2022-2023学年九年级数学中考复习《圆的有关计算》专题提升训练(附答案).pdf

2022-2023 学年九年级数学中考复习圆的有关计算专题提升训练（附答案）1 如图，O 的直径为 10cm，两条直径 AB、CD 互相垂直，点 E 在上，且AOE40 OF是BOE 的平分线求图中阴影部分的面积（结果保留）2如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 30cm，扇面 BD 的长为 20cm，若要给扇面正反两面贴纸，求所需贴纸的面积（接缝处忽略不计，结果保留）3如图，下面的爱心图案是由一个正方形和两个半圆组成，其中正方形的边长为 20，请计算图中阴影部分的面积是多少？（取 3.14）4求下列图形的阴影面积（1）如图 1，半径为 6 的圆弧和两条半径 OA、OB 围成一个扇形，分别以扇形的两条半径 OA、OB 为直径在扇形的内部作半圆，求阴影部分的面积（结果保留）（2）如图 2 所示，求图中阴影部分的面积（结果保留）5在数学实验课上，小莹将含 30角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件 Geogebra 画出如下示意图 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边 AB 旋转得到，所以它们的侧面积相等”你认同小亮的说法吗？请说明理由 6如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径画圆弧 DE 得到扇形 DAE（阴影部分，点 E 在对角线 AC 上）若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径 7如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是 90的最大扇形 ABC，（1）求 AB 的长；（2）求图中阴影的面积；（3）若用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径 8如图，点 C，D 是半圆 O 上的三等分点，直径 AB8，连接 AD，AC，作 DEAB，垂足为 E，DE 交 AC 于点 F（1）求证：AFDF（2）求阴影部分的面积（结果保留 和根号）9如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为 5 米，宽为 2 米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地（1）若绳子长为 4 米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留）（2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到 6 米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留）10 如图，已知BADDAC45，O 是半径 AD 的中点，且 ABADAC4 厘米 以点 O 为圆心，OA 为半径画圆，分别交 AB、AC 于点 E、F求阴影部分的面积 11如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC，BC 的交点分别为 D、E（1）若求证：ABAC；（2）若 D、E 为半圆的三等分点，且半径为 2，图中阴影部分的面积是 （结果保留 和根号）12如图，从一直径为 1 米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 90 度的最大扇形 ABC 求：（1）剪掉后的剩余部分的面积；（2）用所剪得的扇形 ABC 围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？（3）如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，请问是否够用？13如图，已知O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，A30，BC2，点 D 是 AB 的中点，连接 DO 并延长交O 于点 P，过点 P 作 PFAC 于点 F（1）求劣弧 PC 的长；（结果保留）（2）求阴影部分的面积（结果保留）14如图，ABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 OD、DE，已知BAC30，AB8（1）求劣弧 BD 的长（2）求阴影部分的面积 15如图，在半径为 r 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，CEDA 交 DA 的延长线与E，连接 AC（1）若的长为r，求ACD 的度数；（2）若，tanDAB3CE+AE3，求 r 的值 16如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEFG叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧（1）图中已经有 4 段圆弧，请接着画出第 5 段圆弧 GH；（2）设ABC 的边长为 a，则第 1 段弧的长是 ，第 5 段弧的长是 前5 段弧长的和（即曲线 CDEFGH 的长）是 ；（3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，边长为 a 的正方形的渐开线的前 5 段弧长的和是 ；（4）猜想，边长为 a 的正 n 边形的前 5 段弧长的和是 ；边长为 a 的正 n 边形的前 m 段弧长的和是 17已知正六边形 ABCDEF 的中心为 O，半径 OA6（1）求正六边形的边长；（2）以 A 为圆心，AF 为半径画弧 BF，求 18如图正方形 ABCD 内接于O，E 为任意一点，连接 DE、AE（1）求AED 的度数（2）如图 2，过点 B 作 BFDE 交O 于点 F，连接 AF，AF1，AE4，求 DE 的长度 19如图，圆 O 的半径为 r（1）在图中，画出圆 O 的内接正ABC，简要写出画法；求出这个正三角形的周长 （2）在图中，画出圆 O 的内接矩形 ABCD，简要写出画法；若设 ABx，则矩形的周长为 （3）如图，六边形 ABCDEF 内接于半径为 r（常数）的O，其中 AD 为直径，且 ABCDDEFA设 ABx，求六边形 ABCDEF 的周长 L 关于 x 的函数关系式，并探究L 是否有最大值，若有，请指出 x 为何值时，L 取得最大值；若没有，请说明理由 20（1）如图，M、N 分别是O 的内接正ABC 的边 AB、BC 