2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7-5解直角三角形》自主达标测试题(附答案).pdf

2022-2023 学年苏科版九年级数学下册7.5 解直角三角形自主达标测试题（附答案）一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1在 RtABC 中，C90，下列关系式中错误的是（）ABCABsinA BBCACtanA CACBCtanB DACABcosB 2如图，在 RtABC 中，A90，AD 是 BC 边上的高，则下列选项中不能表示 tanB的是（）A B C D 3 如图，在正方形网格中，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则ACB 的正弦值为（）A2 B C D 4如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，AC8，BC6，则ACD的正切值是（）A B C D 5如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且 OP 与 x 轴的夹角 的正切值是，则 sin 的值为（）A B C D 6在 RtABC 中，已知C90，A40，AC3，则 BC 的长为（）A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan50 7如图，在ABC 中，ABC90，tanBAC，AD2，BD4，连接 CD，则 CD长的最大值是（）A2+B2+1 C2+D2+2 8 如图，A，B，C 是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为 a，则 sinBAC 的值为（）A B1 C D 9将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形 ABCD，连接 AC，则 tanACD 的值为（）A B C D 10定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角 A 的正对记作 sadA，即sadA底边：腰如图，在ABC 中，ABAC，A2B则 sinBsadA（）A B1 C D2 二填空题（共 8 小题，满分 32 分）11如图的正方形网格中，ABC 的顶点都在格点上，则 tanACB 的值为 12在锐角ABC 中，ACB60，AB2，BC6，则B 的正切值为 13如图，等腰ABC 中，ABAC，CD 平分ACB，若 SACD：SBCD3：2，则 cosACB 14如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA，若 AC4，cosA，则 BD 的长度为 15 在ABC 中，ACB90，AB13，AC4，tanABC，则 BC 的长为 16 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，cosC，AB10，AC6，则BC的长为 17如图，44 的正方形网格中，A、B、C、D 为格点，连接 AB、CD 相交于点 E，则 tanAEC 的值是 18如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，CDCB，sinBAD，BCD60，连接AC，则 tanACD 三解答题（共 6 小题，满分 48 分）19在 RtABC 中，C90，AB30，ab22，解这个直角三角形 20如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BC14，AD12，（1）求线段 CD 的长度；（2）求 cosC 的值 21如图，在ABC 中，C90，D 在 BC 上，BD4，ADBC，cosADC（1）求 CD 的长；（2）求 tanB 的值 22在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 边上的中点，DEAB，AD2DE（1）求 sinB 的值；（2）若 CD，求 CE 的值 23如图，在 RtABC 中，BAC90，sinC，AC8，BD 平分ABC 交边 AC 于点 D 求（1）边 AB 的长；（2）tanABD 的值 24阅读以下材料，并按要求完成相应的任务 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，例如在计算 tan15时，可构造如图所示的图形在 RtACB 中，C90，ABC30，ACx（x0），延长 CB 至点 D，使得 BDAB，连接 AD，易知D15，CDBD+BCAB+BC2x+x，所以 tan15tanD 任务：（1）请根据上面的步骤，完成 tan15的计算（2）类比这种方法，画出图形，并计算 tan22.5的值 参考答案 一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1解：在 RtABC 中，A90，AD 是 BC 边上的高，ABC、ADB、ADC 均为直角三角形，又C+B90，C+DAC90，BDAC，在 RtABC 中，tanB，故 A 可以表示；在 RtABD 中，tanB，故 B 可以表示；在 RtADCz 中，tanBtanDAC，故 C 可以表示；D 不能表示 tanB；故选：D 