四川省射洪中学2022-2023学年高三下学期入学考试文科数学含答案.pdf

高三文科数学第 1 页 共 4 页【考试时间:2023年02月】射洪中学高2020级高三下期入学考试文科数学试题注意事项：.1本试卷分第卷和第卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.2回答第卷时，选出每小题答案后，用B2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。.3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题(本题共12小题共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合0,Aa,2,aBb,若 1AB,则ab()A.1B.2C.3D.42.已知等比数列 31017,8naa a a,则10a()A.2B.4C.8D.163.若,x y满足32xxyyx,则2xy的最大值为()A.1B.3C.5D.94.已知函数 11fxx,则()A.31ff B.fx为奇函数C.fx在1,上单调递增D.fx的图象关于点1,0对称5.榫卯,是一种中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.春秋时期著名的工匠鲁班运用榫卯结构制作出了鲁班锁，且鲁班锁可拆解，但是要将它们拼接起来则需要较高的空间思维能力和足够的耐心.如图（1）,六通鲁班锁是由六块长度大小一样，中间各有着不同镂空的长条形木块组装而成.其主视图如图（2）所示,则其侧视图为()A.B.C.D.高三文科数学第 2 页 共 4 页6.已知双曲线22221xyab（0a，0b）的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为()Ayx B2yx C2yx D3yx 7.若()()3abc bcabc，且sin2sincosABC，那么ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8.为响应“健康中国2030”的全民健身号召,某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲乙两位同学在6场比赛中的得分茎叶图如图所示,下列结论正确的是()A.甲得分的极差比乙得分的极差小B.甲得分的平均数比乙得分的平均数小C.甲得分的方差比乙得分的方差大D.甲得分的25%分位数比乙得分的25%分位数大9.若函数 3222f xxaxa x在1x 处有极大值,则实数a的值为()A.1B.1或3C.1D.310.已知三棱柱111ABCABC-的6个顶点都在球O的球面上,若13,4,12ABACABAC AA,则球O的表面积为()A.153B.169C.40D.9011.关于某校运动会5000米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题p；“乙得第二”为命题q；“丙得第三”为命题r.若pq为真命题,pq为假命题,pr为假命题，则下列说法一定正确的为()A.甲不是第一B.乙不是第二C.丙不是第三D.根据题设能确定甲、乙、丙的顺序12.已知函数 sin(0,)f xx的最小正周期为2,且函数图像过点1,13，若 fx在区间2,a内有4个零点,则a的取值范围为()A.11 17,66B.11 17,66C.17 23,66D.17 23,66二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.复数11iz(其中i是虚数单位)则z。14.已知直线:0l ykx k与圆22816:39Mxy相切,则实数k。15.在ABC中,32ABBCM N,分别为BCAM，的中点，则AM BN 。16.已知抛物线2:4C yx的焦点为F，过点F的直线交C于,A B两个不同点，则下列结论正确的是。若点(2,2)P，则|AFAP的最小值是 3|AB的最小值是 2若|12AFBF，则直线AB的斜率为22过点,A B分别作抛物线C的切线，设两切线的交点为Q，则点Q的横坐标为1高三文科数学第 3 页 共 4 页三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取 100 件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按10,12,12,14,14,16,16,18,18,20分成 5 组，得到如图所示的频率分布直方图.()估计该产品这一质量指数的中位数；()若采用分层抽样的方法从这一质量指数在16,18和18,20内的该产品中抽取 6 件，再从这 6件产品中随机抽取 2 件，求这 2 件产品不是取自同一组的概率.18.(本小题满分12分)已知数列 na是公比为正数的等比数列,且24a,438aa.。()求 na的通项公式；()若2lognnba,求数列nnab的前n项和nS。19.(本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,90ADBCADC,平面PAD 底面,ABCD Q M分别为,AD PC的中点.12,1,32PAPDBCADCD.()求证：直线BC平面PQB;()求三棱锥ABMQ的体积。高三文科数学第 4 页 共 4 页20.(本小题满分12分)已知函数 ln1,f xaxxa R。