2022-2023学年人教版中考数学复习《二次函数与相似三角形综合压轴题》专题突破训练(附答案).pdf

2022-2023 学年人教版中考数学复习二次函数与相似三角形综合压轴题 专题突破训练（附答案）1如图，在平面直角坐标系内，抛物线 yax2+bx4（a0）与 x 轴交于点 A，点 B，与 y轴交于点 C过点 A 的直线 yx+2 与抛物线交于点 E，且点 E 的横坐标为 6点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点（1）求抛物线的表达式；（2）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P 使得AEP 的面积最大，求这个最大值和点 P的坐标；（3）在（2）的条件下，在 x 轴上求点 Q，使以 A，P，Q 为顶点的三角形与ABE 相似 2 如图，已知直线与 x 轴，y 轴交于 B，A 两点，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，B（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 为线段 OB 上一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 N，交直线AB 于点 M设点 P 的横坐标为 t MN2MP 时，求点 N 的坐标 点 C 是直线 AB 上方抛物线上一点，当MNCBPM 时，直接写出 t 的值 若点 Q 在平面内，当以 Q、A、M、N 为顶点的四边形是菱形时，直接写出点 Q 的纵坐标 3如图，抛物线与 x 轴交于 A（5，0），B（1，0），与 y 轴的正半轴交于点 C，连接 BC，AC，已知（1）求抛物线的解析式；（2）直线 ykx（k0）交线段 AC 于点 M，当以 A、O、M 为顶点的三角形与ABC 相似时，求 k 的值，并求出此时点 M 的坐标；（3）P 为第一象限内抛物线上一点，连接 BP 交 AC 于点 Q，请判断：是否有最大值，如有请求出这个最大值，如没有请说明理由 4如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴相交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC（1）求抛物线的解析式；（2）在第四象限的抛物线上是否存在一点 M，使 SMBC15？若存在，求出点 M 坐标；若不存在，请说明理由（3）点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连接 DC、CE、ED，点 P是坐标轴上的一点，若ECD 和BCP 相似，直接写出点 P 的坐标 5如图，抛物线 y（x1）2+4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，作 CDx 轴，交抛物线于另一点 D，连结 AC，BC（1）点 B 的坐标为 ，点 D 的坐标为 （2）动点 E 从点 B 出发，以 1 个单位/秒的速度沿线段 BC 向终点 C 运动，设运动时间为 t 秒，则当以 C，D，E 为顶点的三角形与ACB 相似时，求 t 的值 6 如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 B、C，经过 B、C 两点的抛物线 yax2+bx+c与 x 轴另一交点为 A，顶点为 P，且对称轴是直线 x2，（1）求抛物线解析式；（2）连结 AC，求 sinACB（3）在 x 轴上是否存在点 Q，使得以点 P、B、Q 为顶点的三角形与ACB 相似，若存在，请求出 Q 点坐标；若不存在，说明理由 7如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，经过 A、C 两点的抛物线 yax2+bx+c与 x 轴的负半轴上另一交点为 B，且 tanCBO3（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点 D 的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点 M，使得ADM 的面积与ABC 的面积相等，求 M点的坐标；（3）若点 P 是射线 BD 上一点，且以点 P、A、B 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 P的坐标 8 在平面直角坐标系中，抛物线 yax26ax16a（a0）与 x 轴的两个交点分别为 A、B，与 y 轴相交于点 C，连接 BC，已知点 C（0，4）（1）求 A、B 两点坐标和抛物线的解析式；（2）设点 P 是抛物线上在第一象限内的动点（不与 C、B 重合），过点 P 作 PDBC，垂足为点 D 点 P 在运动过程中，线段 PD 