2解：如图所示：sinA，BCsinAAB，故选项 A 正确；tanA，BCtanAAC，故选项 B 正确；tanB，ACtanBBC，故选项 C 正确；cosB，BCcosBABAC，故选项 D 错误 故选：D 3解：延长 CB 交网格于 D，连接 AD，如图所示：则ADC45+4590，AD，AC，ACB 的正弦值；故选：C 4解：CD 是 AB 边上的中线，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC8，tanA，tanACD 的值 故选：D 5解：过点 P 作 PEx 轴于 E，如图所示：P（a，3），OEa，PE3，tan，aOE4，OP5，sin，故选：A 6解：如图，在 RtABC 中，C90，AC3，A40，BCACtanA3tan40，故选：C 7 解：如图，在 AD 的下方作 RtADT，使得ADT90，DT1，连接 CT，则 AT，2，ADTABC90，ADTABC，DATBAC，DABTAC，DABTAC，TC2，CDDT+CT，CD1+2，CD 的最大值为 1+2，故选：B 8解：过点 B 作 BDAC，垂足为 D，由题意可得，S长方形EFGC2a3a6a2，SAEC，SAFBa2，SCBGa2，SABCS长方形EFGCSAECSAFBSBGC6a2a2a2，在 RtAEC 中，AC，SABC，解得 BDa，在 RtAFB 中，AB，在 RtABD 中，sinBAC 解法二：AC，ABBC，AC2AB2+BC2，ABC90，BACACB45，sinBAC 故选：C 9解：如图作 AHCB 交 CB 的延长线于 H ABD90，DBC45，ABH45，AHB90，ABH 是等腰直角三角形，AHBH，设 AHBHa，则 ABa，BDa，BCCDa，CHa+a，AHBDCB90，AHDC，ACDCAH，tanACDtanCAH+1，故选：B 10解：ABAC，BC，A2B，BC45，A90，BCAC，sinBsadA1，故选：B 二填空题（共 8 小题，满分 32 分）11解：如图，过点 A 作 AHBC 于 H AB2，BC5，SABC24BCAH，AH，BH，CHBCBH5，tanACB，故答案为：12解：过点 A 作 ADBC 于 D，过点 B 作 BEAC 于 E，如图，在 RtBEC 中，cosC，ECBCcos603 BE 在 RtBEA 中，AE ACAE+EC3+14 在 RtADC 中，cosC，CDACcos602 AD BDBCCD624 在 RtBAD 中，tanB 故答案为：13解：如图，过点 A 作 AEBC 于点 E，DNAC 于 N，DMBC 于 M CD 平分ACB，DMBC 于 M，DNAC 于点 N，DMDN，SACD：SBCDAC：BC3：2 ABAC，AEBC，BECE CE：AC1：3 cosACB 故答案为：14解：C90，AC4，cosA，AB5，BC3，DBCA cosDBCcosA，BD3，故答案为：15解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，在 RtABD 中，tanABC，设 AD12x，BD5x，由勾股定理得 AB13x，AB13，x1，AD12，BD5，CD，BCBD+CD5+49，故答案为：9 16解：AD 是 BC 边上的高，ADC90 cosC，CDAC63 AD3 在 RtADB 中，BD BCCD+BD3+故答案为：3+17解：连接 DB，连接格点 D、F 交 AB 于 F，如图，由网格图可知，DBDC，DBDC，AECBED，DFAC，tanAECtanBED3 故答案为：3 18解：如图，延长 AB 到 E，连接 CE，使 CEBE，作 DFAB 于 F，BCD60，EBC60，ABCD，DCACAB，sinBAD，设 AD5k，则 DFCE3k，AF4k，又CBE60，CB2k，CDCB，CD2k，tanACDtanCAE，故答案为：三解答题（共 6 小题，满分 48 分）19解：，由，解得，c2b4 20解：（1）AD 是 BC 上的高，ADBADC90 tanB，AD12，BD9，BC14，CDBCBD1495；（2）由（1）知，CD5，AD12，AC13，cosC 21解：（1）在直角ACD 中，cosADC，因而可以设 CD3x，AD5x，根据勾股定理得到 AC4x，则 BCAD5x，BD4，5x3x4，解得 x2，因而 BC10，AC8，CD6；（2）在 RtABC 中，AC8，BC10，tanB 22解：（1）DEAB，ACBADE90，AA，ABCAED，BAED，设 DEx，则 AD2DE2x，AEx，则 sinBsinAED；（2）D 为 RtABC 斜边 AB 上的中点，ADBDCD，即 AB2，则 ACABsinB24，AE，CEACAE4 23解：（1）在 RtABC 中，sinC tanC 又AC8 AB6 （2）过点 D 作 DEBC 于点 E BD 平分ABC，DAAB，DEBC DADE，设 DADEx，在 RtABC 中，AB6，AC8 BC10，SABC6x+10 x68 x3，AD3，在 RtABD 中，可得 tanABD 24解：（1）由题意可得，ACx，CD2x+x，tan152，即 tan15的值是 2；（2）如右图所示，在 RtABC 中，C90，ABC45，延长 CB 到点 D，使得 BDAB，连接 AD，易知D22.5，设 ACBCx，则 ABBDx，故 CDBC+BDx+x，tan22.51，即 tan22.5的值是1