2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》解答题专题提升训练(附答案).pdf

2022-2023 学年北师大版九年级数学下册第 3 章圆解答题专题提升训练（附答案）1一根横截面为圆形的下水管道的直径为 1 米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为 0.6 米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为 0.8 米时，求水面上升的高度 2如图，在O 中，ACB60，求证：AOBBOCCOA 3如图，已知 AB 是O 的直径，弦 ACOD（1）求证：（2）若的度数为 58，求AOD 的度数 4如图，四边形 ABCD 内接于圆，ABC60，对角线 BD 平分ADC（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）过点 B 作 BECD 交 DA 的延长线于点 E，若 AD2，DC3，求BDE 的面积 5如图，四边形 APBC 内接于圆，APC60，ABAC，AP，CB 的延长线相交于点 D（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）若 AP3，BP2，求 PC 的长；（3）若PAC90，AB2，求 PD 的长 6如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，点 F 是 CD 延长线上的一点，且 AD 平分BDF，AECD 于点 E（1）求证：ABAC（2）若 BD11，DE2，求 CD 的长 7已知四边形 ABCD 内接于O，DAB90（1）如图 1，若ADC60，AC6，求 BD 的长；（2）如图 2，若 ADAB，对角线 AC 平分DAB，设 ADa，ABb，求 AC 的长 8如图，已知矩形 ABCD（1）画出过 ABC 三点的圆O：（2）点 D 在O 上吗？（3）若四边形 ABCD 不是矩形，则 ABCD 四点能确定一个圆吗？9如图，在ABC 中，C90，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 AC、AB 分别交于点 D、E，且CBDA（1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AD：AO10：7，BC2，求 BD 的长 10如图，O 是ABC 的外接圆，ABAC，BD 是O 的直径PABC，与 DB 的延长线交于点 P连接 AD（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 tanABC，BC4，求 BD 与 AD 的长 11如图，在半径为 4 的O 中，E 为的中点，OE 交 BC 于 F，D 为O 上一点，DE 交AC 于 G，ADAG（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若A60，求 ED 的长 12 如图，以ABC 的一边 BC 为直径的O，交 AB 于点 D，连接 CD，OD，已知A+90（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若A60，AD1，求O 的半径 若DOC，ACm，OBr，请用含 r，的代数式表示 m 13如图，P 是O 外的一点，PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，C 是上的任意一点，过点 C 的切线分别交 PA、PB 于点 D、E若 PA4，求PED 的周长 14如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线交ABC 的外接圆于点 D（1）求证：BADCBD；（2）求证：BDID；（3）连接 BI、CI，求证：点 D 是BIC 的外心 15已知O 为ABC 的外接圆，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交O于点 D（1）如图 1，求证：BDED（2）如图 2，AD 为O 的直径若 BC12，sinBAC，求 OE 的长 16如图，O 是正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的外接圆（1）正方形 ABCD 与正六边形 AEFCGH 的边长之比为 ；（2）连接 BE，BE 是否为O 的内接正 n 边形的一边？