2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与不等式综合解答题》专题训练(附答案).pdf

2022-2023 学年九年级数学中考复习二次函数与不等式综合解答题专题训练（附答案）1如图二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 C，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过 B，D（1）求二次函数的解析式；（2）求点 D 的坐标，并写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围；（3）若直线 BD 与 y 轴的交点为 E 点，连结 AD，AE，求ADE 的面积 2如图，抛物线 y1的顶点坐标为（1，4），与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B直线 AB 的解析式为 y2kx+b（k0）（1）求抛物线 y1的解析式；（2）当 y1y2时，x 的取值范围是 ；（3）当 x 的取值范围是 时，y1和 y2都随着 x 的增大而减小；（4）当 0 x3 时，y1的取值范围是 ；（5）当 y10 时，x 的取值范围是 3如图，已知函数 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于 C点且当 x1 时，y 有最大值；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）求与直线 BC 平行并与函数 yx2+2x+3 只有一个交点的直线 l 的表达式；（3）直接写出不等式x2+2x+3x+5 的解集 4如图，抛物线 y1a（xh）2+k 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 AB 的解析式为y2mx+n（1）求这条抛物线的解析式（2）点 B 的坐标为 （3）当 y1y2时，x 的取值范围是 （4）当2x2 时，y1的取值范围是 5已知函数 y1ax2+2ax+c 和 y24ax+c（a、c 为常数，a0）（1）若 a1，比较 y1和 y2的大小；（2）设 yy1+y2 若 a0，用 a、c 表示 y 的最小值；设 t0，当 x1t 时，ym，当 x1+2t 时，yn，则当 1tx1+2t 时，求 y 的取值范围（用 m、n、a、c 表示）6阅读理解：我们学习过二次函数与一元二次方程之间的关系，可以借助二次函数的图象，研究一元二次方程的根那么我们能否借助二次函数的图象研究一元二次不等式的解集？例如，图 1：yx22x3 与 x 轴的两个交点分别是 A（1，0），B（3，0）此时 x22x30 有两个不相等的实数根 x11，x23；观察图象可以知道：在 x 轴上方的图象所有点的纵坐标大于 0，此时对应的 x 的取值范围是 x1 或 x3；所以不等式 x22x30 的解集为：x1 或 x3；类比上述所了解的内容，相信你一定能够解决如下的问题：（1）x22x30 的解集是：（2）图 2 是把 yx22x3 的图象沿 x 轴翻折而形成 yax2+bx+c（a0）的图象，求此二次函数的解析式，顶点坐标，对称轴，并根据图象求出 ax2+bx+c0 的解集 7如图，已知二次函数 yax2+bx1 的图象过 A（2，0）和 C（4，5）两点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 yx+1，并直接写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值 8阅读感悟：“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”“形”或“形”“数”，有的问题需要经过几次转化这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛 解决问题：已知，点 M 为二次函数 yx2+2bxb2+4b+1 图象的顶点，直线 ymx+5分别交 x 轴正半轴和 y 轴于点 A，B（1）判断顶点 M 是否在直线 y4x+1 上，并说明理由；（2）如图 1，若二次函数图象也经过点 A，B，且 mx+5x2+2bxb2+4b+1，结合图象，求 x 的取值范围；（3）如图 2，点 A 坐标为（5，0），点 M 在AOB 内，若点 C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较 y1与 y2的大小 9自主学习，请阅读下列解题过程 解一元二次不等式：x25x0 解：设 