()讨论函数 fx的单调性;()若函数 fx有两个不同的零点,求a的范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的短轴顶点为()()0,0,AbBb-,短轴长是4,离心率是22,直线:6l ykx与椭圆C交于()()1122,P x yQ xy两点,其中12yy.。()求椭圆C的方程；()若/BPOQ(其中 O 为坐标原点)，求 k；()证明:AQBPkk是定值。请考生在第22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选修44:极坐标和参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线 l 的参数方程为1cossinxtyt（t 为参数,0,）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为2sin4cos。()求曲线 C 的直角坐标方程和当4时,直线 l 的普通力程；()若直线 l 与曲线 C 交于,A B两点,且与 x 轴交于点 F,83AFBF,求直线 l 的倾斜角。23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数 22fxxxm,mR()当1m 时,解不等式 4fx；()若存在实数0 x,使得不等式0023xfx,求实数m的取值范围。(二二三年二月印制)射洪中学高2020级高三下学期入学考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5 BABDC6-10 ABCDB11【答案】C【分析】由pq为真命题，pq为假命题，确定p，q一真一假，再结合命题内容，进行辨析即可.【详解】pq为真命题，pq为假命题，命题p与命题q中，恰有一个为真命题，另一个为假命题；（1）若命题p：“甲得第一”为真命题，命题q：“乙得第二”为假命题，则甲得第一，乙未得第二，乙得第三，命题r：“丙得第三”为假命题，此时pr为假命题满足题意，前三名的顺序为：甲得第一，丙得第二，乙得第三；（2）若命题p：“甲得第一”为假命题，命题q：“乙得第二”为真命题，则乙得第二，甲未得第一，甲得第三，命题r：“丙得第三”为假命题，此时pr为假命题满足题意，前三名的顺序为：丙得第一，乙得第二，甲得第三.对于 A，第（1）种情况中，甲得第一，满足题意，故选项 A 说法不正确；对于 B，第（2）种情况中，乙得第二，满足题意，故选项 B 说法不正确；对于 C，（1）、（2）两种情况中，丙均不是第三，故选项 C 说法正确；对于 D，（1）、（2）两种情况中，存在两种不同顺序，故根据题设不能确定甲、乙、丙的顺序，故选项 D 说法不正确.故选：C.12【答案】A【分析】根据最小正周期求出，根据函数图像过点1,13求出的值，再根据复合函数画出外层函数的图像，求出右端点的范围.【详解】sin(0,)f xx的最小正周期为 222 sin()f xx又函数 sin()f xx过点1,13，即sin1313f，又326 sin 6f xx又2,xa，11,666xa 若 fx在区间2,a内有 4 个零点，如图，则满足236a所以11 17,66a故选：A二、填空题1311i22143315【答案】4【分析】由向量的线性运算得AMBMBA ，1()2BNBABM ，然后计算数量积可得【详解】由已知AMBMBA ，1()2BNBABM ，222222111 111()()()()(23)4222 424AM BNBMBABABMBMBABCBA 故答案为：416.【答案】【分析】过点,P A分别作准线的垂线，垂足分别为,P A，进而根据抛物线的定义判断；根据12|22ABxx判断；设直线AB的方程为1yk x，112212,0A x yB xyx x，进而联立方程，结合韦达定理，根据1212|1AFBFx xxx解方程即可得判断；根据直线与曲线的位置关系得过点,A B，分别与抛物线C相切的直线方程为211420 xy yy，222420 xy yy，进而联立方程解得1214y yx 可判断.【详解】解：由题知2p，1,0F，准线方程为=1x，对于选项，如图，过点,P A分别作准线的垂线，垂足分别为,P A，故|3AFAPAAAPPP，故正确；对于选项，设112212,0A x yB xyx x，故1212|22ABAFBFxxpxx，故错误；对于选项，当直线AB的斜率不存在时，|4AFBF，不成立；故直线AB的斜率存在，设方程为1yk x，与抛物线方程联立241yxyk x得2222240k xkxk，所以2121 2224,1kxxx xk，因为121212|111 12AFBFxxx xxx，所以222410kk，即212k，解得22k ，故正确；对于选项，设过点A与抛物线C相切的直线方程为11yym xx，与抛物线方程24yx联立得2221111444440yyyxyyyymmmm，所以211216440yymm，整理得2211124420yyymmm，所以12my，故11yym xx即为1112yyxxy，整理得211420 xy yy同理得过点B与抛物线C相切的直线方程为222420 xy yy，所以，联立方程222211420420 xy yyxy yy，解方程得124y yx，因为222112121616,0y yx xy y，所以124y y 所以1214y yx ，即点Q的横坐标为1，故正确.故选：三、解答题17.