2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合解答题》常考题专项练习题(附答案).pdf

2022-2023 学年九年级数学中考复习二次函数综合解答题常考题专项练习题（附答案）1如图，已知二次函数 yax2+2x+c 的图象经过点 C（0，3），与 x 轴分别交于点 A（1，0）和点 B，点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点（1）求二次函数的表达式；（2）求 BC 所在直线的函数解析式；（3）过点 P 作 PMy 轴交直线 BC 于点 M，求线段 PM 长度的最大值 2综合与探究：如图，抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若点 D 是第三象限抛物线上一动点，连接 AD，AG，求ACD 面积的最大值，并求出此时点 D 的坐标；（3）若点 E 在抛物线的对称轴上，线段 EB 绕点 E 逆时针旋转 90后，点 B 的对应点 B恰好也落在此抛物线上，请直接写出点 E 的坐标 3抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，4），已知 cosABC，点 P 在抛物线上，连接 BC、BP（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，若点 P 在第四象限，点 D 在线段 BC 上，连接 PD 并延长交 x 轴于点 E，连接 CE，记DCE 的面积为 S1，DBP 的面积为 S2，当 S1S2时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，若点 P 在第二象限，点 F 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴 l 与线段 BC交于点 G，当PBC+CFG90时，求点 P 的横坐标 4如图，抛物线 yx2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，求出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 F 是第一象限抛物线上的一个动点，当点 F 运动到什么位置时，CBF 的面积最大？求出CBF 的最大面积及此时 F 点的坐标 5如图，抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点 C，交 x 轴于点 A（1，0）、B（4，0）（A点在 B 点左侧），顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在直线 BC 上方的抛物线上，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 Q，过点 P 作x 轴的平行线交 y 轴于点 F，过点 Q 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 E，求矩形 PQEF 的周长最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使BMC45？若存在，请直接写出点 M 的纵坐标；若不存在，请说明理由 6如图，抛物线 y1ax22x+c 的图象与 x 轴交点为 A 和 B，与 y 轴交点为 D（0，3），与直线 y2x3 交点为 A 和 C（1）求抛物线的解析式；（2）在直线 y2x3 上是否存在一点 M，使得ABM 是等腰直角三角形，如果存在，求出点 M 的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）若点 E 是 x 轴上一个动点，把点 E 向下平移 4 个单位长度得到点 F，点 F 向右平移4 个单位长度得到点 G，点 G 向上平移 4 个单位长度得到点 H，若四边形 EFGH 与抛物线有公共点，请直接写出点 E 的横坐标 xE的取值范围 7已知：抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴相交于 A（2，0），B（8，0）两点，与 y 轴相交于点 C，连接 BC，点 M 为坐标平面内一点且横坐标为 m（1）求抛物线的表达式并直接写出点 C 的坐标；（2）如图，当点 M 为抛物线上第一象限内的点时，连接 MB，MC 求MBC 面积的最大值；过点 M 作 MNBC 垂足为 N，当MCNABC 时，请求出点 M 的坐标 8综合与探究 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 的顶点为点 D，与 x 轴交于点 A 和点 B，其中 B 的坐标为（1，0）直线 l 与抛物线交于 B，C 两点，其中点 C 的坐标为（2，3）（1）求抛物线和直线 l 的解析式；（2）直线 l 与抛物线的对称轴交于点 E，P 为线段 BC 上一动点（点 P 不与点 B，C 重合），过点 P 作 PFDE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 t当 t 为何值时，四边形 PEDF是平行四边形？