2023年人教版初中八年级数学上册13.3.2.2《等边三角形的判定》同步训练习题.doc

2023年人教版初中八年级数学上册13.3.2.2等边三角形的判定同步训练习题（学生版）一选择题1（秋北流市期末）下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A有两个内角是60°的三角形 B三边都相等的三角形C有一个角是60°的等腰三角形 D有两个外角相等的等腰三角形2（秋瑞金市期末）一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）2·1·c·n·j·yA等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形3（春禅城区校级月考）在ABC中，AB=AC，若A=60°，则ABC为（）A钝角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰不等边三角形4（春射洪县期末）已知ABC中，三边a，b，c满足|bc|+（ab）2=0，则A等于（）21*cnjy*comA60°B45°C90°D不能确定5（祁阳县校级模拟）等边三角形的边长为4cm，它的高为（）ABCD6（秋渭城区校级期末）在ABC中，A=B=C，过点B作BDAC于D，已知ABC的周长为m，则AD=（）ABCD7（秋中江县期末）如图，MNP中，P=60°，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是（）A8+2aB8+aC6+aD6+2a8（秋奉贤区校级期末）如图，在RtABC，ACB=90°，CD、CE是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD长为（）21·世纪*教育网A5cmB10cmC15cmD25cm二填空题9（春宜宾县校级期末）如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，AON=60°，当OP=时，AOP为等边三角形10（春普陀区期末）如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长=11（秋南京校级期末）如图，在ABC中，AB=1.8，BC=3.9，B=60°，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为12（秋盐城校级期中）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作则第6个正六边形的边长是三解答题13（秋厦门期末）如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，A=60°，且ABCD，求证：OCD是等边三角形14如图，ABC中，AB=AC，ADBD于点D，E是AD延长线上的一点，且BC=BE，请判断BCE的形状，并证明你的结论15（秋滨州期末）如图在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC2-1-c-n-j-y（1）试判定ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程16（2010秋苏州期中）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110°，BOC=将BOC绕点C逆时针旋转60°得ADC，连接OD（1）求证：DOC是等边三角形；（2）当AO=5，BO=4，=150°时，求CO的长；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形人教版八年级数学上册13.3.2.2等边三角形的判定同步训练习题（教师版）一选择题1（秋北流市期末）下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A有两个内角是60°的三角形B三边都相等的三角形C有一个角是60°的等腰三角形D有两个外角相等的等腰三角形选D点评：节本题考查了等边三角形的判定：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形2（秋瑞金市期末）一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形考点： 等边三角形的判定21世纪教育网分析： 根据等腰三角形的性质易得这个三角形的三边都相等，然后根据等边三角形的判定方法可得这个三角形必为等边三角形解答： 解：一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，即三角形任意一边上的高与中线重合，这个三角形的三边都相等，这个三角形必为等边三角形故选D点评： 本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形3（春禅城区校级月考）在ABC中，AB=AC，若A=60°，则ABC为（）A钝角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰不等边三角形考点： 等边三角形的判定21世纪教育网分析： 先根据ABC中，AB=AC得出B=C，再根据三角形内角和定理即可得出B的度数，进而得出结论www.21-cn-解答： 解：ABC中，AB=AC，B=C，A=60°，B=C=60°，ABC是等边三角形故选C点评： 本题考查的是等边三角形的判定，熟知三个角都相等的三角形是等边三角形是解答此题的关键4（春射洪县期末）已知ABC中，三边a，b，c满足|bc|+（ab）2=0，则A等于（）A60°B45°C90°D不能确定考点： 等边三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方21世纪教育网分析： 根据非负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可解答： 解：ABC中，三边a，b，c满足|bc|+（ab）2=0，bc=0，ab=0，a=b=c，三角形是等边三角形，所以A=60°故答案选：A点评： 本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键5（祁阳县校级模拟）等边三角形的边长为4cm，它的高为（）ABCD考点： 等边三角形的性质21世纪教育网分析： 根据等边三角形的性质：三线合一，即可求得BD的长，又由勾股定理即可求的高解答： 解：如图：过点A作ADBC于D，等边三角形ABC的边长为4cm，DC=DB=2cm，AB=4cm，AD=2cm故选A点评： 本题主要考查等边三角形的性质与勾股定理此题比较简单，注意熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键【出处：21教育名师】6（秋渭城区校级期末）在ABC中，A=B=C，过点B作BDAC于D，已知ABC的周长为m，则AD=（）ABCD考点： 等边三角形的性质21世纪教育网分析： 根据等边三角形的性质可得AB=AC=BC，再根据等腰三角形三线合一可得AD=AC，进而得到AD=解答： 解：三角形ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BDAC于D，AD=AC，ABC周长为m，AD=，故选B点评： 本题考查了等边三角形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一7（2013秋中江县期末）如图，MNP中，P=60°，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是（）A8+2aB8+aC6+aD6+2a考点： 等边三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形21世纪教育网www-2-1-cnjy-com专题： 计算题分析： MNP中，P=60°，MN=NP，MQPN，根据等腰三角形的性质求解解答： 解：MNP中，P=60°，MN=NPMNP是等边三角形又MQPN，垂足为Q，PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，QMN=30°，PNM=60°，NG=NQ，G=QMN，QG=MQ=a，MNP的周长为12，MN=4，NG=2，MGQ周长是6+2a故选D点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到MNP是等边三角形是解决本题的关键8（秋奉贤区校级期末）如图，在RtABC，ACB=90°，CD、CE是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD长为（）A5cmB10cmC15cmD25cm考点： 