2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1-4角平分线》同步练习题(附答案)638.pdf

2022-2023 学年北师大版八年级数学下册1.4 角平分线同步练习题（附答案）一选择题 1如图，RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AC6，BC8，AB10，则 CD 的长为（）A2.4 B3 C3.6 D4 2如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD2，BC5，BD 平分ABC，则BCD 的面积是（）A5 B6 C8 D10 3如图所示，点 O 是ABC 内一点，BO 平分ABC，ODBC 于点 D，连接 OA，若 OD5，AB20，则AOB 的面积是（）A20 B30 C50 D100 4如图，ABC 中，ABC90，点 I 为ABC 各内角平分线的交点，过 I 点作 AC 的垂线，垂足为 H，若 BC6，AB8，AC10，那么 IH 的值为（）A2 B3 C4 D5 5如图，已知ABC 中，AB6，ACB2A，CE 平分ACB 交 AB 于 E，D 是边 BC上的点，且 CD：DB2：3，AE：EB2：1，连结 AD 交 CE 于 F，连结 FB，则AFB面积的最大值是（）A4 B C D6 6如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 30、40、50，ABC 和ACB 的角平分线交于 O，则 SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 7如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC，DEAB 于点 D，如果 AC7cm，DE3cm，那么 AE 等于（）A2cm B3cm C4cm D5cm 8如图，在ABC 中，ABC60，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，且，则线段 BE 的长为（）A B C2 D 9如图，RtABC 中，C90，BG 平分ABC，交 AC 于点 G，若 CG1，P 为 AB上一动点，则 GP 的最小值为（）A1 B C2 D无法确定 10如图，点 P 是BAC 平分线 AD 上的一点，AC9，AB5，PB3，则 PC 的长不可能是（）A4 B5 C6 D7 二填空题 11已知：如图，D 是 BC 上一点，AD 平分BAC，AB8，AC6，若 SABDm，则 SADC （用 m 的代数式表示）12 如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，延长 AD 至 E，使 ADDE，若 AB3AC，BDE 的面积为 9，则ABC 的面积是 13如图 AE 是BAC 的平分线，BD 是中线，AE、BD 相交于点 E，EFAB 于 F，若 AB14，AC12，SBDC20，则 EF 的长为 14已知点 O 是ABC 内一点，且点 O 到三边 AB、BC、CA 的距离相等，连接 OB、OC，若A50，则BOC 的大小是 15如图，已知ABC 的周长是 18，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD3，ABC 的面积是 16如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若 PA8，则PQ 的最小值为 17如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，若 BC8，DE3，则 BD 的长为 18 已知AOB60，OC 是AOB 的平分线，点 D 为 OC 上一点，过 D 作直线 DEOA，垂足为点 E，且直线 DE 交 OB 于点 F，如图所示，若 DE3，则 DF 三解答题 19求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 20如图，在四边形 ABCD 中，B90，ABCD，M 为 BC 边上中点，连接 AM、DM，且 AM 平分BAD，求证：DM 平分ADC 21如图，BD 是ABC 中ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，若 DE3，AB7，BC9，求ABC 的面积 22如图，在ABC 中，ABC60，ACB40，点 P 为ABC、ACB 的角平分线的交点（1）BPC 的度数是 （2）请问点 P 是否在BAC 的角平分线上？请说明理由（3）证明：ABPC 23如图，在AOB 的两边 OA、OB 上分别取点 M、N，连接 MN若 MP 平分AMN，NP 平分MNB（1）求证：OP 平分AOB；（2）若 MN8，且PMN 与OMN 的面积分别是 16 和 24，求线段 OM 与 ON 的长度之和 参考答案 一选择题 1解：过 D 作 DMAB 于 M，C90，AD 平分BAC，DMAB，CDDM，SABCSABD+SACD，ACBCDM+ACCD，AC6，BC8，AB10，DMCD，+，解得：CD3，故选：B 2解：过 D 点作 DEBC 于 E，如图，BD 平分ABC，DEBC，DAAB，DEDA2，BCD 的面积525 故选：A 3解：过 O 作 OEAB 于点 E，BO 平分ABC，ODBC 于点 D，OEOD5，AOB 的面积，故选：C 4解：连接 IA、IB、IC，过 I 作 IMAB 于 M，INBC 于 N，点 I 为ABC 各内角平分线的交点，IMAB，INBC，IHAC，IHIMIN，AB8，BC6，ABC90，SABC24，SABCSAIB+SBIC+SAIC，24，AB8，BC6，AC10，IHIMIN，24+，IH2，故选：A 5解：过 F 点作 FNAB 于点 N，过 E 点作 EMBC，交 AD 于点 M，AEMABD，EFMCFD，AE：ABME：BD，ME：CDEF：CF，AE：EB2：1，AB6，AE：AB2：3，AE4，ME：BD2：3，CD：DB2：3，MECD，EFCF，即 EFCE，CE 平分ACB 交 AB 于 E，ACB2ACE，ACB2A，ACEA，CEAE4，EF2，当 FNEF 时，FN 