（3）在（2）的条件下，设BCF 的面积为 S，当 t 为何值时，S 最大？最大值是多少？9综合与实践 如图，抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C，点 B 的坐标是（4，0），点 C 的坐标是（0，2），抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，连接 CD（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 在 x 轴上运动，点 F 在抛物线上运动，当以点 B，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 E 的坐标 10如图 1，抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于点 A（2，0）、B（4，0），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC（1）求抛物线的表达式；（2）求ACB 的正切值；（3）如图 2，过点 C 的直线交抛物线于点 D，若ACD45，求点 D 的坐标 11如图，已知抛物线 yx2+ax 经过点 A（4，0）和点 B（1，m），其对称轴交 x 轴于点H，点 C 是抛物线在直线 AB 上方的一个动点（不含 A、B 两点）（1）求 a、m 的值（2）连接 AB、OB，若AOB 的面积是ABC 的面积的 2 倍，求点 C 的坐标（3）若直线 AC、OC 分别交该抛物线的对称轴于点 D、E，试问 DH+EH 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 12如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，AB4，OA3OB，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的一个动点过点 P 作 PEx轴，交直线 AC 于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，则 BM+CM 的最小值是 ；（3）求 PE 的最大值 13如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC，点 P 为线段 CB 上一个动点（不与点 C，B 重合），过点 P 作 PQy 轴交抛物线于点 Q（1）求抛物线的表达式和对称轴；（2）设 P 的横坐标为 t，请用含 t 的式子表示线段 PQ 的长，并求出线段 PQ 的最大值；（3）已知点 M 是抛物线对称轴上的一个点，点 N 是平面直角坐标系内一点，当线段 PQ取得最大值时，是否存在这样的点 M，N，使得四边形 PBMN 是菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 14已知抛物线 G：yx2+bx+c 交 x 轴于点 A、B（点 A 在 B 的左侧），交 y 轴于点 C（0，3），A 点坐标为（1，0）（1）求 b 和 c 的值；（2）如图 1，连接 BC，交抛物线的对称轴于点 D，第一象限内的点 P 在抛物线 G 上运动，连接 PD，以 P 为圆心，PD 为半径作P，记P 的面积为 S，试求 S 的最小值；（3）F（m，n）是抛物线 G 上一点，且 F 不与点 C 重合，将抛物线的顶点先向左平移两个单位，再向上平移一个单位，得到点 E，记 T|FCFE|，是否存在点 F，满足：（m28m+18）（n2+10n+28）6 恒成立，同时使得 T 取得最大值？如存在，请求出点 F 的坐标；如不存在，请说明理由 15如图 1，抛物线 yx2+bx+3 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6，0），点 D 为线段 OB 上一点，点 E 为抛物线上一动点（1）求 b 的值；（2）点 D 坐标为（3，0），点 E 在第一象限的抛物线上，设ECD 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图 2，点 D 坐标为（4，0），是否存在点 E，使ABEODC，若存在，请求出点 E 坐标，若不存在，说明理由 16如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，连接 BC（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）设 x 轴上的一个动点 P 的横坐标为 t，过点 P 作直线 PNx 轴，交抛物线于点 N，交直线 BC 于点 M 当点 P 在线段 AB 上时，设 MN 的长度为 s，求 s 与 t 的函数关系式；当点 P 在线段 OB 上时，是否存在点 P，使得以 O、P、N 