如果是，求出 n 的值；如果不是，请说明理由 17如图，O 为半圆的圆心，直径 AB12，C 是半圆上一点，ODAC 于点 D，OD3（1）求 AC 的长；（2）求图中阴影部分的面积 18如图，AB 是O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，延长 AD，BC 交于点 E，且 CECD（1）求证：ABAE；（2）若BAE40，AB4，求劣弧的长 19如图，圆锥的母线长为 6cm，其侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径；（2）BAC 的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留）20如图，已知矩形 ABCD 的周长为 36cm，矩形绕它的一条边 CD 旋转形成一个圆柱设矩形的一边 AB 的长为 xcm（x0），旋转形成的圆柱的侧面积为 Scm2（1）用含 x 的式子表示：矩形的另一边 BC 的长为 cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 cm；（2）求 S 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围；（3）求当 x 取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于 18cm2，则矩形的长是 cm，宽是 cm 参考答案 1解：（1）作半径 ODAB 于 C，连接 OB，由垂径定理得：BCAB0.3，在 RtOBC 中，OC0.4 CD0.50.40.1，此时的水深为 0.1 米；（2）当水位上升到圆心以下时 水面宽 0.8 米 则 OC0.3，水面上升的高度为：0.30.20.1 米；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：0.4+0.30.7 米，综上可得，水面上升的高度为 0.1 米或 0.7 米 2证明：ABAC，ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB60 ABC 为等边三角形，ABBCCA AOBBOCCOA（相等的弦所对的圆心角相等）3解：（1）连接 OCOAOC，OACACO ACOD，OACBOD DOCACO BODCOD，（2），BODBOC（18058）61 AOD58+61119 4（1）证明：四边形 ABCD 内接于圆 ABC+ADC180，ABC60，ADC120，DB 平分ADC，ADBCDB60，ACBADB60，BACCDB60，ABCBCABAC，ABC 是等边三角形（2）过点 A 作 AMCD，垂足为点 M，过点 B 作 BNAC，垂足为点 N AMD90，ADC120，ADM60，DAM30，DMAD1，AM，CD3，CMCD+DM1+34，SACDCDAM，RtAMC 中，AMD90，AC，ABC 是等边三角形，ABBCAC，BNBC，SABC，四边形 ABCD 的面积+，BECD，E+ADC180，ADC120，E60，EBDC，四边形 ABCD 内接于O，EABBCD，在EAB 和DCB 中，EABDCB（AAS），BDE 的面积四边形 ABCD 的面积 方法二（2）BECD，EBDBDC，ADBCDB60，EBDEDB60，BDE 是等边三角形，又ABC 为等边三角形，EBDABC60，ABECBD，在ABE 和CBD 中，ABECBD（SAS），AECD3，DEAE+AD5，BDE 的面积 5（1）证明：APC60，ABCAPC60，ABAC，ABC 是等边三角形；（2）解：如图 1 中，在 PC 上截取 PT，使得 PTPA APT60，APT 是等边三角形，APAT，ABC 是等边三角形，ABAC，PATBAC60，PABTAC，PABTAC（SAS），PBTC2，PTPA3，PCPT+CT3+25；（3）解：在 RtPAC 中，APC60，PAC90，ACAB2，PCA30，PC2PA PC2PA2+AC2，PA2，PC4 同理，可求出 CD4，AD6，PDADPA4 6（1）证明：AD 平分BDF，ADFADB，ABC+ADC180，ADC+ADF180，ADFABC，ACBADB，ABCACB，ABAC；（2）解：过点 A 作 AGBD，垂足为点 G AD 平分BDF，AECF，AGBD，AGAE，AGBAEC90，在 RtAED 和 RtAGD 中，RtAEDRtAGD，GDED2，在 RtAEC 和 RtAGB 中，RtAECRtAGB（HL），BGCE，BD11，BGBDGD1129，CEBG9，CDCEDE927 7解：（1）如图 1 中，连接 OA，OC，过点 O 作 OHAC 于 H DAB90，BD 是直径，OAOC，OHAC，AHCHAC3，AOHCOH，AOC2ADC120，OACOCA30，OA2，BD2OA4（2）如图 2，作 BHAC 于 H，DAB90，BD 