等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线21世纪教育网分析： 根据条件可求得AC=AE=CE=BE，可证得ACE为等边三角形，可求得DE=AE，可求得DE，则可求得BD21教育网解答： 解：ACB=90°，CE为斜边上的中线，AE=BE=CE=AC=10cm，ACE为等边三角形，CDAE，DE=AE=5cm，BD=DE+BE=5cm+10cm=15cm，故选C点评： 本题主要考查直角三角形的性质及等边三角形的性质，根据直角三角形的性质求得BE、根据等边三角形的性质求得DE是解题的关键【版权所有：21教育】二填空题9（春宜宾县校级期末）如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，AON=60°，当OP=a时，AOP为等边三角形（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形10（春普陀区期末）如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长=5考点： 等边三角形的判定与性质21世纪教育网分析： 在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去60°就是两个底角的和，再除以2就是等腰三角形的底角的度数，进而判断出三角形为等边三角形，即可求得腰长解答： 解等腰三角形的顶角为60°，底角=60°，三角形为等边三角形，腰长=底边长=5，所以它的腰长为5，故答案为5点评： 本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角11（秋南京校级期末）如图，在ABC中，AB=1.8，BC=3.9，B=60°，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为2.1考点： 等边三角形的判定与性质；旋转的性质21世纪教育网分析： 由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60°，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案解答： 解：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60°，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=1.8，BC=3.9，CD=BCBD=3.91.8=2.1故答案为：2.1点评： 此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用21世纪教育网版权所有12（秋盐城校级期中）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作则第6个正六边形的边长是a考点： 等边三角形的判定与性质21世纪教育网专题： 规律型分析： 延长第2个等边三角形的一边与第1个等边三角形的一边相交于D，然后判定BD是三角形的中位线，然后求出BD的长，再求出BC的长，从而求出第2个等边三角形与第一个等边三角形边长的关系，也就是第2个正六边形与第1个正六边形的边长的关系，再根据此规律依次求解即可解答： 解：如图，延长AB与第1个等边三角形的边相交于点D，B为中点，BD=×a=，BC=a=，第2个等边三角形的边长是第1个等边三角形的边长的，正六边形的边长是相应等边三角形边长的，下一个正六边形的边长是前一个正六边形的边长的，根据题意，第一个正六边形的边长是a，所以，第6个正六边形的边长：a×（）5=a故答案为：a点评： 本题考查了等边三角形的性质，三角形的中位线定理，作辅助线并求出后一个等边三角形是前一个等边三角形的边长的是解题的关键三解答题13（秋厦门期末）如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，A=60°，且ABCD，求证：OCD是等边三角形考点： 等边三角形的判定21世纪教育网专题： 证明题分析： 根据OA=OB，得A=B=60°；根据ABDC，得出对应角相等，从而求得C=D=60°，根据等边三角形的判定就可证得结论21*cnjy*com解答： 证明：OA=OB，A=B=60°，又ABDC，A=C=60°，B=D=60°，OCD是等边三角形点评： 本题主要考查了等边三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等14如图，ABC中，AB=AC，ADBD于点D，E是AD延长线上的一点，且BC=BE，请判断BCE的形状，并证明你的结论【来源：21cnj*y.co*m】考点： 等边三角形的判定21世纪教育网分析： 由AB=AC，ADBC得到AD是BC的中垂线，由中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等知，BE=CE，即可得出BCE的形状21教育名师原创作品解答： 解：BCE是等边三角形，理由如下：AB=AC，ADBC，BD=DC，AD为BC的中垂线，BE=EC，BC=BE，BC=CE=BE，BCE是等边三角形点评： 此题考查等边三角形的判定，关键是利用了中垂线的判定和性质证明BE=CE15（秋滨州期末）如图在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC（1）试判定ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程考点： 等边三角形的判定与性质21世纪教育网专题： 探究型分析： （1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到ODE是等边三角形；（2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到DBO=DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，同理可证明EC=EO，因为DE=OD=OE，所以BD=DE=EC解答： 解：（1）ODE是等边三角形，其理由是：ABC是等边三角形，ABC=ACB=60°，（2分）ODAB，OEAC，ODE=ABC=60°，OED=ACB=60°（3分）ODE是等边三角形；（4分）（2）答：BD=DE=EC，其理由是：OB平分ABC，且ABC=60°，ABO=OBD=30°，（6分）ODAB，BOD=ABO=30°，DBO=DOB，DB=DO，（7分）同理，EC=EO，DE=OD=OE，BD=DE=EC（8分）点评： 此题主要考查学生对等边三角形的判定及性质的理解及运用17（2010秋苏州期中）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110°，BOC=将BOC绕点C逆时针旋转60°得ADC，连接OD21·cn·jy·com（1）求证：DOC是等边三角形；（2）当AO=5，BO=4，=150°时，求CO的长；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形考点： 等边三角形的判定；等腰三角形的判定21世纪教育网专题： 几何综合题；分类讨论分析： （1）由BOCADC，得出CO=CD，再由OCD=60°，得出结论；（2）由勾股定理的逆定理判断AOD为直角三角形，利用勾股定理即可得出CO的长；（3）因为AOD是等腰三角形，可得AOD=ADO、ODA=OAD、AOD=DAO；若AOB=110°，COD=60°，BOC=190°AOD，BOC=ADC=ADO+CDO由AOD=ADO可得=125°，由ODA=OAD可得=110°，由AOD=DAO可得=140°【来源：21·世纪·教育·网】解答： （1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，BOCADC，OCD=60°，CO=CDCOD是等边三角形；（2）ADCBOC，DA=OB=4，COD是等边三角形，CDO=60°，又ADC=150°，ADO=ADCCDO=90°，AOD为直角三角形又AO=5，AD=4，OD=3，CO=OD=3；点评： 此题主要运用旋转的性质、等边三角形的判定等知识，渗透分类讨论思想