三点为顶点的三角形与COB相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 17如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，2），连接 AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在第四象限的抛物线上，设ABC 的面积为 S1，PBC 的面积为 S2，当 S2S1时，求点 P 的坐标；（3）点 M 在抛物线上，当MAB2ACO 时，求点 M 的横坐标 18如图，抛物线 yax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A（0，3），B（1，0），D（2，3），抛物线与 x 轴另一交点为 E，经过 E 点的直线 l 将平行四边形 ABCD 分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点 F，P 为直线 l 上方抛物线上一点，设点 P 横坐标为 t（1）求抛物线的解析式（2）t 为何值时，PFE 面积最大？（3）是否存在点 P 使PAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 19 如图，一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数yx2+bx+c的图象与一次函数 yx+1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点，且 D 点坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上找一点 P，使|PBPC|最大，求出点 P 的坐标；（3）在 x 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以点 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 20如图，抛物线 yax22ax+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 为（1，0），OBOC直线 l：ykx+b 与抛物线交于 M、N 两点（M 在 N 左边），交 y 轴于点 H（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，若 b1，过 C 点作 CDl 于点 D，连接 AD、AC，若此时 ADAC，求 M点的横坐标；（3）如图 2，若 k4，连接 BM、BN，过原点 O 作直线 BN 的垂线，垂足为 E，以 OE为半径作O 求证：O 与直线 BM 相切 参考答案 1解：（1）将点 A 和点 C 的坐标代入函数解析式，得，解得：，二次函数的解析是为 yx2+2x+3；（2）当 y0 时，x2+2x+30，解得 x11，x23，所以点 B 坐标为 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得，解得：直线 BC 的解析为 yx+3；（3）P 在抛物线上，设 P（m，m2+2m+3），设点 M 的坐标为（m，m+3），PMm2+2m+3（m+3）m2+3m，10，故 PM 有最大值，当 m时，PM 的最大值为：2解：（1）抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B（1，0），解方程组，得 抛物线的表达式为 yx2+2x3；（2）如图，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 D（m，m2+2m3）（3m0）DFm22m+3，AFm+3，OFm 当 x0 时，y3 点 C 的坐标为（0，3）OC3 SADCS四边形AOCDSAOC（m+3）（m22m+3）+（3m22m+3）（m）m2（m+）2+，当时，SADC最大，且最大值为 此时，点 D 的坐标为；（3）yx2+2x3（x+1）24，抛物线 yx2+2x3 的对称轴为 x1，点 E 在抛物线的对称轴上，设 E（1，n），线段 EB 绕点 E 时顺针旋转 90后，点 B 的对应点 B恰好也落在此抛物线上，分两种情况：当 n0 时，要使 EBEB，由图可知点 B与点 A 重合 设抛物线对称轴与 x 轴相交于点 M，BEA90，MEMA2 E（1，2）当 n0 时，由题意，得 EBEB，BEB90，如图，过 B作 BN对称轴于点 N，NEB+MEBNEB+NBE90，NBEMEB，BMECNE90，BEEB，BNEEMB（AAS），BNEMn，ENBM2，B（n1，n2），代入 yx2+2x3 得 n2（n1）2+2（n1）3，解得 n1，n2（舍去），E（1，1）满足条件的点 E 的坐标为（1，2）或（1，1）3解：（1）将 B（4，0）、C（0，4）两点代入 yx2+bx+c 得，解得：，抛物线的解析式为：yx23x4；（2）方法一：由 yx23x4 可得，A（1，0），设点 