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此时点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；当以 P、D、C 为顶点的三角形与COA 相似时，求点 P 的坐标 9如图，二次函数的图象与 x 轴交于 O、A 两点，顶点为 C，连接 OC、AC，若点 B 是线段 OA 上一动点，连接 BC，将ABC 沿 BC 折叠后，点 A 落在点 A的位置，线段 AC 与 x 轴交于点 D，且点 D 与 O、A 点不重合（1）求点 A、点 C 的坐标；（2）求证：OCDABD；（3）求的最小值 10如图 1，已知抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，点 C坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式（2）在 y 轴上是否存在一点 D，使以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求点 D 坐标（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使BCP 为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 11如图 13，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y轴交于点 C，连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，顶点为点 D（1）求抛物线的解析式；（2）若 M 是抛物线上位于线段 BC 上方的一个动点，求BCM 的面积的最大值；（3）点 P 是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点 Q 在射线 ED 上，若以点 P、Q、E 为顶点的三角形与BOC 相似，请直接写出点 P 的坐标 12如图 1，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 E（1）求该二次函数的解析式；（2）设 M 为直线 BC 下方抛物线上一点，是否存在点 M，使四边形 CMBE 面积最大？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 CE（如图 2），设点 P 是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点 P 作 PQx轴，垂足为 Q连接 PE，请求出当PQE 与COE 相似时点 P 的坐标 13如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y（x+1）（xm）与 x 轴交于 A（1，0）、B（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C（1）连接 BC，则OCB ；（2）如图 2，若P 经过 A、B、C 三点，连接 PA、PC，若PAC 与OBC 的周长之比为：3，求该抛物线的函数表达式；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 OP，抛物线对称轴上是否存在一点 Q，使得以 O、P、Q 为顶点的三角形与OAP 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 14如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，顶点为点 D，抛物线对称轴交 x 轴于点 N（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点 Q 在射线 ED 上，若以点 P、Q、E 为顶点的三角形与BOC 相似，请求出点 P 的坐标 15已知：如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，且线段 OAOC3OB3，对称轴 DE 与 x 轴交于点 D，顶点为 E，连接 AE（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）若点 P 为对称轴右侧且位于 x 轴上方的抛物线上的一个动点（点 P 不与顶点 E 重合），连接 PE，过点 P 作 PQAE 于点 Q，当PQE 与ADE 相似时，求点 P 的坐标；（3）连接 AC，BC，问：对称轴 DE 上是否存在一点 M，使得ACB2AMD？