2023年九年级数学中考专题训练二次函数与不等式含答案解析.pdf

中考专题训练二次函数与不等式 1已知抛物线2yxbxc经过点(1，0)和点(0，3)(1)求此抛物线的解析式；(2)当自变量 x 满足13x 时，求函数值 y的取值范围；(3)将此抛物线沿 x 轴平移 m个单位长度后，当自变量 x满足15x时，y 的最小值为 5，求 m的值 2已知二次函数 yx22x3 (1)用配方法将 yx22x3 化成 ya（xh）2+k的形式并写出对称轴和顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图；(3)当 y随 x的增大而减小时，求 x的范围 3如图，直线28yx 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2yxbxc经过点A和点B (1)求抛物线的解析式；(2)结合图象直接写出不等式228xbxcx 的解集；(3)若点1(1,)Cy，2(,)D m y都在抛物线上，当21yy时，求m的取值范围 4如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与坐标轴交于 A，B 两点，点 A在 x轴上，点 B在 y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A，B，C (1)求抛物线的解析式；(2)根据图象写出不等式 ax2+（b-1）x+c2 的解集；(3)点 P 是抛物线上直线 AB 上方的一动点，过点 P作直线 AB的垂线段，垂足为 Q 点当 PQ=22时，求 P点的坐标 5在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c的图象过（2，0），（4，0）(1)求二次函数解析式；(2)求当1x5 时函数值的取值范围；(3)一次函数 y（3+m）x+6+2m的图象与 yx2+bx+c的交点的横坐标分别是 x1，x2，且 x15x2，求 m的取值范围 6在平面直角坐标系xOy中，抛物线212yaxxc与x轴交于A，3,0B两点，与直线AM：2ykxb交于点A、4,5M两点 (1)求抛物线解析式及顶点C的坐标(2)求点A的坐标，并结合图象写出不等式22axxckxb的解集(3)将直线AM向下平移，在平移过程中与抛物线BC部分图象有交点时(包含B，C端点)，请直接写出b的取值范围 7在平面直角坐标系 xOy中，点 A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线 yx2+（2a2）xa2+2a 上，其中x1x2(1)求抛物线的对称轴（用含 a的式子表示）；(2)当 xa 时，求 y的值；若 y1y20，求 x1的值（用含 a的式子表示）(3)若对于 x1+x24，都有 y1y2，求 a 的取值范围 8如图二次函数2yxbxc 的图象与x轴交于点 A(3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点 C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过 B，D (1)求二次函数的解析式；(2)写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；(3)若直线BD与y轴的交点为E点，连结AD，AE，求ADE的面积 9如图，已知抛物线 y1ax2c过点（4，5），（1，54），直线 y2kx2 与 y轴交于 C 点，与抛物线交于 A，B 两点，点 B 在点 A 的右侧 (1)求抛物线的解析式；(2)点 P 为第一象限抛物线上一个动点，以点 P为圆心，PC 为半径画圆，求证：x轴是P 的切线；(3)我们规定：当 x 取任意一个值时，x对应的函数值分别为 y1和 y2，若 y1y2，取 y1和 y2中较大者为 M；若y1y2，记 My1y2 k2 时，求使 My2的 x 的取值范围；当 k1 时，求使 M5 的 x 的值 10已知二次函数 yx2+mx+n的图象经过点 A（1，0）和 D（4，3），与 x轴的另一个交点为 B，与 y 轴交于点 C（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数 yx2+mx+n的图象在点 B、C之间的部分（包含点 B、C）记为图象 G已知直线 l：ykx2k+2 总位于图象 G的上方，请直接写出 k 的取值范围；（3）如果点 P（x1，c）和点 Q（x2，c）在函数 yx2+mx+n 的图象上，且 x1x2，PQ2a，求 x12ax2+6a+4的值 11已知抛物线22234ymxmxm（1）该抛物线的对称轴为_；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数表达式；（3）设点1,M n y、22,Ny在该抛物线上，若12yy，求n的取值范围 