2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6-4探索三角形相似的条件》自主提升训练题(附答案).pdf

2022-2023 学年苏科版九年级数学下册6.4 探索三角形相似的条件 自主提升训练题（附答案）一选择题 1如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DE 与 BC 不平行，那么下列条件中，不能判断ADEACB 的是（）AADEC BAEDB C D 2如图所示的 4 个三角形中，相似三角形有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 3如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中能判断ABCAED的是（）AEDB；ADEC；A B C D 4如图，下列选项中不能判定ACDABC 的是（）A B CACDB DADCACB 5如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 AD 上的一个动点（与点 A、D 不重合），EBM45，BE 交对角线 AC 于点 F，BM 交对角线 AC 于点 G，交边 CD 于点 M，那么下列结论中，错误的是（）AAEFCBF BCMGBFG CABGCFB DABFCBG 6已知ABC 如图所示则下列 4 个三角形中与ABC 相似的是（）A B C D 7如图，在 RtABC 中，C90，A30，BC3，按图中虚线剪下的三角形与ABC 不相似的是（）A B C D 8如图，ABC 中，D、E 两点分别在 BC、AC 上，且 AD 平分BAC，若ABEC，BE 与 AD 相交于点 F则图中相似三角形的对数是（）A1 B2 C3 D4 9如图，ADBC，D90，AD3，BC4，DC6，若在边 DC 上有点 P，使PAD与PBC 相似，则这样的点 P 有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，下列选项中不能判定ACDABC 的是（）AAC2ADAB BBC2BDAB CACDB DADCACB 二填空题 11在 RtABC 中，C90，A30，点 P 为 AC 中点，经过点 P 的直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有 条 12如图，AB90，ABa，ADBC，在边 AB 上取点 P，使得PAD，PBC与PDC 两两相似，则 AP 长为 （结果用含 a 的代数式表示）13如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是线段 AC 上的动点，BC4，AB8，当ABC 和AED 相似时，AE 的长为 14如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，如果要判定ACDBCA，那么需要增加的一个条件可以是 15如图，等边ABC 的边长为 6，点 D 在 AC 上且 DC2，点 E 在 BC 上，连接 AE 交 BD于点 F，且AFD60，若点 M 是射线 BC 上一点，当以 B、D、M 为顶点的三角形与ABF 相似时，则 BM 的长为 16如图，ABBD，CDBD，AB6，CD4，BD14点 P 在 BD 上移动，当以 P，C，D 为顶点的三角形与ABP 相似时，则 PB 的长为 17如图，矩形 ABCD，AD2，AB5，P 为 CD 边上的动点，当 DP 时，ADP与BCP 相似 18如图，四边形 ABCD 中，AB90，AB5cm，AD3cm，BC2cm，P 是 AB上一点，若以 P、A、D 为顶点的三角形与PBC 相似，则 PA cm 三解答题 19已知如图，D、E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，AD5，AB8，AE4，AC10求证：ADEACB 20如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，EFEC 交 AB 于 F，连接 FC，求证：AEFDCE 21如图，AC，BD 相交于的点 O，且ABOC 求证：AOBDOC 22如图，ABCD，AC 与 BD 交于点 E，且 AB6，AE4，AC9（1）求 CD 的长；（2）求证：ABEACB 23如图，在ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）如果点 P，Q 同时出发，经过几秒钟时PCQ 的面积为 8cm2？（2）如果点 P，Q 同时出发，经过几秒钟时以 P、C、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？参考答案 一选择题 1解：DAECAB，当ADEC 时，ADEACB；当AEDB 时，ADEACB；当时，ADEACB 故选：C 2解：观察图象可知，图中有 3 个直角三角形，一个锐角三角形，其中左边的两个直角三角形的直角边的比都是 1：2，所以这两个直角三角形相似 故选：A 3解：AA，AEDB 或ADEC 时，ABCAED，AA，ABCAED，故可以判断三角形相似，故选：B 4解：A、根据两边成比例夹角相等，可以证明三角形相似，本选项不符合题意 B、无法判断三角形相似，本选项符合题意 C、根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判断两个三角形相似，本选项不符合题意 D、根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判断两个三角形相似，本选项不符合题意 故选：B 5解：四边形 ABCD 是正方形，ABCD，ADBC，DCAACBDACCABEBM45，AEFCBF，故选项 A 不合题意；EBMDCA，MGCBGF，CMGBFG，故选项 B 不合题意；CMGCFB，CDAB，CMGABG，CFBABG，又CABBCF45，BCFGAB，故选项 C 不合题意；CABACBFBG45，ABF+CBG45，ABFCBG，ABF 与CBG 不相似，故选项 D 符合题意；故选：D 