解：（1）因为0.0250.12520.30.5，0.30.200 20.70.5，所以该产品这一质量指数的中位数在14,16内，设该产品这一质量指数的中位数为m，则140.20.30.5m，解得15m；（2）由频率分布直方图可得100 0.100 220,100 0.050 210，即在16,18和18,20的产品分别由20,10件，采用分层抽样的方法抽取的 6 件产品中这一质量指数在16,18内的有 4 件，记为a b c d,，这一质量指数在18,20内的有 2 件，记为,e f，从这 6 件产品中随机抽取 2 件的情况有,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef，共 15 种；其中符合条件的情况有,ae af be bf ce cf de df，共 8 种，故所求概率815P.18解：（1）设等比数列 na的公比为0q q，由438aa得：2228a qa q，2448qq，解得：1q （舍）或2q=，222nnnaa q.（2）由（1）得：2log 2nnbn，2nnnabn，12311 2223 2122nnnSnn ，234121 2223 2122nnnSnn ，231112 1 22222221221 2nnnnnnSnnn ，11 22nnSn.19.解：（1）因为,ADBC Q为AD的中点，12BCAD，所以BCQD，又因为BCQD，所以四边形BCDQ为平行四边形，因为90ADC，所以平行四边形BCDQ是矩形，所以BCBQ，因为,PAPD AQQD，所以PQAD，又因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面,ABCDAD PQ平面PAD，所以PQ平面ABCD，因为BC平面ABCD，所以PQBC，又因为,PQBQQ PQ BQ平面PQB，所以BC平面PQB.（2）因为2,2PAPDAD，所以1PQAQ，由PQ平面,ABCD M为PC中点，所以点M到平面ABCD的距离等于12PQ，所以313212111(13)122A BMQMAQBP AQBVVV .20【分析】（1）求导得 1axfxx，再根据0,0aa分类结论即可；（2）分离参数得1 lnxax，令 1 lnxh xx，借助 h x的图象单调性分析即得a的范围.解:（1）函数 fx的定义域为0,，11axfxaxx，当0a时，0fx恒成立，故函数 fx在0,上单调递减；当0a 时，令 0fx，得10 xa，令()0fx，得1xa，故函数 fx在10,a上单调递减，在1,a上单调递增.（2）函数 fx在0,上有两个不同的零点，等价于方程ln10axx 在0,上有两个不等实根，即1 lnxax有两个解，令 1 lnxh xx，0,x，则 2lnxhxx，令 0hx，得1x，令 0h x，得01x，函数 h x在0,1上单调递增，在1,上单调递减，max()11h xh，0 x时，h x ，当1x 时，1 ln0 xh xx，所以函数 h x的图象大致如下：01a，a的范围是0,1.【点睛】导数的几何意义；导数的运算；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程.（1）根据导数的计算公式，结合导数的几何意义，以及直线的方程求解即可；（2）利用导数研究函数的极值与单调性求解即可；（3）根据化归思想，将不等式恒成立问题等价转化为求函数的最值问题，利用导数研究函数的单调性与最值求解即可.21【分析】（1）由短轴长及离心率求得参数 a、b 即可；（2）由/BPOQ分析得32EQEP，即2132xx，联立直线方程与椭圆方程结合韦达定理可解得 k；（3）直接由斜率公式化简求值即可.【详解】（1）短轴长242bb，离心率是2222 22cabeaaa，椭圆 C 的方程为22184xy.（2）直线 l 交 y 轴于0,6E，因为/BPOQ，则32EQEOEPEB，所以2132xx，联立直线方程与椭圆方程得222124640kxkx，由0 得2k 或2k ，由韦达定理得12122224642121kxxx xkk，把2132xx代入上式得12524221kxk，212364221xk，2得2425k，解得52k ，符合2k 或2k ，所以52k .（3）证明：由韦达定理得12122648213kkx xxxk，221212112112212(2)8224AQBPykxx ykx xxykx ykx xxx（）12112122128168()83332884()4333xxxxxxxxxx 22解:（1）由2sin4cos得，22sin4 cos，将cosx，siny，代入得24yx.当4时，21222xtyt，消去 t，得10 xy.曲线 C 的直角坐标方程为24yx，直线 l 的普通方程为10 xy.（2）设 A，B 对应的参数分别为1t，2t，将1cossinxtyt 代入24yx得，22sin4 cos40tt，1224cossintt，1 2240sint t，1t，2t异号，121283AFBFtttt，24cos8sin3，解得1cos2或1cos2.0,，3或23，直线 l 的倾斜角为3或23.23解:（1）由题知：221f xxx，111222214xxxx ，1211222214xxxx，22214xxx ，综上：所求不等式解集为|11xx.（2）存在实数0 x，使得不等式0023xfx，即存在实数0 x，使得不等式002423xxm有解，因为000000002424224224,4220 xxmxxmxxmmxxm时取等号，所以45m，解得45m，即91m.