庄村委会决定动员部分农民从事白茶加工，据估计，若能动员?0 x x?户农民从事白茶加工，则剩下的继续从事农业种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x，而从事白茶加工的农民平均每户收入将为?30.3050 xaa?万元.（1）若动员x户农民从事白茶加工后，要使从事农业种植的农民的总年收入不低于动员前从事农业种植的农民的总年收入，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这 200 户农民中从事白茶加工的农民的总收入始终不高于从事农业种植的农民的总收入，求a的最大值.第 4页，共 4页19（本题满分 12 分）已知函数2()4sinsin(cossin)(cossin)142xf xxxxxx?（1）求()f x及其对称中心；（2）若函数1()(2)()()122g xfxaf xafxa?在区间,4 2?上的最大值为 2，求 a 的值20（本题满分 12 分）已知?e1xaxfxa?,?)(1(01a xg xa?，e为自然对数的底数)（1）讨论函数?fx的单调性；（2）若函数?()h xg xfx?有两个不同零点12,x x，求证：122xx?21（本题满分 12 分）已知ABC?中，,a b c是角,A B C所对的边，sinsin2ACabA?，且1a?.（1）求B；（2）若ACBC?，在ABC?的边AB，AC上分别取D，E两点，使ADE?沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求此情况下AD的最小值.22（本题满分 12 分）已知函数()logxaf xaexe?，其中1a?(e为自然对数的底数)（1）讨论()f x的极值点的个数；（2）当2eae?时，证明：()0f x?第页1湖北省部分重点中学高三年级 10 月联考数学学科（参考答案）（参考答案）一、一、选择题：选择题：题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答案答案DCCBDBAA二、选择题：二、选择题：题号题号9 9101011111212答案答案BCABDABDBCD二、二、填空题：填空题：13.6 3；14.3,82；(注：3,82 也正确）15.,00,44；16.5四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17【详解】（1）由题意得lg121Ax yxxx x，（2 分）因为 a=2，所以23201,2Bx xx则 2AB（4 分）（2）因为ABA，所以BA（5 分）当B 时，由题意得 9-4a0.解得94a；（7 分）当B 时，由题意得9403941239412aaa第页2解得924a.（9 分）综上，a 的取值范围为2,.（10 分）18【详解】（1）动员x户农民从事白茶加工后，要使从事农业种植的农民的总年收入不低于动员前从事农业种植的农民的总年收入。则2000.310.042000.3xx，解得0175x.（5 分）（2）由于从事白茶加工的农民的总收入始终不高于从事农业种植的农民的总收入，则30.32000.310.0450 xaxxx，（0175x），（7 分）化简得2000.027axx，（0a）.由于2002000.0272 0.02711xxxx，当且仅当2000.02,100 xxx即时等号成立，所以011a，所以a的最大值为11.（12 分）19【详解】（1）22()2 1 cossincossin12f xxxxx2sin(22sin)1 2sin12sinxxxx （3 分）对称中心为(0),kkZ（4 分）（2）1()sin2sincos12g xxaxaxa，（5 分）令sincosxxt，则2sin21xt，22211112242aaytatata ，sincos2sin4txxx，,4 2x ，,42 4x ，21t（8 分）当22a 时，即2 2a 时，22max2222422aaaaya 令2222aa，解得82 21a （舍）（9 分）第页3当212a时，即2 22a时，2max42aay，令2242aa，解得2a 或4a（舍）（10 分）当12a时，即2a 时，在1t 处max12ay，（11 分）由122a，得6a 因此2a 或 6（12 分）20【详解】（1）解：e1exxfxaaa，（1 分）0,1;,1ee0 xxxx当0a 时，e1xaxfxa在,0上是增函数，在0,上是减函数;（3 分）当0a，e1xaxfxa在,0上是减函数，在0,上是增函数.