福建省龙岩市武平县2023学年中考数学全真模拟试卷(含答案解析).pdf

福建省龙岩市武平县 2023 学年中考数学全真模拟测试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1据调查，某班 20 为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）34 35 36 37 38 人数 2 5 10 2 1 则鞋子尺码的众数和中位数分别是()A35 码，35 码 B35 码，36 码 C36 码，35 码 D36 码，36 码 2小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成 5 千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为 a 元/千克，乙种糖果的单价为 b 元/千克，且 ab.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果 乙种糖果 混合糖果 方案 1 2 3 5 方案 2 3 2 5 方案 3 2.5 2.5 5 则最省钱的方案为（）A方案 1 B方案 2 C方案 3 D三个方案费用相同 3如图，三角形纸片 ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB边上的点 E 处，折痕为 BD，则 AED 的周长为（）A9cm B13cm C16cm D10cm 4一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为（）A310 B15 C12 D710 5一、单选题 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方程正确的是（）A1201806xx B1201806xx C1201806xx D1201806xx 6用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A B C D 7如图，是由 7 个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉 1 个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A B C D 8sin60的倒数为()A2 B12 C33 D2 33 9如图所示，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC，已知A=26，则ACB 的度数为（）A32 B30 C26 D13 10如图是我市 4 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A13；13 B14；10 C14；13 D13；14 11下列函数是二次函数的是（）Ayx B1yx C22yxx D21yx 12如图所示的几何体的左视图是（）A B C D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13计算：a6a3=_ 14已知实数 a、b、c 满足2a+b+c(2005)(6)ab+|102c|=0，则代数式 ab+bc 的值为_ 15计算：（12）1（5）0_ 16 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若 SEBMF=1，则 SFGDN=_ 17如图，在 ABC 中，点 E，F 分别是 AC，BC 的中点，若 S四边形ABFE=9，则 S三角形EFC=_ 18同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）先化简，再求值：2（m1）2+3（2m+1），其中 m 是方程 2x2+2x1=0 的根 20（6 分）从一幢建筑大楼的两个观察点 A，B 观察地面的花坛（点 C），测得俯角分别为 15和 60，如图，直线 AB与地面垂直，AB50 米，试求出点 B 到点 C 的距离（结果保留根号）21（6 分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项a，b，c，第二道单选题有 4 个选项A，B，C，D，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项假设第一道题的正确选项是b，第二道题的正确选项是D，解答下列问题：（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是_；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第_道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大 22（8 分）某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年，该商店用 3500 元购进了这种礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元/盒，该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒 2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23（8 分）（2017 江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数 24（10 分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)25（10 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于点 B，A，与反比例函数的图象分别交于点 C，D，CEx 轴于点 E，tanABO=12，OB=4，OE=1（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形 CDE 的面积 26（12 分）如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数myx与nyx(x0，0mn)的图象上，对角线BD/y 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 1当 m=1，n=20 时 若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式 若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由 四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由 27（12 分）关于x的一元二次方程23220 xkxk.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于 1，求k的取值范围.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【答案解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【题目详解】数据 36 出现了 10 次，次数最多，所以众数为 36，一共有 20 个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)2=36.故选 D.【答案点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.2、A【答案解析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【题目详解】方案 1 混合糖果的单价为235ab，方案 2 混合糖果的单价为225ab，方案 3 混合糖果的单价为2.52.552abab.ab，2232525ababab，方案 1 最省钱.故选：A.【答案点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.3、A【答案解析】测试卷分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE 易求 AE 及 AED 的周长 解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm AB=10cm，BC=7cm，AE=ABBE=3cm AED 的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）故选 A 点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 4、A【答案解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【题目详解】解：因为一共 10 个球，其中 3 个黄球，所以从袋中任意摸出 1 个球是黄球的概率是310 故选：A【答案点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 5、C【答案解析】解：因为设小明打字速度为 x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等，可列方程得1201806xx，故选 C【答案点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大 6、A【答案解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A 7、B【答案解析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可【题目详解】由 7 个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉 1 个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得 拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选 B【答案点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形 8、D【答案解析】分析：3sin60,2 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：3sin60,2 32 31,23 32的倒数是2 33.故选 D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.9、A【答案解析】连接 OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得AOB=64，再由等腰三角形的性质可得C=OBC，根据三角形外角的性质即可求得ACB 的度数.【题目详解】连接 OB，AB 与O 相切于点 B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32.故选 A.【答案点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键 10、C【答案解析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案【题目详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11 所以众数为 14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15 所以中位数为 13 故选：C【答案点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键 11、C【答案解析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解【题目详解】A.y=x 是一次函数，故本选项错误；B.y=1x是反比例函数，故本选项错误；C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；D.y=21x右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.