2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3-6直线和圆的位置关系关系》同步练习题(附答案).pdf

2022-2023 学年北师大版九年级数学下册3.6 直线和圆的位置关系关系 同步练习题（附答案）一选择题 1下列说法正确的是（）A三点确定一个圆 B任何三角形有且只有一个内切圆 C相等的圆心角所对的弧相等 D正多边形一定是中心对称图形 2如图，半O 的半径为 2，点 P 是O 直径 AB 延长线上的一点，PT 切O 于点 T，M是 OP 的中点，射线 TM 与半O 交于点 C 若P20，则图中阴影部分面积为（）A1+B1+C2sin20+D 3如图，ABC 中，A90，AC3，AB4，半圆的圆心 O 在 BC 上，半圆与 AB、AC 分别相切于点 D、E，则半圆的半径为（）A B C D 4在 RtABC 中，AB6，BC8，则这个三角形的内切圆的半径是（）A5 B2 C5 或 2 D2 或1 5如图，O 的半径为 4，A、B、C、D 是O 上的四点，过点 C，D 的切线 CH，DG 相交于点 M，点 P 在弦 AB 上，PEBC 交 AC 于点 E，PFAD 于点 F，当ADGBCH30时，PE+PF 的值是（）A4 B2 C4 D值不确定 6如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，连接 OP，则下列判断错误的是（）APAOPBO90 BOP 平分APB CPAPB DAOB 7如图，在 RtABC 中，ACBC，过 C 作 CDAB，垂足为 D，若 AD3，BC2，则ABC 的内切圆的面积为（）A B（42）C（）D2 8已知：如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CD 交 AB 于 E，连接 OD、PC、BC，AOD2ABC，PD，过 E 作弦 GFBC 交圆与 G、F 两点，连接CF、BG则下列结论：CDAB；PC 是O 的切线；ODGF；弦 CF 的弦心距等于BG则其中正确的是（）A B C D 9如图将ABC 沿着直线 DE 折叠，点 A 恰好与ABC 的内心 I 重合，若DIB+EIC195，则BAC 的大小是（）A40 B50 C60 D70 10如图：PA 切O 于 A，PB 切O 于 B，OP 交O 于 C，下列结论中错误的是（）AAPOBPO BPAPB CABOP DC 是 PO 的中点 二填空题 11如图，PA，PB 是O 的两条切线，切点分别为 A，B连接 OA，OB，AB，PO，PO 与AB 交于点 C若APB60，OC1，则PAB 的周长为 12如图，正方形 ABCD 的边长为 4，M 为 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连接 PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为 13如图，AB 是O 的直径，AD、BC 是O 的切线，P 是O 上一动点，若 AD3，AB4，BC6，则PDC 的面积的最小值是 14已知正方形 ABCD 边长为 2，DE 与以 AB 的中点为圆心的圆相切交 BC 于点 E，求三角形 DEC 的面积 15平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心，1 为半径画圆，平面内任意点 P（m，n29），且实数 m，n 满足 mn2+50，过点 P 作O 的切线，切点为 A，当 PA 长最小时，点 P到原点 O 的距离为 16如图，I 为ABC 的内心，有一直线经过点 I 且分别与 AB、AC 相交于点 D、点 E若ADDE5，AE6，则点 I 到 BC 的距离为 三解答题 17如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，圆心在四边形对角线 AC 上的O 与CD 边相切于点 E（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 O 是 AC 的中点，点 E 是 CD 的中点，CAD30，O 的半径 R3，求 CD的长 18已知：如图，AB 是O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，点 E 是 AC 的中点，ED与 AB 