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 16如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 yx2 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B，点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点（1）写出点 A、点 B 的坐标；（2）求此抛物线对应的函数表达式；（3）如图 2，过点 P 作 PMy 轴，分别交直线 AB、x 轴于点 C、D，若以点 P、B、C为顶点的三角形与ACD 相似，求点 P 的坐标 17如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D，抛物线的对称轴与 BC 相交于点 E，与 x 轴相交于点 F （1）求抛物线的函数关系式；（2）连结 DA，求 sinA 的值；（3）若点 H 线段 BC 上，BOC 与BFH 相似，请直接写出点 H 的坐标 18如图，直线 EF 的函数表达式为 yxm（m0，m 为常数），点 F、E 分别在 x 轴、y 轴上，tanOFE，点 E 关于 x 轴的对称点为点 C，以 D（6，0）为顶点的抛物线经过点 C（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上有点 P，以点的 C，O，P 为顶点的COP 与EOF 相似，请求出点 P 的坐标 19如图，已知直线 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 yax2+bx+c经过 A，C 两点，且与 x 轴的另一个交点为 B，对称轴为直线 x1，D 是第二象限内抛物线上的动点，设点 D 的横坐标为 m（1）求抛物线的表达式；（2）求四边形 ABCD 面积 S 的最大值及此时 D 点的坐标；（3）过点 D 向 y 轴作垂线（如图），垂足为点 E，是否存在点 D，使CDE 与AOC相似？若存在，请求出点 D 横坐标 m 的值；若不存在，请说明理由 20 抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，直线 BC 的表达式为 yx+3 （1）求抛物线的表达式；（2）动点 D 在直线 BC 上方的二次函数图象上，连接 DC，DB，设BCD 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）当点 D 为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 1解：（1）令 y0，则 x2，A 点坐标为（2，0）当 x6 时，y6+28 E 点坐标为（6，8）将（2，0），（6，8）分别代入 yax2+bx4，得，解得：，yx2x4；（2）存在点 P 使得AEP 的面积最大，理由如下：过 P 点作 PGy 轴交 AE 于 G，设 P（t，t2t4），则 G（t，t+2），PGt2+2t+6，SAPE（2+6）（t2+2t+6）2（t2）2+32，当 t2 时，AEP 的面积最大为 32，此时 P（2，4）；（3）由抛物线的表达式可知 B（4，0），A（2，0），E（6，8），AE8，BE2，AB6，P（2，4），AP4 过点 E 作 EKx 轴交于 K 点，过点 P 作 PHx 轴交于点 H，AKEK8，AHPH4，EABBAP45，当AQPABE 时，ABEAQP，AQ3，Q（1，0）当APQABE 时，ABEAPQ，AQ，Q（，0）；综上所述，Q 点坐标为（1，0）或（，0）2解：（1）当 x0 时，yx+22，点 A 的坐标为（0，2）；当 y0 时，x+20，解得：x4，点 B 的坐标为（4，0）将 A（0，2），B（4，0）代入 yx2+bx+c，得：，解得：，这个抛物线的解析式为 yx2+x+2（2）设点 P 的坐标为（t，0），则点 N 的坐标为（t，t2+t+2），点 M 的坐标为（t，t+2），MNt2+t+2（t+2）t2+4t，MPt+2，MN2MP，t2+4t2（t+2），解得 t1 或 t4（舍），N（1，）；当MNCBPM 相似时，如图 1 设点 P 的坐标为（t，0），则点 N 的坐标为（t，t2+t+2），点 C 的坐标为（t，t2+t+2），点 M 的坐标为（t，t+2），MNt2+t+2（t+2）t2+4t，CN|t（t）|2t|MNCBPM，CN：MPMN：BP，即|2t|：（t+2）（t2+4t）：（4t），解得：t1，t2（舍去），t31，t47（舍去），t或，当MNCBPM 时，点 C 的坐标为（，）或（，）；A（0，2），N（t，t2+t+2），M（t，t+2），AM2（t0）2+（t+22）2t2，AN2（t0）2+（t2+t+22）2t2+（t2+t）2，MNt2+t+2（t+2）t2+4t，若以 Q、A、M、N 为顶点的四边形是菱形，则AMN 为等腰三角形，需要分以下三种情况：当 AMAN 时，t2t2+（t2+t）2，解得 t0（舍）或 t4（舍）或 t3，A（0，2），N（3，），M（3，），由菱形的性质可知，点 Q 