故答案选 C.【答案点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.12、A【答案解析】本题考查的是三视图左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层所以选择 A 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、a1【答案解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【题目详解】a6a1=a61=a1故答案是 a1【答案点睛】同底数幂的除法运算性质 14、-1【答案解析】测试卷分析：根据非负数的性质可得：202005b601020abcac，解得：1165abc，则 ab+bc=(11)6+65=66+30=1 15、1【答案解析】分别根据负整数指数幂，0 指数幂的化简计算出各数，即可解题【题目详解】解：原式21 1，故答案为 1【答案点睛】此题考查负整数指数幂，0 指数幂的化简，难度不大 16、1【答案解析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得 SEBMF=SFGDN，得 SFGDN.【题目详解】SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，SFGDN=1.【答案点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.17、3【答案解析】分析：由已知条件易得：EFAB，且 EF：AB=1：2，从而可得 CEFCAB，且相似比为 1：2，设 S CEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：194xx，解此方程即可求得 EFC 的面积.详解：在 ABC 中，点 E，F 分别是 AC，BC 的中点，EF 是 ABC 的中位线，EFAB，EF：AB=1：2，CEFCAB，S CEF：S CAB=1：4，设 S CEF=x，S CAB=S CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，194xx，解得：3x，经检验：3x 是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.18、16【答案解析】测试卷分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可 解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有 36 种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有 6 种情况，两个骰子的点数相同的概率为：=故答案为 考点：列表法与树状图法 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、2m2+2m+5；1；【答案解析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可【题目详解】解：原式=2（m22m+1）+1m+3,=2m24m+2+1m+3=2m2+2m+5，m 是方程 2x2+2x1=0 的根，2m2+2m1=0，即 2m2+2m=1，原式=2m2+2m+5=1【答案点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.20、(500500 3)【答案解析】测试卷分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.测试卷解析：作 ADBC 于点 D，MBC=60，ABC=30，ABAN，BAN=90，BAC=105，则ACB=45，在 Rt ADB 中，AB=1000，则 AD=500，BD=500 3，在 Rt ADC 中，AD=500，CD=500，则 BC=500500 3 答：观察点 B 到花坛 C 的距离为(500500 3)米 考点：解直角三角形 21、（1）13；（2）19;（3）一.【答案解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项）展示所有 9 种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”【题目详解】解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是19理由如下：画树状图为：（用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项）共有 9 种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为 1，所以小敏顺利通关的概率=19；（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项）共有 8 种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为 1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=18，由于1819，所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”【答案点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.22、（1）35 元/盒；（2）20%【答案解析】测试卷分析：（1）设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据 2014 年花3500 元与 2016 年花 2400 元购进的礼盒数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为 m，根据数量=总价单价求出 2014 年的购进数量，再根据 2014 年的销售利润（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论 测试卷解析：（1）设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为（x11）元/盒，根据题意得：3500240011xx，解得：x=35，经检验，x=35 是原方程的解 答：2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒（2）设年增长率为 m，2014 年的销售数量为 350035=100（盒）根据题意得：（6035）100（1+a）2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%或 a=2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为 20%考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题 23、（1）100；（2）作图见解析；（3）1【答案解析】测试卷分析：（1）根据百分比=所占人数总人数 计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.测试卷解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=3030%=100，故答案为 100；（2）其他有 10010%=10 人，打球有 100302010=40 人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为 200040%=1 人 24、1223,3xx.【答案解析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【题目详解】2333xx x，移项得：23330 xx x，整理得：32 30 xx，30 x 或2 30 x，解得：13x 或223x 【答案点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.25、（1）6yx；（1）11.【答案解析】（1）根据正切的定义求出 OA，证明 BAOBEC，根据相似三角形的性质计算；（1）求出直线 AB 的解析式，解方程组求出点 D 的坐标，根据三角形 CDE 的面积=三角形 CBE 的面积+三角形 BED的面积计算即可【题目详解】解：（1）tanABO=12，OB=4，OA=1，OE=1，BE=6，AOCE，BAOBEC，=，即=，解得，CE=3，即点 C 的坐标为（1，3），反比例函数的解析式为：6yx；（1）设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，则，解得，则直线 AB 的解析式为：，解得，当 D 的坐标为（6，1），三角形 CDE 的面积=三角形 CBE 的面积+三角形 BED 的面积=1263+1261=11 【答案点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键 26、（1）132yx；四边形ABCD是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析，m+n=32.【答案解析】（1）先确定出点 A，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点 D 坐标，进而确定出点 P 坐标，进而求出 PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出 B（1，4m），D（1，4n），进而求出点 P 的坐标，再求出 A，C 坐标，最后用 AC=BD，即可得出结论 【题目详解】（1）如图 1，4m，反比例函数为4yx，当4x 时，1y，4,1B，当2y 时，42x，2x，2,2A，设直线AB的解析式为ykxb，2241kbkb，123kb，直线AB的解析式为132yx；四边形ABCD是菱形，理由如下：如图 2，由知，4,1B，/BDy轴，4,5D，点P是线段BD的中点，4,3P，当3y 时，由4yx得，43x，由20yx得，203x，48433PA，208433PC，PAPC，PBPD，四边形ABCD为平行四边形，BDAC，四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，BDAC,当4x 时，4mmyx，4nnyx 4,4mB，4,4nD，4,8mnP，8(mAmn，)8mn，8(nCmn，)8mn ACBD，8844nmnmmnmn，32mn.【答案点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形 ABCD 是平行四边形是解本题的关键 27、（2）见解析；（2）k2【答案解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得=（k-2）22，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出 x1=2、x2=k+2，根据方程有一根小于 2，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围【题目详解】（2）证明：在方程23220 xkxk中，=-（k+3）2-42（2k+2）=k2-2k+2=（k-2）22，方程总有两个实数根（2）x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，x1=2，x2=k+2 方程有一根小于 2，k+22，解得：k2，k 的取值范围为 k2【答案点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.