12如图，抛物线2yxbxc 与y轴交于点 A（0，3），与x轴交于 B（-1，0），C两点 （1）求抛物线的解析式；（2）连接AB,点P为抛物线上一点，且ABP45，求点P的坐标；（3）11,M x y，22,N xy是抛物线上两点，当11122mxm，22x 时，总有12yy，请直接写出m的取值范围 13在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线、画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数22yxxc的过程（1 已知函数过点1,4，则这个函数的解析式为：_（2）在（1）的条件下，在平面直角坐标系中，若函数22yxxc的图象与x轴有两个交点，请画出该函数的图象，并写出函数图象的性质：_（写出一条即可）（3）结合（2）中你所画的函数图象，求不等式221xxcx的解集 14在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线22yaxaxc与直线=3y有且只有一个公共点（1）直接写出抛物线的顶点D的坐标，并求出c与a的关系式；（2）若点,P x y为抛物线上一点，当1txt 时，y均满足233yat，求t的取值范围；（3）过抛物线上动点,M x y（其中3x）作x轴的垂线l，设l与直线23yaxa 交于点N，若M、N两点间的距离恒大于等于 1，求a的取值范围 15在平面直角坐标系中，已知抛物线 C：yax22x1（a0）和直线 l：ykxb，点 A（3，3），B（1，1）均在直线 l上（1）求出直线 l的解析式；（2）当 a1，二次函数 yax22x1 的自变量 x满足 mxm2 时，函数 y的最大值为4，求 m的值；（3）若抛物线 C与线段 AB 有两个不同的交点，求 a 的取值范围 16根据我们学习函数的过程与方法，对函数 yx2bx2c|x1|的图像和性质进行探究，已知该函数图像经过（1，2）与（2，1）两点，（1）该函数的解析式为 ，补全下表：x 4 3 2 1 1 2 3 y 2 1 2 2 1 2 （2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出这个函数的一条性质：（3）结合你所画的图象与函数 yx的图象，直接写出 x2bx2c|x1|x 的解集 17已知抛物线243yxx（1）该抛物线的对称轴是_，顶点坐标_；（2）选取适当的数据填入如表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x y （3）根据图象，直接写出当0y 时，x的取值范围 18在平面直角坐标系xOy中，二次函数2224yxmxm 与图象与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧）（1）若点 B的坐标为(3,0)，求此时二次函数的解析式；当2xn时，函数值 y 的取值范围是13ny ，求 n 的值；（2）将该二次函数图象在 x轴上方的部分沿 x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当21x 时，这个新函数的函数值 y 随 x 的增大而增大，结合函数图象，求 m的取值范围 19已知函数2110bya xax，某兴趣小组对其图像与性质进行了探究，请补充完整探究过程 x 3 2 1 1 2 3 4 5 y 6 2 2 2 1 2 m 385 （1）请根据给定条件直接写出,a b m的值；（2）如图已经画出了该函数的部分图像，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补充该函数图像，并写出该函数的一条性质；（3）若214ba xxx，结合图像，直接写出x的取值范围 20已知函数261yx，请根据已学知识探究该函数的图像和性质（1）列表，写出表中a、b、c的值：a_，b _，c _ x 3 2 1 0 1 2 3 y 0.6 a 3 b 3 1.2 c （2）描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并写出该函数的一条性质：_（3）已知函数2yx的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式2621xx的解集：_ 参考答案 1(1)243yxx；(2)18y；(3)m的值为 3+6或 1+6 【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先求出 x=-1 及 x=3 时的函数值，结合函数的性质得到答案；（3）设此抛物线沿 x 轴向右平移 m 个单位后抛物线解析式为 y=(x-2-m)2-l，利用二次函数的性质，当2+m5，此时 x=5 时，y=5，即(5-2-m)2-1=5，设此抛物线沿 x 轴向左平移 