2022-2023学年九年级数学中考复习《圆》综合复习训练题(附答案).pdf

2022-2023 学年九年级数学中考复习圆综合复习训练题（附答案）一选择题 1如图，半径为 3 的O 内有一点 A，OA，点 P 在O 上，当OPA 最大时，PA 的长等于（）A B C3 D2 2如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（）A B C D2 3如图ABC 为圆 O 的内接三角形，D 为 BC 中点，E 为 OA 中点，ABC40，BCA80，则OED 的大小为（）A15 B18 C20 D22 4如图，ABC 是圆 O 的内接正三角形，弦 EF 过 BC 的中点 D，且 EFAB，若 AB4，则 DE 的长为（）A1 B1 C D2 5已知：如图，AB 为O 的直径，CD、CB 为O 的切线，D、B 为切点，OC 交O 于点E，AE 的延长线交 BC 于点 F，连接 AD、BD以下结论：ADOC；点 E 为CDB的内心；FCFE；CEFBABCF其中正确的只有（）A B C D 6如图，点 O 为ABC 的内心，A60，OB2，OC4，则OBC 的面积是（）A B C2 D4 7如图，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上（OAOB），以 AB 为直径的圆经过原点 O，C 是的中点，连结 AC，BC下列结论：ACB90；ACBC；若 OA4，OB2，则ABC 的面积等于 5；若 OAOB4，则点 C 的坐标是（2，2）其中正确的结论有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8如图，在矩形 ABCD 中，AD5，AB3，点 E 在 AB 上，在矩形内找一点 P，使得BPE60，则线段 PD 的最小值为（）A22 B C4 D2 9如图，在ABC 中，ACB90，AC8，BC6，P 是 AC 上的一点，PHAB 于点H，以 PH 为直径作O，当 CH 与 PB 的交点落在O 上时，AP 的值为（）A3 B4 C5 D6 10如图，BC 是O 的直径，AB 切O 于点 B，ABBC8，点 D 在O 上，DEAD 交BC 于 E，BE3CE，则 AD 的长是（）A B C4 D3 二填空题 11如图，O 是ABC 的外接圆，BC4，则 tanA 的值为 12如图，ABC 的外接圆是O，sinB，AC6，则O 的半径为 13如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C 均在网格交点上，O 是ABC 的外接圆，则 tanBAC 的值为 14如图，ABC 是O 的内接三角形，AE 是O 的弦，且 AEBC，垂足为 D若 cosEAC，CE2，则OAB 的面积是 15如图，O 是ABC 的外接圆，AC 为O 的直径，AB10，tanA，点 D 为半径OC 上一点，延长 BD 与O 交于点 E，过点 B 作 BFEC，交 EC 延长线于点 F若 D为 BE 中点，则 CF 16如图，在扇形 BOC 中，BOC60，点 D 为弧 BC 的中点，点 E 为半径 OB 上一动点，若 OB1，则阴影部分周长的最小值为 17如图，ABC 中，BAC60，ABC45，AB4，D 是线段 BC 上的一个动点，以AD为直径作O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 18在ABC 中，AB5，AC8，BC7，点 D 是 BC 上一动点，DEAB 于 E，DFAC于 F，线段 EF 的最小值为 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，0），B（3，0），C 为平面内的动点，且满足ACB90，D 为直线 yx 上的动点，则线段 CD 长的最小值为 20如图，在ABC 中，AB5，AC4，BC3，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB、CA 分别相交于点 E、F，则线段 EF 长度的最小值是 三解答题 21如图，在O 中，AB 为直径，AC 为弦过 BC 延长线上一点 G，作 GDAO 于点 D，交 AC 于点 E，交O 于点 F，M 是 GE 的中点，连接 CF，CM（1）判断 CM 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若ECF2A，CM6，CF4，求 MF 的长 22如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长AE 至点 F，使 EFAE，连接 FB，FC（1）求证：四边形 ABFC 是菱形；（2）若 AD7，BE2，求半圆和菱形 ABFC 的面积 23如图，已知O 是ABC 的外接圆，且 ABBCCD，ABCD，连接 BD（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若 AB10，cosBAC，求 BD 的长及O 的半径 24如图，已知 AB 是O 的直径，P 是 