云南省玉溪市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷含答案.pdf

数学参考答案第 1 页（共 6 页）玉溪市 20222023 学年上学期高二年级教学质量检测 数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 12345678答案 ACACDBCD二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号9 10 11 12 答案AB ABD AD ACD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13 14 15 16 答案1738 4 59533x xx 或四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（）令等比数列na的公比为q，因为22a，37S，3123Saaa，所以2227qq.（2分）又数列na是递增的等比数列，所以12q(舍)或2，1221a，（4分）所以12nna.（5分）（）由（）知122loglog 21nnnban，（7分）所以数列 nb是以10b为首项，公差为1的等差数列，（8分）故数列 nb的前n项和20122nnnnTn.（10分）数学参考答案第 2 页（共 6 页）18（本小题满分12分）解：（）(2)coscos0caBbC，由正弦定理得(sin2sin)cossincos0CABBC，（1分）即sincos2sincossincos0CBABBC，sin()2sincosBCAB，（2分）sin2sincosAAB.（3 分）sin0A，1cos=.2B （4 分）又(0)B，（5 分）.3B （6分）（）设CDx，则7ACx，（7 分）在ABC中，2224(7)cos324xxx，（9 分）得3310 x.（10 分）则ABC的面积1sin23ABCSABBC 133342102 33 3.10 （12 分）19（本小题满分 12 分）解：（）(0.0030.0050.0150.02)201a，（2 分）解得0.007.a （3 分）（）语文平均分的近似值为(0.003 300.005 500.015700.02900.007 110)20 （6 分）79.2，所以，语文平均分的近似值为 79.2 （8 分）（）中位数大于平均数.（10 分）因为和中位数相比，平均数总在“长尾巴”那边.（12 分）注：其他合理的理由也得分.数学参考答案第 3 页（共 6 页）20（本小题满分 12 分）（）法一：证明：连接1AC，在直三棱柱111ABCABC中，1ABACA A，11ACAC（正方形对角线互相垂直）.（2分）又1ACCD且1CDACC，1AC 平面1ACD，111ACAB.（4分）又111ABAA，11AB 平面11AAC C，11ABAC，又11ABAB，.ABAC （5分）法二：证明：设1=B D kAB ，11=ACACAA ，111=()()(1)CD CBBDABACBBB Dk ABACBB ，1ACCD，10ACCD ，即11111(1)(1)k ABACACACBBACk ABAAACAABBAA (1)400040.k ABAC 又点D不与11AB的端点重合，10k，0ABAC ，即.ACAB（）解：由（）得1ACABAA，两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，(0 00)A，1(2 02)C，(2 00)C，(0 20)B，(0 12)D，1(2 02)AC ，（7分）数学参考答案第 4 页（共 6 页）(012)BD ，(2 12).CD ，设平面BCD的法向量为()nxyz，可求得(2 2 1)n，（8分）设直线1AC与平面BCD所成角为，111sin|cos|ACnACnACn，（10分）62=26 2，直线1AC与平面BCD所成角的正弦值为22.（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（）()f xa b，312cossin2323xx （2 分）sin.x （3分）又因为函数()yf x相邻的对称轴距离为，所以2T，即22，得1，所以()sinf xx.（4分）（）函数()yf x在322，上为“互补函数”，函数()yf x在定义域内存在1212()xxxx，使12()()12f xf x.（5分）当3222T，即4时，显然成立；（6分）当322T，即2时，显然不成立；（7分）当3222TT时，即24时，数学参考答案第 5 页（共 6 页）223522，（8分）或者5223922，（9分）或者92231322，（10 分）解得的取值范围为34，（11 分）综上所述，3.（12 分）22（本小题满分 12 分）解：（）法一：由已知613M，及点32 233N，在曲线C上，得：2222161938199abab，（2 分）解得：2231ab，所以曲线C的方程为2213xy.（4 分）法二（优化方程）：由已知可设曲线C的方程为221mxny，（1 分）因为613M，及点32 233N，在曲线C上，得：61938199mnmn，（3 分）解得：131mn，所以曲线C的方程为2213xy.（4 分）数学参考答案第 6 页（共 6 页）（）设11()A xy，22()B xy，若直线AB斜率存在，设直线的方程为ykxm，则：22330ykxmxy，得222(13)6330kxkmxm，（5 分）由已知 ，得12221226133313kmxxkmx xk，（6 分）由OAOB知，22121212121212()()(1)()0 x xy yx xkxmkxmkx xkm xxm 22433mk.（7分）又点O到直线AB的距离2|1mdk，（8 分）所以22|32143mmdkm，（9 分）且当直线 AB 的斜率不存在时，A B，两点关于x轴对称，而且11|xy，代入方程2213xy，可得13|2x，（10分）所以直线AB的方程为32x，此时点O到直线AB的距离32d，（11 分）综上所述，点O到直线AB的距离为定值32.（12 分）