的延长线交于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若F30，BF2，求ABC 外接圆的半径 19如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，过O 外一点 D 作 DGBC，DG 交线段 AC 于点 G，交 AB 于点 E，交O 于点 F，连接 DB，CF，AD（1）求证：BD 与O 相切；（2）若 AEOE，CF 平分ACB，BD12，求 DE 的长 20ABC 内接于O，BAC 的平分线交O 于 D，交 BC 于 E（BEEC），过点 D 作O的切线 DF，交 AB 的延长线于 F（1）求证：DFBC；（2）连接 OF，若 tanBAC，BD，DF8，求 OF 的长 21如图，在 RtABC 中，C90，在 AC 上取一点 D，以 AD 为直径作O，与 AB相交于点 E，作线段 BE 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 N，连接 EN（1）求证：EN 是O 的切线；（2）若 AC3，BC4，O 的半径为 1求线段 EN 与线段 AE 的长 22如图，AB、AC 分别是半O 的直径和弦，ODAC 于点 D，过点 A 作半O 的切线AP，AP 与 OD 的延长线交于点 P，连接 PC 并延长与 AB 的延长线交于点 F（1）求证：PC 是半O 的切线；（2）若CAB30，AB6，求由劣弧 AC、线段 AC 所围成图形的面积 S 23如图，AB 是O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，D 是的中点，DEBC 交 BC的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AB10，BC8，求 BD 的长 参考答案 一选择题 1解：A不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故 A 不符合题意；B任何三角形有且只有一个内切圆，故 B 符合题意；C在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故 C 不符合题意；D正多边形一定是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故 D 不符合题意；故选：B 2解：连接 OT、OC，PT 切O 于点 T，OTP90，P20，POT70，M 是 OP 的中点，TMOMPM，MTOPOT70，OTOC，MTOOCT70，TOC18027040，COM30，作 CHAP，垂足为 H，则 CHOC1，S阴影SAOC+S扇形OCB+1+，故选：A 3解：连接 OE，OD，圆 O 切 AC 于 E，圆 O 切 AB 于 D，OEAODA90，A90，AODAOEA90，OEOD，四边形 ADOE 是正方形，ADAEODOE，设 OEADAEODR，A90，OEC90，OEAB，CEOCAB，同理BDOBAC，CEOODB，即，解得：R，故选：A 4解：设直角三角形 ABC 内切圆的圆心为点 I，半径为 r，三边上的切点分别为 D、E、F，连接 ID、IE、IF，得正方形，则正方形的边长即为 r，如图所示：当 BC 为直角边时，AC10，根据切线长定理，得 ADAFABBD6r，CECFBCBE8r，AF+FCAC10，即 6r+8r10，解得 r2；当 BC 为斜边时，AC2，根据切线长定理，得 BDBF6r，CECF2r，BCBF+CF6r+2r8，解得 r1 答：这个三角形的内切圆的半径是 2 或1 故选：D 5解：当ADGBCH30时，PE+PF 是定值 理由：连接 OA、OB、OC、OD，如图：DG 与O 相切，GDAABD ADG30，ABD30 AOD2ABD60 OAOD，AOD 是等边三角形 ADOA4 同理可得：BC4 PEBC，PFAD，AEPACB，BFPBDA，+1+1 PE+PF4 当ADGBCH30时，PE+PF4 故选：A 6解：PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，PAOPBO90，OP 平分APB，PAPB，则 A、B、C 正确，不符合题意；AOB 的度数与的度数相等，D 错误，符合题意；故选：D 7解：在 RtABC 中，ACBC，过 C 作 CDAB ADCCDB CD2ADDB CD23DB