m个单位后抛物线解析式为y=(x-2+m)2-1,利用二次函数的性质得到 2-m5，即 m3，此时 x=5 时，y=5，即(5-2-m)2-1=5，解得 m1=3+6，m2=3-6(舍去)；设此抛物线沿 x 轴向左平移 m 个单位后抛物线解析式为 y=(x-2+m)2-1，当自变量 x 满足 1x5 时，y 的最小值为 5，2-m1，此时 x=1 时，y=5，即(1-2-m)2-1=5，解得 m1=-1+6，m2=-1-6(舍去)，综上所述，m的值为 3+6或 1+6 【点评】题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式，也考查了二次函数的性质 2(1)2(1)4yx，对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，4）；(2)见解析；(3)1x 【分析】（1）配方成顶点式可得；（2）先确定抛物线与 x和 y 轴的交点坐标，再确定抛物线的顶点坐标，然后描点得到二次函数的图象；（3）利用函数图象可得；(1)223yxx=-221 13xx=-214x=-对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，4）；(2)抛物线的顶点坐标为（1，4），当 x0 时，2233y xx=-，则抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3）；当 y0 时，2230 xx-，解得 x11，x23，则抛物线与 x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；如图所示：(3)由题（2）图象知，当 x1 时，y随 x的增大而减小【点评】本题考查二次函数的三种形式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式及函数性质是解题 的关键 3(1)268yxx(2)0 x 或4x(3)1m或5m 【分析】（1）先通过直线解析式得到 A、B 的坐标，再代入二次函数解析式进行求解即可；（2）根据图象解答即可；（3）先将1(1,)Cy代入抛物线解析式，得出1y的值，再解出当13y 时，方程的解，结合图象，求解即可(1)令0 x，则8y (0,8)B 令0y，则4x (4,0)A 将 A、B 分别代入2yxbxc得 80164cbc 解得 68bc 抛物线的解析式为268yxx；(2)直线28yx 与抛物线268yxx交于 A、B两点 0 x 或4x时，228xbxcx；(3)将1(1,)Cy代入抛物线解析式，得 11683y 21yy 23y 将13y 代入抛物线解析式，得 2368xx 解得 121,8xx 根据图象，当21yy时，1m或5m 【点评】本题考查了一次函数与二次函数的综合问题，涉及一次函数图象与坐标轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、图像法解一元一次不等式、图像法解一元二次不等式、解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键 4(1)y=-x2-x+2(2)-2x0(3)（-1，2）【分析】（1）先求出 A、B两点坐标，再代入抛物线中即可求出解析式；（2）将不等式2(1)2axbxc变形为22axbxcx,进而得到二次函数图象在一次函数图象上方即可求解；（3）先证明PDQ为等腰直角三角形，利用勾股定理进而求出21PDPQ，表示 PD的长度列方程求解即可（1）解：当 x=0，y=0+2=2，当 y=0 时，x+2=0，解得 x=-2，A（-2，0），B（0，2），把 A（-2，0），C（1，0），B（0，2）代入抛物线解析式，得42002abcabcc，解得112abc ，该抛物线的解析式为：y=-x2-x+2；（2）解：由不等式212axbxc，得22axbxcx，由图象可知，二次函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得：不等式212axbxc 的解集为20 x；（3）解：作 PEx轴于点 E，交 AB于点 D，作 PQAB于 Q，在 RtOAB中，OA=OB=2，OAB=45，PDQ=ADE=45，在 RtPDQ中，DPQ=PDQ=45，PQ=DQ=22，PD=221PQDQ，设点 P（x，-x2-x+2），则点 D（x，x+2），PD=-x2-x+2-（x+2）=-x2-2x，即-x2-2x=1，解得 x=-1，此时 P点的坐标为（-1，2），【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，图象法解不等式、点坐标表示线段以及等腰直角三角形的性质等，求出解析式是解题的关键 5(1)yx22x8；(2)9y7(3)m2 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当 