P（m，m23m4），则，SBCES1+SBDE，SBPES2+SBDE，S1S2，SBCESBPE，解得：m13，m20（舍去），P（3，4）；方法二：S1S2，SPBESCBE，PCx 轴，点 P 与 C 关于对称轴 x对称，P（3，4）；（3）如图，作 CEl 于 E，PQBC 于 Q，PNx 轴于 N，连接 PC 交 x 轴于点 H，设 P（n，n23n4），PC 的表达式为：ykx+d（k0），将 P，C 代入 ykx+d（k0）得，解得：，PC 的表达式为：y（n3）x4，将 y0 代入 y（n3）x4 得，0（n3）x4，即，SPCBSPHB+SHCB，PQBCPNHB+OCHB，BC，由题可知，将代入 yx23x4 得，PBC+CFG90，PQBC，CEl，PBQFCE，CEFPQB，CEFPQB，解得：（舍去）点 P 的横坐标为，方法二：将 CF 绕点 F 顺时针旋转 90得 C，连接 CC，作 CEl 于 E，求出点 C（），从而求出直线 CC的解析式，ECFBCCPBC，BPCC，求出直线 BP 的解析式与抛物线求交点即可 4解：（1）将 A（1，0），C（0，2）代入 yx2+mx+n，解得，抛物线的表达式为 yx2+x+2；（2）存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形，理由如下：yx2+x+2（x）2+，对称轴为直线 x，C（0，2），D（，0），CD，设 P（，n），当 CDCP 时，解得 n4 或 t0（舍去），P（，4）；当 CDDP 时，|t|，解得 t或 t，P（，）或（，）；综上所述：P 点坐标为（，4）或（，）或（，）；（3）当点 E 运动到（2，1）位置时，CBF 的面积最大，理由如下：令 y0，则x2+x+20，解得 x4 或 x1，B（4，0），设直线 BC 的解析式为 ykx+b，解得，直线 BC 的解析式为 yx+2，如图，过点 E 作 EFx 轴交抛物线于点 F，设 E（t，t2+t+2），则 F（t，t+2），EFt2+t+2+t2t2+2t（t2）2+2，当 t2 时，EF 最大为 2，此时CBF 的面积最大，SCBF4EF2EF4，当 t2 时，CBF 的面积最大，最大值为 4，此时 E（2，1）答：CBF 的最大面积为 4，此时 E 点的坐标为（2，1）5解：（1）设抛物线的表达式为：ya（xx1）（xx2），则 y（x+1）（x4）x2+x+2；（2）由抛物线的表达式知，点 C（0，2），设直线 BC 的表达式为：ykx+2，将点 B 的坐标代入上式得：04k+2，解得：k，则直线 BC 的表达式为：yx+2，设点 P（x，x2+x+2），则点 Q（x，x+2），则 PQ（x2+x+2）（x+2）x2+2x，则矩形 PQEF 的周长2PF+2PQ2xx2+4xx2+6x，10，故矩形 PQEF 的周长有最大值，当 x3 时，矩形 PQEF 的周长有最大值为 9；（3）存在，理由：由抛物线的表达式知，其对称轴为 x，设点 M 的坐标为（，t），当点 M 在 BC 上方时，作BCM 的外接圆 R，连接 RB、RC，过点 R 作 RHy 轴于点 H，过点 B 作 BGHR 交 HR 的延长线于点 G，设点 R（m，n），BMC45，CRB90，GRB+HRC90，GRB+RBG90，HRCRBG，GRHC90，RBRC，BGRRHC（AAS），BGRH 且 GRHC，即 mn 且 4mn2，解得：mn3，即点 R（3，3）；RMRC，则（3）2+（3t）2（30）2+（32）2，解得：t3+（负值已舍去），即点 M 的纵坐标为 3+；当点 R（R）在 BC 下方时，由图象的对称性得，点 R（1，1），由 RCRM 得：（1）2+（1t）2（10）2+（12）2，解得：t1（正值已舍去），即点 M 的纵坐标为1；综上，点 M 的纵坐标为：1或 3+6解：（1）抛物线与 y 轴交点为 D（0，3），c3，令 y0，则 x3，A（3，0），将 A（3，0）代入 y1ax22x+3，9a+6+30，解得 a1，抛物线的解析式为 yx22x+3；（2）由题意 A（3，0），B（1，0），当AMB90时，M（1，2）当ABM90时，M（1，4）综上所述，满足条件的点 M 的坐标为（1，2）或（1，4）；（3）点 E 的横坐标 xE，E（xE，0），由题可知，F（xE，4），G（xE+4，4），H（xE+4，0），当 F 点在抛物线上时，xE22xE+34，解得 xE1+2或 xE12，当 G 点在抛物线上时，（xE+4）22（xE+4）+34，解得 xE5+2或 xE52，52xE1+2时，四边形 EFGH 与抛物线有公共点 7解：（1）抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于 A（2，0），B（8，0）两点，代入 得解得：，抛物线的表达式为：yx2+x+4 且 C（0，4）；（2）过 M 作 MEy 轴交 BC 于点 E，设 BC 的解析式为 ykx+b，将 B（8，0）和 C（0，4）代入得，解得，yx+4，设 M（m，m2+m+4），则 E（m，m+4），MEm2+m+4（m+4）m2+2m，SDCB8MEm2+8m，当 m4 时，S 