的坐标为（6，2）；当 MNMA 时，（t2+4t）2t2，解得 t0（舍）或 t4+（舍）或 t4，此时 MNt2+4t2，由菱形的性质可知，Q（0，2+2），即 Q（0，2+）；当 NANM 时，t2+（t2+t）2（t2+4t）2，解得 t0（舍）或 t，此时 MNt2+4t，由菱形的性质可知，Q（0，2），即 Q（0，）；综上，点 Q 的坐标为：（6，2）或（0，2+）或（0，）3解：（1），CAB45，OCOA，A（5，0），C（0，5），设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x5）（a0），5a5，a1，yx2+4x+5；（2）如图 1，过点 M 作 MNx 轴交于 N，过点 B 作 BGAC 交于 G，设直线 AC 的解析式为 ykx+b，解得，yx+5，设 M（t，t+5），当ABCAOM 时，OMACBA，tanCBA5，解得 t，M（，），将点 M 代入 ykx 中，k，k5；当ABCAMO 时，BCAMOA，SABCABOCACBG，655BG，BG3，BC，CG2，tanBCG，解得 t2，M（2，3），将点 M 代入 ykx 中，2k3，k；综上所述：k5 时，M（，）；k时，M（2，3）；（3）有最大值，理由如下：如图 2，过点 P 作 PFy 轴交 AC 于点 F，过点 B 作 BEy 轴交 AC 于 E，PFBE，B（1，0），E（1，6），BE6，设 P（x，x2+4x+5）（0 x5），F（x，x+5），PFx2+5x，（x）2+，当 x时，有最大值 4解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）存在，理由：如图 1，这直线 CM 交 x 轴与点 H，设点 M（m，m2+2m+3），设直线 CM 的表达式为：ykx+3，将点 M 的坐标代入上式得：m2+2m+3km+3，解得：km+2，则直线 CM 的表达式为：y（m+2）x+3，令 y（m+2）x+30，解得：x，则 BH3，则 SMBCSBHM+SBHCBN（yCyM）（3）（3+m22m3）15，解得：m2（舍去）或 5，即点 M（5，12）；（3）由抛物线的表达式知，点 C（0，3）、D（1，4），则点 E（1，0），而点 B（3，0），则 OBOC3，则OBCOCB45，BC3，在CDE 中，过点 C 作 CHDE，则 CH1，DH431，tanCEHtan，则CDH 为等腰直角三角形，则CDE45，CDEOBCOCB45 当点 P 在 x 轴上时，如图 2，ECD 和BCP 相似，CDEOCB45，BCP 或CP（P）B，当BCP 时，过点 P 作 PNBC 于点 N，在CBP 中，tanBCPtan，CBP45，设：PNxBN，则 CN3x，则 PBx，则 BCBN+CNx+3x3，解得：x，则 PBx，则 OP3，故点 P（，0）；当CP（P）B 时，在BCP中，PBC45，tanCPBtan，解得：OP9，即点 P（9，0）；综上，点 P 的坐标为（，0）或（9，0）；当点 P 在 y 轴上时，根据图象的对称性，点 P 的坐标为（0，）或（0，9）；综上，点 P 的坐标为（，0）或（9，0）或（0，）或（0，9）5解：（1）令 y0，则（x1）2+40，解得 x11，x23，B（3，0），令 x0，则 y3，将 y3 代入解析式得：3（x1）2+4，解得 x10，x22，D（2，3）故答案为：（3，0），（2，3）（2）CDAB，DCEABC，C（0，3），D（2，3），CD2，由勾股定理得：BC3，由题意得：BEt，CE3t，当以 C，D，E 为顶点的三角形与ACB 相似时，存在两种情况：当CDEBAC 时，即，t；当CDEBCA 时，即，t；综上所述，t 的值是或 6解：（1）由题意 B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴 x2，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴另一交点为 A，A（1，0），设抛物线的解析式为 ya（x1）（x3），把 C（0，3）代入得到 a1，抛物线的解析式为 yx24x+3；（2）如图：连接 AD，OCOB，COB90，OBC45，直线 x2 是抛物线的对称轴，DADB，DAB45，ADB90，ADC90，当 x2 时，yx+32+31，DBDA，AC，sinACB；（3）如图，当，PBQABC45时，PBQABC 即，BQ3，又BO3，点 Q 与点 O 重合，Q1的坐标是（0，0）当，QBPABC45时，QBPABC 即，QB OB3，OQOBQB3，Q2的坐标是（，0）PBx18045135，BAC135，PBxBAC 点 Q 不可能在 B 点右侧的 x 轴上 综上所述，在 x 轴上存在两点 Q1（0，0），Q2（，0）7解：（1）令 y0，则 x+30，解得 x3，令 x0，则 y3，点 