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C，CG 是O的弦，CGAB，垂足为 D（1）求证：PCAABC（2）过点 A 作 AEPC 交O 于点 E，交 CD 于点 F，连接 BE，若 cosP，CF10，求 BE 的长 25如图，BE 是O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的切线交 BE 延长线于点 C（1）若ADE25，求C 的度数；（2）若 ABAC，CE2，求O 半径的长 参考答案 一选择题 1解：设圆的原来的半径是 R，增加 1 倍，半径即是 2R，则增加的面积是 4R2R23R2，即增加了 3 倍 故选：C 2解：连接 OD，OC，作 DEAB 于 E，OFAC 于 F，AD 平分BAC，CADBAD（角平分线的定义），DOBOAC2BAD，AOFODE，OEAFAC3（cm），在 RtDOE 中，DE4（cm），在 RtADE 中，AD4（cm）故选：A 3解：如图，作 ADBC 于 D，ABAC5，AD 垂直平分 BC，点 O 在直线 AD 上，连接 OB，在 RtABD 中，sinB，AB5，AD4，BD3，在 RtOBD 中，OB，BD3，OD1，当点 A 与点 O 在 BC 的两侧时，OAAD+OD4+15；当点 A 与点 O 在 BC 的同侧时，OAADOD413，故 OA 的长为 3 或 5 故选：A 4解：以 AB 为直径作圆，如图，作直径 CM，连接 AC，ADOC，12，弧 AM弧 DC62，弧 AD 的度数是 180626256，故选：A 5解：根据图形可知，两圆相切，过点 O 作 OP 垂直 O1O2于 P，则：PO1PO2200 POR50 根据勾股定理可得：2002+（R50）2（R+50）2 解得：R200 D2R4004102 故选：D 6解：如图，过点 C 作 CHBO 的延长线于点 H，点 O 为ABC 的内心，A60，BOC180OBCOCB90+A120，COH60，OB2，OC4，OH2 CH2，OBC 的面积OBCH222 故选：B 7解：AB 是直径，ACB90，故符合题意；C 是中点，ACBC，故符合题意；AB2OB2+OA222+42，AB2，ACB 是等腰直角三角形，ACBCAB，ACB 的面积为5，故符合题意；作 CDx 轴于 D，CEy 轴于 E，ADCBEC90，BCE+BCDACD+BCD90，BCEACD，ACBC，ACDBCE，CDCE，ADBE，OECD 是正方形，设正方形的边长为 a，OAaOB+a，2aOAOB4，a2，点 C 坐标为：（2，2），故符合题意，故选：A 8解：如图，在 BE 的上方，作OEB，使得 OEOB，EOB120，连接 OD，过点O 作 OQBE 于 Q，OJAD 于 J BPEEOB，点 P 的运动轨迹是以 O 为圆心，OE 为半径的O，当点 P 落在线段 OD 上时，DP 的值最小，四边形 ABCD 是矩形，A90，AB3，AE：EB1：2，BE2，OEOB，EOB120，OQEB，EQBQ，EOQBOQ60，OQ1，OE2，OJAD，OQAB，AAJOAQO90，四边形 AQOJ 是矩形，AJOQ1，JOAQ2，AD5，DJADAJ4，OD2，PD 的最小值ODOP22，故选：A 9解：如图所示，当 CH 与 PB 的交点 D 落在O 上时，HP 是直径，HDP90，BPHC，HDPBDH90，又PHD+BHD90，BHD+HBD90，PHDHBD，PHDHBD，HD2PDBD，同理可证 CD2PDBD，HDCD，BD 垂直平分 CH，BHBC3，在 RtACB 中，AB10，AH1064，AA，AHPACB90，AHPACB，即，AP5，故选：C 10解：连接 AE、BD、DC，AB 与O 相切于点 B，ABC90，BC8，BE3CE，CE2，BE6，AB8，由勾股定理得：AE10，BC 是直径，BDC90，ADE90，ABD+CBD90，DCE+CBD90，ABDDCE，ADEABE90，DAB+DEB3609090180，DEC+DEB180，DECDAB，DCEDBA，AD4DE，在 RtADE 中，AE2AD2+DE2，102（4DE）2+DE2，DE，AD，故选：A 二填空题 11解：延长 BO 交O 于 D，连接 CD，BD2OB2，DCB90 在 RtBCD 中，BD2，BC4，CD6，tanD，DA，tanA，故答案为：12解：作直径 AD，连接 CD，则ACD90，BD，sinB，sinDsinB，sinD，AC6，解得 AD9 O 的半径为 4.5 故答案为：4.5 13解：延长 CO 交O 于点 D，连接 BD，在 RtBCD 中，tanBDC，由圆周角定理得：BACBDC，tanBAC，故答案为：14解：如图，延长 AO，交O 于 F，连接 BF，AF 是直径，ABF90，ABFADC，又ACBF，EACBAF，CEBF2，cosEAC，cosBAF，设 AF10 x，AB3x，AF2AB2+BF2，100 x24+90 x2，x，AB6，OAB 的面积SABFABBF3，故答案为 3 15解：AC 为O 的直径，ABC90，AB10，tanA，BC5，AC5，D 