2023届高中数学知识点灵活运用-高考数学选择题答题技巧.pdf

高考数学选择题答题技巧方法 例 1 在等差数列中，已知，则该数列前 11 项和（）A58B88C143D176【常规解法】【秒 杀 技 巧】采 用 特 值 法 取则为 公 差 为 0 每 一 项 都 等 于 8 的 常 数 列 则例 2 设等比数列的前 n 项和为若=3 则=（）（9A.2B.C.D.3【常规解法】由等比数列性质可知，为等比数列，设，则由可得然后根据等比数列性质进行求解。na48+=16aa11=S481111111()11()11 1688222aaaaS48=8aa na11=11 8=88S nanS63SS69SS7383nS2nnSS32nnSS3Sk633SS63Sk一、技巧方法一、技巧方法 1 小题不能大做 2 不要不管选项 3 能定性分析就不要定量计算4 能特值法就不要常规计算 5 能间接解就不要直接解6 能排除的先排除缩小选择范围 7 分析计算一半后直接选选项 8 三个相似选相似答题口诀1.特值法 通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。方法思想【秒杀技巧】采用特值法令则根据，为等比数列得所以例 3 已知，则（）A BCD【常规解法】对等式左右平方得，则又因为，所以分式中分子分母同时除得到然后解方程得【秒杀技巧】因为则则选项 C、D 错误，又因为则的值必然和有关，由此分析猜测可 取，此时满足题中已知条件，所以 例 1 已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB=，则棱锥 SABC的体积为（）ABCD1【常规解法】根据题意画出图像如右图所示因为为直径则又因为则,31S 63SnS2nnSS32nnSS97S9673SSsin-cos=2,0,tan122221sincos212sincos22sincos122sincos1222sincos1sincos 2cos22tan1tan1 tan1sincos21sin0,cos0tan0sincos2sin,cos222sin,cos22 sintan1cos 330BSCASC332 33SC090SACSBC 30BSCASC2ACBC2 3SASB2.估算法 当选项差距较大，且没有合适的解题思路时我们可以通过适当的放大或者缩小部分数据估算出答案的大概范围或者近似值，然后选取与估算值最接近的选项。注意：带根号比较大小或者寻找近似值时要平方去比较这样可以减少误差。方法思想CABO1ODE设为中点，则,由得，所以;连接球心与底面三角形的外接圆 圆心得底面，则此四面体隐藏的高与平行，又为的中点则 根据三角形中位线定理得,接下来还要在直角中计算，计算十 分麻烦此处省略。【秒杀技巧】观察此题选项大小差距较大，我们可以直接采用估算法，算出棱锥SABC体积的近似 值然后直接选取与近似值最接近的选项。计算完底面积后我 们将隐藏的高近似的认为是AC则,此时我们将近似值平方后与选项做比较发现与 C 接近，所以直接选 C。此题切忌小题大做。例 2 已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥 S-ABC 的体积为（）ABCD【常规解法】此题与例题 1 解法相似，在此不做介绍正确答案为 C【秒杀技巧】秒杀技巧与例题 1 解法相似，请同学们自己尝试去估算，正确答案为 C 例 3 曲线在点处的切线方程为（）A B C D DABSDAB222SDSAAD3 52SD 13 1524SABSAB SDOSAB1OO SABH1OOOSC12HOO1OO S1OO13 1524SABSAB SDH113 151523342SABCSABVSAC332 334 335 332xyx(1,1)2yx32yx 23yx21yx CABSO1ODE【常规解法】要求切线方程先求切线斜率，则要对函数求导，则 所以直线方程为，选项 D 正确.【秒杀技巧】在点附近取特值点，用两点坐标求出近似斜率 所以选项 D 正确.例 1 设函数，则满足的 x 的取值范围是 （）A，2 B0，2 C1，+D0，+【常规解法】分段函数不知的取值范围无法选定函数解析式，需要分类讨论，当时则，两 边 取 对 数 得即所 以，即.当时，则，即，解对数不等式 两边取指数则，即.综述所述的取值范围是0，+选 D.