x1，函数有最小值9；当 x5 时函数有最大值 7，进而求得当1x5 时函数值的取值范围；（3）由题意得 x22x8（3+m）x+6+2m，整理得 x2（m+5）x2（m+7）0，解方程求得 x12，x2m+7，根据题意得到 m+75，解得 m2(1)解：二次函数 yx2+bx+c 的图象过（2，0），（4，0）4201640bcbc，解得：28bc ，二次函数解析式为 yx22x8；(2)yx22x8（x1）29，抛物线开口向上，当 x1 时，函数有最小值9，把 x5 代入 yx22x8 得，y251087，当1x5 时函数值的取值范围为9y7；(3)一次函数 y（3+m）x+6+2m的图象与 yx22x8 的交点的横坐标分别是 x1，x2，x22x8（3+m）x+6+2m，整理得 x2（m+5）x2（m+7）0，解得：x12，x2m+7，x15x2，m+75，解得 m2，即 m的取值范围是 m2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数化为顶点式，根据自变量的取值范围求得函数值的范围，一次函数与二次函数交点问题，解一元二次方程，掌握二次函数图象与性质是解题的关键 6(1)2223(1)4yxxx，C的坐标为1,4；(2)点1,0A，1x或4x；(3)2134b 【分析】（1）根据待定系数法求得二次函数的解析式，把一般式化成顶点式，即可求得顶点C的坐标；（2）利用抛物线的解析式求得 A的坐标，然后根据图象即可求得；（3）先利用待定系数法求得直线AM的解析式，即可得到平移后的解析式为yxb，分别代入B、C点的坐标，求得b的值，求得平移后的直线与抛物线有一个交点时的b的值，结合图象即可求得（1）点30B（，）、M（4，5）是抛物线图象上的点，9601685acac 解得13ac 抛物线解析式为222314yxxx（），抛物线顶点C的坐标为14（，）；（2）对于抛物线2=23y xx，当0y 时，即2230 xx，解得1213xx，点 A（-1，0）观察函数图象可知，不等式22axxckxb的解集为1x或4x；（3）点 A（-1，0）和点 M（4，5）在直线 AM：2ykxb的图象上，045kbkb 解得11kb，直线AM的解析式为21yx 当直线AM向下平移经过点30B（，）时，直线AM的解析式为yxb，则3十0b，解得3b，当直线AM平移经过点 C（1，-4）时，则14b 解得5b ，当直线AM平移后与抛物线2=23y xx有一个交点时，联立223yxbyxx 化简得2330 xxb 则94(3)0m 解得214b ，b的取值范围是2134b 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，函数与不等式的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键 7(1)对称轴为直线 xa1(2)y=0；x1a2(3)a1 【分析】（1）根据抛物线的对称轴 x2ba求解即可；（2）将 xa 代入 yx2+（2a2）xa2+2a 求解即可；若 y1y20，则x2+（2a2）xa2+2a0，解方程并根据 x1x2，求出 x1的值（3）由题意得出 x12，则只需讨论 x1a1 的情况，分两种情况：当 a1 时，又有两种情况：x1 x2a1，x1a1x2，分别结合二次函数的性质及 x1+x24 计算即可；当 a1 时，令 x1a1，x22，此时 x1+x24，但 y1y2，不符合题意【解析】（1）解：抛物线的对称轴为直线 x2(1)2aa1；（2）解：当 xa时，ya2+（2a2）aa2+2a a2+2a22aa2+2a 0；当 y1y20 时，x2+（2a2）xa2+2a0，x2（2a2）x+a22a0，（xa+2）（xa）0，x1x2，x1a2；（3）解：当 a1 时，x1x2，x1+x24，x12，只需讨论 x1a1 的情况 若 x1x2a1，xa1 时，y随着 x 的增大而增大，y1y2，符合题意；若 x1a1x2，a12，2（a1）4，x1+x24，x1+x22（a1）x12（a1）x2 x2（a1）x2时，y1y2，xa1 时，y随着 x 的增大而增大，y1y2，符合题意 当 a1 时，令 x1a1，x22，此时 x1+x24，但 y1y2，不符合题意；综上所述，a的取值范围是 a1【点评】本题属于二次函数的综合题，涉及二次函数的性质、求函数值、运用二次函数求不等式等知识点，灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键 8(1)223yxx (2)2x或1x(3)4 【分析】（1）根据题意可以设出二次函数解析式，根据函数过点 A、B、C，即可解答本题；（2）根据题意可以求得点 D 的坐标，再根据函数图象即可解答本题；（3）根据题意作出辅助线，即可求得ADE 的面积【解析】（1）二次函数 2yxbxc 过(1,0)B，(0,3)C 