上的点且 BMCN，连接OM、ON，求MON 的度数；（2）图、中，M、N 分别是O 的内接正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n 边形 ABCDEFG的边 AB、BC 上的点，且 BMCN，连接 OM、ON，则图中MON 的度数是 ，图中MON 的度数是 ；由此可猜测在 n 边形图中MON 的度数是 ；（3）若 3n8，各自有一个正多边形，则从中任取 2 个图形，恰好都是中心对称图形的概率是 参考答案 1解：AOB180，AOE40，BOE140，OF 是BOE 的平分线，两条直径 AB、CD 互相垂直，BOC90，COF907020，（cm2），答：图中阴影部分的面积为cm2 2解：AD302010cm，则贴纸部分的面积是：（）22（cm2），答：所需贴纸的面积cm2 3解：202+102400100+100400，答：阴影部分的面积是 400 4解：（1）如图，连接 AB 交两部分阴影交界处于点 H，从图上看，AB 右侧空白处的面积和 OH 之间阴影的面积相等，故空白部分的面积SAOBOAOB6618 则阴影部分的面积为6218918（2）如图 2，设扇形 AOB 中空白部分为 x，则 x64244，阴影部分的面积为x924+41324 5解：小亮的说法不正确 设直角三角尺三边长分别为 BCa，ACa，AB2a，甲圆锥的侧面积：S甲BCABa2a2a2 乙圆锥的侧面积：S乙ACABa2a2a2，S甲S乙，小亮的说法不正确 6解：正方形 ABCD 的边长为 4，ADAE4，AC 是正方形 ABCD 的对角线，EAD45，圆锥底面周长为 C2r，解得，该圆锥的底面圆的半径是 7解：（1）BAC90，BC 为O 的直径，即 BC，ABBC1；（2）S阴影S圆S扇形（）2；（3）设所得圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r，解得 r 8（1）证明：连接 OD，OC，C、D 是半圆 O 上的三等分点，AODDOCCOB60，DAC30，CAB30，DEAB，AEF90，ADE18090303030，DACADE30，AFDF；（2）解：由（1）知，AOD60，OAOD，AB8，AOD 是等边三角形，OA4，DEAO，DE2，S阴影S扇形AODSAOD424 9（1）解：当绳子长为 4 米时，这只羊能吃到草的区域的最大面积 S+13（平方米），答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是 13 平方米；（2）解：当绳子长为 4 米时，这只羊能吃到草的区域的最大面积 S+（平方米），答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米 10解：如图，连接 EF BADDAC45，EAF90，EF 是直径，EADDAF，EFAD，OEOF，AEAF，EFAD4 厘米，S阴S扇形BACS半圆SEAF 2242（24）平方厘米 11（1）证明：AB 是直径，AEB90，AECAEB90，BAECAE，AEAE，ABEACE（ASA），ABAC；（2）解：如图，连接 OE，作 EFOB 于点 F，D、E 为半圆的三等分点，BOE60，OBE 为等边三角形，OFOB1，EF，S阴影S扇形BOESBOE2 故答案为：12解：（1）连接 BC，CAB90，ABAC，BC1 米，ABCACB45，ABACBCcos45，S扇形ABC（米2），则剪掉后的剩余部分的面积为：（）2 （米2）；（2）设该圆锥的底面半径是 r 米，用所剪得的扇形 ABC 围成一个圆锥，底面圆的周长为：（米），则2r，解得：r米，该圆锥的底面半径是米；（3）如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，不够用理由如下：如图，剪掉的部分中的面积最大 连接 AO 并延长交于点 D，交O 于点 E，则 DE1 由（2）可知，能与扇形围成圆锥体的底面圆的直径 d2r2（米），又DE1d，即：围成圆锥体的底面圆的直径大于 DE，故不能围成圆锥体 13解：（1）点 D 是 AB 的中点，PD 经过圆心，PDAB，A30，POCAOD60，OA2OD，PFAC，OPF30，OFOP，OAOC，ADBD，BC2OD，OABC2，O 的半径为 2，劣弧 PC 的长；（2）OFOP，OF1，PF，S阴影S扇形SOPF1 14解：（1）OAOD，OADODA30，AOD120，DOB60，的长（2）如图，过点 O 作 OHAD 于 H OHOAsin302，AHDH2，S阴影部分S扇形OADSAOD424 15解：（1）连接 OD，的长为r，O 的周长2r，AOD36040；ACD20（2）连接 BD，ADC45，CEDA，AEC90，DECE，CE+AE3，设 AEx，CE3x，AD32x，AC2x2+（3x）2，AB 是O 的直径，ADB90，AB22AC22x2+（3x）2，tanDAB3，BD3AD，AB2AD2+BD2，即 2x2+（3x）2（32x）2+3（32x）2，x1，x2（不合题意，舍去），AB，r 16解：（1）如右图（1 分）（2），10a；（3）；（4），17解：（1）六边形 ABCDEF 是正六边形，正六边形的边长半径 OA6；（2）六边形 ABCDEF 是正六边形，BCF120，弧 BF 的长为4 18解：（1）如图 1 中，连接 OA、OD 四边形 ABCD 是正方形，AOD90，AEDAOD45（2）如图 2 中，连接 CF，CE，CA，BD，作 DHAE 于 H BFDE，ABCD，BDEDBF，BDCABD，ABFCDE，CFAAEC90，DECAFB135，CDAB，CDEABF，AFCE1，AC，ADAC，DHE90，HDEHED45，DHHE，设 DHEHx，在 RtADH 中，AD2AH2+DH2，（4x）2+x2，解得 x或（舍弃），DEDH 19解：（1）首先把圆六等份，然后连接三个不相邻的顶点即可作出 ABC 就是所求的三角形；（2）在直角ABD 中，AD，则 BCAD，CDABx 则矩形的周长是：2x+2，故答案是：2x+2；（3）连接 AC，AD 是直径，ACD90，又CGAD 于点 G CD2DGAD，DG，BCEFAD2DG2r 则 L4x+4r 当 xr 时，L 取得最大值最大值是：6r 20解：（1）连接 OB、OC；ABC 是O 的内接正三角形，OBOC，BOC120，OBCOCBOBA30；又BMCN，OBMOCN，MOBNOC，MONBOC120；（2）90；72；（3）有 6 个正多边形，其中有 3 个是中心对称图形，从中任取两个时有 30 种等可能的结果，而恰好都是中心对称图形有 6 种结果，因而恰好都是中心对称图形的概率是（9分）