沪科版2022-2023学年第一学期九年级数学上册第三次月考测试题(附答案).pdf

2022-2023 学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分 40 分）1下列是有理数的是（）Atan45 Bsin45 Ccos45 Dsin60 2若，则的值为（）A B C D 3在 RtABC 中，C90，AC1，BC3，则B 的正切值为（）A3 B C D 4函数 yx2022中，自变量 x 的取值范围是（）Ax0 Bx0 Cx0 的一切实数 Dx 取任意实数 5如图所示，有一山坡在水平方向每前进 100m 就升高 60m，那么山坡的坡度 i 为（）A3：5 B2：3 C4：7 D5：3 6如图，直线 y与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，则 cosBAO 的值是（）A B C D 7已知二次函数 yx2+x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（2，0），则它与 x 轴的另一个交点坐标是（）A（1，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）8关于抛物线 yx2+2x，下列说法错误的是（）A该抛物线经过原点 B该抛物线的对称轴是直线 x1 C该抛物线的最大值为 1 D当 x0 时，y 随 x 增大而减小 9如图，在等边三角形 ABC 中，点 E，F 分别在 AC，BC 上，且 AEACAPAF，则下列不正确的是（）AAEPAFC BABFBCE CABPPAE DPBFCBE 10如图，正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的对角线 BD，EG 都在直线 l 上，将正方形 ABCD沿着直线 l 从点 D 与点 E 重合开始向右平移，直到点 B 与点 G 重合为止，设点 D 平移的距离为 x，两个正方形重合部分的面积为 S，则 S 关于 x 的函数图象大致为（）A B C D 二、填空题（满分 20 分）11如图，AE、BD 交于点 C，ABDE，若 AC4，BC2，DC1，则 EC 12如图，ABC 的三个顶点分别在边长为 1 的正方形网格的格点上，则 tan（+）tan+tan（填“”“”“”）13赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为 y，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 米时，这时水面宽度 AB 为 米 14一张直角三角形纸片 ABC，ACB90，AB10，AC6，点 D，E 分别是 BC，AC上的点，点 E 不与点 A，C 重合，折叠DCE 使得直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 F 处，且BDF 是直角三角形（1）四边形 DCEF 的形状是 ；（2）CD 的长为 三、解答题（满分 90 分）15计算：3tan2302sin60tan60+（cos23tan22）0 16如图，已知ABC 中，DEBC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，点 M 在 BC 边上，AM交 DE 于点 F 求证：17如图，ABC 的顶点都在网格点上，点 M 的坐标为（0，1）（1）以点 M 为位似中心，位似比为 3，将ABC 放大，在第二象限得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）直接写出点 B1、C1的坐标 18某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量 y（吨）与完成生产任务所需要的时间 x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥 125 吨，那么完成总任务需要 7 天（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）若要 5 天完成总任务，则每天产量应达到多少？19如图，在 RtABC 中，C90，D 为 AC 上的一点，CD3，ADBD5求A的三个三角函数值 20如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AEDB，射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值 21某公司向市场投入一款电子产品，前期研发投入为 10 万元，总利润 y（万元）与月份 x成二次函数，其函数关系式为 yx2+20 x10（总利润月销售累积利润前期投入）（1）投入市场后多长时间内总利润 y 是随月份 x 上升的？（2）求最快要几个月，总利润才能达到 81 万元；（3）当月销售利润小于等于 3 万元时应考虑推出替代产品，问该公司何时推出替代产品最好？22如图，二次函数ax2+bx3 的图象与 x 轴相交于 A（1，0），B（3，0）两点与 y轴相交于点 C（1）求这个二次函数的解析式；（2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx 轴于点 H，与 BC 交于点 AM，请问：当点 P 的坐标为多少时，线段 PM 的长最大？