103bcc 解得23bc 所以解析式为：223yxx （2）223yxx 该函数的对称轴是直线 x=-1，点 C（0，3），点 C、D是二次函数图象上的一对对称点，点 D（-2，3），一次函数值大于二次函数值的 x的取值范围是 x-2 或 x1（3）连结 AE，设直线 BD：ymxn，代入 B（1，0），D（2，3）得023mnmn，解得：11mn，故直线 BD的解析式为：yx1 把 x0 代入 yx1 得，y=1，所以 E（0，1），OE1，又AB4 114 34 1422ADBS 【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线与 x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答 9(1)y214x1(2)见解析(3)x425或 x425；3 或 4 【分析】（1）利用待定系数法将已知点的坐标代入解析式求得 a，c 的值即可得出结论；（2）过点 P作 PEx中于点 E，PDy轴于点 D，利用到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，证明 PE=PC即可；设 P（t，14t21），利用勾股定理求出线段 PC的长即可；（3）当 k=2 时，将两个解析式联立求出交点坐标，利用函数图象判定出使 My2的值即为 y1y2的取值范围；将两个解析式联立求出交点坐标，利用函数图象利用分类讨论的方法得到 M 与 x 的关系式，将 M=5 代入解析式即可求得结论(1)解：抛物线 y1ax2c过点（4，5），（1，54），16554acac，解得：141ac 抛物线的解析式为：y214x1(2)解：过点 P作 PEx中于点 E，PDy 轴于点 D，如图，直线 y2kx2 与 y 轴交于 C 点，令 x0，则 y2，C（0，2）OC2 点 P 为第一象限抛物线上一个动点，P（t，14t21），PEOD2114t，PDt，CDODOC2114t PC22222222111(1)(1)444PDCDtttt1 PEPCPEx 轴，x 轴是P的切线(3)解：当 k2 时，直线 y22x2222114yxyx 解得：1142 5104 5xy，2242 5104 5xy y214x1 与 y2x2 的交点为（425，1045）和（425，1045）由图象可知：当 x425或 x425时，y1y2 My2，y1y2 使 My2的 x 的取值范围为 x425或 x425；当 k1 时，yx221142yxyx 解得：1122 242 2xy ，2222 242 2xy 结合图象可知：当222 x222时，Mx2；当 x222或 x222时，M2114x M5，x25，x321154x ，x4（4 不合题意，舍去）综上，使 M5 的 x的值为3 或 4【点评】本题主要考查了二次函数的图象的性质，待定系数法求函数的关系式，二次函数与一次函数图象 上点的坐标的特征，利用数形结合法判定函数值的大小，利用交点坐标结合图象判定函数值的大小是解题的关键 10（1）yx24x+3，（2，1）；（2）2k12；（3）8【分析】（1）代入点 A(1,0)和 D(4,3)，可求得 m、n的值，从而可得二次函数的表达式，将表达式化为顶点式，即可求得顶点坐标（2）由 l；y=kx2k+2=k（x2）+2 可得，过定点（2，2），再分别代入点 B、C的坐标，可求得 k 的值，要使直线 l；y=kx2k+2 总位于图象 G 的上方，则 k 的取值范围，即为分别代入点 B、C 的坐标所求得的 k的值之间的部分（3）由二次函数243yxx的对称轴是直线 x=2，点 P(x1，c)和点 Q(x2，c)在函数2yxmxn的图象上，且 x1x2，可得 x1=2a，x2=2+a，代入21264aaxx 即可求解【解析】解：（1）根据题意得：1413mnmn ，解得43mn 故二次函数的表达式为 yx24x+3，则函数的对称轴为 x2ba2，当 x2 时，yx24x+31，故顶点坐标为：（2，1）；（2）在 yx24x+3 中，令 x0，解得 y3，令 yx24x+30，解得 x1 或 3，则 C 的坐标是（0，3），点 B（3，0），ykx2k+2k（x2）+2，即直线故点（2，2），设该点为 M，当直线过点 C、M或过 B、M时，都符合要求，将点 C的坐标代入 ykx2k+2，即 32k+2，解得 k12；将点 B的坐标代入 3kx2k+2，即 03k2k+2，解得 k2；故2k12，故答案为：2k12；（3）P（x1，c）和点 Q（x2，c）在函数 yx24x+3 的图象上，PQ/x轴，二次函数 yx24x+3 的对称轴是直线 x2，又x1x2，PQ2a，x12a，x22+a，x122x2+6a+4（2a）2a（2+a）+6a+48【点评】本题考查二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质 