为 BE 中点，ACBD，SABCABBCACBD，BD2，BE2BD4，BFEC，F90，ABCF，AE，ABCEFB，EF8，BF4，ACBE，BDED，BCCE，BC2BF2+CF2，（8CF）242+CF2，CF3 故答案为：3 16解：如图，作点 D 关于 OB 的对称点 D，连接 DC 交 OB 于点 E，连接 ED、OD，此时 EC+ED 最小，即：EC+EDCD，由题意得，CODDOBBOD30，COD90，CD，的长 l，阴影部分周长的最小值为+故答案为：+17解：由垂线段的性质可知，当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD 最短，如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H，在 RtADB 中，ABC45，AB4，ADBD2，即此时圆的直径为 2，由圆周角定理可知EOHFOHBAC60，在 RtEOH 中，EHOEsinEOH，由垂径定理可知 EF2EH，故答案为：18解：如图，作 CMAB 于 M，ANBC 于 N连接 AD，OE，OF设 AMx，则 BM5x CM2AC2AM2BC2BM2，82x272（5x）2，解得 x4，AM4，AC2AM，ACM30，CAM60，CMAM4，SABCBCANABCM，AN，DEAB，DFAC，AEDAFD90，A，E，D，F 四点共圆，当O 的直径最小时，EF 的长最小，根据垂线段最短可知：当 AD 与 AN 重合时，AD 的值最小，AD 的最小值为，此时 OEOF，EF2OEcos30，EF 的最小值为，故答案为 19解：取 AB 的中点 E，过点 E 作直线 yx 的垂线，垂足为 D，点 A（1，0），B（3，0），OA1，OB3，OE2，ED，ACB90，点 C 在以 AB 为直径的圆上，线段 CD 长的最小值为 故答案为：20解：结合题意得，AB2AC2+BC2，ABC 为 RT，即C90，可知 EF 为圆的直径，设圆与 AB 的切点为 D，连接 CD，当 CDAB，即 CD 是圆的直径的时候，EF 长度最小，则 EF 的最小值是2.4 故答案为：2.4 三解答题 21解：（1）CM 与O 相切理由如下：连接 OC，如图，GDAO 于点 D，G+GBD90，AB 为直径，ACB90，M 点为 GE 的中点，MCMGME，G1，OBOC，B2，1+290，OCM90，OCCM，CM 为O 的切线；（2）1+3+490，5+3+490，15，而1G，5A，GA，42A，42G，而EMCG+12G，EMC4，而FECCEM，EFCECM，即，CE4，EF，MFMEEF6 22（1）证明：AB 是直径，AEB90，AEBC，ABAC，BECE，AEEF，四边形 ABFC 是平行四边形，ACAB，四边形 ABFC 是菱形（2）设 CDx连接 BD AB 是直径，ADBBDC90，AB2AD2CB2CD2，（7+x）27242x2，解得 x1 或8（舍弃）AC8，BD，S菱形ABFC8 S半圆428 23（1）证明：如图 1，作直径 BE，交O 于 E，连接 EC、OC，则BCE90，OCE+OCB90，ABCD，ABCD，四边形 ABDC 是平行四边形，AD，OEOC，EOCE，BCCD，CBDD，AE，CBDDAOCE，OBOC，OBCOCB，OBC+CBD90，即EBD90，BD 是O 的切线；（2）如图 2，cosBACcosE，设 EC3x，EB5x，则 BC4x，ABBC104x，x，EB5x，O 的半径为，过 C 作 CGBD 于 G，BCCD10，BGDG，RtCGD 中，cosDcosBAC，DG6，BD12 24证明：（1）连接 OC，交 AE 于 H，PC 是O 的切线，OCPC，PCO90，PCA+ACO90，AB 是O 的直径，ACB90，ACO+OCB90，PCAOCB，OCOB，OCBABC，PCAABC；（2）方法一：AEPC，CAFPCA，ABCG，ACFABC，ABCPCA，CAFACF，AFCF10，AEPC，PFAD，cosPcosFAD，在 RtAFD 中，cosFAD，AF10，AD8，（7 分）FD6，CDCF+FD16，在 RtOCD 中，设 OCr，ODr8，r2（r8）2+162，r20，AB2r40，AB 是直径，AEB90，在 RtAEB 中，cosEAB，AB40，AE32，BE24 方法二：AEPC，OCPC，OCAE，PEAO，EAO+COA90，ABCG，OCD+COA90，OCDEAOP，在 RtCFH 中，cosHCF，CF10，CH8，在 RtOHA 中，cosOAH，设 AO5x，AH4x，OH3x，OC3x+8，由 OCOA 得：3x+85x，x4，AO20，AB40，在 RtABE 中，cosEAB，AB40，AE32，BE24 25解：（1）连接 OA，AC 是O 的切线，OA 是O 的半径，OAAC，OAC90，ADE25，AOE2ADE50，C90AOE905040；（2）ABAC，BC，AOC2B，AOC2C，OAC90，AOC+C90，3C90，C30，OAOC，设O 的半径为 r，CE2，r，解得：r2，O 的半径为 2