最大，即ABF 的面积最大，SABF的最大值为：，故选：D 6解：过 O 分别作 OEAB，FOBC，ODAC，BO 是ABC 平分线，EOFO，CO 是ACB 平分线，EODO，EODOFO，SABOABEO，SBCOCBFO，SCAOACDO，SABO：SBCO：SCAO30：40：503：4：5 故选：D 7解：BE 平分ABC，DEAB，ACB90，EDEC，AEACECACED734（cm），故选：C 8解：连接 BD，DEAB，DFBC，DEDF，DEB90，BD 平分ABC，ABC60，ABDCBD30，DE，BD2DE2，由勾股定理得：BE，故选：B 9解：如图，过点 G 作 GHAB 于 H GB 平分ABC，C90，即 GCBC，GHGC1，根据垂线段最短可知，GP 的最小值为 1，故选：A 10解：在 AC 上截取 AEAB5，连接 PE，AC9，CEACAE954，点 P 是BAC 平分线 AD 上的一点，CADBAD，在APE 和APB 中，APEAPB（SAS），PEPB3，43PC4+3，解得 1PC7，PC 不可能为 7，故选：D 二填空题 11解：过 D 点作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，如图，AD 平分BAC，DEDF，SADC：SADBACDF：（ABDE），SADC：m6：8，SADCm 故答案为：m 12解：如图，过点 D 作 DGAC，交 AC 的延长线于 G，DHAB 于 H，ADDE，BDE 的面积为 9，SABDSBDE9，AD 是BAC 的平分线，DHAB，DGAC，DGDH，AB3AC，SABD3SACD，SACD3，SABCSABD+SACD9+312，故答案为：12 13解：过点 E 作 EGAC，AE 是BAC 的平分线，EFAB 于 F，EFEG，设 EFEGx，BD 是中线，SBDC20，ADAC6，ABD 的面积20，即ABE 的面积+ADE 的面积20，ABEF+ADEG20，14x+6x20，解得 x2，EF2 故答案为：2 14解：如图所示，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到三边 AB、BC、CA 的距离相等，点 O 是ABC 三角平分线的交点，OBCABC，OCBACB，A50，ABC+CB180A130，OBC+OCB（ABC+ACB）65，BOC180（OBC+OCB）18065115，故答案为：115 15解：过 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，连接 OA，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC，OEAB，OFAC，OD3，OEOD3，OFOD3，ABC 的周长为 18，AB+BC+AC18，ABC 的面积 SSAOB+SBOC+SAOC AB3+BC3+（AB+BC+AC）1827，故答案为：27 16解：过 P 作 PEOM 于 E，当 Q 和 E 重合时，PQ 的值最小，OP 平分MON，PAON，PA8，PEPA8，即 PQ 的最小值是 8，故答案为：8 17解：C90，AD 平分BAC，DEAB，DE3，DCDE3，BC8，BDBCDC835，故答案为：5 18解：过点 D 作 DMOB，垂足为 M，如图所示 OC 是AOB 的平分线，DMDE3 在 RtOEF 中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30 在 RtDMF 中，DMF90，DFM30，DF2DM6 故答案为：6 三解答题 19证明：如图，在ABC 中，角平分线 BM 与角平分线 CN 相交于点 P，过点 P 分别作AB，BC，AC 的垂线，垂足分别为 D，E，F BM 是ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，且 PDAB，PEBC，垂足分别为 D，E，PDPE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）同理，PEPF PDPEPF 点 P 在A 的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），即A 的平分线经过点 P 故三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 20证明：过 M 作 MNAD 于 N，B90，AM 平分BAD，BMNM，M 为 BC 的中点，BMCM，MNCM，又ABCD，B90，C90MND，DM 平分ADC 21解：BD 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，DEDF3 SABCSABD+SBCD24 22解：（1）P 点是ABC 和ACB 角平分线的交点，CBPABPABC，BCPACPACB，ABC60，ACB40，PBC+PCBABC+ACB30+2050，BPC18050130，故答案为：130；（2）答：点 P 在BAC 的角平分线上，理由如下：过点 p 分别作三角形三边的垂线，垂足分别为 D、E、F，PB、PC 分别是ABC、ACB 的角平分线，PDPE PEPF，PDPF，点 P 在BAC 的角平分线上；（3）证明：延长 AP，在 AP 延长线上取 PGPC，连接 GC，AP、CP 分别为BAC、ACB 的平分线，PAC40，ACP20，GPCPAC+ACP60，PGC 为等边三角形，G60ABC，PCCG，在ABC 和CGA 中，ABCCGA（AAS），ABCG，又PCCG，故 ABPC 23（1）证明：过点 P 作 PCOA，垂足为 C，过点 P 作 PDMN，垂足为 D，过点 P 作PEOB，垂足为 E，MP 平分AMN，PCOA，PDMN，PCPD，NP 平分MNB，PDMN，PEOB，PDPE，PCPE，OP 平分AOB；（2）PMN 的面积是 16，MN8，MNPD16，8PD16，PD4，PDPCPE4，OMN 的面积是 24，四边形 MONP 的面积PMN 的面积+OMN 的面积16+2440，POM 的面积+PON 的面积40，OMPC+ONPE40，OM4+ON440，OM+ON20，线段 OM 与 ON 的长度之和为 20