湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）.pdf

襄阳四中 2022-2023 学年高一上学期 12 月考试数学试题襄阳四中 2022-2023 学年高一上学期 12 月考试数学试题本试卷共本试卷共 5 页，共页，共 22 题。满分题。满分150分，考试用时分，考试用时120分钟。分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1设集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A.x|x1B.x|1x2C.D.2.已知，则的大小关系是A.B.C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.，y=B.，C.，D.，4.设函数的反函数是，若对任意的，则与的大小关系为（）A.B.C.D.不能确定5.若 a 为实数，则“”是“为奇函数的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列函数中，既没有对称中心，也没有对称轴的有（），公众号高中试卷资料下载A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个7.若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在；中，为“可相反函数”的全部序号是（）A.B.C.D.8.已知函数，则方程的所有解的和为（）A.0B.1C.2D.3二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.函数 s=f（t）的图像如图所示（图像与 t 轴非负半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（）A.函数 s=f（t）的定义城为-3，+）B.函数 s=f（t）的值域为（0，5C.当 s1，2时，有两个不同的 t 值与之对应D.当时，10、幂函数，则（）A.f（x）的图象过点（-1，1）B.f（x）的图象过点C.f（x）为奇函数D.f（x）为偶函数11、已知是定义在上的奇函数，且，当时，关于函数，下列说法正确的是（）A.为偶函数B.在上单调递增C.在2016，2020上恰有三个零点D.的最大值为 212、已知函数则下列说法正确的是（）A.的值域是0，1B.是以为最小正周期的周期函数C.在区间上单调递增D.的对称轴方程为)三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知，则_14、已知定义在上的非负函数，满足，且，、，则_15、已知，且，则_16、爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度，现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为，下山（原路返回）的速度为，乙上下山的速度都是（两人途中不停歇），则甲、乙两人上下山所用时间之比为：；甲、乙两人上下山所用时间之和最少的是（填甲或乙）.四、解答题：（本大题共四、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、令，.（1）分别求 P 和 Q；（2）若，且，求 m.18、（1）解关于的不等式：（2）已知：关于的方程有实数根，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19、（1）在区间恒成立，求实数的取值范围（2）已知为正实数，且满足；求的最小值.20、随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前三年，平台会员的个数如下表所示：建立平台第年123会员个数（千人）142029（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式；，（且），（且）（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.21、若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，（i）求函数的值域；（ii）对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.22、已知 xR,定义:表示不超过的最大整数,例如:,.（1）若,写出实数的取值范围；（2）若,且,求实数的取值范围；（3）设,若对于任意的,都有,求实数的取值范围.数学参考答案数学参考答案1-8DCDAACD9-12BDABDADAD13.14.404015.16.;乙17.解：（1）知=+-1=2+-1=Q.（2）2a=5b=m，且=2，a=，b=，=2，可得 lgm=，m=18.解：（1）由可得，即方程的两根分别为，当时，此时不等式解集为，当时，此时不等式解集为，当时，此时不等式解集为，综上所述：当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时不等式解集为.（2）若关于的方程有实数根，则，可得，若是的必要不充分条件，则是的真子集，公众号高中试卷资料下载所以，可得，所以实数的取值范围为：.19.解：（1）由恒成立，分离参数得，由，当且仅当时等号成立，即；（2）由可得（当且仅当时成立），（当且仅当时成立），故（当且仅当时成立），所以.故最小值为.20.解：（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是，函数增长的速度越来越快，选择（且），代入表格中的三个点可得：，解得：，.（2）由（1）可知：，故不等式对恒成立，对恒成立，令，则，在单调递增，.21.解：（1）对上成立，即，所以，故等价于，令，即，解得或，又，又的解集为.（2）（i）当时，令，由反比例函数与一次函数的单调性得函数在上单调递增，所以；当，令，为对勾函数，所以.的值域为（ii）当时，当时，成立，当时，综上，的取值范围是22.解：（1）f（x）表示不超过 x 的最大整数，若 f（x）=2020，实数 x 的取值范围为2020，2021）；（2）x0，又，f（2x+f（x）=7，72x+f（x）8，7-2xf（x）8-2x，当 x=1 时，f（x）=5，不符合题意，当 x=2 时，f（x）=3，不符合题意，当 x=3 时，f（x）=1，不符合题意，当 1x2 时，f（x）=1，7-2x18-2x，又1x2，故不符合题意，当 2x3 时，f（x）=2，7-2x28-2x，符合题意，综上所述，实数 x 的取值范围为：；（3）函数 y=log2（）在7，9）上单调递增，在7，9）上的最大值为 1，最小值为 0，|h（x2）-h（x3）|1-0=1，依题意可得 g（x1）1 在7，9）上恒成立，即有：kf（x）-x2+x 在7，9）上恒成立，当 x7，8）时，f（x）=7，7k-x2+x 在7，8）上恒成立，又函数 y=-x2+x 在7，8）上单调递减，（-x2+x）max=-42，7k-42，k-6，当 x8，9）时，f（x）=8，8k-x2+x 在8，9）上恒成立，又函数 y=-x2+x 在8，9）上单调递减，（-x2+x）max=-56，8k-56，k-7，综上可得，k-6