A（3，0），C（0，3），OAOC3，tanCBO3，OB1，点 B（1，0），把点 A、B、C 的坐标代入抛物线解析式得，解得，该抛物线的解析式为 yx2+4x+3，yx2+4x+3（x+2）21，顶点 D（2，1）；（2）如图：点 A（3，0），点 B（1，0），C（0，3），ABC 的面积ABOC233，抛物线的对称轴是直线 x2，AQ1，ADM 的面积DMAQ1DM3，DM6，D（2，1），DQ1，QM5，MQ615 或 QM6+17，M（2，5）或（2，7）（3）A（3，0），B（1，0），AB1（3）2，OAOC，AOC90，AOC 是等腰直角三角形，ACOA3，BAC45，B（1，0），D（2，1），ABD45，AB 和 BP 是对应边时，ABCBPA，即，解得 BP，过点 P 作 PEx 轴于 E，则 BEPE，OE1+，点 P 的坐标为（，）；AB 和 BA 是对应边时，ABCBAP，即，解得 BP3，过点 P 作 PEx 轴于 E，则 BEPE33，OE1+34，点 P 的坐标为（4，3），综上所述，点 P 的坐标为（，）或（4，3）时，以点 P、A、B 为顶点的三角形与ABC 相似 8解：（1）yax26ax16a 经过点 C（0，4），16a4 解得，；令 y0，即，解得：x12，x28 A（2，0），B（8，0）（2）设直线 BC 的关系式为 ykx+b，B（8，0），C（0，4），解得 直线 BC 的解析式为：如图，过点 P 作 PGx 轴于点 G，交 CB 于点 E，PGCO，PEDOCB，又PDECOB90，PDEBOC，BO8，CO4，当线段 PE 最长时，PD 的长度最大 设，则，即，（0t8）当 t4 时，PE 有最大值是 4，此时 P 点坐标为（4，6），设，解得，即点 D 的坐标为 OA2，OB8，OC4，AC222+4220，AB2（2+8）2100，BC242+8280 可得 AC2+BC2AB2，ACB90，COABOC，故当PDC 与COA 相似时，则PDC 与BOC 相似 PCDCBO 或PCDBCO 当PCDCBO 时，即PDCBOC，PCDCBO CPAB，C（0，4），yP4，解得 x16，x20（不符合题意，舍去）即PDCCOB 时，P（6，4）；（ii）当PCDBCO 时，即PDCCOB，如图，过点 P 作 PGx 轴于 G，与直线 BC 交于 F，PFOC，PFCBCO PCDPFC，PFPC 设，则，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 N，在 RtPNC 中，PF2PC2，即，解得 n13，n20（不符合题意，舍去），即PDCCOB 时，当PDC 与COA 相似时，点 P 的坐标为 P（6，4）或 9（1）解：在中，令 y0 得 x0 或 x4，A（4，0），（x2）22，C（2，2），A 的坐标为（4，0），C 的坐标为（2，2）；（2）证明：如图 1，由翻折得：OACA，由对称得：OCAC，AOCOAC，COAA，ADBODC，OCDABD；（3）解：OCDABD，ABAB，的最小值就是的最小值，C（2，2），OC2，当 CDOA 时，CD 最小，的值最小，此时 CD2，的最小值为 10解：（1）由抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），可设抛物线的解析式为 ya（x1）（x+3），把（0，3）代入得：33a，解得 a1，y（x1）（x+3）x22x+3，抛物线的解析式为 yx22x+3；（2）在 y 轴上存在一点 D，使以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似，理由如下：如图：设 D（0，t），A（1，0），B（3，0），C（0，3），OBOC3，BC3，AB4，ABCDCB45，要使以 B，C，D 为顶点的三角形与ABC 相似，只需或，当时，CDAB4，3t4，解得 t1，D（0，1），当时，解得 t1.5，D（0，1.5），点 D 坐标为（0，1）或（0，1.5）；（3）抛物线 yx22x+3 的对称轴为直线 x1，设 P（1，m），B（3，0），C（0，3），PB24+m2，PC21+（m3）2，BC218，当 PB 为斜边时，4+m21+（m3）2+18，解得 m4，P（1，4）；当 PC 为斜边时，1+（m3）218+4+m2，解得 m2，P（1，2），当 BC 为斜边时，4+m2+1+（m3）218，解得 m或 m，P（1，）或（1，）综上所述，P 的坐标为（1，4）或（1，2）或（1，）或（1，）11解：（1）抛物线 yax2+bx+3 过点 A（1，0），B（3，0），解得，抛物线的解析式为：yx22x+3；（2）如图 1 中，过点 M 作 MJOC 交 BC 于点 J，设 M（m，m22m+3）B（3，0），C（0，3），直线 BC 的解析式为 yx+3，J（m，m+3），MJm22m+3（m+3）m23m，BCM 