x25x0，解得：x10，x25，则抛物线 yx25x 与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）画出二次函数 yx25x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x0，或 x5 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y0，即 x25x0，所以，一元二次不等式 x25x0 的解集为：x0 或 x5 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 （只填序号）转化思想 分类讨论思想中 数形结合思想（2）用类似的方法解一元二次不等式：x22x30 10如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx 的图象与二次函数 yx2+bx（b 为常数）的图象相交于 O，A 两点，点 A 坐标为（3，m）（1）求 m 的值以及二次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式x2+bxx 的解；（3）若点 P 为抛物线的顶点，连结 OP，AP，求POA 的面积 11在平面直角坐标系中，设二次函数 yax2（2a2）x3a1，实数 a0（1）若二次函数图象经过点（2，10），求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）若二次函数图象上始终存在两个不同点，这两个点关于原点对称，求 a 的取值范围；（3）若 a0，设点 M（m，y1），N（n，y2）是二次函数图象上两个不同点，且 m+n+20，求证：y1+y26 12二次函数 yx22x3 图象如图所示，结合图象回答：（1）不等式 x22x30 的解集是 ；（2）当 0 x3 时，y 的取值范围是 （3）直接写出不等式 x22x3x1 的解集是 13已知函数 y1ax2+2ax+c 和 y24ax+c（a、c 为常数，a0）（1）若 a1，比较 y1和 y2的大小（2）设 yy1+y2 若 a0，用 a、c 表示 y 的最小值 设 t0，当 x1t 时，ym，当 x1+2t 时，yn，则当 1tx1+2t 时，求 y 的取值范围（用 m、n、a、c 表示）14已知点 M 为二次函数 y（xb）2+4b+1 图象的顶点，直线 ymx+5 与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点（1）如图 1，若二次函数的图象也过点 A，B，求抛物线的解析式；若 mx+5（xb）2+4b+1，根据图象直接写出 x 的范围；（2）判断顶点 M 是否在直线 y4x+1 上，并说明理由；（3）如图 2，点 A 的坐标为（5，0），点 M 在AOB 内，若点 C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较 y1与 y2的大小 15阅读理解：我们学习过二次函数与一元二次方程之间的关系，可以借助二次函数的图象，研究一元二次方程的根那么我们能否借助二次函数的图象研究一元二次不等式的解集？例如：图一：yx22x3 与 x 轴的两个交点分别是 A（1，0），B（3，0）此时 x22x30 有两个不相等的实数根 x11，x23；观察图象可以知道：在 x 轴上方的图象所有点纵坐标大于 0，此时对应的 x 的取值范围是 x1 或 x3；所以不等式 x22x30 的解集为：x1 或 x3；类比上述所了解的内容，相信你一定能够解决如下问题：（1）x22x30 的解集是：（2）图二是把 yx22x3 的图象沿 x 轴翻折而形成 yax2+bx+c（a0）的图象，求此二次函数解析式，根据图象求出 ax2+bx+c0 和 ax2+bx+c0 的解集 16“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量 x 加上一个绝对值所形成的函数小明对一个类二次函数 yax2+b|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 0 3 4 3 0 3 4 3 0 其中，a ，b ；（2）根据表中数据，请画出该函数的图象；（3）观察函数图象，并写出该函数的两条性质；（4）探究与应用：方程 ax2+b|x|20 有 实数根；若有关于 x 的不等式 ax2+b|x|x，则 x 的取值范围是 17抛物线 yax2+bx+c（其中 a、b、c 为常数，且 a0）大致图象如图（1）若图象有最高点 B（1，4），并与 x 轴交于 A（1，0）点，则请求出抛物线的解析式；（2）若一直线 