11（1）直线=1x；（2）221yxx 或2484333yxx；（3）当0a 时，4n或2n；当a0 与 a0 时，二次函数图象开口向上，如图，抛物线的开口向上，当1 1t，即0t，此时：当1xt 时，满足3y，当xt时，函数值最大，则22233,atataat 解得：12t，不合题意，舍去 当0t12时，则11t 32，如图，此时：当1xt 时，满足3y，当xt时，函数值最大，则22233,atataat 解得：12t，不合题意，舍去 当12t 时，则321t，如图，此时：当xt时，满足3y，当+1xt时，函数值最大，则22112133tya ta taat 2212133a ta taat 恒成立，1.2t 当 a0 时，二次函数图象开口向下，此时函数有最大值3，不满足233yat，此情况不存在；综上12t；（3）|MN|1 即223231axaxaaxa ，即21axaxa 21axaxa(x3 恒成立要求 a0，其对称轴为 x1222baaa ，只需要求 x=3 时21axaxa即 9a-3a-a1，解得15a；21axaxa(x3 恒成立要求 a0)，只需要求 x=3 时21axaxa 即 9a-3a-a-1，解得15a 【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象与性质及二次函数、一次函数与不等式的关系是解题关键 15（1）1322yx；（2）m=-3 或 m=3；（3）49a98或 a-2；【分析】（1）用待定系数法直接将点 A 和 B代入直线 l中然后得到关于 k 和 b的二元一次方程没然后解方程即可得到 k 和 b 的值，然后得到 l的解析式；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，当 y=-4 时，有-x2+2x-1=-4，x=-1 或 x=3；在 x=1 左侧，y 随 x 的增大而增大，x=m+2=-1 时，y 有最大值-4，m=-3；在对称轴 x=1 右侧，y随 x 增大而减小，x=m=3 时，y 有最大值-4；（3）a0 时，x=1 时，y-1，即 a-2；a0 时，x=-3 时，y-3，即 a49，直线 AB的解析式为 y=12x-32，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-32，=94-2a0，则 a98，即可求 a 的范围；【解析】解：（1）点 A（-3，-3），B（1，-1）代入 y=kx+b 可得：3=31kbkb 解得：1232kb l 的解析式为：1322yx；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，a0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1，mxm+2 时，y有最大值-4，当 y=-4 时，有-x2+2x-1=-4，x=-1 或 x=3，在对称轴直线 x=1 左侧，y随 x的增大而增大，x=m+2=-1 时，y 有最大值-4，m=-3；在对称轴直线 x=1 右侧，y随 x增大而减小，x=m=3 时，y有最大值-4；综上所述：m=-3 或 m=3；（3）a0 时，x=1 时，y-1，即 a-2；a0 时，x=-3 时，y-3，即 a49，直线 AB 的解析式为 y=12x-32，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=12x-32，ax2+32x+12=0，=94-2a0，a98，a 的取值范围为49a98或 a-2【点评】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键 16(1)yx2x+23|x1|，补全表格见解析，(2)函数图像见解析，当 x=-1 时，函数有最小值，最小值 为-2；(3)552x552或152 x152 【分析】（1）将点（1，2）与（2，1）代入解析式即可；（2）画出函数图象，观察图象得到一条性质即可（3）根据图象，求出两个函数图象的交点坐标，通过观察可确定解解集【解析】解：（1）该函数图象经过（1，2）与（2，1）两点，12224221bcbc，13bc，yx2x+23|x1|，故答案为：yx2x+23|x1|；当 x=-4 时，y=7；当 x=0 时，y=-1；补全表格如图，x 4 3 2 1 0 1 2 3 y 7 2 1 2-1 2 1 2 （2）函数图像如图所示，当 x=-1 时，函数有最小值，最小值为-2；（3）当 x1 时，x2x+23x+3=x，解得，1552x，2552x，观察图象可知不等式的解集为：552x552；当 x1 时，x2x+2+3x3=x，解得，3152x，4152x，观察图象可知不等式的解集为：152 x152；不等式 x2+bx+2c|x1|x 的解集为552x552或152 x152 【点评】本题考查二次函数与不等式的关系；掌握描点法画函数图象，利用数形结合解不等式是解题的关键 