（5 分）（2）方法一;证明：h()x有两个不同零点1x，2x，则1212e,exxxaxa，（6 分）因此1212(ee)xxxxa，即1212eexxxxa要证122xx，只要证明12ee2xxa，即证121212ee()2eexxxxxx，（7 分）不妨设12xx，记12txx，则0t，e1t，因此只要证明e12e1ttt，即(2)e20ttt 记m()(2)e2tttt，()(1)e1tm tt，令 1 e1ttt，则()ettt，当0t 时，)0(ettt，所以函数 1 e1ttt在0,上递增，则 00t，即()(0)0m tm，则m()t在(0,)上单调递增，()(0)0m tm，即2 e20ttt 成立，122xx（12 分）方法二：本题可用对数平均不等式或者指数平均不等式证明,但需证明所用不等式，阅卷时可酌情给分.第页421.【详解】（1）解：因为sinsin2ACabA，所以由正弦定理边角互化得sinsinsinsin2ACABA，（2 分）因为0,sin0,AAACB，所以sinsin22BB，即cossin2BB，所以cos2sincos222BBB，（3 分）因为0,B，所以0,cos0222BB所以1sin22B，所以26B，即3B（5 分）（2）解：因为ACBC，3B，所以ABC为等边三角形，即1ACBCAB，如图，设ADm，则1,BDm PDm，（6 分）所以在BPD中，由余弦定理得22222211cos2212BPmmBPBDPDBBP BDBPm，（8 分）整理得22211BPmmBPm，设,01BPxx，所以2223 231323222xxxxmxxxx，由于01x，故122x所以3232 332mxx，当且仅当3232xx时等号成立，（11 分）所以AD的最小值为2 33（12 分）方法二：本题其他方法，阅卷时可酌情给分.22【详解】（1）方法 1：由题意知，函数()f x的定义域为(0,)，2elnelnln)ln(xxfxxaaaaxaxa，（1 分）设2()lnexg xxaa，1a，显然函数()g x在(0,)上单调递增，()g x与()fx同号，第页5当ae时，e(0)0g ，2(1)lne0gaa，所以函数()g x在(0,1)内有一个零点，所以函数()f x在(0,)上有且仅有一个极值点；（2 分）当ae时，()eexg xx，(1)0g，所以函数()g x有且仅有一个零点，所以函数()f x在(0,)上有且仅有一个极值点；（3 分）当1ae时，21ln1a，21ln21lnagaea，因为2ln21ln1lnlnln1aaaaa，所以21lneaa，210lnga，又2(1)lne0gaa，所以函数()g x在211,ln a内有一个零点，所以函数()f x在(0,)上有且仅有一个极值点；综上所述，函数()f x在(0,)上有且仅有一个极值点（5 分）（1）方法 2：（因教材给出了用极限判断正负，）2()lnexg xxaa，1a，当,()xg x；(0)eg，00(0,),()0 xg x，进而判断对应单调性，所以函数()f x在(0,)上有且仅有一个极值点.（若有此解法，阅卷时酌情给分）（2）由（1）知，当2e a e 时，函数()f x在(0,)上有且仅有一个极值点，也是最小值点，设()0fm，0m，则函数()f x的最小值为()f m，由()0fm可得2lne0mmaa，即2elnmama，所以2elnlnlnmama，即ln1ln2ln(ln)mama，所以ln1ln2ln(ln)mmaa，所以2222ln2ln(ln)ln1ln1ln2 ln(ln)()lnlnlne mamaaaeemaeaef memaama，设lnta，则12t，222 2ln2ln(ln)ln1ln1(2ln1)1mamaaam tmttt ，对于函数2 22ln(11)ym tmttt，22222(2ln1)4(2ln1)4ttttttt ，设()2ln1p ttt，12t，则22()10tp ttt 恒成立，所以函数()p t在1,2上单调递增，所以(1)()(2)pp tp，所以2()2ln230p t，所以20()4p t，所以22ln140()tt，所以0，所以2 22l(n11)0ym tmttt ，所以()0f m，所以()0f x（12 分）
