2022-2023学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》假期自主提升训练题(附答案).pdf

2022-2023 学年人教版八年级数学上册第 14 章整式乘法与因式分解 假期自主提升训练题（附答案）一选择题 1计算 a3（a2）的结果是（）Aa6 Ba6 Ca5 Da5 2下列运算中正确的是（）Aa5+a52a10 B3a32a26a6 Ca6a2a3 D（2ab）24a2b2 3下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Ax（2a+1）2ax+x Bx22x+4x（x2）+4 Cx236+9x（x+6）（x6）+9x Dm2n2（mn）（m+n）4下列计算正确的是（）A（2a1）22a22a+1 B（2a+1）24a2+1 C（a1）2a22a+1 D（2a1）24a24a+1 5如图，将图 1 边长为 a 的大正方形的阴影部分剪拼成一个长方形（如图 2），这个过程能验证的等式是（）A（ab）2a22ab+b2 B（a+b）2a2+2ab+b2 Ca2b2（a+b）（ab）Da（ab）a2ab 6ABC 的三边满足 a22bcc22ab，则ABC 是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D锐角三角形 二填空题 7计算：ab（9aba+6b）8因式分解：4mnmn3 9若 m+n7，mn5，则 m2n+mn2 10计算：（x+y）（x2xy+y2）11 若两个不等实数m，n满足方程：x22x30，则（n22n）（2m24m+4）的值是 12已知 x22（m+3）x+9 是一个完全平方式，则 m 三解答题 13计算：（x+3）（x4）x（x+2）5 14化简（a+3）2（a3）（a+3）15因式分解：（1）4x2y2；（2）9a36a2b+ab2 16先化简再求值：（x1）（x2）3x（x+3）+2（x+2）2，其中 x 17因式分解：（1）x（xy）y（yx）；（2）8ax2+16axy+8ay2 18因式分解：（1）8a32a；（2）4+12（xy）+9（xy）2 19已知 x2+2x40，求代数式 x（x2）2x2（x6）3 的值 20（1）已知 a+b3，ab2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3的值（2）已知方程组的解 x、y 满足 x+y0，求 m 的取值范围 21图是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图所示的一个大正方形（1）用两种不同的方法表示图中小正方形（阴影部分）的面积：方法一：S小正方形 ；方法二：S小正方形 ；（2）（m+n）2，（mn）2，mn 这三个代数式之间的等量关系为 ；（3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若 x+y8，xy15，求 xy 的值 22阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于 3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 x22xy+y216，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解过程如下：x22xy+y216（xy）216（xy+4）（xy4），这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法解决问题：（1）分解因式：x2y2+xzyz（2）已知 a，b，c 为ABC 的三边，且 b2+2abc2+2ac，试判断ABC 的形状，并说明理由 参考答案 一选择题 1解：a3（a2）a3+2a5故选：D 2解：（A）a5+a52a5，故 A 错误；（B）3a32a26a5，故 B 错误；（C）a6a2a4，故 C 错误；故选：D 3解：A、x（2a+1）2ax+x，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、x22x+4x（x2）+4，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x236+9x（x+6）（x6）+9x，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、m2n2（mn）（m+n），是因式分解，故此选项符合题意；故选：D 4解：A、结果是 4a24a+1，故本选项不符合题意；B、结果是 4a2+4a+1，故本选项不符合题意；C、结果是 a2+2a+1，故本选项不符合题意；D、结果是 4a24a+1，故本选项符合题意；故选：D 5解：图 1 中阴影部分的面积为：a2b2，图 2 长方形的长为（a+b），宽为（ab），面积为（a+b）（ab），根据阴影部分的面积相等，得：a2b2（a+b）（ab），故选：C 6解：对等式可变形为：a22bcc2+2ab0，（a2c2）+（2ab2bc）0，（a+c）（ac）+2b（ac）0，（ac）（a+c+2b）0，a，b，c 是ABC 的三边，a+c+2b0，ac0，ac 该三角形是等腰三角形，故选：A 二填空题 7解：ab（9aba+6b）6a2b2+a2b4ab2 故答案为：6a2b2+a2b4ab2 8解：原式mn（4n2）mn（2+n）（2n），故答案为：mn（2+n）（2n）9解：m+n7，mn5，m2n+mn2mn（m+n）5735，故答案为：35 10解：原式x3x2y+xy2+x2yxy2+y3 x3+y3，故答案为：x3+y3 11解：x22x30，x22x3，由 m 与 n 满足方程，得到 m22m3，n22n3，则原式（n22n）2（m22m）+431030，故答案为：30 12解：x22（m+3）x+9 是一个完全平方式，m+33，解得：m6 或 m0，故答案为：6 或 0 三解答题 13解：（x+3）（x4）x（x+2）5 x24x+3x12x22x5 3x17 14解：原式a2+6a+9（a29）a2+6a+9a2+9 6a+18 15解：（1）4x2y2（2x）2y2（2x+y）（2xy）；（2）9a36a2b+ab2 a（9a26ab+b2）a（3ab）2 16解：原式x23x+23x29x+2x2+8x+84x+10，当 x时，原式2+1012 17解：（1）x（xy）y（yx）x（xy）+y（xy）（xy）（x+y）；（2）8ax2+16axy+8ay2 8a（x2+2xy+y2）8a（x+y）2 18解：（1）原式2a（4a21）2a（2a+1）（2a1）；（2）原式3（xy）+22（3x3y+2）2 19解：原式x（x24x+4）x3+6x23 x34x2+4xx3+6x23 2x2+4x3.x2+2x40 x2+2x4 原式2（x2+2x）35 20解：（1）ab+2ab+abab（a+2ab+b）ab（a+b），a+b3，ab2，ab（a+b）2318；（2），两式相加得 3x+3y3m，x+y0，3m0，m3；答：（1）18，（2）m3 21解：（1）方法一：S小正方形（m+n）24mn 方法二：S小正方形（mn）2（2）（m+n）2，（mn）2，mn 这三个代数式之间的等量关系为（m+n）24mn（mn）2（3）x+y8，xy15，xy2 故答案为：（m+n）24mn，（mn）2；（m+n）24mn（mn）2 22解：（1）x2y2+xzyz（xy）（x+y）+z（xy）（xy）（x+y+z）；（2）ABC 是等腰三角形，理由：b2+2abc2+2ac，b2c2+2ab2ac0，（bc）（b+c）+2a（bc）0，（2a+b+c）（bc）0，2a+b+c0，bc0，即 bc，ABC 是等腰三角形