并求出这个最大值 23如图 1，ABC 和DCE 都是等腰直角三角形，ABAC，DCDE，且点 A 是 DE 上的点（点 A 不与点 D，E 重合），过点 B 作 BHAC 交 CE 的延长线于点 H，DE 的延长线交 BH 于点 G过点 A 作 AFCE 交 CD 于点 F，连接 BE（1）求证：ABGCDA；（2）若 CHCF，求 BC 的长；（3）如图 2，若HEGCEA，求 tanCAF 的值 参考答案 一、选择题（满分 40 分）1解：A、tan451，是有理数，符合题意；B、sin45，不是有理数，不符合题意；C、cos45，不是有理数，不符合题意；D、sin60，不是有理数，不符合题意；故选：A 2解：，ab，即 故选：A 3解：在 RtABC 中，C90，AC1，BC3，则 tanB，故选：B 4解：函数 yx2022中，自变量 x 的取值范围是 x0，故选：C 5解：铅直高度为 60m，水平宽度为 100m，山坡的坡度 i60：1003：5，故选：A 6解：当 x0 时，y3，当 y0 时，x4，直线 y与 x、y 轴的交点 A 的坐标（4，0）、B（0，3），OA4，OB3，由勾股定理得，AB5，则 cosBAO，故选：A 7解：a1，b1，即：2+x1，解得：x3，二次函数与 x 轴的另一个交点为（3，0），也可求将点（2，0）代入解析式可求 c6，令 y0，可求解 故选：D 8解：当抛物线 yx2+2x，当 x0 时，y0，经过原点，A 正确，配方得：y（x1）2+1，顶点坐标是（1，1），对称轴是直线 x1，根据 a10，得出开口向下有最大值，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，B、C 说法正确；D 说法错误 故选：D 9解：ABC 是等边三角形，ABBCAC，ABCCBAC60，AEACAPAF，PAECAF，PAECAF，APEC60，APEABP+BAP60，BAP+CAF60，CAFABE，BAFCBE，ABFC，ABFBCE，BPFAPEC，PBFCBE，PBFCBE，故选项 A，B，D 正确，故选：C 10解：如图（1），当 0 x2 时，；如图（2），当 2x4 时，正方形 ABCD 在正方形 EFGH 内部，则；如图（3），当 4x6 时，BG2（x4）6x，综上所述，选项 A 符合题意 故选：A 二、填空题（满分 20 分）11解：ABDE，ABCECD，AC4，BC2，DC1，解得：CE2 故答案为：2 12解：由正方形网格图可知，tan，tan，则 tan+tan+，ACBC，ACB90，+45，tan（+）1，tan（+）tan+tan，故答案为：13解：当 y4 时，4，解得，x110，x210，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 米时，这时水面宽度 AB 为：10（10）20（米），故答案为：20 14解（1）BDF 是直角三角形 FDBC，CDFBDF90，又ACB90，CDFBDFACB90，四边形 DCEF 是矩形，由折叠的性质可得：CDDF，四边形 DCEF 是正方形，故答案为：正方形；（2）在 RtACB 中，由勾股定理得：BC8，设 CDx，则 DFx，BD8x，BB，BDFBCA90，BDFBCA，即，解得：x，CD 三、解答题（满分 90 分）15解：原式3（）22+1 33+1 13+1 3 16证明：DEBC，17解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，B1（6，1），C1（9，10）18解：（1）设 y，根据题意得：kxy1257875，y 关于 x 的函数表达式为 y；（2）当 x5 时，y175（吨），即若要 5 天完成总任务，则每天产量应达到 175 吨 19解：在 RtBCD 中，CD3、BD5，BC4，又 ACAD+CD8，AB4，则 sinA，cosA，tanA 20（1）证明：AEDB，DAECAB，ADFC 又，ADFACG（2）ADFACG，1 21解：（1）yx2+20 x10（x10）2+90，当 x10 时，y 随 x 的增大而增大，故投入市场后 10 个月内总利润 y 是随月份 x 上升的（2）当 y81 时，可得：（x10）2+9081，解得：x17，x213，故最快要 7 个月，总利润才能达到 81 万元（3）根据题意，得：x2+20 x10（x1）2+20（x1）103，整理，得：2x+213，解得：x9，答：该公司第 9 个月时推出替代产品最好 22解：（1）由题意得：，解得，这个二次函数的解析式为 yx22x3，（2）当 x0 时，y3，则 C 为（0，3），易得直线 BC 的函数解析式为：yx3，设 P 的坐标为（t，t22t3）（0t3），则 M 的坐标为（t，t3），PMt3（t22t3）t2+3t（t）2+，10 且 0t3，当 t时，PM 取得最大值，最大值为，此时 P 的坐标为（，）23证明：（1）BHAC，ABGBAC90，BAG+AGB90，BAG+CAD90，AGBCAD，ABGD90，ABGCDA；（2）BHAC，CHAF，HACE，ACEFAC，AFDDCE45，HFAC，CBHABC+ABG45+90135，AFC180AFD135，CBHAFC，HBCAFC，ACBCCHCF，BCAC，BC；（3）如图 2，作 BPDG 于 P，APB90，PAB+ABP90，BAC90，PAB+CAD90，CADABP，ABAC，DAPB90，ABPCAD（AAS），BPAD，APDC，DEDC，APDE，APAEDEAE，PEAD，BPPE，PBE 是等腰直角三角形，BEP45，DEC45，BEC180PEBDEC90，AOCBOE，ABEACECAF，HEGCEA，GEAE，BEAE，PABABE，PABCAF，设 PBPEk，AEBEk，APPE+AE（k，tanCAFtanPAB 1