取最大值，即MBC 面积的最大值为 16；A（2，0），B（8，0），C（0，4）AC2，BC4，AB10；ABC 为直角三角形且ACB90，为使MCNABC，只需MCBABC 即可，MCAB，点 P 的纵坐标为 4则x2+x+44，解得：x0（舍）或 x6，即 M（6，4）8（1）解：将点 B（1，0）、点 C（2，3）代入抛物线解析式可得，解得，即抛物线为 yx2+2x3 设直线 l 的解析式为 ykx+m，将点 B（1，0）、点 C（2，3）代入得解得，即直线 l 的解析式为 yx1；（2）解：由题意可得，抛物线 yx2+2x3 的对称轴为 x1，顶点 D（1，4），则 E（1，2），所以 DE2，点 P（t，t1），2t1，点 F（t，t2+2t3）连接 DF，如图：四边形 PEDF 是平行四边形，DEPF2，即 t1（t2+2t3）2，化简可得：t2+t0，解得 t10，t21（舍去），即 t0，四边形 PEDF 是平行四边形；（3）连接 CF、BF，如图：由题意可得：PFt1（t2+2t3）t2t+2，开口向下，对称轴为，当时，SBCF面积最大，为 9解：（1）由题意，得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2+x+2；（2）存在由抛物线的表达式知，其对称轴为 x，设点 P（，m），C（0，2），D（，0），CD222+（）2，当 CPCD 时，则（）2（m2）2，解得：m0（舍去）或 4，即点 P 的坐标为（，4），当 DPDC 时，m2，解得：m，综上所述，满足条件的点 P 坐标为（，4）或（，）或（，）；（3）设点 E 的坐标为（x，0），点 F（m，m2+m+2），当 BC 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：（不合题意的值已舍去），即点 E 的坐标为（1，0）；当 BE 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，即点 E 的坐标为（，0）或（，0）；当 BF 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：（不合题意的值已舍去），即点 M 的坐标为（7，0）；综上，点 M 的坐标为：（，0）或（，0）或（7，0）或（1，0）10解：（1）把点 A（2，0），B（4，0）代入 yax2+bx+4，得 解得，抛物线的解析式为 yx23x+4；（2）连接 AC，过点 A 作 AEAC 交 BC 于点 E，过点 E 作 EFx 轴于点 F，AEAC，EFAB，CAE90，EFB90，B（4，0），C（0，4），OBC 是等腰直角三角形，EFBF，设 EFBFx，则 AF2x，CAO+EAF90，AEF+EAF90，CAOAEF，又COAEFA90，AOCEFA，即，解得 x，tanACB；（3）连接 AC，过点 A 作 AMAC 交 CD 于点 M，过点 M 作 MNx 轴于点 N，ACD45，CAM90，CAN 是等腰直角三角形，ACAM，CAO+ACO90，CAO+MAN90，ACOMAN，又COAANM90，AOCMNA（AAS），MNOA2，ANOC4，点 M（6，2），设直线 MC 的解析式为 ykx+b，将 C、M 点坐标代入，得，解得，直线 MC 的解析式 yx+4，联立直线 MC 和抛物线的解析式，得，解得（舍去）或，点 D 坐标（，）11解：（1）将点 A 的坐标代入抛物线表达式得：016+4a，解得：a4，即抛物线的表达式为：yx2+4x，当 x1 时，yx2+4x3，即点 B（1，3），即 m3，故 a4，m3；（2）延长 AB 交 y 轴于点 N，过点 C 作 CMAB 交 y 轴于点 M，设直线 AB 的表达式为：ykx+b，则，解得：，即点 N（0，4），即 ON4，AOB 的面积是ABC 的面积的 2 倍，MNON2，即点 M（0，6），CMAB，故直线 CM 的表达式为：yx+6，联立上式和抛物线的表达式得：x2+4xx+6，解得：x2 或 3，即点 C（2，4）或（3，3）；（3）是定值，理由：设点 C（t，t2+4t），由点 A、C 的坐标得：直线 AC 的表达式为：yt（x4），当 x2 时，y2t，即点 D（2，2t），则 DH2t，由点 C 的坐标得，直线 CO 的表达式为：y（t+4）x，当 x2 时，y（t+4）x2t+8，即点 E（2，2t+8），则 EH2t+8，则 DH+EH2t2t+88，为定值 12解：（1）AB4，OA3OB，OB1，OA3，A（3，0），B（1，0），将点 A、B 代入 yax2+bx3，解得，yx2+2x3；（2）yx2+2x3（x+1）24，抛物线的对称轴为直线 x1，B 点与 A 点关于对称轴对称，BM+CMAM+CMAC，直线 AC 与对称轴的交点即为 M 点，令 x0，则 y6，C（0，3），AC3，BM+CM 的最小值是 3 平优胜劣汰：3（3）设直线 AC 的解析式为 ykx3，将 A（3，0）代入直线解析式3k30，解得 k1，yx3，设 P（t，t2+2t3），则 E（t22t，t2+2t3），PEt22ttt23t（t+）2+，当 