2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1-4角平分线》同步练习题(附答案).pdf

2022-2023 学年北师大版八年级数学下册1.4 角平分线同步练习题（附答案）一选择题 1到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条内角平分线的交点 D有无数个 2如图，已知 BG 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，DE5，则 DF的长度是（）A3 B4 C5 D6 3如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB，交 AB 于点 E，DFAC，交 AC 于点F，若 DE2，AC4，则ADC 的面积是（）A4 B6 C8 D10 4已知ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在 AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点 M，点 M 一定在（）AA 的平分线上 BAC 边的高上 CBC 边的垂直平分线上 DAB 边的中线上 5如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，若 CD5，AB18，则ABD 的面积是（）A15 B30 C45 D60 6如图，射线 OC 是AOB 的角平分线，D 是射线 OC 上一点，DPOA 于点 P，DP4，若点 Q 是射线 OB 上一点，OQ3，则ODQ 的面积是（）A3 B4 C5 D6 7如图，ABC 中，CAB 和CBA 的角平分线交于点 P，连接 PA、PB、PC，若PAB、PBC、PAC 的面积分别为 S1、S2、S3，则（）AS1S2+S3 BS1S2+S3 CS1S2+S3 D无法确定 S1与（S2+S3）的大小 8如图，AOB150，OP 平分AOB，PDOB 于点 D，PEOA 于点 E，PCOB 交OA 于点 C，若 PD3，则 OC 的长为（）A6 B5 C4 D3 二填空题 9如图，在 RtABC 中，C90，B40，点 D 在边 BC 上，且 CD3，若点 D到 AB 的距离为 3，则DAB 度 10如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，PA3，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PQm，则 m 的取值范围是 11如图，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的角平分线，若 CD2，AB8，则ABD 的面积是 12如图，ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC 交 CD 于点 E，BC7，DE2，则BCE 的面积等于 13如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高若 AB+AC27，SABC81，EDF120，则 AD 的长为 14如图，已知点 O 为CAB 与ACD 的平分线的交点，OEAC 于 E，若 OE2，则点O 到 AB 的距离与点 O 到 CD 的距离之和是 三解答题 15如图：已知 OA 和 OB 两条公路，以及 C、D 两个村庄，建立一个车站 P，使车站到两个村庄距离相等即 PCPD，且 P 到 OA，OB 两条公路的距离相等 16如图，点 P 是MON 中一点，PAOM 于点 A，PBON 于点 B，连接 AB，PABPBA求证：OP 平分MON 17如图，点 B，C 分别在A 的两边上，点 D 是A 内一点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 ABAC，DEDF求证：BDCD 18在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F（1）若 BECF，求证：AD 是ABC 的角平分线（2）若 AD 是ABC 的角平分线，求证：BECF 19如图，在ABC 中，O 为ABC，ACB 的平分线的交点，ODAB，OEAC，OFBC，垂足分别为 D，E，F（1）OD 与 OE 是否相等，请说明理由；（2）若ABC 的周长是 30，且 OF4，求ABC 的面积 20如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，P 为线段 AD 上一个动点，PEAD 于点P，交 BD 的延长线于点 E（1）若B36，ACB84，则BAD ，ADC ；（2）若ACB90，ABCE，求B 的度数；（3）若B，ACB，求DEP（用含，的式子表示）21如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，BAD100，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB，垂足为 F，且AEF50，连接 DE（1）求CAD 的度数；（2）求证：DE 平分ADC；（3）若 AB7，AD4，CD8，且 SACD15，则ABE 的面积 （直接写出结果，不需要过程）22如图，点 A，B，C 三点在一直线上，在 BC 同侧作BCD、BCE，若 BE，CE 分别平分ABD，BCD，过点 B 作CBD 的平分线交 CE 于点 F（1）已知E27，求D 的度数；（2）若 BECD，BD8，求线段 BE 的长；（3）在（2）的条件下，若 BF6，求线段 CD 的长 参考答案 一选择题 1解：到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的三条内角平分线的交点，故选：C 2解：BG 是ABC 的平分线，DEAB，DFBC，DFDE5，故选：C 