【秒杀技巧】观察选项 A、B 与 C、D 的显著区别在于 C、D 可以取到正无群，我们假设特别大此 时，代入可知满足题意，所以 A、B 错误；C、D 中 C 选项不能取到 0 将代入题中解析式验证可以取到，所以 C 选项错误，正确答案为 D.k22()(2)f xx(1)2kf 21yx(1,1)1.1(1.1,)0.91.110.92.221.1 1k 1,log11,2)(21xxxxfx2)(xf1x1x 1()2xf x1()22xf x122log 2log 2x11x0 x 01x1x 2()1 logf xx 2()1 log2f xx 2log1x 2log122x12x 1x xx2()1 logf xx 0 x 0 x 3.逆代法 充分发挥选项的作用，观察选项特点，制定解题的特殊方案，可以大大的简化解题步骤，节省时间，做选择题我们切记不要不管选项.思想方法例 2 已知集合（）ABCD【常规解法】解对数不等式，两边取指数根据对数性质：得 画数轴与取交集的范围是.所以正确答案选 D 项。【秒杀技巧】观察选项 A、C 取不到 2，B、D 可以取 2，令代入集合 A、B 中满足则排除 A、C 比较 B、D，B 项可以取 1 D 取不到，令代入入集合 A、B 中不满足，则排除 B 项；则选项 D 正确.例 1 平面上 O,A,B 三点不共线，设，则OAB 的面积等于 A.B.C.D.【常规解法】由向量性质得，所以OAB 的面积 所以【秒杀技巧】采用特殊情况假设法，假设、垂直，此时，而所以选项 A、B 错误，当、不垂直时如图所示不论是、夹角是锐角还是钝角，三角形的高和都小于的4|0log1,|2AxxBx xAB，则4|0log1,|2AxxBx xAB，则01，01，0 2，0 2，1,21,2 12，12，40log1x40log1x4log01444x4log01444xlogxaaxlogxaax14x14x2x 2x 12，12，2x 1x,OA=a OBb222|()|aba b222|()|aba b2221|()2|aba b2221|()2|aba bcos|a bab 222sin1 cos1()|a bab 221(sin|)2OABSab211()4|a bab 2(|)ab22221|()2|aba bOABS2221|()2|aba bab1|2OABSab0a b ababhhb4.特殊情况分析法 当题中没有限定情况时，我们考虑问题可以从最特殊的情况开始分析，特殊情况往往可以帮助我们排除部分选项，然后分析从特殊情况到一般情况的过度(变大、变小)等选出正确答案。思想方法AABabb hh模，所以垂直时最大，而、垂直时，别的情况下所以选项 D 错误，正确答案为 C.例 2 已知点 P 在曲线 y=上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是 A.0,)B.C.D.【常规解法】要求曲线的斜率则需要对原函数求导，即，又因 为所以要根据函数单调性先求出斜率的取值范围，由均值不等式得，所以，即所以切线倾斜角的取值范围是正确答案为 D.【秒杀技巧】采用特殊情况假设法，当趋向于时趋向于此时函数的分母无限大，函数值无限的趋近于 0，而且单调递减，此时切下的倾斜角趋向于，所以正确答案为 D.例 3 设0,函数 y=sin(x+)+2 的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是A.B.C.D.3【常规解法】函数图像平移后与原来重合，则为周期的整数倍，即,又因为 所以，即,所以当取得最小值，正确答案为 C.【秒杀技巧】函数图像平移后与原来重合，则为周期的整数倍，最小为一个周期，最大是无群多个周期，正无群无法取到，所以极值定在一个周期时取得所以,又因为，所以的最小值为，正确答案为 C.ab2()0a b 2()0a b 41xe 4,)4 2 3(,243,)424()(1)xxefxe24()(1)xxekfxetankk24(1)xxeke412xxee1122xxxxeeee1k tan1 3,)4xxe4()1xf xe334234332343434kT*kN2T243k32k1k 32343434T2T32 例 1为正实数，为虚数单位，则 ()A2 BCD1【特殊推论】复数模=【秒杀方法】对于复数，所以例 2 复数的模为()A.B.C.D.A.B.C.D.【特殊推论】复数模=【秒杀方法】对于复数，所以正确选项为 B.