ykxk（k0）与（1）的抛物线有交点，则求实数 k 的取值范围；（3）若直线 ymx+n（m、n 为常数，且 m0）正好经过（1）中的抛物线中 A、B 两点，则直接写出方程 ax2+bx+cmx+n 的解为 ；不等式 ax2+bx+cmx+n 的解集为 ；不等式 ax2+bx+cmx+n 的解集为 18如图所示，直线 ykx 与抛物线 yax2+bx+c 交于 A，B 两点：（1）若 a1，b，且 A（4，2），求 B 点坐标；（2）若 B（3，2），且 A 点纵坐标等于 4，直接写出不等式 ax2+（b+）x+c0 的解集为 19如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 B的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，3），连接 B、C 两点，设直线 BC 的解析式为 ykx+m（1）直接写出使不等式x2+bx+ckx+m 成立的 x 的取值范围，并求该二次函数的表达式；（2）点 P 为线段 BC 上的一点（不与 B，C 重合），过点 P 作 x 轴的垂线与该二次函数的图象相交于点 M，与 x 轴交于点 N，请在图象上画出 PM，PN，当 PM2PN 时，求点 P的坐标 20请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x22x30 解：设 x22x30，解得：x11，x23，则抛物线 yx22x3 与 x 轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）画出二次函数 yx22x3 的大致图象（如图所示）由图象可知：当1x3 时函数图象位于 x 轴下方，此时 y0，即 x22x30 所以一元二次不等式 x22x30 的解集为：1x3 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 .（只填序号）转化思想；分类讨论思想；数形结合思想（2）用类似的方法解一元二次不等式：x2+2x0（3）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数 y（x1）（|x|3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：自变量 x 的取值范围是 ；x 与 y 的几组对应值如表，其中 m x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 m 3 0 1 0 3 如图，在直角坐标系中画出了函数 y（x1）（|x|3）的部分图象，用描点法将这个图象补画完整 结合函数图象，解决下列问题：解不等式：3（x1）（|x|3）0 参考答案 1解：（1）设抛物线解析式为 ya（x+3）（x1），把 C（0，3）代入得 a3（1）3，解得 a1，所以抛物线解析式为 y（x+3）（x1），即 yx22x+3；（2）yx22x+3（x+1）2+4，该函数的对称轴是直线 x1，点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，点 D（2，3），一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x2 或 x1；（3）连接 AE，如图：设直线 BD 的解析式为 ymx+n，代入 B（1，0），D（2，3）得：，解得：，故直线 BD 的解析式为 yx+1，把 x0 代入 yx+1 得，y1，E（0，1），SADESABDSABEAByDAByE43414 ADE 的面积为 4 2解：（1）抛物线 y1的顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为 与 x 轴交于点 A（3，0），0a（31）2+4 解得：a1，（2）在中，令 x0，解得 y3，B（0，3），结合函数图象可得，当 y1y2时，x 的取值范围是 0 x3；故答案为：0 x3；（3），a10，对称轴为 x1，当 x1 时，y1随 x 的增大而减小，将点 A（3，0），B（0，3）代入 y2kx+b（k0），解得：，y2x+b，y2随 x 的增大而减小，当 x1 时，y1和 y2都随着 x 的增大而减小；故答案为：x1；（4）根据函数图象可知：当 0 x3 时，y1的取值范围是 0y14，故答案为：0y14；（5）由，令 y0，即（x1）2+40，解得：x11，x23，根据函数图象可知，抛物线开口向下，当 y10 时，1x3 故答案为：1x3 3解：（1）在 yx2+2x+3 中，令 y0，可得x2+2x+30，解得 x1 或 