2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6-4探索三角形相似的条件》解答题专题提升训练(附答案)463.pdf

2022-2023 学年苏科版九年级数学下册6.4 探索三角形相似的条件 解答题专题提升训练（附答案）1如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，EFEC 交 AB 于 F，连接 FC，求证：AEFDCE 2如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，连接 AE，过顶点 D 作 DFAE，垂足为 F，求证：ABEDFA 3 如图，D 是ABC 的边 AB 上的一点，BD2，AB，BC3 求证：BCDBAC 4如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，点 F 在 CD 上，且 CD4DF，连接 EF、BE 求证：ABEDEF 5如图，ABCD，AC 与 BD 交于点 E，且 AB6，AE4，AC9（1）求 CD 的长；（2）求证：ABEACB 6如图，在ABC 中，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，点 E 是 AB 上一点，连接 DE，BD2BCBE证明：BCDBDE 7如图，在ABC 中，D 是 BC 上的点，且 ABACDC，B36求证：ABCDBA 8如图，E 是ABCD 的边 BA 延长线上一点，连接 EC，交 AD 于点 F 求证：EBCCDF 9 如图，点 B，C 分别在ADE 的边 AD，AE 上，且 AC3，AB2.5，EC2，DB3.5 求证：ABCAED 10如图，ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在 BC，AC 上，且 BDCE，AD 与 BE 相交于点 F，（）证明：ABDBCE；（）证明：ABEFAE；（）若 AF7，DF1，求 BD 的长 11 已知如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，AD3，AB8，AE4，AC6 求证：ADEACB 12已知，如图在 RtABC 中，B90，AB6cm，BC8cm，点 P 由点 A 出发沿 AB方向向终点点 B 匀速移动，速度为 1cm/s，点 Q 由点 B 出发沿 BC 方向向终点点 C 匀速移动，速度为 2cm/s 如果动点 P，Q 同时从 A，B 出发，当 P 或 Q 到达终点时运动停止 几秒后，以 Q，B，P 为顶点的三角形与ABC 相似？13如图，ABC 中，ABAC，BEAC 于 E，D 是 BC 中点，连接 AD 与 BE 交于点 F，求证：AFEBCE 14如图，ABAEADAC，且12，求证：ABCADE 15 如图，在ABC 中，C90，DEAB 于 E，DFBC 于 F 求证：DEHBCA 16如图，在ABC 与ADE 中，BACDAE，ABCADE 求证：（1）BACDAE；（2）BADCAE 17如图，BD、CE 为ABC 的高，求证：AEDACB 18已知：如图，ABDACE求证：DAEBAC 19如图，BE 是ABC 的角平分线，延长 BE 至点 D，使得 BCCD求证：AEBCED 20已知：如图，点 C，D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形，且 AC1，CD2，DB4求证：ACPPDB 参考答案 1证明：FEC90，AEF+DEC90，四边形 ABCD 是矩形，AD90，A+AFE+AEF180，AFE+AEF90，DECAFE，又AD，AEFDCE 2证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，B90，DAEAEB，又BDFA90，ABEDFA 3解：BD2，AB，BC3，而CBDABC，BCDBAC 4解：设 AB4k，在正方形 ABCD 中，ABADCD4k，AD90 DFk，AEED2k，ABEDEF 5（1）解：AE4，AC9 CEACAE945；ABCD，CDEABE；，CD，（2）证明：，AA，ABEACB；6证明：BD 平分ABC，DBECBD BD2BCBE，BCDBDE 7证明：ABAC，B36，C36 又ACDC，DAC72 DAB1802367236，DABC 又B 是公共角，ABCDBA 8证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BDBECD，EDCF EBCCDF 9证明：AC3，AB2.5，EC2，DB3.5 AE5，AD6，AA，ABCAED 10解：（）ABC 是等边三角形，ABBC，ABDBCE，在ABD 与BCE 中，ABDBCE（SAS）；（）由（1）得：BADCBE，又ABCBAC，ABEEAF，又AEFBEA，AEFBEA；（）BADCBE，BDAFDB，ABDBFD，BD2ADDF（AF+DF）DF8，BD2 11证明：AD3，AB8，AE4，AC6，又DAECAB，ADEACB 12解：设 t 秒后，以 Q，B，P 为顶点的三角形与ABC 相似；则 PB（6t）cm，BQ2tcm，B90，分两种情况：当时，即，解得：t2.4；当时，即，解得：t；综上所述：2.4 秒或秒时，以 Q，B，P 为顶点的三角形与ABC 相似 13证明：ABAC，D 是 BC 中点，ADBC，ADC90，FAE+AFE90，BEAC，BEC90，CBE+BFD90，AFEBFD，FAECBE，AFEBCE 14证明：如图，ABAEADAC，又12，2+BAE1+BAE，即BACDAE，ABCADE 15证明：DEAB，DFBC，D+DHEB+BHF90 而BHFDHE，DB，又DEHC90，DEHBCA 16证明：（1）BACDAE，ABCADE BACDAE；（2）BACDAE，BACDAE，BADCAE，BADCAE 17证明：BDAC，CEAB，AECADB90，且EACBAD，ADBAEC，即 又EADCAB，AEDACB 18证明：ABDACE，而DAEBAC，DAEBAC 19证明：BE 是ABC 的角平分线，ABECBE BCCD，CDECBEABE 又AEBCED，AEBCED 20证明：PCD 是等边三角形，PCDPDC60，PCCDPD2，PCAPDB120，AC1，BD4，ACPPDB