的面积3（m23m）（m+）2+，0，BCM 的面积有最大值，最大值为；（3）令 x0，y3，OCOB3，即OBC 是等腰直角三角形，抛物线的解析式为：yx22x+3，抛物线对称轴为：x1，ENy 轴，BENBCO，EN2，若PQEOBC，如图所示，过点 P 作 PHED 垂足为 H，PEH45，PHE90，HPEPEH45，PHHE，设点 P 坐标（x，x1+2），代入关系式得，x1+2x22x+3，整理得，x2+x20，解得，x12，x21（舍），点 P 坐标为（2，3），若EPQOCB，如图所示，设 P（x，2），代入关系式得，2x22x+3，整理得，x2+2x10，解得，（舍），点 P 的坐标为（1，2），综上所述，点 P 的坐标为（1，2）或（2，3）12解：（1）设抛物线解析式为 ya（x+1）（x3），将点 C（0，3）代入，得：3a3，解得 a1，抛物线解析式为 yx22x3；（2）存在点 M 使四边形 CMBE 面积最大，理由如下：yx22x3（x1）24，E（1，0），设 BC 的直线解析式为 ykx+b，B（3，0），C（0，3），yx3，过 M 点作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 N，设 M（m，m22m3），则 N（m，m3），MNm2+3m，S四边形CMBESBCE+SBMC 23+3（m2+3m）3+（m2+3m）（m）2+，当 m时，S四边形CMBE有最大值，M（，）；（3）C（0，3），E（1，0），OC3，OE1，设 P（m，m22m3）（m1），则 PQ|m22m3|，EQm1，若COEPQE，则，即 3，解得 m1（舍）或 m5 或 m2 或 m3（舍），此时点 P 坐标为（5，12）或（2，3）；若COEEQP，则，即 3，解得 m或（舍去）或 m或 m（舍），此时 P 点坐标是（，）或（，）综上所述，点 P 的坐标为（5，12）或（2，3）或（，）或（，）13解：（1）对于抛物线 y（x+1）（xm），令 y0，可得 x1 或 m，A（1，0），B（m，0），令 x0，可得 ym，C（0，m），OBOCm，OCB45，故答案为：45；（2）OBOC，OBCOCB45，APC2ABC90，PAPC，PAC，OBC 都是等腰直角三角形，PAC 与OBC 的周长之比为：3，AC：BC：3，AC2：BC25：9，（1+m）2：2m25：9，m3 或3（3 舍去），抛物线的解析式为 y（x+1）（x3）x22x3；（3）如图 3 中，连接 PB，PC设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E 由（2）可知 C（3，0，），B（3，0），PAPB，点 P 在抛物线的对称轴直线 x1 上，设 P（1，n），AC，PAB 是等腰直角三角形，PAPC，22+n25，n1 或 1（1 舍去），P（1，1），OEPE1，OP，POE45，AOP135，POQ 与AOP 相似，满足条件的点 Q 在点 P 的下方，当时，PQ2，Q（1，3），当时，PQOA1，Q（1，2），综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为（1，3）或（1，2）14解：（1）抛物线 yax2+bx+3 过点 A（1，0），B（3，0），解得，抛物线的解析式为：yx22x+3；（2）令 x0，y3，OCOB3，即OBC 是等腰直角三角形，抛物线的解析式为：yx22x+3，抛物线对称轴为：x1，ENy 轴，BENBCO，EN2，若PQEOBC，如图所示，过点 P 作 PHED 垂足为 H，PEH45，PHE90，HPEPEH45，PHHE，设点 P 坐标（x，x1+2），代入关系式得，x1+2x22x+3，整理得，x2+x20，解得，x12，x21（舍），点 P 坐标为（2，3），若EPQOCB，如图所示，设 P（x，2），代入关系式得，2x22x+3，整理得，x2+2x10，解得，（舍），点 P 的坐标为（1，2），综上所述点 P 的坐标为（1，2）或（2，3）15解：（1）把 A（3，0），B（1，0）代入抛物线 yax2+bx+3 得：，解得，抛物线的解析式为 yx22x+3；（2）如图 1，只能是PEQEAD，则QEPEAD 延长 EP，交 x 轴于点 F，QEPEAD，AFEF，AF2EF2 设 F（m，0），则（m+3）242+（m+1）2，解得 m2，F（2，0）抛物线的解析式为 yx22x+3，顶点 E（1，4）设直线 EF 的解析式为 ykx+n，则，解得，直线 EF 的解析式为 yx+，联立，解得或（舍去），P（，）；（3）如图 2，当点 M 在 x 轴上方时，连接 MA，MB，设 O的坐标为（1，m），若 AOCOBOMO，则点 A，B，C，M 四点在以 O为圆心的圆上，ACBAMB，DE 是抛物线的对称轴，AMDBMD，AMB2AMD，ACB2AMD，A（3，0），C（0，3），AOCO，AO，CO，4+m21+（3m）2，m1，O（1，1），COAO，MD+1，M（1，+1），当点 