x3，A 点的坐标为（1，0），B 点的坐标为（3，0），在 yx2+2x+3 中，令 y0，可得 y3，C 点的坐标为（0，3）；（2）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 B（3，0），C（3，0）两点分别代入，可得，解得，直线 BC 的解析式为 yx+3，设与直线 BC 平行且与函数 yx2+2x+3 只有一个交点的直线 l 的表达式为 yx+a，由题意得，可得 x23x+a30，直线 l 与函数 yx2+2x+3 只有一个交点，（3）241（a1）0，解得 a，直线 l 的表达式为；（3）x1 或者 x2 由x2+2x+3x+5，整理可得x2+3x20，解方程x2+3x20，得 x11，x22；x2+2x+3x+5 的解集是 x1 或者 x2 4解：（1）由图象可得抛物线顶点坐标为（1，4），y1a（x1）2+4，将（3，0）代入 y1a（x1）2+4 得 04a+4，解得 a1，y1（x1）2+4（2）将 x0 代入 y1（x1）2+4 得 y11+43，点 B 坐标为（0，3），故答案为：（0，3）（3）由图象可得在点 B，A 之间的部分，抛物线在直线上方，当 y1y2时，x 的取值范围是 0 x3，故答案为：0 x3（4）将 x2 代入 y1（x1）2+4 得 y19+45，当2x2 时，y1的取值范围是5y14 故答案为：5y14 5解：（1）若 a1，则 y1x2+2x+c，y24x+c，令 x2+2x+c4x+c，解得 x0 或 x2，a10，函数 y1ax2+2ax+c 开口向上，当 x0 或 x2 时，y1y2，当 x0 或 x2 时，y1y2，当 0 x2 时，y1y2；（2）yy1+y2ax2+2ax+c+4ax+ca（x+3）29a+2c，a0，y 的最小值是9a+2c；ya（x+3）29a+2c，函数的对称轴为直线 x3，最值为9a+2c，t0，3（1t）3+2t1，当 a0 时，在 1tx1+2t 范围内，y 的最大值为 n，则 y 的取值范围是9a+2cyn；当 a0 时，在 1tx1+2t范围内，y 的最小值为n，则 y 的取值范围是 ny9a+2c；综上，当 1tx1+2t 时，y 的取值范围是9a+2cyn 或 ny9a+2c 6解：（1）如图一：yx22x3 与 x 轴的两个交点分别是 A（1，0），B（3，0）观察图象可以知道：在 x 轴下方的图象所有点纵坐标小于 0，此时对应的 x 的取值范围是1x3；所以不等式 x22x30 的解集是1x3；故答案为：1x3；（2）yx22x3 的图象沿 x 轴翻折，所得图象的函数表达式为yx22x3，即 yx2+2x+3 观察图象二可以知道：在 x 轴下方的图象所有点纵坐标小于 0，此时对应的 x 的取值范围是 x1 或 x3；所以不等式x2+2x+30 的解集是 x1 或 x3 7解：（1）二次函数 yax2+bx15 的图象过 A（2，0）和 C（4，5）两点，a，b，二次函数的解析式为 yx2x1；（2）当 y0 时，得x2x10；解得 x12，x21，点 D 坐标为（1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是1x4 8解：（1）点 M 在直线 y4x+1 上，理由如下：yx2+2bxb2+4b+1（xb）2+4b+1，顶点 M 的坐标是（b，4b+1），把 xb 代入 y4x+1，得 y4b+1，点 M 在直线 y4x+1 上；（2）如图 1，直线 ymx+5 交 y 轴于点 B，B 点坐标为（0，5），又B 在抛物线上，5（0b）2+4b+15，解得 b2，二次函数的解析是为 y（x2）2+9，当 y0 时，（x2）2+90，解得 x15，x21，A（5，0），由图象，得当 mx+5x2+2bxb2+4b+1 时，x 的取值范围是 x0 或 x5；（3）如图 2，直线 y4x+1 与直线 AB 交于点 E，与 y 轴交于 F，设直线 AB 的函数关系式为：ypx+q，将 A（5，0），B（0，5）代入得，解得，直线 AB 的解析式为 yx+5，联立 EF，AB 得方程组，解得，点 E（，），而 F 点坐标为（0，1），点 M（b，4b+1）在AOB 内，14b+1，0b，当点 C，D 关于抛物线的对称轴对称时，bb，b，且二次函数图象开口向下，顶点 M 在直线 y4x+1 上，综上：当 0b时，y1y2；当 b时，y1y2；当b时，y1y2 9解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和；故答案为：，；（2）设 x22x30，解得：x13，x21，抛物线 yx22x3 与 x 轴的交点坐标为（3，0）和（1，0）画出二次函数 