t时，PE 有最大值 13解：（1）设抛物线的表达式为：y（xx1）（xx2），即 y（x+1）（x4）x2+3x+4，则抛物线的对称轴为直线 x；（2）设直线 BC 的表达式为：ykx+4，将点 B 的坐标代入上式得：04k+4，解得：k1，故直线 BC 的表达式为：yx+4，设点 P（t，t+4），则点 Q（t，t2+3t+4），则 PQ（t2+3t+4）（t+4）t2+4t，10，故 PQ 有最大值，当 t2 时，PQ 的最大值为 4；（3）存在，理由：当 t2 时，点 P（2，2），设点 M（，m），而点 B（4，0）；四边形 PBMN 是菱形，则 BPBM，即（42）2+22（4）2+m2，解得：m，即点 M 的坐标为（，）或（，）14解：（1）点 C（0，3）在抛物线 G：yx2+bx+c 上，c3，抛物线 G 的解析式为 yx2+bx+3，点 A（1，0）在抛物线 G 的解析式为 yx2+bx+3 上，1b+30，b2，即 b2，c3；（2）如图 1，由（1）知，b2，c3，抛物线 G 的解析式为 yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线 G 的对称轴为直线 x1，令 y0，则x2+2x+30，x1 或 x3，B（3，0），C（0，3），直线 BC 的解析式为 yx+3，D（1，2），设点 P（a，a2+2a+3）（0a3），SDP2（1a）2+（2+a22a3）2（a1）22+，当（a1）20，即 a1（不符合题意）或 a1+时，S 最小，其最小值为；（3）存在，由（2）知，抛物线 G 的解析式为 yx2+2x+3（x1）2+4，此抛物线的顶点坐标为（1，4），由平移知，E（1，5），C（0，3），直线 CE 的解析式为 y2x+3，T|FCFE|，要 T 最大，则点 C，E，F 在同一直线上，点 F（m，n）在直线 CE 上，n2m+3，点 F（m，n）抛物线 G 上，nm2+2m+3，联立解得，或，点 F（m，n）不与点 C（0，3）重合，点 F（4，5），（m28m+18）（n2+10n+28）（1632+18）（2550+28）6，即（m28m+18）（n2+10n+28）6 恒成立，存在点 F（4，5），满足：（m28m+18）（n2+10n+28）6 恒成立，同时使得 T 取得最大值 15解：（1）将点 B 的坐标代入抛物线表达式得：036+6b+3，解得：b；（2）由（1）知，抛物线的表达式为：yx2+x+3，由抛物线的表达式知，OC3，过点 E 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 H、N，设点 E（x，x2+x+3），则 SOCNEODEH3x3（x2+x+3）（x2+x+3），0，故 S 有最大值，当 x时，S 的最大值为：；（3）由点 C、D 的坐标得，直线 CD 的表达式为：yx+3，当点 E 在 x 轴上方时，ABEODC，则 BECD，则直线 BE 的表达式为：y（x6），联立得：（x6）x2+x+3，解得：x6（舍去）或，则点 E（，）；当点 E 在 x 轴下方时，根据函数的对称性，则直线 BE 的表达式为：y（x6），联立得：（x6）x2+x+3，解得：x6（舍去）或，则点 E（，）；综上，点 E 的坐标为：（，）或（，）16解：（1）点 A、B、C 在二次函数图象上，把 x0 代入，得 y2，把 y0 代入，得 x11，x24，A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）设直线 BC 的解析式为 ykx+b（k0），把 B（4，0），C（0，2）代入，得，解得：，直线 BC 的解析式为 yx+2，OPt，P（t，0），M（t，t+2），N（t，t2+t+2），如图：S1N1P1M1P1t2+t+2（t+2）t2+2t（0t4），S2M2P2N2P2t+2（t2+t+2）t22t（1t0），即 S；存在，理由：如图：若OPNOCB，当 OP 与 OC 是对应边时，则，即t，化简得：t2+t40，解得：t（舍去负值），若OPNOBC，当 OP 与 OB 是对应边时，则，即，化简得：t22t40，解得：t1，（舍去负值），符合题意的点 P 的坐标为（，0）和（1+，0）17解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 C（0，2），解得，抛物线的解析式为 yx2x2（2）抛物线 yx2x2，当 y0 时，则x2x20，解得 x14，x21（不符合题得，舍去），B（4，0），SABCABOC（4+1）25，设直线 BC 的解析式为 ykx2，则 4k20，解得 k，直线 BC 的解析式为 yx2，如图 1，作 PHx 轴于点 H，交 BC 于点 G，设 P（x，x2x2）（0 x4），则 G（x，x2），PGx2（x2x2）x2+2x，SPBCOHPG+BHPG4PG2（x2+2x）x2+4x，SABCS15，SPBCS2x2+4x，且 S2S1，x2+4x5，解得 x1x22，点 P 的坐标为（2，3）（3）如图 2，取 AB 点中 E，连接 