2022-2023学年华东师大版九年级数学下册《第27章圆》解答题专题提升训练(附答案).pdf

2022-2023 学年华东师大版九年级数学下册第 27 章圆解答题专题提升训练（附答案）1如图，CD 是O 的直径，点 A 在 DC 的延长线上，A20，AE 交O 于点 B，且ABOC（1）求AOB 的度数（2）求EOD 的度数 2如图，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点 求证：ACBD 3如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点 A，B，C（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）（2）设ABC 是等腰三角形，底边 BC8cm，腰 AB5cm，求圆片的半径 R 4O 中，直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE1cm，EB5cm，且DEB60，求CD 的长 5如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，CEAB，DFAB，垂足分别为 E，F，且弧 AC 与弧 BD 相等，问 AE 与 BF 相等吗？为什么？6如图已知O 经过 A、B 两点，AB6，C 是的中点，联结 OC 交弦 AB 与点 D，CD1（1）求圆O 的半径；（2）过点 B、点 O 分别作点 AO、AB 的平行线，交于点 G，E 是O 上一点，联结 EG交O 于点 F，当 EFAB，求 sinOGE 的值 7如图，BC 为O 的直径，ADBC，垂足为 D，BF 与 AD 交于 E（1）求证：AEBE；（2）若 A，F 把半圆三等分，BC12，求 AE 的长 8如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，过 A、B、D 三点的O 交 BC 于 E 且点 D 是弧的中点（1）求证：AB 是O 的直径；（2）若 AB5，AC6求 AE 的长 9如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E、F（1）当EF 时，则ADC ；（2）当A55，E30时，求F 的度数；（3）若E，F，且 请你用含有、的代数式表示A 的大小 10如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，AD16，CE6，连接 OC，弦 AD 分别交 OC，BC 于点 E，F，其中点 E 是 AD 的中点（1）求证：CADCBA（2）求 AB 的长 11如图，O 的直径为 AB，点 C 在O 上，点 D，E 分别在 AB，AC 的延长线上，DEAE，垂足为 E，CD 与O 相切于点 C（1）求证：ACDE；（2）若 AB4，BD3，求 CD 的长 12如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作BEPD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E（1）求证：ABBE；（2）连接 OC，如果 PD2，ABC60，求 OC 的长 13如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点 C，BAC 的平分线交O 于点 D，DEAC，垂足为 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若直径 AB10，弦 AC6，求 DE 的长 14如图，从O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，若 PA5cm，C是上的一个动点（点 C 与 A、B 两点不重合），过点 C 作O 的切线，分别交 PA、PB于点 D、E，求PED 的周长是多少？15如图，O 的周长等于 8cm，正六边形 ABCDEF 内接于O（1）求圆心 O 到 AF 的距离；（2）求正六边形 ABCDEF 的面积 16如图，已知 RtABD 中，A90，将斜边 BD 绕点 B 顺时针方向旋转至 BC，使 BCAD，过点 C 作 CEBD 于点 E（1）求证：ABDECB；（2）若ABD30，BE3，求弧 CD 的长 17如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上一点，连接 BP，并延长 BP 到点 C，使 PCPB，连接 AC（1）求证：ABAC（2）若 AB4，ABC30 求弦 BP 的长求阴影部分的面积 18如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，D60且 AB6，过 O 点作 OEAC，垂足为 E（1）求 OE 的长；（2）若 OE 的延长线交O 于点 F，求弦 AF、AC 和弧 CF 围成的图形（阴影部分）的面积 S 19有一个直径为 1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为 90的扇形 ABC，如图所示（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？20【发现】如图ACBADB90，那么点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上（如图）如图，如果ACBADBa（a90）（点 C，D 在 AB 的同侧），那么点 D 还在经过 A，B，C 三点的圆上吗？