例 3 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32的概率为 ABC D【特殊推论】两个变量、若为定值，则当它们的差的绝对值越小时它们的乘积越大。ai2iiaa32分子模分母模aizi2|1|2|1aiazi3a 11Zi11Zi121222222 22 2分子模分母模11zi11zi22|1|112|1|221(1)zi 2cm16132345abab5.特殊推论 课堂笔记【秒杀方法】设矩形长宽分别为、则=12，当=4，=8 时面积矩形面积要小于 32 则，所以概率为 例 1 设变量满足，则的最大值为A20 B35C45 D55【常规解法】令，则，直线的斜率；将不等式组变为等式画出如图所示的图像，因为所以在点处取得最值代入的最大值为 55.【秒杀技巧】令，则，由直线的几何意义知为直线的截距，则在上面端点处取得最值解出两端点坐标,分别代入可知在A 点去的最大值 55.例 2 执行如图所示的程序框图，若输入()AB CD【常规解法】不断反复代入计算最后得ababab4 832Sab 4a 8b 23,x y-100+20015x yx yy2+3xy23zxy2133yxz 23k -100+20015x yx yy1213kk (5,15)A23zxy23zxy23zxy2133yxz 13z(5,15)A(15,15)B 23zxy10,nS则输出的10,nS则输出的51151110111011365536557255725511111315356399S 6.算法简化 定性分析代替定量计算，根据题型结构简化计算过程，在一定程度上帮助我们加快了解题速度。通过下面几个例题的讲解，我们不仅要掌握方法，更重要的是要去体会这种思想，做到活学活用。方法思想是否开 始 输入x输 出S结束S=0，i=2 ni211SSi 2ii(5,15)A(15,15)B通分后得（通分计算麻烦）.【秒杀技巧】不断反复代入计算最后得根据数的大小变化规律得：，所以正确答案选 A.例 3 已知点 AB CD【常规解法】根据题中坐标关系可得，O 点不能是坐标原点，当 OA 垂直于 AB 时：即：,又因为所以当时：即，所以；综上所述答案选 C.【秒杀技巧】观察选项 A、B、C、D，若 A、B、D 其中一个正确，则选项 C 也同时成立，而其中只有 一项是正确的，所以 A、B、D 必须错误，正确答案选 C.511S 11111315356399S 1271315152S 30,0,0,.,OAbB a aOAB若为直角三角形 则必有30,0,0,.,OAbB a aOAB若为直角三角形 则必有3ba3ba31baa31baa3310babaa3310babaa3310babaa3310babaa33(0,b)(,b)(b)0OA ABa ab a 3(b)0b a 0b 3b)0a ABOB33233(,b)(,)(b)0AB OBa aa aaa a 331(b)0aaa31(b)0aa二、逻辑体系二、逻辑体系1.解三角形体系 1 正弦定理边角互化2 余弦定理边角互化 3 余弦定理中平方项中隐藏的均值不等式 4 A+B+C=1800通杀思想 在高考中我们苦苦思索，渴望灵感突现，我们将这定义为运气，但“运气”是可以创造的，它的诀窍就在于思考体系。我们应该在给自己建造一个解题的逻辑体系，也就是通杀技巧。思想方法(0,b)A31B(,)a aO32B(,)a a例 1ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则 AB.CD 例 2 在，内角所对的边长分别为 ABCD 例 1 已知两个非零向量满足，则下面结论正确AB CD例 2 平面向量 a 与 b 的夹角为，则A.B.C.4D.12 例 3 若，均为单位向量，且，则的最大值为AB.1 CD2 a2ab2 32 232ABCABC,A B C,A B C,.a b c,.a b c1sincossincos,2aBCcBAb1sincossincos,2aBCcBAb,abB且则,abB且则663323235656,a b+=a bab/a b ab=ab+=-a b a b 060(2,0)a 1b 2ab32 3abc0ba0)()(cbca|cba12 22.向量模体系 1 题中出现向量模相关的等式，我们首选的第一种方法就是两边取平方。2 易错点：22222|a babab 而应该是2222|cosa bab 通杀思想