M 在 x 轴下方时，由对称性知 M（1，1），点 M 的坐标为（1，+1）或（1，1）16解：（1）令 x0，得，则 B（0，2），令 y0，得，解得 x4，则 A（4，0）；（2）把 A（4，0），B（0，2）代入 yx2+bx+c（a0）中，得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2；（3）PMy 轴，ADC90，ACDBCP，以点 P、B、C 为顶点的三角形与以点 A、C、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况：当CBP90时，如图 1，过 P 作 PNy 轴于 N，设，则，ABO+PBNABO+OAB90，PBNOAB，AOBBNP90，AOBBNP，解得：x10（舍），当CPB90时，如图 2，则 B 和 P 是对称点，当 y2 时，x10（舍），综上，点 P 的坐标是或；17解：（1）设抛物线的表达式为 ya（xx1）（xx2），即 y（x+1）（x3）x2+2x+3；（2）由抛物线的表达式知，点 D（1，4），点 F（1，0），则 DF4，AF1（1）2，在 RtADF 中，tanA，则 sinA；（3）由（1）知，OC3OA，即AOC 为等腰直角三角形，当AOCAHF 时，则AHH 也为等腰直角三角形，则 yHAF21，xH2，点 H 的坐标为（2，1）；当AOCAFH 时，此时点 H 与点 E 重合，由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为 yx+3，当 x1 时，y2，即点 H（1，2），综上，点 H 的坐标为（1，2）或（2，1）18解：（1）直线 EF 的函数表达式为 yxm，F（2，0），E（0，m），在 RtEOF 中，OF2，tanOFE，OE1，m1，E（0，1），E、C 关于 x 轴对称，C（0，1），抛物线的顶点为（6，0），设抛物线的解析式为 ya（x+6）2，把 C（0，1）代入解析式得 a，抛物线的解析式为 y（x+6）2（2）如图 1，当点 P 在原点 O 左边，满足时，POCFOE，OP2，可得 P1（2，0）当点 P 在原点 O 左边，满足时，POCEOF，OP，可得 P2（，0）根据对称性可知当 P3（，0），P4（2，0）时，也满足条件 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（2，0）或（，0）或（2，0）或（，0）19解：（1）当 x0 时，y4，C（0，4），当 y0 时，x+40，x3，A（3，0），对称轴为直线 x1，B（1，0），设抛物线的表达式：ya（x1）（x+3），43a，a，抛物线的表达式为：y（x1）（x+3）x2x+4；（2）如图，作 DFAB 于 F，交 AC 于 E，D（m，m+4），M（m，m+4），DMm+4（m+4）m24m，SADCOA（m24m）2m26m，SABC8，S2m26m+82（m+）2+，当 m时，S最大，当 m时，y5，D（，5）；（3）存在 当点 D 在 x 轴上方时，设 D 点坐标（m，m+4），E（0，m+4），则 DEm，CEm+44m，在 RtAOC 中，根据勾股定理得：AC5，CDEAOC，或，即或，解得 m或 m1 当点 D 在 x 轴下方时，设 D 点坐标（m，m+4），E（0，m+4），则 DEm，CE4+m4+m，CDEAOC，解得 m 当 m或 m1 或 m时，存在点 D，使得CDEAOC 20解：（1）把 x0 代入 yx+3 得：y3，C（0，3）把 y0 代入 yx+3 得：x3，B（3，0），将 C（0，3），B（3，0）代入 yx2+bx+c 得：，解得，抛物线的表达式为 yx2+2x+3；（2）过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 D（x，x2+2x+3），则 F（x，0），OFx，BF3x，则 DFx2+2x+3，SS梯形COFD+SDFBSBOCx（3x2+2x+3）（3x）（x2+2x+3）33（x）2+，当时，S 有最大值，最大值为（3）yx2+2x+3（x1）2+4，D（1，4）又C（0，3），B（3，0），CD2+CB2BD2，DCB90 如图所示：连接 AC A（1，0），C（0，3），OA1，CO3，又AOCDCB90，AOCDCB 当 Q 的坐标为（0，0）时，AQCDCB 过点 C 作 CQAC，交 x 轴与点 Q ACQ 为直角三角形，COAQ，ACQAOC 又AOCDCB，ACQDCB，即，解得：AQ10 Q（9，0）过点 A 作 AQAC，交 y 轴与点 Q ACQ 为直角三角形，CAAQ，QACAOC 又AOCDCB，QACDCB，即，解得：，综上所述：当 Q 的坐标为（0，0）或（9，0）或时，以 A，C，Q 为顶点的三角形与BCD 相似