3解：AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DFDE，DE2，DF2，SADCACDF424，故选：A 4解：作射线 AM，由题意得，MGMH，MGAB，MHAC，AM 平分BAC，故选：A 5解：作 DEAB 于 E，由基本尺规作图可知，AD 是ABC 的角平分线，C90，DEAB，DEDC5，ABD 的面积ABDE45，故选：C 6解：作 DEOB 于 E，如图，OC 是AOB 的角平分线，DPOA，DEOB，DEDP4，SODQ346 故选：D 7解：过 P 点作 PDAB 于 D，PEAC 于 E，PFBC 于 F，如图，CAB 和CBA 的角平分线交于点 P，PDPEPF，S1ABPD，S2BCPF，S3ACPE，S2+S3（AC+BC）PD，ABAC+BC，S1S2+S3 故选：A 8解：AOB150，OP 平分AOB，PDOB 于点 D，PEOA 于点 E，PEPD3，AOPBOPAOB75，PCOB，PCO+AOB180，CPOBOP75，PCO18015030，在 RtPCE 中，PC2PE6，CPOCOP，OCPC6 故选：A 二填空题 9解：过点 D 作 DEAB 于点 E，点 D 到 AB 的距离为 3，DE3，CD3，DECE，C90，DCAC，AD 平分CAB，C90，B40，CAB50，DABCAB5025 故答案为：25 10解：如图，过 P 作 PEOM 于 E，当 Q 和 E 重合时，PQ 的值最小，OP 平分MON，PAON，PA3，PEPA3，即 PQ 的最小值是 3，m3 故答案为：m3 11解：过 D 点作 DEAB 于 E，如图所示，C90，DCAC，又DEAB，AD 是BAC 的角平分线，CD2，DEDC2，AB8，SABD8 故答案为：8 12解：如图，过点 E 作 EFBC 于 F，BE 平分ABC，EFBC，EDAB，DE2，EFDE2，BC7，BCE 的面积BCEF727，故答案为：7 13解：DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，AEDAFD90，即 DEAB，DFAC，AD 是ABC 的角平分线，DEDF，BADCAD，ADEADF，SABC81，SABCABDE+ACDFDE（AB+AC）81，AB+AC27，DE6，EDF120，ADEADFEDF12060，DAE180AEDADE30，AD2DE12 故答案为：12 14解：作 OGAB 于 G，OHCD 于 H，点 O 为CAB 与ACD 的平分线的交点，OEAC，OGAB，OHCD，OGOE2，OHOE2，OG+OH4，点 O 到 AB 的距离与点 O 到 CD 的距离之和是 4，故答案为：4 三解答题 15解：如图，点 P 为所作 16证明：PABPBA，PAPB，PAOM 于点 A，PBON 于点 B，P 点在MON 的平分线上，OP 平分MON 17证明：连接 AD，DEAB，DFAC，DEDF，BADCAD，在ABD 和ACD 中，ABDACD，（SAS），BDCD 18证明：（1）DEAB，DFAC，BDEDCF 是直角三角形 在 RtBDE 与 RtCDF 中，RtBDERtCDF（HL），DEDF，又DEAB，DFAC，AD 是ABC 的角平分线；（2）AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，DEDF，AD 是 BC 边的中线，BDCD，在 RtBDE 和 RtCDF 中，RtBDERtCDF（HL），BECF 19解：（1）ODOE，理由：BO 平分ABC，ODAB，OFBC，ODOF，CO 平分ACB，OEAC，OFBC，OEOF，ODOE；（2）连接 OA，ABC 的周长是 30，AB+BC+AC30，OF4 ODOEOF4，ABC 的面积AOB 的面积+BOC 的面积+AOC 的面积 ABOD+BCOF+ACOE OD（AB+BC+AC）430 60，ABC 的面积为 60 20解：（1）B36，ACB84，BAC180BACB60，AD 平分BAC，BADBAC30，ADCB+BAD66，故答案为：30，66；（2）ACB90，B+BAC90，PEAD，EDP90，ADC+E90，ABCE，ADCBAC，AD 平分BAC，BAC2DAC，ADC2DAC，ADC+DAC90，ADC60，E90ADC30，BE30，B 的度数为 30；（3）B，ACB，BAC180BACB180，AD 平分BAC，BADBAC90，ADCB+BAD+9090+，PEAD，EDP90，DEP90ADC90（90+），DEP 的度数为 21（1）解：BAD100，DAF180BAD80，EFAB，AFE90，EAE+AEF90，EAF90AEF905040，CADDAFEAF804040；（2）证明：如图所示，过点 E 作 ENAD 于点 N，EMCD 于点 M，ABC 的平分线交 AC 于点 E，EMCD，EFAB，EMEF，由（1）可得，CADCAF40，CA 平分DAF，又ENAD，EFAF，EFEN，EMEN，ENAD，EMCD，DE 平分ADC；（3）解：由（2）可知，EFENEM，SADE+SCDESACD，ADEN+CDEM15，即 2EF+4EF15，EF，SABEABEF 22解：（1）BE，CE 分别平分ABD，BCD，EBDABD，DCEBCD，ABDD+DCB，EBDD+DCB，E+EBDD+DCE，E+D+DCBD+BCD，D2E54；（2）BEDC，DEBD，DCBEBA，EDCE，EBDEBA，DCEBCE，DDCB，EECB，BEBC，BDBC，BEBD8；（3）延长 BF 交 DC 于 G，作 BHEC 于 H，EBDABD，DBFDBC，EBD+DBF（ABD+DBC），EBFABC90，EF10，EFBHBEBF，10BH86，BH4.8，CH6.4，FH3.6，CFCHFH2.8，BDBC，BG 平分CBD，BGDC，CG2BC2BG2CF2FG2，82（6+FG）22.82FG2，FG1.68，CG2.24，CD2CG4.48