2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1-4角平分线》同步练习题(附答案)486.pdf

2022-2023 学年北师大版八年级数学下册1.4 角平分线同步练习题（附答案）一选择题 1如图，AOB150，OP 平分AOB，PDOB 于点 D，PCOB 交 OA 于点 C，若PD3，则 OC 的长为（）A3 B4 C5 D6 2点 P 在AOB 的角平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 12，点 Q 是 OB 边上的任意一点，下列选项正确的是（）APQ12 BPQ12 CPQ12 DPQ12 3如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC10，DE3，则BCE 的面积等于（）A10 B20 C15 D30 4如图，点 P 是AOB 内一点，PCOA 于 C，PDOB 于 D，且 PDPC，点 E 在 OA上，AOB50，OPE30则PEC 的度数是（）A50 B55 C45 D60 5如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB，垂足为点 E若ACD 的面积为 16，AC8，则 DE 的长为（）A2 B3 C4 D6 6如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分ABC 交 CD 于点 E，BC6，DE3，则BCE 的面积等于（）A9 B10 C12 D18 7如图，已知 OC 平分AOB，P 是 OC 上一点，PHOB 于点 H，Q 是射线 OA 上的一个动点，如 PH5，则 PQ 长的最小值为（）A10 B5 C3 D2.5 8如图，ABC 中，AD 是角平分线，BE 是ABD 中的中线，若ABC 的面积是 24，AB5，AC3，则ABE 的面积是（）A15 B12 C7.5 D6 9如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 10、15、20其三条角平分线交于点 O，将ABC 分为三个三角形，SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：2 B1：2：3 C2：3：4 D1：2：4 10如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DE4，BC9，则BE 的长为（）A6 B5 C4 D3 11两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为 P，其中一把直尺边缘和射线 OA 重合，另一把直尺的下边缘与射线 OB 重合，连接 OP 并延长若BOP28，则AOB 的度数为（）A62 B56 C52 D46 二填空题 12如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E 点，AB8，BC6，SABC21，则 DE 13如图，ABC 的周长是 12，BO、CO 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD3，则ABC 的面积是 14如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB若 AC6，DE3，则ACD 的面积为 15如图，AD 是ABC 的角平分线，C90，AB10，BC8，AC6，则 CD 长度为 16如图，在ABC 中，B30，C45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，若 DE1，则 BC 的长为 17 如图，点 E 在BOA 的平分线上，ECOB，垂足为 C，点 F 在 OA 上，若AFE30，EC2，则 EF 18如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E若 DE3，AC4，则ADC 的面积为 三解答题 19如图，ABCD，已知CAB 和ACD 的平分线相交于点 O，OEAC，垂足为 E，若AC10，AO6，求 AE 的长 20如图，点 A，B，C 三点在一直线上，在 BC 同侧作BCD、BCE，若 BE，CE 分别平分ABD，BCD，过点 B 作CBD 的平分线交 CE 于点 F（1）已知E27，求D 的度数；（2）若 BECD，BD8，求线段 BE 的长；（3）在（2）的条件下，若 BF6，求线段 CD 的长 21如图，点 D 为线段 BC 中点，分别以 B，C 为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧交于点 A连接 AB，AC，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，求证：DEDF 22如图，在 RtABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，CD2，若ABD 的面积为 5，求 AB 的长 23如图，A、B 两点分别在射线 OM，ON 上，点 C 在MON 的内部，且 ACBC，CDOM，CEON，垂足分别为 D，E，且 ADBE（1）求证：OC 平分MON；（2）若 AD3，BO4，求 AO 的长 24如图，在AOB 的两边 OA、OB 上分别取点 M、N，连接 MN若 MP 平分AMN，NP 平分MNB（1）求证：OP 平分AOB；（2）若 MN8，且PMN 与OMN 的面积分别是 16 和 24，求线段 OM 与 ON 的长度之和 25如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是 56cm2，AB15cm，AC13cm，求 DE 的长 26如图，在ABC 中，C90，DEAB若 CD3，AB10，ABD 的面积为 15，AD 是BAC 的角平分线吗？