yx22x3 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x1 或 x3 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y0，即 x22x30，一元二次不等式 x22x30 的解集为：x1 或 x3 10解：（1）因为点 A 在一次函数 yx 上，所以（3，m）满足 yx，即 x3 时 ym，可得：m3；将点 A（3，3）代入 yx2+bx 得：332+3b，解得 b4，故二次函数的表达式为：yx2+4x，综上所得：m3，yx2+4x（2）由图象可知，一次函数与二次函数交于（0，0），（3，3）两点，观察图象可以看出在 x0 或 x3 时，yx2+bx 的图象在 yx 图象的下方，所以当 x0 或 x3 时，x2+bxx，故答案为：x0 或 x3（3）方法一：如图 1 所示，因为点 P 为抛物线顶点，所以点 P 坐标为：（2，4），抛物线与 x 轴的另一个交点为点 B（4，0），点 A（3，3），则四边形 APOB 的面积，ABO 的面积，POA 的面积四边形 APOB 的面积ABO 的面积963，POA 的面积为 3，方法二：如图 2 所示，过点 P 作 PCx 轴，垂足为 C，交 OA 于点 D，过点 A 作 AEPC，垂足为 E，yx2+4x（x2）2+4，顶点 P（2，4），把 x2 代入直线方程 yx 中得：y2，D（2，2），PD422，POA的面积OPD的面积+APD的面积3 11（1）解：二次函数的图象经过点（2，10），a（2）2（2a2）（2）3a110，解得 a1，二次函数的解析式是 yx2+4x+2；y（x2）2+6，顶坐标是（2，6）；（2）解：设抛物线上关于原点对称的两个点的坐标是（m，n）与（m，n），且 x0，nam2（2a2）m3a1 与na（m）2（2a2）（m）3a1，两式相加得 2am26a20，2am26a+2，m20，2a（6a+2）0，解得 a0 或，a 的取值范围为 a0 或；（3）证明：y1am2+（2a2）m3a1，y2an2+（2a2）n3a1，m+n2，即 mn2，a（2n2+4n+4）+4a46a2 a（2n2+4n+2）6 2a（n+1）26 m+n2，mn n1，（n+1）20，又a0，12解：（1）抛物线开口向上，经过点（1，0），（3，0），x22x30 的解集是1x3，故答案为：1x3（2）由图象可得 x1 时，y4 为函数最小值，x3 时，y0，故答案为：4y0（3）如图，直线 yx1 与抛物线交点坐标为（1，0），（2，3），x22x3x1 的解集是 x1 或 x2 故答案为：x1 或 x2 13解：（1）若 a1，则 y1x2+2x+c，y24x+c，令 x2+2x+c4x+c，解得 x0 或 x6，a10，函数 y1ax2+2ax+c 开口向上，当 x6 或 x0 时，y1y2，当 x6 或 x0 时，y1y2，当6x0 时，y1y2；（2）yy1+y2ax2+2ax+c4ax+ca（x1）2a+2c，a0，y 的最小值是a+2c；ya（x1）2a+2c，函数的对称轴为直线 x1，最值为a+2c，t0，1（1t）1+2t1，当 a0 时，在 1tx1+2t 范围内，y 的最大值为 n，则 y 的取值范围是a+2cyn；当 a0 时，在 1tx1+2t 范围内，y 的最小值为 n，则 y 的取值范围是 nya+2c；综上，当 1tx1+2t 时，y 的取值范围是a+2cyn 或 nya+2c 14解：（1）直线 ymx+5 分别交 y 轴于点 B，当 x0 时，y5，因此 B（0，5）把点 B（0，5）代入二次函数关系式得：5b2+4b+1，解得：b2，二次函数解析式为 y（x2）2+9；由知，二次函数解析式为 y（x2）2+9，当 y0 时，（x2）2+90，解得 x15，x21，A（5，0），由图象，得当 mx+5（xb）2+4b+1 时，x 的取值范围是 0 x5；（2）点 M 在直线 y4x+1 上，理由：点 M 为二次函数 y（xb）2+4b+1 图象的顶点，M 的坐标是（b，4b+1），把 xb 代入 y4b+1，得 y4x+1，点 M 在直线 y4x+1 上；（3）A（5，0），B（0，5），二次函数 y（xb）2+4b+1 图象的顶点 M（b，4b+1）在AOB 内部，解得：0b，由抛物线的对称轴为 xb，当 0b时，点 C（，y1），D（，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得：y1y2，当 b时，点 C（，y1），D（，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得：y1y2，当b时，点 