17（1）x=2，(2,-1)；（2）答案见解析；（3）x3【分析】（1）根据对称轴是2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa，可得答案；（2）根据对称轴，可在对称轴的左边选两个，右边选两个，它们要关于对称轴对称，可填上表格，根据描点法，可得函数图象；（3）根据函数与不等式的关系，可得答案【解析】解：（1）抛物线243yxx的对称轴是4222bxa ，4222bxa ，224 344144acbya 顶点坐标是(2,-1)，故答案为 x=2，(2,-1)；（2）列表：连线：（3）观察图象，函数图象在 x轴上方的部分的相应的自变量的取值范围为 x3，即当 x3 时，0y 【点评】本题考查了二次函数图象与性质，函数与不等式的关系熟悉掌握二次函数20yaxbxc a的对称轴是2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa是解（1）题的关键，会用描点法画函数图象是解（2）题的关键；了解函数与不等式的关系是解（3）题的关键 18（1）223yxx，4n；（2）32m 或m1【分析】（1）令 x=3，则 y=x2+2mx+4m2=0，解方程即可得到 m 的值，从而得到二次函数的解析式；由可得二次函数的对称轴为 x=1，然后根据二次函数的增减性可以得解；（2）令 y=0，可以得到二次函数图象与 x 轴交点，然后根据二次函数的增减性可以得解 【解析】（1）二次函数为2()4yxm，对称轴为xm 令3x 有：2(3)40m，解得：1m 或5m (3,0)B为该二次函数图象与 x轴靠右侧的交点，点 B 在对称轴右侧，3m，故1m 二次函数解析式为223yxx 由于二次函数开口向下，且对称轴为1x 2xn时，函数值 y随 x的增大而减小；当2x 时，函数取得最大值 3；当x n时，函数取得最小值2231nnn ，在2n 范围内解得4n （2）令0y，得2()40 xm，解得12xm，2xm2，将函数图象在 x 轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：当2xm时，y随 x的增大而增大，当2mxm时，y随 x的增大而减小，当2mxm时，y随的增大而增大，当2xm时，y随 x的增大而减小 因此，若当21x 时，y随 x的增大而增大，结合图象有：12m，即m1时符合题意；2m且12m，即32m 时符合题意 综上，m的取值范围是32m 或m1 【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数解析式的求法、二次函数的对称轴与增减性是解题关键 19（1）12a ，3b，174m ；（2）见解析；（3）x 的取值范围是：-3x0 或 1x2【分析】（1）先将（-1，2）和（1，-2）代入函数 y=a（x-1）2+bx+1 中，列方程组解出可得 a 和 b 的值，写出函数解析式，计算当 x=4 时 m 的值即可；（2）描点并连线画图，根据图象写出一条性质即可；（3）画 y=x-3 的图象，根据图象可得结论 【解析】解：（1）把（-1，2）和（1，-2）代入函数 y=a（x-1）2+bx+1 中得：41212abb ，解得：123ab ，y=213(1)12xx（a0），当 x=4 时，m=131791244 ；（2）如图所示，性质：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小（答案不唯一）；（3）a（x-1）2+bxx-4，a（x-1）2+bx+1x-3，如图所示，由图象得：x 的取值范围是：-3x0 或 1x2 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，描点，画函数图象，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用了数形结合思想进行分析 20（1）1.2；6；0.6；（2）画图见解析；函数关于 y 轴对称（答案不唯一）；（3）x1【解析】（1）分别将 x 的值代入函数 y=261x 中，可得结论；（2）根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象，并直接说性质；（3）由图象：函数 y=261x 的图象在 y=x+2 的图象的上方对应的 x 值取值范围可得 【解析】解：（1）当 x=-2 时，a=64 1=1.2，当 x=0 时，b=6，当 x=3 时，c=2631=0.6，故答案为：1.2，6，0.6；（2）如图所示：性质：函数关于 y 轴对称；（答案不唯一：或函数有最大值是 6）；故答案为：函数关于 y 轴对称；（3）由图象得：不等式261x x+2 的解集是：x1；故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键