请说明理由 27如图，ABC 中，三个内角的角平分线交于点 O，OHBC 垂足为 H（1）求ABO+BCO+CAO 的度数；（2）求证：BODCOH 参考答案 一选择题 1解：AOB150，PCOB 交 OA 于点 C，PCO30，过 P 作 PEOA 于 E，PDOB，OP 平分AOB PEPD3，AOPPOD75，CPO75，OCPC6，故选：D 2解：如图：当 PQOB 时，PQ 的值最小，OP 平分AOB，PCOA，PQOB，PCPQ12，PQ 的值的范围为：PQ12，故选：C 3解：过点 E 作 EFBC，垂足为 F，BE 平分ABC，EDAB，EFBC，EDEF3，BC10，BCE 的面积BCEF 103 15，故选：C 4解：PCOA 于 C，PDOB 于 D，且 PDPC，OP 平分AOB，AOB50，AOPAOB25，OPE30，PECAOP+OPE55，故选：B 5解：过点 D 作 DFAC，垂足为 F，ACD 的面积为 16，AC8，ACDF16，DF4，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF4，故选：C 6解：过点 E 作 EFBC，垂足为 F，BE 平分ABC，EDAB，EFBC，DEEF3，BC6，BCE 的面积BCEF 63 9，故选：A 7解：如图：当 PQOA 时，PQ 有最小值，OC 平分AOB，PHOB，PQOA，PHPQ5，PQ 长的最小值为 5，故选：B 8解：过点 D 作 DFAB，垂足为 F，过点 D 作 DGAC，垂足为 G，AD 平分BAC，DFAB，DGAC，DFDG，AB5，AC3，ABC 的面积是 24，ABD 的面积ABC 的面积15，BE 是ABD 中的中线，ABE 的面积ABD 的面积7.5，故选：C 9解：过点 O 作 ODAB，垂足为 D，过点 O 作 OEBC，垂足为 E，过点 O 作 OFAC，垂足为 F，ABC 的三条角平分线交于点 O，ODOEOF，AB10，BC15，AC20，SABO：SBCO：SCAO AB：BC：AC 10：15：20 2：3：4，故选：C 10解：AD 平分BAC，DEAB，DCAC，DCDE4，BDBCCD945，BE3，故选：D 11解：过 P 点作 PDOB，一把直尺边缘与 OA 的交点为 E，如图，两把直尺为完全相同的长方形，PDPE，PEOA，PDOB，OP 平分AOB，AOPBOP28，AOB56，PMOB，AMPAOB56 故选：B 二填空题 12解：过 D 作 DFBC 于 F，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFDE，SABC21，AB8，BC6，BCDF+ABDE21，6DE+8DE21，DE3，故答案为：3 13解：连接 OA，过点 O 作 OEAB 于点 E，作 OFAC 于点 F BO、CO 分别平分ABC 和ACB，ODBC，OEAB，OFAC，ODOEOF3 SABCSOAB+SOAC+SOBC，SABCABOE+ACOF+BCOD（AB+AC+BC）OD 12318 故答案为：18 14解：过 D 点作 DHAC 于 H，如图，AD 平分BAC，DEAB，DHAC，DEDH3，SACD639 故答案为：9 15解：过点 D 作 DEAB 于 E，AC6，BC8，AB10 AD 为ABC 的角平分线，C90，CDDE，在 RtACD 和 RtAED 中，RtACDRtAED（HL），AEAC6，在 RtBED 中，BD2DE2+BE2，（8CD）2CD2+（106）2，解得 CD3 故答案为：3 16解：过点 D 作 DFAC，垂足为 F，AD 平分BAC，DFAC，DEAB，DEDF1，在 RtBDE 中，B30，BD2DE2，在 RtCDF 中，C45，CDDF，BCBD+CD2+，故答案为：2+17解：如图，作 EGAO 于点 G，点 E 在BOA 的平分线上，ECOB，EC2，EGEC2，AFE30，EF2EG224，故答案为：4 18解：过 D 点作 DFAC 于 F，如图，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DFDE3，ADC 的面积436 故答案为：6 三解答题 19解：ABCD，ACD+CAB180 AO、CO 分别是CAB 和ACD 的平分线，OCA+OAC90，AOC180（OCA+OAC）90 AC10，AO6，OEAC，根据题意可得：，即：，解得：在 RtAOE 中，20解：（1）BE，CE 分别平分ABD，BCD，EBDABD，DCEBCD，ABDD+DCB，EBDD+DCB，E+EBDD+DCE，E+D+DCBD+BCD，D2E54；（2）BEDC，DEBD，DCBEBA，EDCE，EBDEBA，DCEBCE，DDCB，EECB，BEBC，BDBC，BEBD8；（3）延长 BF 交 DC 于 G，作 BHEC 于 H，EBDABD，DBFDBC，EBD+DBF（ABD+DBC），EBFABC90，EF10，EFBHBEBF，10BH86，BH4.8，CH6.4，FH3.6，CFCHFH2.8，BDBC，BG 平分CBD，BGDC，CG2BC2BG2CF2FG2，82（6+FG）22.82FG2，FG1.68，CG2.24，CD2CG4.48 21证明：连接 AD，由题意得：ABAC，ABAC，D 为 BC 中点，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF 22解：过点 D 作 DEAB，垂足为 E，AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC，DEDC2，ABD 的面积为 5，ABDE5，AB5，AB 的长为 5 23（1）证明：CDOM，CEON，ADCCEB90，在 RtADC 和 RtBEC 中，RtADCRtBEC（HL），CDCE，CDOM，CEON，OC 平分MON；（2）解：RtADCRtBEC，AD3，BEAD3，BO4，OEOB+BE4+37，CDOM，CEON，CDOCEO90，在 RtDOC 和 RtEOC 中，RtDOCRtEOC（HL），ODOE7，AD3，OAOD+AD7+310 24（1）证明：过点 P 作 PCOA，垂足为 C，过点 P 作 PDMN，垂足为 D，过点 P 作PEOB，垂足为 E，MP 平分AMN，PCOA，PDMN，PCPD，NP 平分MNB，PDMN，PEOB，PDPE，PCPE，OP 平分AOB；（2）PMN 的面积是 16，MN8，MNPD16，8PD16，PD4，PDPCPE4，OMN 的面积是 24，四边形 MONP 的面积PMN 的面积+OMN 的面积16+2440，POM 的面积+PON 的面积40，OMPC+ONPE40，OM4+ON440，OM+ON20，线段 OM 与 ON 的长度之和为 20 25 解：在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，DEDF，ABC 面积是 56cm2，AB15cm，AC13cm，SABCABDE+ACDF56，即：15DE+13DF56，解得 DE4cm 答：DE 的长为 4cm 26解：AD 是BAC 的角平分线，AB10，ABD 的面积为 15，DEAB，DE，DECD，C90，DEAB，AD 是BAC 的角平分线 27（1）解：AD、BE、CF 分别是ABC 的三个内角的角平分线，ABOABC，BCOACB，CAOCAB 又ABC+ACB+CAB180，ABO+BCO+CAO（ABC+ACB+CAB）18090；（2）证明：BODBAO+ABO，BAOCAO，BODCAO+ABO（BAC+ABC）（180ACB）90ACB90BCO 又OHBC，OHC90，COH90HCO BODCOH