C（，y1），D（，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得：y1y2，答：当 0b时，y1y2；当 b时，y1y2；当b时，y1y2 15解：（1）如图一：yx22x3 与 x 轴的两个交点分别是 A（1，0），B（3，0）观察图象可以知道：在 x 轴下方的图象所有点纵坐标小于 0，此时对应的 x 的取值范围是1x3；所以不等式 x22x30 的解集是1x3；故答案为：1x3；（2）yx22x3 的图象沿 x 轴翻折，所得图象的函数表达式为yx22x3，即 yx2+2x+3 观察图象二可以知道：在 x 轴上方的图象所有点纵坐标大于 0，此时对应的 x 的取值范围是1x3；所以不等式x2+2x+30 的解集为：1x3；在 x 轴下方的图象所有点纵坐标小于 0，此时对应的 x 的取值范围是 x1 或 x3；所以不等式x2+2x+30 的解集是 x1 或 x3 16解：（1）将（4，0），（1，3）代入 yax2+b|x|得，解得，故答案为：1，4（2）如图，（3）由图象可得函数图象对称轴为 y 轴，函数最小值为 y4（4）b24a（2）（4）2+8116+8240，方程 ax2+b|x|20 有两个实数根 当 x0 时，令 x2+4xx，解得 x13，x20，当 x0 时，令 x24xx，解得 x10（舍），x25，直线 yx 与函数 yx24|x|的图象交点横坐标为3，0，5，如图，可得 x3 或 x5 时，ax2+b|x|x，故答案为：两个，x3 或 x5 17解：（1）抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为 ya（x+1）2+4，将（1，0）代入 ya（x+1）2+4 得 04a+4，解得 a1，y（x+1）2+4x22x+3（2）令 kxkx22x+3，整理得 x2+（2+k）x（k+3）0，（2+k）2+4（k+3）（k+4）20，直线与抛物线有交点时，k 的取值范围是 k0 或 k0（3）直线 ymx+n 与抛物线 yax2+bx+c 的交点为 B（1，4），A（1，0），x1 或 x1 时，ax2+bx+cmx+n，故答案为：x1 或 x1 由图象可得，抛物线在直线上方时，1x1，不等式 ax2+bx+cmx+n 的解集为1x1，故答案为：1x1 由图象可得，抛物线在直线下方时，x1 或 x1 不等式 ax2+bx+cmx+n 的解集为 x1 或 x1 故答案为：x1 或 x1 18解：（1）直线 ykx 与抛物线 yax2+bx+c 交于 A，B 两点，a1，b，A（4，2），24k，166+c2，解得 k，c8，直线为 yx，抛物线为 yx2+x8，由解得或，B（2，1）；（2）直线 ykx 经过点 B（3，2），23k，解得 k，直线为 yx，把 y4 代入 yx 得，4x，x6，A（6，4），由图象可知，当6x3 时，抛物线 yax2+bx+c 在直线的下方，不等式 ax2+（b+）x+c0 的解集为6x3，故答案为：6x3 19解：（1）由图象得：当 0 x3 时，x2+bx+ckx+m，将点 B（3，0），C（0，3）代入 yx2+bx+c，解得：，yx2+2x+3；（2）B，C 在直线 BC：ykx+m 上，解得：，直线 BC：yx+3，设 P（x，y），0 x3，则 yx+3，M（x，x2+2x+3），N（x，0），PMx2+3x，PNx+3，PM2PN，x2+3x2（x+3），解得：x2 或 x3，P 不与 B，C 重合，P（2，1）20（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的转化思想和数形结合思想，故答案为：；（2）解：解一元二次不等式：x2+2x0 解：设x2+2x0，解得：x10，x22，则抛物线 yx2+2x 与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（2，0）画出二次函数）x2+2 x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 0 x2 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y0，即x2+2x0 所以一元二次不等式x2+2x0 的解集为：0 x2（3）自变量 x 的取值范围是：任意实数；x 与 y 的几组对应值如表，其中 m4 故答案为：任意实数；如图，由图象可知：当3x2 或 0 x1 或 3x4 时函数图象位于3 与 0 之间，此时3y0，即3（x1）（|x|3）0 所以不等式3（x1）（|x|3）0 的解集为：3x2 或 0 x1 或 3x4