为直径，BD，BCD90，AC 平分DAB，BACBAC45，CBDBDC45，CDB 为等腰直角三角形，BCBD，在 RtABH 中，AHBHABb，在 RtBCH 中，CHa，ACAH+CH（a+b）8解：（1）如图，连接 AC，以 AC 为直径作圆 O，圆 O 即为所求的圆；（2）点 D 在O 上，因为B+D180，所以点 ABCD 共圆；（3）若四边形ABCD不是矩形，则ABCD四点也可能能确定一个圆 当B+D180，则 ABCD 四点能确定一个圆 9（1）直线 BD 与O 的位置关系是相切，证明：连接 OD，C90，CBD+CDB90，ODOA，AADO，ACBD，ADO+CDB90，ODB1809090，即 ODBD，直线 BD 与O 的位置关系是相切；（2）解：连接 DE，AE 为直径，ADE90，C90，ADEC，ACBD，ADEBCD，AD：AO10：7，BC2，解得：BD2.8 10（1）证明：ABAC，OABC，PABC，APOA，即 PA 是O 的切线；（2）ACBC，ABCACB，BC4，OMBC，BM2，tanABC，AB，DACB，tanABC，tanD，BD 是O 的直径，BAD90，AD2，BD5 11（1）证明：连接 OD E 为的中点，OEBC 于 F，AGD+ODEEGF+OED90，ODOE，ODEOED，AGDADG，ADG+ODE90 即 ODAD，AD 是O 的切线；（2）解：作 OHED 于 H，DE2DH，ADGAGD，AGAD，A60，ADG60，ODE30，OD4，DHOD2，DE2DH4 12（1）证明：ABC1，而A+190，A+ABC90，AC 是O 的切线；（2）解：AC 是圆的切线，ACD+DCB90，BC 是圆的直径，DCB+ABC90，ACDABC90A30，在 RtACD 中，CDADtanACD1；而12ABC60，COD 为等边三角形，圆的半径为 OCCD；（3）解：ABCDOC，在 RtABC 中，tanABCtan，m2rtan 13解：PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，PAPB4，过点 C 的切线分别交 PA、PB 于点 D、E，DCDA，ECEB，PED 的周长PD+DE+PEPD+DC+CE+PEPD+DA+EB+PEPA+PB4+48 14证明：（1）点 I 是ABC 的内心，BADCAD，CBDCAD，BADCBD；（2）如图，连接 BI，点 I 是ABC 的内心，BADCAD，ABICBI，CBDCAD，BADCBD，BIDABI+BAD，ABICBI，BADCADCBD，IBDCBI+CBD，BIDIBD，IDBD；（3）如图，连接 BI、CI，DC，BADCAD，BDCD，BDCDID，点 D 是BIC 的外心 15（1）证明：如图 1，连接 BE E 是ABC 的内心，ABECBE，BADCAD，DBCCAD DBCBAD，BEDBAD+ABE，DBEDEB，BDED；（2）如图 2 所示；连接 OB AD 是直径，AD 平分BAC，ADBC，且 BFFC6，OB10 在 RtBOF 中，BF6，OB10，DF2，在 RtBDF 中，BF2+DF2BD2，16解：（1）设此圆的半径为 R，则它的内接正方形的边长为R，它的内接正六边形的边长为 R，内接正方形和内接正六边形的边长比为R：R：1 故答案为：1；1（2）BE 是O 的内接正十二边形的一边，理由：连接 OA，OB，OE，在正方形 ABCD 中，AOB90，在正六边形 AEFCGH 中，AOE60，BOE30，n12，BE 是正十二边形的边 17解：（1）ODAC，ADDC，AOOB，BC2OD6，AB 是直径，ACB90，AC6（2）连接 OC，OCOBBC6，BOC60，AOC120，S阴S扇形OACSAOC63129 18解：（1）CECD，ECDE，CDEB，BE，ABAE；（2）连接 OC，OD，BAE40，ABAE，BE70，在等腰三角形 OBC 中，得出BOC40，在等腰三角形 OAD 中，AOD100，COD40，劣弧的长为：19解：（1）圆锥的母线长等于半圆的半径，圆锥的侧面展开扇形的弧长6cm，设圆的半径为 r，则 2r6 解得 r3，圆锥的底面半径为 3；（2）2，圆锥高与母线的夹角为 30，则BAC60；（3）r3cm l2r6cm，圆锥的侧面积为18（cm2）20解：（1）BC（362x）（18x）cm，旋转形成的圆柱的底面圆的周长为 2（18x）cm 故答案为：（18x），2（18x）（2）S2（18x）x2x2+36x（0 x18）（3）S2x2+36x2（x9）2+162，又20，x9 时，S 有最大值（4）由题意：2x2+36x18，x218x+90，解得 x9+6或 96（舍弃），矩形的长是（9+6）cm，宽是（96）cm 故答案为：（9+6），（96）