请证明点 D 也不在O 内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：（1）如图，已知BCDBAD，CAD40，求CBD 的度数（2）如图，若四边形 ABCD 中，CAD90，作CDF90，交 CA 延长线于 F，点 E 在 AB 上，AEDADF，CD3，EC2，求 ED 的长 参考答案 1解：（1）连 OB，如图，ABOC，OBOC，ABBO，AOB1A20；（2）2A+1，22A，OBOE，2E，E2A，DOEA+E3A60 2证明：过点 O 作 OEAB，OAOB，AEBE，又在O 中，CEDE，ACBD 3解：（1）作法：分别作 AB 和 AC 的垂直平分线，设交点为 O，则 O 为所求圆的圆心；（2）连接 AO、BO，AO 交 BC 于 E，ABAC，AEBC，BEBC84，在 RtABE 中，AE3，设O 的半径为 R，在 RtBEO 中，OB2BE2+OE2，即 R242+（R3）2，R，答：圆片的半径 R 为cm 4解：作 OPCD 于 P，连接 OD，CPPD，AE1，EB5，AB6，OE2，在 RtOPE 中，OPOEsinDEB，PD，CD2PD2（cm）5解：AEBF 因为：连接 OC、OD 弧 AC 与弧 BD 相等 COEDOF 又 CEAB，DFAB，OCOD OCEODF OEOF AEBF 6解：（1）AB6，C 是的中点，CD1，OCAB 且 OC 平分 AB，AD3，ODA90，设 OAr，则 ODr1，r232+（r1）2，解得，r5，即圆O 的半径为 5；（2）作 OHEF 于点 H，ABEF，ODr14，OHOD4，OHG90，OABG，OGAB，四边形 OABG 是平行四边形，OGAB，AB6，OG6，sinOGH，即 sinOGE 7解：（1）连 AC，如图，BC 为O 的直径，BAC90，又ADBC，BADACB，又，ACBABF，ABEBAE，AEBE；（2）A，F 把半圆三等分，ACBCBFABF30，BAD30，在 RtABC 中，BC12，所以 ABBC6，在 RtABD 中，AB6，所以 BDAB3，RtBDE 中，CBF30，BD3，DE，BE2，所以 AE2 8（1）证明：点 D 是弧的中点，ABDCAD，D 是 AC 的中点，ABC 为等腰三角形，BDAC，ADB90，AB 为O 的直径；（2）解：AC6，AD3，在 RtADB 中，AB5，AD3，BD4，ABC 为等腰三角形，BCBA5，AB 为O 的直径，AEB90，AEBCBDAC，AE 9解：（1）EF，DCEBCF，ADCE+DCE，ABCBCF+F，ADCABC，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ADC+ABC180，ADC90 故答案为：90；（2）在ABE 中，A55，E30，ABE180AE95，ADF180ABE85，在ADF 中，F180ADFA40；（3）ADC180AF，ABC180AE，ADC+ABC180，180AF+180AE180，2A+E+F180，A9090 10（1）证明：点 E 是 AD 的中点，AEDE，OC 是半径，CADCBA；（2）解：AB 是直径，ACB90，AEDEAD8，OCAD，AEC90，CE6，AC10，AECACB，CADCBA，AECBCA，AB 11（1）证明：连接 OC，CD 与O 相切于点 C，OCD90，ACO+DCE90，DEAE，E90，EDC+ECD90，EDCACO，OCOA，AACO，ACDE（2）解：AB4，BD3，OD2+35，12（1）证明：连接 OD，PD 切O 于点 D，ODPD，BEPC，ODBE，ADOE，OAOD，OADADO，OADE，ABBE；（2）解：ODBE，ABC60，DOPABC60，PDOD，tanDOP，OD2，OP4，PB6，sinABC，PC3，DC，DC2+OD2OC2，（）2+22OC2，OC 13（1）证明：连接 OD AD 平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODAC，DEAC，即AED90，ODE90，即 DEOD，DE 是O 的切线（2）解：作 OFAC，垂足为 F AF AC3，在 RtAFO 中，AF2+OF2AO2，AOAB5，32+OF252，OF4，AEDODEOFE90，四边形 ODEF 是矩形，DEOF4 14解：PA、PB、DE 是圆 O 的切线，切点分别是 A、B、C，APBP，DADC，CEBE，PED 的周长是：PD+DE+PE PD+DC+CE+PE PD+DA+PE+BE PA+PB 2PA10cm 答：PED 的周长是 10cm 15解：（1）连接 OC、OD，作 OHCD 于 H，O 的周长等于 8cm，半径 OC4cm，六边形 ABCDE 是正六边形，COD60，COH30，圆心 O 到 CD 的距离4cos302，圆心 O 到 AF 的距离为 2cm；（2）正六边形 ABCDEF 的面积42624cm2 16（1）证明：A90，CEBD，ABEC90 BCAD，ADBEBC 将斜边 BD 绕点 B 顺时针方向旋转至 BC，BDBC 在ABD 和ECB 中，ABDECB；（2）ABDECB，ADBE3 A90，BAD30，BD2AD6，BCAD，A+ABC180，ABC90，DBC60，弧 CD 的长为2 17（1）证明：连接 AP，AB 是半圆 O 的直径，APB90，APBC PCPB，ABC 是等腰三角形，即 ABAC；（2）解：APB90，AB4，ABC30，APAB2，BP2；连接 OP，ABC30，PAB60，POB120 点 O 是 AB 的中点，SPOBSPABAPPB22，S阴影S扇形BOPSPOB 18解：（1）D60，B60（圆周角定理），又AB6，BC3，AB 是O 的直径，ACB90，OEAC，OEBC，又点 O 是 AB 中点，OE 是ABC 的中位线，OEBC；（2）连接 OC，则易得COEAFE，故阴影部分的面积扇形 FOC 的面积，S扇形FOC 即可得阴影部分的面积为 19解：（1）如图，连接 BC，BAC90，BC 为O 的直径，即 BC1m，又ABAC，（平方米）（2）设底面圆的半径为 r，则，圆锥的底面圆的半径长为米 20解：发现：如图，如果ACBADBa（a90）（点 C，D 在 AB 的同侧），那么点 D 还在经过 A，B，C 三点的圆上 如图中，点假设 D 在O 内，延长 AD 交ABC 的外接圆于 E，连接 BE ACBAEB，ADBAEB，ADBACB，这个与已知条件ACBADB 矛盾，假设不成立，点 D 也不在O 内 应用（1）如图中，DCBDAB，A、B、C、D 四点共圆，CBDCAD40，（2）如图中，CDFDAC90，ADF+CDA90，CDA+ACD90，ADFACD，ADFAED，AEDACD，ACDABD，点 E 与 B 重合，DBCDAC90，CD3，BC2，DEDB