湖北省部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联合考试数学试题（含答案）.pdf
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司湖北省部分重点中学高一上学期期末联合考试数学试题命题人：陈艳审题人：杨家平邓禹一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求只有一个符合题目要求1.函数1()ln1f xxx的定义域是（）A.)0,1(B.),1(C.),0(D.),1(1,）（2.已知点)cos,(tanP在第三象限，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设43tan,8.0log,37.07.0cba，则,a b c的大小关系为（）A.abcB.bacC.bcaD.cab4函数 22logf xxx的零点所在的区间为（）A01，B12，C2 3，D3 4，5.定义在R上的奇函数 fx满足 4f xf x，且当0,2x时，132xfx，则2023f=（）A72B32C72D5526.函数 cos2xf xx的部分图象大致是（）A.BCD.7.已知函数()sin3f xx（0），若()f x在20,3上有两个零点，则的取值范围是（）A)4,25B),25C)211,25D4,258.已知函数.3,168,31,)1(log)(22xxxxxxf，若函数mxfy-)(=有 4 个不同的零点4321,xxxx，且4321xxxx，则=+)(11(4321xxxx（）A.10B.8C.6D.4二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求，全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的的分，有选错的的 0 分。分。9.下列命题为真命题的是（）A.若0 ba，则22bcacB.若0 ba，则22ba C.若0 ba，则22babaD.若0 ba，则ba11学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司10.下列说法正确的是（）A.命题0,0:3xxp的否定为：0,03xx.B.2()lgf xx与()2lgg xx为同一函数C.若幂函数()yf x的图象过点)2,2(，则2)9(fD.函数xy2和xy2log的图象关于直线xy 对称11.已知函数)22)(3sin()(xxf的图象关于直线4x对称，则（）A函数)12(xf为奇函数B函数)(xf在3,12上单调递增C若2)(-)(21=xfxf，则21-xx的最小值为3D函数)(xf的图象向右平移4个单位长度得到函数xy3cos-=的图象12已知函数123,12()1,222xxf xxfx，则下列说法正确的是（）A函数xxfy61-)(=有 3 个零点B关于 x 的方程)(021-)(*Nnxfn=有24n个不同的解C对于实数1,)x，不等式2()30 xf x 恒成立D当)(2,2*1Nnxnn时，函数)(xf的图象与 x 轴围成的图形的面积为21三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.17cos3_14.已知函数 sin0,0,0f xAxA的图象如图所示.则函数 f x的解析式为.15以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为_.16.函数 2ln12f xaxx是定义在R上的奇函数，且关于x的不等式22sincos0fmmxfx恒成立，则实数m的取值范围为.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点M的坐标为),53(0y，且)2,23(.（1）求sin的值；（2）求)tan()23(sin29cos()cos(）的值.18.（本小题满分 12 分）某居民小区欲在一块空地上建一面积为21200 m的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽m3，东西的人行通道宽m4，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积为多少？19.（本小题满分 12 分）设函数()sin 2,R4f xxx（1）求函数()f x的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数()f x在区间3,84上的最大值和最小值北停车场4433学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司20（本小题满分 12 分）中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度v（米/秒）之间满足关系：)330(2105vqv，其中q表示燕子耗氧量的单位数(1)当该燕子的耗氧量为720个单位时，它的飞行速度大约是多少？(2)若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的3倍，则它的飞行速度大约增加多少？（参考数据：lg20.3，lg30.48）21.（本小题满分 12 分）已知函数).,()(2Rbabaxxxf（1）若1b，且函数)(xf有零点，求实数a的取值范围；（2）当ab1时，解关于x的不等式0)(xf；（3）若正数ba,满足34ba，且对任意的),1 x，0)(xf恒成立，求实数ba,的值.22.（本小题满分 12 分）设函数122)(xxaxf(a为实数).（1）当0a时，求方程21|)(|xf的实数解；（2）当1a时，（）存在,2,1t使不等式0)2()2(22ktfttf成立，求k的范围；（）设函数,2)(bxxg若对任意的,1,01x总存在,1,02x使)()(21xgxf，求实数b的取值范围.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司一、一、选择题选择题123456789101112CBABACABBDADACACD二、填空题二、填空题13.2114.)32sin(2)(xxf15.16.),0 三、三、解答题：解答题：17.解：（1）角的终边与单位圆的交点为M),53(0y53cos（2 分）)2,23(0sin（3 分）54cos1sin2（5 分）（2）原式tantan1sinsincostancossincos（7 分）又34cossintan（8 分）原式4134341（10 分）18.解：设矩形停车场南北长为mx,则其东西长为mx1200.（2 分）人行通道占地面积为0,48120081200)81200)(6(xxxxxS（4 分）由基本不等式，得528487200824812008xxxxS（8 分）当且仅当xx72008 时，即当30 x时等号成立（10 分）当30 x时，S有最小值为2528 m.停车场的南北长m30，东西长m40时人行通道占地面积最小，最小为2528 m.（12 分）19.解：（1）函数()f x的最小正周期22T，令3222,242kxkkZ，得37,88kxkkZ所以()f x的单调递减区间为37,88kkkZ（2）因为384x，所以50244x，所以当242x即38x时，()f x有最大值，最大值为 1；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司当4542x即43x时，()f x有最小值，最小值为22.20.解：（1）当720q 时，572010 2v，即5272v，所以22222lg 3log 72log 8log 932log 336.25lg 2v，所以31v，即它的飞行速度大约是31（米/秒）（2）记燕子原来的耗氧量为1q，飞行速度为1v，现在的耗氧量为2q，飞行速度为2v，则213qq，即215510 23 10 2vv，所以21523vv，212log 35vv，所以212lg35log 358lg2vv，所以它的飞行速度大约增加8（米/秒）21.解：（1）当1b时，1)(2axxxf函数1)(2axxxf有零点042a2a或2a（3 分）（2）当ab1时，010)(2aaxxxf0)1)(1(axx当2a时，1x；当2a时，11 a，ax11；当2a时，11 a，11xa；综上所述，当2a时，解集为11|axx；当2a时，解集为1；当2a时，解集为11|xax；（8 分）（3）二次函数)0,()(2babaxxxf的图象开口向上，对称轴为02ax)(xf在),1 上单调递增；对任意的),1 x，0)(xf恒成立，01)1(baf又34ba学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司bab431，化简得0442 bb即0)2(2b2b11 a即1a综上，2,1ba.（12 分）22.解:（1）当0a时，12)(xxf21|)(|xf2112x或2112x1x或23log2x（3 分）（2）当1a时，1212)(xxxfxy2在R上单调递增，xy21在R上单调递减，1212)(xxxf在R上单调递增.（）存在,2,1t使不等式0)2()2(22ktfttf成立)2()2(22ktfttfkttt2222min2)2(ttk又当2,1t时，3)2(min2 tt3k（8 分）（）当 1,0 x时，bxxg 2)(的值域为2,bb；当 1,0 x时，1212)(xxxf的值域为21,1.对任意的,1,01x总存在,1,02x使)()(21xgxf，2,21,1bb2121bb解得123b123b（12 分）