6解：由图可知，ABAC6，B75，C75，A30，A、三角形各角的度数分别为 75，52.5，52.5，B、三角形各角的度数都是 60，C、三角形各角的度数分别为 75，30，75，D、三角形各角的度数分别为 40，70，70，只有 C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C 7解：A、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与ABC 相似，故选项 A 不符合题意；B、由两组对边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与ABC 相似，故选项 B 不符合题意；C、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与ABC 相似，故选项 C 不符合题意；D、无法证明图中虚线剪下的三角形与ABC 相似，故选项 D 符合题意；故选：D 8解：在ABE 与ACB 中，ABEC，BAECAB，则ABEACB；AD 平分BAC，12 12，ABFC，ABFACD；ABEACB，BEAABD，又12，AEFABD，综合知，共有 3 对相似三角形，故选：C 9解：D90ADBC，C180D90，DC90 设 DP 的长为 x，则 CP 长为 6x 若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那么分两种情况：若APDBPC，则 DP：CPAD：BC，即 x：（6x）3：4，解得：x 若APDPBC，则 DP：BCAD：PC，即 x：43：（6x），整理得：x26x+120，0，这种情形不存在，满足条件的点 P 的个数是 1 个，故选：A 10解：A、AC2ADAB，AA，ACDABC，故本选项不符合题意；B、BC2BDAB，添加AA，不能推出ACDABC，故本选项符合题意；C、AA，ACDB，ACDABC，故本选项不符合题意；D、AA，ADCACB，ACDABC，故本选项不符合题意；故选：B 二填空题 11解：过点 P 作 PEAB 交 BC 于点 E，CPECAB 过点 P 作 PFBC 交 AB 于点 F，APFACB 过点 P 作 PGAB 交 AB 于点 G，PGABCA 故满足条件的直线有 3 条，故答案为：3 12解：当DPC90时，如图，过点 P 作 PTCD 于 T PAD，PBC 与PDC 两两相似，且 ADBC，ADPPDC，BCPPCD，APTD90，BPTC90，PDPD，PCPC，PDAPDT（AAS），PCBPCT（AAS），PAPT，PBPT，PAPBABa，当PDC90时，PAD，PBC 与PDC 两两相似，APDDPCCPB60，设 APx，则 PD2xPC4x，PB2x，3xa，xa PAa 故答案为a 或a 13解：C90，AB8，BC4，AC4，D 为 AB 的中点，ADAB4，以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似，若ADEABC，则，即，解得 AE2，若AEDABC，则，即，解得 AE，综上所述，AE 的长为 2或 故答案为：2或 14解：从图中可知C 为公共角，如果再加上DACABC 或ADCBAC 或都可判定ADEABC，故答案为：DACABC 或ADCBAC 或 15解：ABC 是等边三角形，ABBC6，ABC60AFD，ABD+DBCABD+BAE，BAEDBC，如图，当点 M 在 BC 上时，作BDMABD，ABFBDM，BDMABD，DMCDBC+BDMABD+DBCABC60，DMCDCM60，DMC 是等边三角形，DCDMCM2，BM4，当点 M在 BC 的延长线上时，作CDMBAE，ACBCDM+M60，AFDABD+BAE60，MABD，ABFBMD，CDMCBD，BDMM，BDMDMC，CM1，BM7，综上所述：BM4 或 7，故答案为：4 或 7 16解：设 DPx，则 BPBDx14x，ABBD 于 B，CDBD 于 D，BD90，当时，ABPCDP，即，解得：x，BP148.4，当时，ABPPDC，即；整理得 x214x+240，解得 x12，x212，BP14212，BP14122，当 BP 为 8.4 或 2 或 12 时，以 C、D、P 为顶点的三角形与以 P、B、A 为顶点的三角形相似 故答案为：8.4 或 2 或 12 17解：当APDPBC 时，即，解得：PD1 或 PD4；当PADPBC 时，即，解得：DP2.5 综上所述，DP 的长度是 1 或 4 或 2.5 故答案是：1 或 4 或 2.5 18解：设 APxcm则 BPABAP（5x）cm 以 A，D，P 为顶点的三角形与以 B，C，P 为顶点的三角形相似，当 AD：PBPA：BC 时，解得 x2 或 3 当 AD：BCPA：PB 时，解得 x3，当 A，D，P 为顶点的三角形与以 B，C，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为 2 或 3 故答案为 2 或 3 三解答题 19证明：AD5，AB8，AE4，AC10，又DAECAB，ADEACB 20证明：FEC90，AEF+DEC90，四边形 ABCD 是矩形，AD90，A+AFE+AEF180，AFE+AEF90，DECAFE，又AD，AEFDCE 21证明：AC，BD 相交于的点 O，AOBDOC，又ABOC，AOBDOC 22（1）解：AE4，AC9 CEACAE945；ABCD，CDEABE；，CD，（2）证明：，AA，ABEACB；23解：（1）设 xs 后，可使PCQ 的面积为 8cm2 由题意得，APxcm，PC（6x）cm，CQ2xcm，则（6x）2x8，整理得 x26x+80，解得 x12，x24 所以 P、Q 同时出发，2s 或 4s 后可使PCQ 的面积为 8cm2（2）设 t 秒后以 P、C、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，则 PC（6t）cm，CQ2tcm 当PCQACB 时，即，解得：t 当PCQBCA 时，即，解得：t 综上所述，经过秒或秒时，以 P、C、Q 为顶点的三角形与ABC 相似