RtCDB 中，CB2CD2+DB2 43DB+DB2 解得 DB1 或 DB4（舍去）CB2 AC2 设ABC 内切圆半径为 r，内心为 O，连 OA、OB、OC 由面积法可知 SABCSAOC+SBOC+SAOB r 内切圆半径为（）2（42）故选：B 8解：连接 BD、OC、AG，过 O 作 OQCF 于 Q，OZBG 于 Z，ODOB，ABDODB，AODOBD+ODB2OBD，AOD2ABC，ABCABD，弧 AC弧 AD，AB 是直径，CDAB，正确；CDAB，P+PCD90，ODOC，OCDODCP，PCD+OCD90，PCO90，PC 是切线，正确；假设 ODGF，则AODFEB2ABC，3ABC90，ABC30，已知没有给出B30，错误；AB 是直径，ACB90，EFBC，ACEF，弧 CF弧 AG，AGCF，OQCF，OZBG，CQAG，OZAG，BZBG，OZCQ，OCOB，OQCOZB90，OCQBOZ，OQBZBG，正确 故选：A 9解：I 是ABC 的内心，IBCABC，ICBBCA，DIB+EIC195，DIE+BIC165，由折叠过程知BACDIE，BAC+BIC165 BAC+ABC+ACB180，ABC+ACB180BAC，IBC+ICB90BAC，又BIC+（IBC+ICB）180，BIC+（90BAC）180，BIC90+BAC，BAC+90+BAC165，BAC50 故选：B 10解：PA、PB 是O 的切线，切点是 A、B，PAPB，BPOAPO，选项 A、B 错误；PAPB，BPOAPO，OPAB，选项 C 错误；根据已知不能得出 C 是 PO 的中点，故选项 D 正确；故选：D 二填空题 11解：PA、PB 是O 的两条切线，OAPA，OBPB，OP 平分APB，PAPB，APB60，PAB 是等边三角形，AB2AC，POAB，PAB60，OACPAOPAB906030，AO2OC，OC1，AO2，AC，AB2AC2，PAB 的周长6 故答案为：6 12解：如图 1 中，当P 与直线 CD 相切时，设 PCPMx 在 RtPBM 中，PM2BM2+PB2，x222+（4x）2，x2.5，CP2.5；如图 2 中当P 与直线 AD 相切时设切点为 K，连接 PK，则 PKAD，四边形 PKDC是矩形 PMPKCD2BM，BM2，PM4，在 RtPBM 中，PB2，CPBCPB42 综上所述，CP 的长为 2.5 或 42 故答案是：2.5 或 42 13解：由 CD 是固定的，所以当 P 到 CD 的距离最小时PCD 的面积最小，如图，过 P作 EFCD，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，当 EF 与O 相切时，P 到 CD 的距离最短，连接 OP 并延长交 CD 于点 Q，过 O 作 OHBC，交 EF 于点 G，交 CD 于点 H，则可知 OH 为梯形 ABCD 的中位线，OG 为梯形 ABFE 的中位线，OH（AD+BC）4.5，过 D 作 DMBC 于点 M，则 DMAB4，MCBCAD3，CDEF5，由切线长定理可知 AEEP，BFPF，AE+BFEF5，OG（AE+BF）2.5，GHOHOG4.52.52，又OP2，且，PQ1.6，SPCDPQCD1.654，故答案为：4 14解：设DE 与圆 O 相切于点 F，四边形 ABCD 是正方形，OADOBCC90，ABBCADCD2，OA、OB 是圆 O 的半径，DA 与圆 O 相切于点 A，EB 与圆 O 相切于点 B，DE 与圆 O 相切于点 F，DADF2，EBEF，设 EBEFx，则 ECBCEB2x，DEDF+EF2+x，在 RtDEC 中，DC2+CE2DE2，22+（2x）2（2+x）2，解得：x，ECBCEB2x，三角形 DEC 的面积ECDC 2 1.5，故答案为：1.5 15解：如图，连接 OA，mn2+50，n2m+5，n29m+59m4，点 P 的坐标为（m，m4），即点 P 在直线 yx4 上，当 x0 时，y4，当 y0 时，x4，OBOC4，BC4，PA 与O 相切于点 A，OAAP，OA1，当 OP 最小时，PA 最小，当 OPBC 时，OP 最小，此时 OPBC2，答：当 PA 长最小时，点 P 到原点 O 的距离为 2 故答案为：2 16解：根据题意点 I 在 DE 上，连接 AI，作 IGAB 于点 G，IJBC 于点 J，作 IHAC于点 H，作 DFAE 于点 