CE，则 E（，0），AOCCOB90，AOCCOB，ACOCBO，ACBACO+BCOCBO+BCO90，BECEAB，ECBCBO，AECECB+CBO2CBO2ACO，当点 M 在 x 轴的上方，设 AM 交 y 轴于点 D，MAB2ACOAEC，AMCE，设直线 CE 的解析式为 ymx2，则m20，解得 m，直线 CE 的解析式为 yx2，设直线 AM 的解析式为 yx+a，则+a0，解得 a，直线 AM 的解析式为 yx+，由得x2x2x+，解得 x1，x21（不符合题意，舍去），点 M 的横坐标为；当点 M在 x 轴的下方，设 AM交 y 轴于点 F，直线 yx+，当 x0 时，y，D（0，），MAB2ACOMAB，OAOA，AOFAOD90，OAFOAD（ASA），OFOD，F（0，），设直线 AM的解析式为 ynx，则n0，解得 n，直线 AM的解析式为 yx，由得x2x2x，解得 x1，x21（不符合题意，舍去），点 M的横坐标为，综上所述，点 M 的横坐标为或 18解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为 yx2+2x+3；（2）A（0，3），D（2，3），BCAD2，B（1，0），C（1，0），线段 AC 的中点为（，），直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，直线 l 过平行四边形的对称中心，A、D 关于对称轴对称，抛物线对称轴为直线 x1，E（3，0），设直线l的解析式为ykx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，直线 l 的解析式为 yx+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得（不符合题意舍去）或，F（，），如图 1，作 PHx 轴于点 H，交 l 于点 M，作 FNPH 于 N，P 点横坐标为 t，P（t，t2+2t+3），M（t，t+），PMt2+2t+3（t+）t2+t+，SPEFSPFM+SPEMPMFN+PMEHPM（FN+EH）（t2+t+）（3+）（t）2+，当 t时，PEF 的面积最大；（3）存在点 P，使PAE 为直角三角形 理由：由图可知PEA90，只能有PAE90或APE90，当PAE90时，如图 2，作 PGy 轴于点 G，OAOE，OAEOEA45，PAGAPG45，PGAG，tt2+2t+33，即t2+t0，解得 t1 或 t0（不符合题意，舍去），当APE90时，如图 3，作 PKx 轴于点 K，AQPK 于点 Q，则 PKt2+2t+3，AQt，KE3t，PQt2+2t+33t2+2t，APQ+KPEAPQ+PAQ90，PAQKPE，且PKEPQA，PKEAQP，即，即 t2t10，解得 t或 t（不合题意，舍去），综上所述存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或 19解：（1）将 B（0，1），D（1，0）的坐标代入 yx2+bx+c，得：，解得，解析式 yx2x+1（2）当 P 在 x 轴上的任何位置（点 A 除外）时，根据三角形两边之差小于第三边得|PBPC|BC，当点 P 在点 A 处时，|PBPC|BC，这时，|PBPC|最大，即 P 在 A 点时，|PBPC|最大 直线 yx+1 交 x 轴与 A 点，令 y0，x2，即 A（2，0），P（2，0）（3）设符合条件的点 P 存在，令 P（a，0）：当 P 为直角顶点时，如图：过 C 作 CFx 轴于 F；BPO+OBP90，BPO+CPF90，OBPFPC，RtBOPRtPFC，即，整理得 a24a+30，解得 a1 或 a3；所求的点 P 的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述：满足条件的点 P 共有 2 个 20解：（1）由题意可知，C（0，c），B（c，0），A（1，0），代入解析式中，得，解得 a1，c3，抛物线的解析式为：yx22x3（2）如图 1，延长 CA 交直线 l 于点 P，过点 P 作 PQx 轴于点 Q，CDl，ADAC，ADCACD，APDADP，APADAC，AQPAOC（AAS），PQOC3，AQOA1，直线 l 的解析式为：yx+1，令x+1x22x3，解得 x 点 M 在点 N 的左边，点 M 的横坐标为（3）联立直线 l 与抛物线得：，整理得 x2+2x3b0，由根与系数的关系知：xM+xN2，B（3，0），可设直线 BM、BN 的解析式分别为 yk1（x3），yk2（x3），分别令 k1（x3）x22x3，k2（x3）x22x3 整理可求得 xMk11，xNk21，代入上述根与系数的关系式中得：xM+xNk11+k212，整理得，k1+k20，如图 2，设直线 BM、BN 与 y 轴交点分别为 G，H，G（0，3k1），H（0，3k2），OGOH，OBGH，即 BO 垂直平分 GH，BGBH，BO 平分GBH，过点 O 作 OFBM 于点 F，OEBN，OFOE，由切线的判定可知：O 与直线 BM 相切