F，如右图所示：ADDE5，AE6，DFAE，AF3，AFD90，DF4，设 IHx，I 为ABC 的内心，IGIJIHx，SADESADI+SAEI，+，解得 x，IJ，即 I 点到 BC 的距离是 故答案为：三解答题 17（1）证明：连接 OE，过点 O 作 OFBC，垂足为 F，CD 与O 相切于点 E，OECD，ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC（SSS），BCADCA，OFOE，OE 是O 的半径，BC 是O 的切线；（2）解：O 是 AC 的中点，点 E 是 CD 的中点，OE 是ACD 的中位线，OEAD，COECAD30，在 RtOCE 中，OE3，CEOEtan303，CD2CE2 18（1）证明：连接 OD，ABAC，CAB90，CAD+DAO90，AB 是O 的直径，ADB90，ADC180ADB90，点 E 是 AC 的中点，EAEDAC，EADEDA，OAOD，OADODA，EDA+ODA90，ODE90，OD 是O 的半径，DE 是O 的切线；（2）解：F30，BF2，ODF90，OF2OD，OB+22OD，ODOB，ODOB2，DOF90F60，DOB 是等边三角形，OBD60，在 RtABC 中，AB2OB4，BC8，ABC 外接圆的半径BC4，ABC 外接圆的半径为：4 19（1）证明：如图 1，延长 DB 至 H，DGBC，CBHD，AD，ACBH，AB 是O 的直径 ACB90，A+ABC90，CBH+ABC90，ABD90，BD 与O 相切；（2）解：解法一：如图 2，连接 OF，CF 平分ACB，ACFBCF，OFAB，BDAB，OFBD，EFOEDB，AEOE，OF4，BEOE+OB2+46，DE6 解法二：如图 2，连接 OF，AEOE，OAOF2OE，RtOEF 中，tanOEF2，RtBED 中，tanOEF2，BE6，由勾股定理得：DE6 20（1）证明：连接 OD，DF 是O 的切线，ODDF，AD 平分BAC，BADCAD，ODBC，DFBC；（2）解：连接 OB，BODBAC，由（1）知 ODBC，tanBOD，tanBAC2，设 ONx，BN2x，由勾股定理得：OB3x，OD3x，DN3xx2x，RtBDN 中，BN2+DN2BD2，x2 或2（舍），OBOD3x6，RtOFD 中，由勾股定理得：OF10 21解：（1）证明：如图，连接 OE，NM 是 BE 的垂直平分线，BNEN，BNEB，OAOE AOEA，C90，A+B90，OEN90，即 OEEN，OE 是半径，EN 是O 的切线；（2）如图，连接 ON，设 EN 长为 x，则 BNENx AC3，BC4，O 的半径为 1，CN4x，OCACOA312，OE2+EN2OC2+CN2，12+x222+（4x）2，解得 x，EN 连接 ED，DB，设 AEy，AC3，BC4，AB5，O 的半径为 1 AD2，则 DE2AD2AE222y2，CDACAD321，DB2CD2+BC217，AD 为直径，AEDDEB90，DE2+EB2DB2，即 22y2+（5y）217，解得 y，EN，AE 22（1）证明：连接 OC，PA 是半O 的切线，A 为切点，OAP90，ODAC，OD 经过圆心 O，CDAD，OP 是 AC 的垂直平分线，PCPA，OCOA，OPOP，OCPOAP（SSS），OCPOAP90，OC 是O 的半径，PC 是O 的切线；（2）解：AB 是O 的直径，AB6，OAOB3，ADO90，CAB30，ODOA，AC2AD，SAOCACOD，CAB30，COB2CAB60，AOC18060120，S扇形AOC，SS扇形AOCSAOC 23（1）证明：连接 OD，DEBC，DEC90，D 是的中点，ABDCBD，ODOB，ODBOBD，ODBCBD，ODBC，ODE180DEC90，ODDE，OD 是O 的半径，DE 是O 的切线；（2）解：过点 D 作 DFAB，垂足为 F，由（1）得：ABDCBD，BD 平分ABC，DFAB，DEBC，DFDE，四边形 ABCD 内接于O，A+DCB180，DCB+DCE180，ADCE，DFADEC90，ADFCDE（AAS），AFEC，DFBDEC90，BDBD，BDFBDE（AAS），BFBE，设 AFECx，则 BEBF8+x，AB10，AF+BF10，x+8+x10，x1，BF9，AB 是O 的直径，ADB90，ABDDBF，BFDBDA，BD2BFBA，BD290，BD3